TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Khoa Khoa học Tự nhiên ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH – CAO ĐẲNG 2010 Môn thi: Toán; Khối A Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) ( ) 1 2 x f x x = + 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng 2 x y = . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 3 4 2 6 log 1 2 x x + - < . 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 sin sin 2 2 cos 1 2 3 cos 0x x x x- + - - = . Câu III. (1,0 điểm) Lập công thức tính diện tích hình tròn bằng cách coi đó là giới hạn diện tích của hình đa giác đều nội tiếp n cạnh khi n + ¥® Câu IV (1,0 điểm) Xét hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn tâm I, bán kính R, chiều cao OI bằng h. a. Với AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau, tính khoảng cách giữa OA và CD. b. Dùng tích phân chứng minh rằng khối tròn xoay tương ứng có thể tích là 2 1 3 V R h p = . Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị của a và b để hàm số ( ) sin sin cos 2 a x b f x x x + = + + đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và giá trị lớn nhất bằng 2. II. Phần riêng (3,0). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R trên mặt phẳng tọa độ, M là điểm thuộc (C), M là hình chiếu của N lên Ox, P là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi M di chuyển theo (C) thì P di chuyển theo một đường elip và xác định các tiêu điểm của Elip đó, 2. Cho hai đường thẳng ( ) 1 2 2 2 2 : 1 , : 1 1 x t x t d y t d y t t R z t z t ì ì ï ï = - = + ï ï ï ï ï ï ï ï = - + = Î í í ï ï ï ï ï ï = - = + ï ï ï ï î î Chứng tỏ rằng hai đường thẳng này chéo nhau và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 d và song song với 2 d . Câu VIIa (1 điểm) Cho số phức 1 3 2 2 i a = - + . Tính n a với n là số nguyên dương tùy ý 2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Cho đường tròn (C) có tâm O bán kính bằng 3 trên mặt phẳng tọa độ; ( ) ( ) ( ) 3; 0 , 3;0 , ;A B M x y- là 3 điểm thuộc (C), G là trọng tâm tam giác ABM. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (C) thì G cũng di chuyển theo một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. 2. Trong không gian cho hai điểm ( ) ( ) 1;0;0 , 0;2;1A B . Tìm điểm M thuộc trục Oz sao cho MA+MB nhỏ nhất Câu VIIb (1 điểm) Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên và ký hiệu 1 2 3 , ,x x x lần lượt là số thứ tự của viên bi được lấy từ hộp thứ 1, thứ 2, thứ 3. Tìm xác suất để 1 2 3 x x x= + . TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC Khoa Khoa học Tự nhiên ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH – CAO ĐẲNG 2010 Môn thi: Toán; Khối A Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R trên mặt phẳng tọa độ, M là điểm thu c (C), M là hình chiếu của N lên Ox, P là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh rằng khi M di. tâm O bán kính bằng 3 trên mặt phẳng tọa độ; ( ) ( ) ( ) 3; 0 , 3;0 , ;A B M x y- là 3 điểm thu c (C), G là trọng tâm tam giác ABM. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (C) thì G cũng di chuyển