TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC Tổ : Tốn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: Tốn Ngày thi 11/05/2011 Thời gian: 180 phút ( Khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số m = Xác đònh m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt A(0, 2), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: + 2sin x + = 2(cotx + + 3) sin x cos x −x2 x + 2011 y = 2010 Giải hệ phương trình: với x, y ∈ R y + 2011 3log3 ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 π 3π − x) dx − 5sin x − cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, cạnh bên AB=CD =a, SA=a , BC= a, góc BAD =600 Biết mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khới chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Tim m để phương trình sau có nghiệm thực: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau: J = ∫ sin( x + + m x + x + = x + x + + m( x − x + − 2) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm phần: A B A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C x = − 2t x − y −1 z = = , d2 : y = Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : −1 z = t Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d , d cách d , d m + 3i Câu VIIa (1,0 điểm): Tìm số thực m để bình phương số phức z = số thực 1− i B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2) Điểm E(1;5) thuộc đường thẳng CD trung điểm F cạnh AB thuộc đường thẳng d: x + y = Viết phương trình đường thẳng AB Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: x − y −1 z + x −2 y+3 z = = d2 : = = −1 −2 Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 d1 : Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình: log ( x + 3) = 12 log8 (4 x) − log ( x − 1)8 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Gv đề gợi ý đáp án: Phạm Văn Hùng GỢI Ý ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC Năm 2011 Câu Ý Nội dung Điểm I Thí sinh tự giải PT hồnh độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + = ⇔ x(x2 + 3x + m) = ⇔ m = 0, f(x) = Theo đề: Pt f(x) = có nghiệm phân biệt x1, x2 khác y’(x1).y’(x2) = -1 0.25 0.25 9 − 4m > 0,f (0) = m ≠ Hay 2 (3x1 + 6x1 + m)(3x + 6x + m) = −1 m < , m ≠ ⇔ 9(x x ) + 18x x (x + x ) + 3m(x + x ) + 36x x + 6m(x + x ) + m = −1 2 2 2 0.25 m < , m ≠ ⇔ 4m − 9m + = ± 65 ĐK sin2x ≠ ⇔ x ≠ kπ / Giải ta có ĐS: m = II 0.25 Phương trình cho tương đương với: ( ) − = 2cotg x sin 2x 2(sin x + cos x) ⇔ 3tg x + − = 2cotg x ⇔ 3tg x + 2tg x − = sin x cos x π tg x = − x = − + kπ ⇔ ⇔ tg x = x = π + kπ + tg x + III 0.25 0.25 π π + k ; k∈Z 0.25 Đkiện: x + y + > 0, x + 2y + >0 + N xét: y > x khơng t/m pt (1), y < x khơng t/m pt (1) Pt (1) xảy y = x ⇔ x = y hoăc x = -y + Với x = y thay vào (2): 3log3 ( x + 2) = log ( x + 1) đặt vt = vp = 6t Pt 9t = 8t + có nghiệm t = ⇔ x = y = (t/m) + Với x = -y thay vào (2): 3log3 ( y + 6) = ⇔ y = -3, x = (t/m) KL: hệ có nghiệm (7;7) (3; -3) 0.25 KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : x = 0.25 I= π /2 ∫ − cos x dx sin x − 5sin x + Đặt s inx = t ⇒ cos x.dx = dt Đổi cận … Suy I = − ∫ = ln 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1 dt = ∫ ( − )dt t − 5t + t − t − 0.25 t−2 t −3 0.25 = ln + Dựng SH ⊥ (ABCD), HK ⊥ AB ⇒ SH đường cao, góc (SAB) (ABCD) góc SKH = 450 + Tính AH= 2HK/ , SH = 3a/ IV + Tính diện tích ABCD = + Tính V = V 3a 0.25 3a 3 t2 − 2 2m(t + 2) = −t − 12 ⇒ x2 − x4 + x2 + = Với t = -2 khơng thỏa mãn, với t ≠ -2: 2m = − VIa t + 12 = f(t) t+2 Khảo sát hàm f(t) khoảng (-1;1) Lập luận tìm -13/2 ≤ m ≤ -13/6 Viết pt AB: 2x + y – = 0, tính AB = S ∆ =2 ⇔ AB.2.d ( I , dtAB) =2 x = / 3 xI − = ⇒ I xI = KL: có điểm C(5/3;8/3) C’(-1;0) ur Đt d qua điểm M(2;1;0) có véc tơ phương u1 (1;-1;2) uur d N(2;3;0) u2 (-2;0;1) ur uur r r ⇒ u Gọi n véc tơ pháp tuyến mp Theo đề n = , u2 =(-1;-5;-2) Pt mp dạng: x + 5y + 2z + d = Mặt khác: d (d1 , mp) = d (d ; mp) ⇔ d ( M , mp) = d ( N , mp) Tim d = -12 KL: x + 5y + 2z -12 = VIIa VIb −6m + (m − 9)i Lập luận tìm m = ±3 Viết z = VIIb Gọi I trung điểm AB F ∈ d nên: F(x;5-x) ⇒ I(12-x; x-1) uuur uur MI EI = , tìm điểm F(7;-2) F’(6;-1) Pt AB : -x+4y+15=0 Hoặc : y+1 =0 Gọi M(4+3t; 1-t; -5-2t) ∈ d1 , N(2+t’; -3+3t’; t’) ∈ d MN ⊥ d1 , d Tìm M(1;2;-3), N(3;0;1) Tìm tâm I(2;1;-1), tính bán kính R= Vậy pt mặt cầu ( x − ) + (y − 1) + (z + 1) = Điều kiện: < x ≠ pt ⇔ ( x + 3) x − = x Trường hợp 1: x > pt ⇔ x − x = ⇔ x = Trường hợp 1: < x < 0.25 0.25 Đặt t = x + x + − x − x + , tìm t ∈ (−1;1) , Pt trở thành 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( 2) ⇔ x2 + x − = ⇔ x = −3 { } Vậy tập nghiệm (2) T = 2; − Chú ý: - Häc sinh lµm c¸c kh¸c nÕu ®óng vÉn ®ỵc ®iĨm tèi ®a - NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn phÇn tù chän th× kh«ng tÝnh ®iĨm phÇn tù chän ...Gv v gi ý ỏp ỏn: Phm Vn Hựng GI í P N K THI TH I HC Nm 2011 Cõu í Ni dung im I Thớ sinh t gii PT honh giao im x3 + 3x2 + mx + = x(x2 +