SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIA LAI Năm học : 2006 -2007 Môn : Toán ĐỀ DỰ BỊ Thời gian : 150 phút (không kể phát đề ) Bài 1: (3 điểm) Tìm chữ số đơn vị của số 3 1001 .7 1002 .13 1003 ? Bài 2 : (3 điểm) Cho hai số thực 0 < a < b thỏa mãn: 3a 2 + 3b 2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức : P = ba ba + − . Bài 3 : ( 3 điểm) Cho các số thực x, y, z khác không và thỏa mãn điều kiện : x + y + z = xyz , x 2 = yz . Chứng minh rằng : x 2 ≥ 3 . Bài 4 : (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường thẳng vuông góc với trục hoành chia tam giác có ba đỉnh (0 ; 0 ) ; (1 ; 1) và ( 9 ; 1 ) thành hai miền có diện tích bằng nhau . Hãy viết phương trình của đường thẳng đó. Bài 5 : (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M trên cung BC không chứa A. Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, CA, AB. Chứng minh rằng : BC CA AB = + . MH MI MK . Bài 6: (3 điểm) Cho số x = 0,123456789101112 998999 , trong đó ta viết các số từ 1 tới 999 liên tiếp nhau. Hỏi chữ số thứ 2007 ở bên phải dấu phảy là bao nhiêu? Bài 7 : (2 điểm) Cho dãy số u 1 , u 2 , được xác định bởi công thức: u n +2 = u n +1 +u n ( n = 1 ,2 ,3 , ) và u 1 = 1 , u 2 = 1 . Các số u 1 , u 2 , được gọi là số Fibonacci. Chứng minh rằng : Mọi số Fibonacci có thể biểu diễn dưới dạng : u n = 5 2 51 2 51 nn − + + Họ tên thí sinh : Số báo danh : . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIA LAI Năm học : 2006 -2007 Môn : Toán ĐỀ DỰ BỊ Thời gian : 150 phút (không kể phát đề ) Bài 1: (3 điểm) Tìm chữ số