TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - KHỐI A Thời gian làm bài: 180 ’ Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD:…… I. Phần chung: (7,5 điểm) Câu 1 :(2 điểm) Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Tìm tất cảc những điểm trên đường thẳng y = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu 2: (2 điểm) a. Giải phương trình: Sin 3 x + Cos 3 x = Sinxxx cos2sin1 2 3 b. Giải bất phương trình: 013.109 21 22 xxxx Câu 3:(1điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: xmx x x 112 12 13 2 Câu 4: (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn : abccba 4 222 . Chứng minh: a + b + c abc 4 9 Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. Phần riêng: (2,5 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A) hoặc (B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (1 điểm) Tìm hệ số chứa x 10 trong khai triển nhị thức Niutơn của (x+2) n , biết rằng: 2048.)1( 3.3.3 22110 n n n n n n n n n CCCC Câu 7a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ): 3x + 2y – 4 = 0 và 2 điểm A(-3; -1); G(4 ; -2) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A là một đỉnh và đường thẳng ( ) là đường trung trực của một cạnh chứa đỉnh A của tam giác. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: (1 điểm) Cho đa giác đều A 1 A 2 …… ,A 2n (n N ) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm: A 1 ,A 2 ,……,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm: A 1 , A 2 , … ,A 2n . Tìm n ? Câu 7b: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ( ): x + my – 2m + 3 = 0 (với m là tham số). Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để đường thẳng ( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất *** www.VNMATH.com 1- 3 0 -2 2 2 1+ 3 x 1 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - KHỐI A Thời gian làm bài: 180 ’ Câu Ý Nội dung điểm I. Phần chung: (7,5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y:= -x 3 + 3x 2 – 2 (C) + TXĐ: D = R + y ’ = - 3x 2 + 6x = -3x(x-2) y ’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2 + xx lim;lim Đồ thị hàm số không có tiệm cận 1 0.25 + Bảng biến thiên x 0 2 y ’ - 0 + 0 - y 2 -2 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên 2 khoảng ( ; 0) và (2; ) Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị : CT(0;-2); CĐ(2; 2) 0.5 a + y ’’ = -6x + 6 ; y ’’ = 0 <=> x = 1 Đồ thị có điểm uốn: I(1;0) + Vẽ đồ thị (C) Một số điểm thuộc đồ thị (0; -2) (1;0); ( 31 ;0) - Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng 0.25 Lấy điểm M(a;2) thuộc đường thẳng y = 2 Đường thẳng đi qua M có hệ số góc k có phương trình dạng: y = k(x-a) +2 ( ) ( ) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm )2(63 )1(2)(23 2 23 kxx axkxx Thay (2) vào (1) ta được phương trình - x 3 + 3x 2 – 4 = - 3x(x-2)(x-a) (x-2)[2x 2 – (3a-1)x + 2] = 0 (*) 0.5 1 b Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì hệ trên phải có 3 nghiệm phân biệt <=> Pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt phương trình 2x 2 – (3a-1)x + 2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 www.VNMATH.com 2 ); 3 5 ()1;( 0612 01569 02)13(28 01613 2 2 a a a aa a a KL: M(a;2) thoả mãn 2\); 3 5 ()1;( a 0.5 Giải phương trình Sin 3 x + Cos 3 x = Sinxxx cos2sin1 2 3 PT (sinx+cosx)(1-sinxcosx)= )sin(cos)cos(sin 2 3 2 xxxx 0cos2x) 2 3 -sin2x 2 1 -cosx)(1(sinx 0.5 a Zkkx Zkk , 12 x1) 6 -cos(2x12sin 2 1 cos2x 2 3 , 4 -x1tanx0cosxsinx KL: phương trình có 2 họ nghiệm k 4 -x; k 12 x với )( Zk 0.5 Giải bất phương trình 013.109 21 22 xxxx TXĐ : R BPT 013. 9 10 9. 9 1 22 xxxx Đặt xx 2 3 = t (t>0) BPT trở thành t 2 - 10t + 9 0 0.5 2 b 20 33391 2 xx t 1;01;2 1;2 ;01; 20 2 x x x xx 0.5 ĐK 2 1 x PT xmx x x )1(12 12 13 2 (*))1( 12 23 m x x 0.25 3 Xét hàm số (C): f(x)= 12 13 2 x x trên D = ); 2 1 ( Có: 2 1 0 )12)(12( 13 )( ' x xx x xf + x x lim;lim 2 1 + Bảng biến thiên x 2 1 f ’ (x) + f(x) Từ BBT => đường thẳng : y= m + 1 luôn cắt đồ thị ( C) tại một điểm duy nhất với m 0.5 0.25 www.VNMATH.com S A I B K C D I G M C A B B => m thì phương trình đã cho luôn có 1 nghiệm duy nhất . 4 Theo BĐT 333 2 222 222 2 cba cba cbacba Từ giả thiết => 3 4 2 cba abc Áp dụng BĐT côsi : 3 3 abccba 3 . 4 27 4. 4 27 27)( 2 3 cba abcabcabcabccba abccba 4 9 1.0 giả thiết: )( )()( )()( ABCDSI ABCDSIC ABCDSIB kẻ )( BCKBCIK => SKISIKBC )( = 60 0 (gt) Ta có: )( IABIDCABCDIBC SSSS 2 3 ) 2 1 (3 2 222 a aaa => 5 3 5 3 .2 2 2 a a a BC S IK IBC 0.5 0.5 5 - Xét tam giác vuông SIK: SI = IK.tan SKI = 5 .153 a => 5 .153 3. 5 .153 . 3 1 3 1 3 2 . a a a SSIV ABCDABCDS 0.5 II. PHẦN RIÊNG A. Chương trình chuẩn (2,5 điểm) Ta có nnn n n n n n n CCC 2)13(.)1( 3.3 110 Theo gt=> 2 n = 2048 = 2 11 => n = 11 0.5 6a - Trong khai triển Niutơn (x+2) 11 thì hệ số của số hạng chứa x 10 là 112. 1 11 C 0.5 7a giả sử ABC có A(-1;-3), trọng tâm G, đường trung trực của cạnh AC là ( ): 3x + 2y – 4 = 0 . - đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với ( ) nên có phương trình 2(x+1) – 3(y+3)=0 2x – 3y – 7 = 0 0.5 www.VNMATH.com A B - Trung điểm M của cạnh AC có toạ độ thoả mãn hệ )1;2( 0423 0732 M yx yx Do M B = 3 MG => B(8; -4) - Đường trung trực cạnh AB có phương trình: 9x – y – 35 = 0 0.5 Tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC có toạ độ là nghiệm của hệ ) 7 23 ; 21 74 ( 0423 0359 I yx yx - Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: 441 9061 7 23 21 74 22 yx 0.5 B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (2,5điểm) - Số tam giác có các điểm là 3 trong 2n điểm: A 1 A 2 …… A 2n là 3 2n C - Nhận xét: Đa giác đều A 1 A 2 …… A 2n có n đường chéo đi qua tâm (O). Cứ mỗi cặp gồm 2 trong n đường chéo này lại có 4 điểm đầu nút của chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm nói trên là 2 n C Theo gt => 3 2n C = 20. 2 n C 8 2 )1( .20 6 )22)(12(2 )!2(!2 ! .20 )!32(!3 !2 n nnnnn n n n n 0.25 0.5 0.25 6b Đường tròn (C) : (x+2) 2 + (y+2) 2 = 2 có tâm I(-2; -2), bán kính R = 2 0.25 giả sử ( ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thì ta có 1 2 1 2 1 2 RSinAIBIBIAS IAB max IAB S =1 khi và chỉ khi IA IB => AB = 2 0.5 7b Khi đó: d(I,( ))= IH = 1 15 8 0 1411 1 3222 2 2 2 m m mm m mm 0.5 0.25 H I R www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - KHỐI A Thời gian làm bài: 180 ’ . lớn nhất *** www.VNMATH.com 1- 3 0 -2 2 2 1+ 3 x 1 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - KHỐI A Thời gian làm bài: 180 ’ . (C) Một số điểm thu c đồ thị (0; -2) (1;0); ( 31 ;0) - Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng 0.25 Lấy điểm M(a;2) thu c đường thẳng