thi th đại học ln 3 Môn toán-khối A Thời gian làm bài 180 phút Câu1: cho hàm số: y= 2 2 1 1 x x m m x + + + + + (C m ) với m là tham số 1)Khảo sát hàm số với m=0. 2)Biện luận theo k số nghiệm phơng trình: 2 1 2 3 0 1 x x k x + + = + 3)M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị (C m ).Qua M kẻ các đờng thẳng song song với các đờng tiệm cận đứng,tiệm cận xiên, cắt tiệm cận xiên tại Avà tiệm cận đứng tại B. Tìm m để diện tích hình bình hành IAMB là nhỏ nhất.(I là giao điểm hai đờng tiệm cận). Câu2:1) Tìm các nghiệm thuộc [ ] 0; 2 của phơng trình: 5(sinx+ cos3 sin 3 ) cos 2 3 1 2sin 2 x x x x + = + + 2) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 1 1 3 2 2 3 2 1 x y x y m m m m + + + = + = + Câu3:Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC,biết phơng trình cạnh: (BC): x-y+1=0 Hai đờng phân giác trong của góc B vàC lần lợt có phơng trình: d 1 : 2x+y-1=0 d 2 : x+2y-3=0 Viết phơng trình cạnh AB của tam giác ABC. Câu4:Trong hệ toạ độ 0xy cho hai đờng tròn: (C 1 ): (x-1) 2 +y 2 =4 (C 2 ): x 2 +y 2 -4y+3=0 1)Xét vị trí tơng đối hai đờng tròn. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn 3) (C 1 ) cắt (C 2 ) tại A và B (x A <x B ).Viết phơng trình đờng thẳng qua B cắt hai đờng tròn tại M và N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu5: Cho x,y,z là ba số dơng thỏa mãn: 1 1 1 4 x y z + + = Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + + + + + + + đáp án đề thi th đại học ln 3 Môn toán-khối A Câu-ý Nội dung Điểm Câu1/1 1đ 1)TXĐ:R\ 0 2)Khảo sát chiều biến thiên: a)Chiều biến thiên: *y = 2 2 2 ( 1) x x x + + =0 x=-2 hoặc x=0-là điểm tới hạn của hàm số *HSĐB(- ;-2)và(0; + ) HSNB(-2;-1)và(-1;0) b)Cực trị: *x cđ =-2;y cđ =-3 *x ct =0 ;y ct =1 c)Các giới hạn: * 2 1 lim 1 x x x x + + = + 2 1 lim 1 x x x x + + + = + + * 2 1 1 lim 1 x x x x + + + = + + 2 1 1 lim 1 x x x x + + = + Vậy x=-1 là tiệm cận đứng *y =x+ 1 1x + Do lim( ) 0 x y x = Vậy y=x là tiệm cận xiên d)Bảng biến thiên: x -2 -1 0 + y + 0 - - 0 + + + y -3 - - 1 3)Đồ thị: *Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= 2 1 1 x x x + + + = 2 2 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 x x x x x x x x + + > + + + < + *Số nghiệm PT là số giao điểm ĐTHS với ĐT y=2k+3 căn cứ ĐTHS suy ra: +k<-1 PTVN 0,25 0,25 0,25 . nghiệm thu c [ ] 0; 2 của phơng trình: 5(sinx+ cos3 sin 3 ) cos 2 3 1 2sin 2 x x x x + = + + 2) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 1 1 3 2 2 3 2 1 x. + + + đáp án đề thi th đại học ln 3 Môn toán-khối A Câu-ý Nội dung Điểm Câu1/1 1đ 1)TXĐ:R 0 2)Khảo sát chiều biến thi n: a)Chiều biến thi n: *y = 2 2