DAP AN THI THU ĐH HỒNG ĐỨC THANH HÓA

P N đề thi th năm 2011 Mụn: TON B Thi gian lm bi: 180 phỳt im Cõu Ni dung I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7,0 im) CõuI TXĐ: R 2.0 Ta có: y ' = 3x + x + = ( x + 1) 0.2 y ' = x = Bảng biến thiên: x y + -1 + + + y 0.5 y Đồ thị: 0.2 ( C) cắt Ox x = -2 ( C) cắt Oy y = 2 x -2 -1 Gọi k hệ số góc TT (C) M N đó: x M, x N nghiệm phơng trình: y ' ( x) = k 3x + x + = k 3x + x + k > 0 1.0 0.2 Điều kiện để tồn điểm M, N cho TT M song song TT N: ' = 3k > k > Phân tích: y = y ' ( x ) q ( x ) + r ( x ) = ( 3x + x + 3) x + 3 ) +1 Vậy đờng thẳng MN có phng trỡnh: 1 y = k x + ữ+ y = 13 kx + 13 k + 3 0.2 k +3 ;0 ữ k A= MN Ox = B = MN Oy = 0; k +3 ữ ( k + 3) 8 SOAB = OA.OB = 3k k 10k + = k + 22k + = 0.2 = 16 0,2 k = k = Khi MN cú phng trỡnh : y = x+ y = 3x + CõuII ĐK: sin x x k 2.0 0,2 k z Phơng trình cho tơng đơng với: 2( tan x - sin x +1) - 3( cot x - cos x +1)=0 sin x sin x.cos x +cos x cos x sin x.cos x + =0 cos x sin x ( sin x sin x.cos x + cos x ) ữ= cos x sin x sin x sin x cos x + cos x = (1) tan x = (2) + Giải (1): Đặt t = sin x +cos x ; t = + (1) t 2t = t = ( loại) 0,2 0,2 Với t = 1- ta có: 2 sin x x + ữ = = 2 2 + k x = arcsin (k z ) + + k x = arcsin + Giải (2): (2) x = arctan + k (k z ) 2 0,2 1,0 TXĐ: x + 3x + x 2 + 2 x 2 Phơng trình cho tơng đơng với: x ữ.x x + 3x + x x + = 12 x (1) ữ ữ Ta thấy x = không nghiệm phơng trình ( 1) 0,2 xét x , chia hai vế ( 1) cho x : (1) x + 1 + ữ x + 1ữ = 12 4x 4x Đặt t= x + , đó: 4x 0,2 (1) (t + 3)(t 1) = 12 t + 2t 15 = t = t = 3+ 2 (t / m) x = 2 t = x 12 x + = 2 ( ko t/m) x = t = x + 20 x + = x = (t / m ) Vậy phơng trình cho có nghiệm: x = Cõu III 3+ 2 x = 2 0,2 1,0 dx I = 0.2 ( x + ) ( x + 1) Ta có: I = ( x + 2) t dx ( x + 2)(2 x + 1) Đặt x + = dx = I = t2 t2 dt 3t = dt t2 02, i cn : x=0 thi t = ẵ; x = thỡ t = 1/3 dt = 3t 3t 12 13 0,2 0.2 Vy I = 0.2 2 Cõu IV 1,0 Theo cỏc gi thit bi ta chng minh c M, N, P, A ng phng Gi V l th tớch chúp S.ABCD ta cú th tớch ca hai chúp S.ABC v S.ADC bng V v bng Do ú VS ANM SN SM 1 = = = VS ANM = V v VS ABC SB SC 3 VS APM SP SM 1 = = = VS APM = V VS ADC SB SC 3 1 Suy V1 = VS AMNP = V Do ú th tớch phn cũn li l V2 = V V = V Suy t s th tớch 3 ca hai phn l 1:2 CõuV 0,2 0.2 0.2 0.2 1.0 TXĐ: x > 1, x R Đặt f ( x) = ln( x + 1) ln( x + 2) + f '= x+2 0.2 1 1 = >0 2 x + x + ( x + 2) ( x + 1) ( x + ) lim f ( x) = x 1 x +1 lim ln( x + 1) ln( x + 2) + ln = xlim =0 + x + x x + x + 0.2 Bảng biến thiên: x + -1 f + f 0.2 Vậy phơng trình có nghiệm m < 0.2 II PHN RIấNG(3,0 im) A Chng trỡnh chun CõuVI.a 2.0 0,2 Ta có B = AB = AB BC = (0; 2) Gọi M (1;-4) AB ta tìm M' đối xứng M qua BC 0,2 Khi đó: M' (2;-3) Nhận xét: BM ' song song AC AH qua B BM ' 0,2 Vậy BH có phơng trình 2x-y -2=0 0.2 0.2 Nhận thấy: d1 cắt d2 I (1;2;-1) ur Ta có: u1 = (2; 1; 1) uur u2 = (1; 2;1) ur ur u 1 ; ) Đặt e1 = r = ( ; 6 u1 r uur e2= uuu2r = ( ; ; ) u2 6 ur ur ; ) e1 + e2 = ( ; 6 0.2 ur ur e1 e2 = ( ; ;0) 6 ur ur phân giác V1 d1 , d qua I nhận e1 + e2 làm vtcp x = + 3t uur uV1 = (3; 1;2) (V1 ) : y = t (t R) z = + 2t ur ur phân giác V2 d1 , d qua I nhận e1 e2 làm vtcp 0,2 x = + t r u V2 = (3; 1;2) ( V1 ) : y = + 3t ( t R ) z = CõuVII.a Gi s z = x + yi, x Ă , y Ă T gi thit z + i = ( x ) + ( y + 1) i = 2 1 2 ( x ) + ( y + 1) = ( x 1) + y + ữ = ữ 2 1.0 0,2 2 1 1 t x = cos + 1; y = sin ta cú z = x + y = cos + ữ + sin ữ 2 2 0,2 3 3+ (theo bt Bunhiacopski) = + cos sin + + ữ = 2 2 2 ;sin = Du = xy cos = 5 S phc cú module ln nht tha z + i = l z = 0,2 0,2 5+ 5+ ữ ữi 10 B Chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b ,A ả ' =C m C =B ảA ' = A ả' 1.NX: ảA '1 = B 1 1 2.0 A Vậy A A phân giác góc A VABC BC AA BC phân giác góc A VABC pt AB : 2x-y+2=0 B C B A C pt AC : x-2y+4=0 gọi d1 , d phân giác góc tạo AB AC ( d1 ) : x + y = ( d2 ) : x y + = kim tra B,C cựng phớa vi d1 vy phng trỡnh BC l: ( d1 ) : x + y = Gi B(x,y,z) ú : 0,2 0,2 0,2 0.2 1.0 uuur uuuuuuur BA.BC = (2 x)(3 x) + (1 x)(4 x) + (1 x)(1 x) = 2 2 2 BA = BC (2 x) + (1 x) + (1 x) = (3 x) + (4 x) + (1 x) B ( P) x + y + z + = 0.5 Gii h trờn ta c x =2,y= -4, z = hoc x = -3, y= 1, z = 0.2 0,2 Vy B(2;-4;1) ú D i xng B qua trung im AC v D(-3;1;1) Cõu VII.b 1.0 x > y > K: 0.2 Ta cú: log x + log 12 ( y + 3) = x = y + Khi ú 2x + + x = y 2x + + x = x2 x + + x + = x2 2x + + x + = x2 + x (1) Xột hm f (t ) = t + t (t 0) ú f(t) liờn tc v ng bin vi t 0.2 0.5 Vy (1) tng ng vi x + = x x = Vy h cú nghim nht x=3 v y=6 (Hc sinh gii ỳng nhng khụng theo cỏch nh ỏp ỏn, cho im ti a tng ng nh ỏp ỏn )  ... + = dx = I = t2 t2 dt 3t = dt t2 02, i cn : x=0 thi t = ẵ; x = thỡ t = 1/3 dt = 3t 3t 12 13 0,2 0.2 Vy I = 0.2 2 Cõu IV 1,0 Theo cỏc gi thit bi ta chng minh c M, N, P, A ng phng Gi V l th... l th tớch chúp S.ABCD ta cú th tớch ca hai chúp S.ABC v S.ADC bng V v bng Do ú VS ANM SN SM 1 = = = VS ANM = V v VS ABC SB SC 3 VS APM SP SM 1 = = = VS APM = V VS ADC SB SC 3 1 Suy... sin x x + ữ = = 2 2 + k x = arcsin (k z ) + + k x = arcsin + Giải (2): (2) x = arctan + k (k z ) 2 0,2 1,0 TXĐ: x + 3x + x 2 + 2 x 2 Phơng trình cho tơng đơng với: x ữ.x