DE+DAP AN THI THU DH 2011

Đề thi thử đại học năm 2011 TRNG THPT MINH CHU Môn toán - Khối A Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) Đề thức Phần A : Dành cho tất thi sinh x 2( x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm nhng im M trờn (C) cho tip tuyn vi (C) ti M to vi hai trc ta mt tam giỏc cú trng tõm nm trờn ng thng 4x + y = 2009 2 Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phơng trình : cos x + 2 sin x + ữ = cos x sin x + 4sin x cos x Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y = x3 y + y 3x = 2) Tỡm m h phng trỡnh: cú nghim thc 2 x + x y y + m = Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân : ( x + 4)dx x +1 + x + Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu V (1,0 điểm ) Cho số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: lấy điểm M cho AM = xy 625 z + + 15 yz x + + zx 81 y + 45 xyz Phần B ( Thí sinh đợc làm hai phần ( phần phần 2) Phần ( Dành cho học sinh học theo chơng trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giác ABC cân A , cạnh BC nằm đờng thẳng có phơng trình x+2y-2=0.Đờng cao kẻ từ B có phơng trình xy+4=0,điểm M(-1;0) thuộc đờng cao kẻ từ C Xác định toạ độ đỉnh tam giác 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đờng thẳng : x y2 z x y z +1 = = = = d1 : ; d2 : 12 a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phơng trình mặt phẳng ( P) qua d1 d2 b)Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I đờng thẳng d1 cho IA +IB đạt giá trị nhỏ Cõu VII.a (1 im): Gii phng trỡnh sau trờn s phc C: z2 z z + + z +1 = Phần ( Dành cho học sinh học chơng trình nâng cao ) Cõu VI.b (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) v AC = 2BD im M (0; ) thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD Tỡm ta nh B bit B cú honh dng (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đờng thẳng : x y z = = , D1 : 1 x = 2t D2 : y = z = t a) Chứng minh D1 chéo D2 v viết phơng trình đờng vuông góc chung D1 D2 b) Viết phơng trình mặt cầu có đờng kính đoạn vuông góc chung D1 D2 2004 2008 + C2009 + C2009 + + C2009 + C2009 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tớnh tng: S = C2009 .Hết H v tờn SBD Giám thị coi thi không giải thích thêm TRNG THPT MINH CHU Nm hc 2009-2010 P N MễN TON THI TH H LN TH I (ỏp ỏn- thang im cú 04 trang) II 2009 2 cos x + 2 sin x + ữ = cos x sin x + 4sin x cos x 2 cos x sin x + 2(sin x + cos x) = 4sin x.cos x(sin x + cos x) (cos x + sin x)(cos x sin x cos x.sin x + 2) = (1) cos x + sin x = cos x sin x 4sin x.cos x + = (2) + Gii (1): (1) tan x = x = + k + Gii (2): t cos x sin x = t , t ta cú phng trỡnh: 2t + t = t=0 t = 1/ Vi t = ta cú: tan x = x = + k x = arccos( / 4) / + k Vi t = / ta cú: cos( x + ) = / x = arccos( / 4) / + k 0,5 0,25 + k , 4 x = arccos( / 4) / + k , x = arccos( / 4) / + k KL: Vy phng trỡnh cú h nghim: x = + k , x = 0,25 x3 y + y 3x = 2/ 2 x + x y y + m = (1) (2) 0.25 x x iu kin: 2 y y 0 y 2 t t = x + t[0; 2]; ta cú (1) t3 3t2 = y3 3y2 Hm s f(u) = u3 3u2 nghch bin trờn on [0; 2] nờn: (1) t = y y = x + (2) x x + m = t v = x v[0; 1] (2) v2 + 2v = m Hm s g(v) = v2 + 2v t g (v) = 1; m ax g (v) = [ 0;1] [ 0;1] 0.25 0.25 0.25 Vy h phng trỡnh cú nghim v ch m Câu III 1) Tính tích phân I = ( x + 4)dx x +1 + x + Đặt t = x + t = x + (1) 2tdt = dx ; Khi x=-1 t = ; Khi x=3 t = (1) x = t 0.25đ (t + 3).2tdt Ta có I = 3t + t + 2 =-8+ 2 20t + 12 dt = ( t 6t ) t + 3t + I= ( 2t ) dt + 0.5đ 2 20t + 12 dt t + t + + 0.25đ 28 t + dt t + dt = - + 28ln2 ln3 Câu IV : S H N M D A B C Tính thể tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên mặt phẳng cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD BC AB BC BM Tứ giác BCMN hình thang vuông có BM đờng BC SA Ta có : cao Ta có SA = AB tan60 = a , MN = SM MN = AD SA 2a 0,25đ a 3 =2 a a 2a 4a BM = Diện tích hình thang BCMN : 3 4a a + ữ 2a 10a BC + MN BM = = S = ữ 2 3 ữ Hạ AH BM Ta có SH BM BC (SAB) BC SH Vậy SH ( BCNM) SH đờng cao khối chóp SBCNM AB AM = Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , = SB MS ã Vậy BM phân giác góc SBA SBH = 30 SH = SB.sin300 = a Suy MN = Gọi V thể tích chóp SBCNM ta có V = III.2 10 3a3 SH ( dtBCNM ) = 27 Cho số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z Chứng minh rằng: xy 81 y + + 15 yz x + 45 xyz 625 z + + zx 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,00 Bất đẳng thức 4 + y + + 25 z + 9y x 25 z x2 + 45 0,5 36 2 + ) 9(.3 x.3 y.5 z ) + VT ( x + y + z ) + ( + x y 5z ( x.3 y.5 z ) Đặt t = ( x.3 y.5 z ) ta có x + y + 5z ( x.3 y.5 z ) = t Điều kiện < t Xét hàm số f(t)= 9t + Dấu xảy khi: t=1 hay x=1; y= 36 =45 t 1 ; z= Phần B (Thí sinh đợc làm phần I phần II) Phần I (Danh cho thí sinh học chơng trình chuẩn) Chng trỡnh Chun Cõu Ph Ni dung n CõuV 1(1 ,0) Ia (1,0) ur Câu 1) Véc tơ phơng hai đờng thẳng lần lợt là: u1 (4; - 6; - 8) uur VIIA u2 ( - 6; 9; 12) ur uur +) u1 u2 phơng +) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2 Vậy d1 // d2 r *) Véc tơ pháp tuyến mp (P) n = ( 5; - 22; 19) (P):uuu 5x 22y + 19z + = r 2) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B thẳng hàng I giao điểm A1B d 0,5 im 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do AB // d1 nên I trung điểm A1B 36 33 15 *) Gọi H hình chiếu A lên d1 Tìm đợc H ; ; ữ 29 29 29 43 95 28 ; ; ữ 29 29 29 65 21 43 ; I trung điểm AB suy I ; ữ 29 58 29 A đối xứng với A qua H nên A 0,25đ A d1 B H I A1 Cõu CõuVIIa (1,0) Ni dung im Cõu VII.a (1 im): Gii phng trỡnh sau trờn s phc C: z4 z3 + z2 + z +1 = (1) Nhận xét z=0 không nghiệm phơng trình (1) z 1 ) ( z ) + = (2) z z 1 Đặt t=z- Khi t = z + z + = t + z z z Phơng trình (2) có dạng : t2-t+ = (3) = = = 9i 2 + 3i 3i PT (3) có nghiệm t= ,t= 2 Chia hai vế PT (1) cho z2 ta đợc : ( z + + 3i 1 + 3i z (1 + 3i ) z = (4) ta có z = z 2 Có = (1 + 3i ) + 16 = + 6i = + 6i + i = (3 + i) (1 + 3i ) + (3 + i ) (1 + 3i ) (3 + i ) i = + i ,z= = PT(4) có nghiệm : z= 4 3i 1 3i z (1 3i ) z = (4) Với t= ta có z = z Có = (1 3i ) + 16 = 6i = 6i + i = (3 i ) (1 3i ) + (3 i ) (1 3i ) (3 i ) i = i ,z= = PT(4) có nghiệm : z= 4 i i Vậy PT cho có nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z= ; z= 2 0.25đ 0.25đ Với t= Phần II Cõu CõuVIb (1,0) Phn 2.a) Ni dung ur Các véc tơ phơng D1 D2 lần lợt u1 ( 1; - 1; 2) uur u2 ( - 2; 0; 1) Có M( 2; 1; 0) D1; N( 2; 3; 0) D2 0.25đ 0.25đ im 0,25đ ur uur uuuur Xét u1 ; u2 MN = - 10 Vậy D1 chéo D2 Gọi A(2 + t; t; 2t) D1 uuurur AB.u1 = t = uuur uur AB u = t ' = A ; ; ữ; B (2; 3; 0) 3 0,25đ B(2 2t; 3; t) D2 0,25đ Đờng thẳng qua hai điểm A, B đờng vuông góc chung D1 D2 x = + t Ta có : y = + 5t z = 2t 0,25đ PT mặt cầu nhận đoạn AB đờng kính có dạng: 2 0,25đ 11 13 x ữ +y ữ +z+ 3ữ = CõuVIIb (1,0) 2009 + iC2009 + + i 2009C2009 Ta cú: (1 + i )2009 = C2009 2006 2008 C2009 C2009 + C2009 C2009 + C2009 + C2009 + 2007 2009 (C2009 C2009 + C2009 C2009 + C2009 + C2009 )i ( A + B ) , vi 2 2006 2008 A = C2009 C2009 + C2009 C2009 + C2009 + C2009 Thy: S = 2006 2008 B = C2009 + C2009 + C2009 + C2009 + C2009 + C2009 + Ta cú: (1 + i) 2009 = (1 + i)[(1 + i) ]1004 = (1 + i).21004 = 21004 + 21004 i ng nht thc ta cú A chớnh l phn thc ca (1 + i) 2009 nờn A = 21004 2009 + xC2009 + x 2C2009 + + x 2009C2009 + Ta cú: (1 + x) 2009 = C2009 2008 2009 + C2009 + + C2009 = C2009 + C2009 + + C2009 Cho x=-1 ta cú: C2009 Cho x=1 ta cú: 2008 2009 (C2009 + C2009 + + C2009 ) + (C2009 + C2009 + + C2009 ) = 22009 Suy ra: B = 22008 + T ú ta cú: S = 21003 + 22007 Cõu I (2,0) Ni Dung 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ im (1,0) TX: D = R\ { 1} , Chiu bin thiờn: y = ( x + 1)2 > , vi x D hm s ng bin trờn mi khong : ( ; 1) v ( 1; + ) Cc tr: hm s khụng cú cc tr 0,25 Gii hn, tim cn : 1 y = , lim y = + y = ; x lim , xlim ( 1) + x ( 1) x + y = l tim cn ngang; x = l tim cn ng limy = Bng bin thiờn: x + y 0,25 + 1 0,25 2 th: i qua cỏc im (0; ) ; (-2; ) Nhn giao im ca hai tim cn I(-1; ) lm tõm i xng y I -1 O x 0,25 (1,0) x0 2.Gi M( x0 ; 2( x + 1) ) (C ) l im cn tỡm Gi tip tuyn vi (C) ti M ta cú phng trỡnh : y = f ' ( x0 )( x x0 ) + x 1 x0 y= ( x x0 ) + 2( x0 + 1) 2( x0 + 1) ( x0 + 1) 0,25 x x0 Gi A = ox A( ;0) 2 x x0 B = oy B(0; ) Khi ú to vi hai trc ta OAB 2( x0 + 1) 2 0,25 x02 x0 x02 x0 ; cú trng tõm l: G( ữ 6( x0 + 1) Do G ng thng:4x + y = 4= II ( x0 + 1) x02 x0 x02 x0 + =0 6( x0 + 1) (vỡ A, B O nờn x02 x0 ) 0,25 1 x0 + = x0 = x +1 = x = 0 2 1 3 Vi x0 = M ( ; ) ; vi x0 = M ( ; ) 2 2 2 B l giao im ca ng cao qua B A I M(-1;0) 0,25 v t BC nờn to im B l nghim N 0.25 x y + = B (2; 2) 0.25 x + y = ca h H B E x+2y-2=0 C Qua M k t song song vi BC ct ng cao k t B ti N.Gi I l giao im ca MN vi ng cao k t A thỡ I l T ca MN.Đờng thẳng MN //BC nờn PT t MN:x+2y+m=0.imM(-1;0) MN (1) + 2.0 + m = m = ( MN ) : x + y + = N l giao im ca ng cao qua B v t MN nờn to im N l nghim x + y + = VIa.1(1 ca h x y + = N (3;1) I (2; ) im) Gi E l T ca BC Do tam giỏc ABC cõn ti A nờn IE l trung trc ca BC 0.25 m BC : x+2y-2=0 IE : x y + m = im I BC 2.2 + m = m = ( IE ) :4x-2y+9=0 E l giao im ca ng cao IE v t BC nờn to im E l nghim ca x + y = 17 E ( ; ) C ( ; ) 10 5 x y + = h 0.25 CA i qua C v vuụng gúc vi BN m BN x-y+4=0 suy (AC):x+y+m=0 7 3 C ( ; ) AC + + m = m = Suy (AC):x+y- =0 5 5 5 A l giao im ca ng cao IE v t AC nờn to im A l nghim ca x y + = 13 19 A( ; ) h 10 10 x + y = 0.25 Gi N l im i xng ca N qua I thỡ N thuc AB, ta cú : xN ' = xI xN = y N ' = y I y N = 0.25 Phng trỡnh ng thng AB: VIb.-1 (1 im) 4x + 3y = 0.25 d= Khong cỏch t I n ng thng AB: 4.2 + 3.1 42 + 32 =2 AC = BD nờn AI = BI, t BI = x, AI = 2x tam giỏc vuụng ABI cú: 1 = + suy x = d x 4x suy BI = 0.25 im B l giao im ca ng thng 4x + 3y = vi ng trũn tõm I bỏn kớnh 4x + 3y = Ta B l nghim ca h: 2 ( x 2) + ( y 1) = B cú honh dng nờn B( 1; -1) 0.25 ...TRNG THPT MINH CHU Nm hc 2009-2010 P N MễN TON THI TH H LN TH I (ỏp ỏn- thang im cú 04 trang) II 2009 2 cos x + 2 sin x + ữ = cos x sin x + 4sin x cos x 2 cos... BC BM Tứ giác BCMN hình thang vuông có BM đờng BC SA Ta có : cao Ta có SA = AB tan60 = a , MN = SM MN = AD SA 2a 0,25đ a 3 =2 a a 2a 4a BM = Diện tích hình thang BCMN : 3 4a a + ữ 2a... 4sin x.cos x + = (2) + Gii (1): (1) tan x = x = + k + Gii (2): t cos x sin x = t , t ta cú phng trỡnh: 2t + t = t=0 t = 1/ Vi t = ta cú: tan x = x = + k x = arccos( / 4) / + k