phương trình vô tỷ cực vip

 Chun đ 1 PHƯƠNG TRNH VƠ TY * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B ≥ ≥  = ⇔  =  T  n n A B= * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B ≥   = ⇔  =   T n A B= Dng 3   A B= T    n n A B + + = Dng 4   A B A B= ⇔ =    n A B + = + − = − − = − + − + − − = − + + = + + − − + = 2 2 2 3 3 1. : ) 4 2 2 (1) ) 4 2 8 12 6 (4) ) 3 1 4 1 (2) ) 12 14 2 (5) ) 11 11 4 (3) Ví dụ Giảicác phươngtrình a x x x d x x x x b x x e x x c x x x x  ( )  − ≥  ≥  ≥   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =    = ∨ = − = + − = −      = 2 2 2 ) : 2 0 2 2 (1) 3 0 3 3 0 4 2 2 : 3 a Tacó x x x x x x x x x x x Vậy x ( ) ≥ − ⇔ + = + + ⇔ + = + + + + ⇔ + = −  − ≥  ≥  ≥   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =    = ∨ = − = + = −      = 2 2 1 ) : 3 (2) 3 1 1 4 3 1 1 4 2 4 4 2 2 0 2 2 5 0 5 5 0 4 2 : 5 b Tacóđiều kiện x x x x x x x x x x x x x x x x x x Vậy x ( ) ± + ≥ ⇔ + + + − + + − − = ⇔ − − = −  − ≥  ⇔ ⇔ =  − − = −   = 2 2 2 ) : 11 0 ( ) (3) 11 11 2 11 16 11 8 8 0 5 ( ( )) 2 11 8 : 5 c Tacóđiều kiện x x a x x x x x x x x x x x thỏa a x x x Vậy x = − + ≥ = − +   − + = − + = −  ⇔ = − ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇔ ⇔ =  − + =   − + =   = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 8 12 0, 2 8 12 2 8 12 0 2 8 12 0 12 (4) 6 2 0 0 2 2 2 2 8 8 0 2 8 12 2 : 2 d Đặt t x x ta có t t x x x x x x t t t t t t x x x x x Vậy x   ( ) + = + + + ⇔ − + + + − + − + + =  − + = −   − + + =   ⇔ − + = − ⇔ + − = ⇔ = − ∨ = = − ∨ = = − = + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ) 1: :( ) 3 ( ) (5) 12 14 3 12 . 14 12 14 8 12 . 14 .2 6 ( ) 12 14 2 ( ) ( ) 12 14 27 2 2 195 0 15 13 ( ( )) : 15 13 2: 12 ; 14 . e C Ta có a b a b ab a b x x x x x x x x a x x b a x x x x x x thỏa b Vậy x x C Đặt u x v x Ta   + = + =    + = = − =   ⇔ ⇔ ⇔ ∨      = − = = − + = + − + =        − = − ⇔ = − = ⇔ = 3 3 3 3 3 : 2 2 2 1 3 3 3 1 26 ( ) 3 ( ) 26 * 12 1 13 * 12 3 15 có u v u v u v u u uv v v u v u v uv u v x x x x  !"#$% * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) & −=− xx (x=6) 4) '(  =−++− xxx 1 (x ) 2 = − 2) )&  −=−+− xxx ( ) & =x ) 5)   +=+− xxx ( *  ) ±− =x 3) + =−− xx ( ) = x ) 6) & & &  xx =− ( ±=x ) * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức 1) &( ++−=+ xxx ( 11 x 0 x ) 3 = ∨ = 4) ') =−−−−− xxx (x=2) 2) + =+−− xx ( (=x ) 5) , +=−+ xxx ( =x ) 3)  +=++ xxx (  +− =x ) 6) & +−=+ xx ( '=x ) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số 1) xxxx **-)-  +=−+ (x 1 x 4)= ∨ = − 5) )*&*--& =−++−++ xxxx (x 0 x 3)= ∨ = 2) '  =+−+− xxx (x 1 x 2 2)= ∨ = − 6)   −−=− xx (x 1 x 2 x 10)= ∨ = ∨ = 3) &*)*--) =−++−++ xxxx (  ) ± =x ) 7) .&&  −+−=−++ xxxx (x=5) 4) .  =+−++− xxxx (x=1; x=2) 8) )(&  +−+−=−+− xxxxx (x=2) Luyn tâp:-!"/01234567898:;#"<;7=>?@A0->?B4 0CD*7* 1EF/G>HC5 *  )  - &*x x x− = − = !*   (   - *x x x x− + + = = *  &  + & - I *x x x x x+ + = + = =   *  & - ,*  + x x x x − = − = − *   &  - *x x x x− − = − = − J*  . )  - *x x x x− = − − − − = − *  &    & + 'I  x x x x x   − = − − = =  ÷   * &  )   & x x x x   − − = − =  ÷   2EF/G>HC *    & & - &*x x x− + + = = !*         I I  x x x x x x   − + − = − = = =  ÷   3EF?G>HC * ( ) ( )  &   )  . - +I *x x x x x x+ + − + + = = − = !*      ,   ) + I   x x x x x x   − + + − + = = − =  ÷   *    +    ( - I *x x x x x x x x+ + + + + = + + = − = * ,  +   + - *x x x x x+ − + = − + − + = 4EF?G>HC5 * &      - *x x x x x− − + + − = = !*   & .  - *x x x x x− + − = − + = *    )     I  x x x x   − ± + = − = =  ÷  ÷   *     +  I     x x x x   + + − = = ± = −  ÷   *    ,  ,  - &  .*x x x x x− − + = + = ± J*      . ) , ' - *x x x− + − − = = − 5EF?G>HC5 *     - *   x x x x x + − + = = − !*  &  & - ,*x x x x x− + − − = = *    )  ) '  &  x x x x x   ± + + − + + − = =  ÷  ÷   * )   . - &*x x x+ + + = = *  (  & - *x x x− + + = = J*     & ) - &*x x x+ + − = = *      ' - *x x x x− + − + = = *      - I )*  x x x x x x x + + − + − − = = = 6EF/G>HC5 *      x x x x+ + + = + + -KL* !*        x x x x x x + + + = − + + + + -  7  x x= − = + * *        x x x x+ + + = + + + -KL'IKLM* *      x x x x x+ + = + + -KL* * &  &  x x x x + + = + -KL* I. C ơ bản : E    ( &x x x+ = − − E      x x x x+ + + = + + E - *  .x x x+ − = + +   &E        x x x x+ + + = + + + )E      x x x x x+ + = + + .E      & x x x x x x+ + + = + + + +E    - *x x x x x x− − − − + − ,E    , .   x x x x+ + + − = + (E )     'x x x− − − − − = 'E ( )    ' x x x x+ − = − − E    &  x x x x− − + + − − = E )        x x x x x + + + + + + − + = II. È n phu : E     x x x x− − + + − = &E         =++ + xx x )E )  .x x+ + − = .E   &   &x x x x+ − = + − +E      x x x x+ − = + − ,E     x x x x x + − = + (E  &   x x x x+ − = + 'E + − + + − = − − 1 ( 3)( 1) 4( 3) 3 3 x x x x x E     & (   ) x x x x x − + − = − + − + E    x x+ + = E ( )     ) x x+ = + &E 2 3 2 5 1 7 1x x x+ − = − )E − + = + + 2 2 (4 1) 1 2 2 1x x x x .E 2 2 2(1 ) 2 1 2 1x x x x x− + − = − − +E ( )       . 'x x x x− + + − = ,E       & x x x x x+ + − = + + (E ( )        x x x x+ − + = + + 'E  &      x x x x+ − = + − + − E   -& *    x x x x− + = + + E     - * x x x x+ + = + + E  + +x x+ + = &E + = − 3 3 1 2 2 1x x )E      x x+ = − .E   .  , & x x x+ = − − +E      x x− + − = ,E 2 2 3 2 1( 99)x x x x NT− + − + − = − (E    x x − = − − &'E    (   &x x x x x+ + + − + = + &E     x x x− = − &E   .  & )x x x− − = + &E ( )       x x x+ − = + − &&E ( ) ( )       x x x x+ − = − &)E ( ) ( )          x x x x   + − − − + = + −     &.E  .  x x+ = &  ) . v u v u u uv v v u v u v uv u v x x x x  !"#$% * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) & −=− xx (x=6) 4) '(  =−++− xxx 1 (x. ( =x ) 3)  +=++ xxx (  +− =x ) 6) & +−=+ xx ( '=x ) * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số 1) xxxx **-)-  +=−+ (x 1 x 4)= ∨ = − 5) )*&*--&. 3 1. : ) 4 2 2 (1) ) 4 2 8 12 6 (4) ) 3 1 4 1 (2) ) 12 14 2 (5) ) 11 11 4 (3) Ví dụ Giảicác phươngtrình a x x x d x x x x b x x e x x c x x x x  ( )  − ≥  ≥  ≥   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =  