Mở rộng Phương trình vô tỉ

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước MỞ RỘNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 1: Giải phương trình: . Giải: Đặt . Vậy ta có hệ phương trình : Trừ hai phương trình của hệ: (Do ) Thay vào hệ ta có: . Vậy phương trình có ba nghiệm: . * Dạng tổng quát bài toán trên: (I) Để giải phương trình này ta đặt ta có hệ: . Đây là hệ đối xứng loại II với hai ẩn t và y. * Từ dạng trên ta cho f(x) bằng những biểu thức cụ thể và biến đổi đi ta có được những phương trình mà ta thường gọi là chứa hai hàm ngược nhau. Do đó khi gặp phương trình chứa hai hàm ngược nhau ta tìm cách biến đổi về dạng trên. Ta xét một số ví dụ sau: Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước Bài 2. Giải phương trình : (2) Giải: Điều kiện : (2) Đặt . Ta có hệ : * (thỏa ). * (thỏa đk ). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: . Bài 3. Giải phương trình: (3) Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 2 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước Giải: ĐK: (3) Đặt Ta có hệ phương trình: . Do nên Từ (2) ta có: thay vào (1) ta được: .Vậy phương trình đã cho có nghiệm: . Chú ý: Ở (II) nếu ta thay hằng số b bằng một biểu thức thì ta vẫn giải phương trình bằng cách làm tương tự như trên. Bài 4. Giải phương trình : . Giải: Điều kiện : Phương trình Đặt và . Ta có : . * . * . Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 3 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước Vậy phương trình có hai nghiệm: . Bài 5. Giải phương trình : Giải: Ta thấy không là nghiệm của phương trình . Chia hai vế phương trình cho ta được: . Đặt , ta có: . Đặt , ta có hệ phương trình : Thử lại ta thấy ba nghiệm này thỏa phương trình Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: . Bài 6. Giải phương trình : . Giải: PT Đặt , Ta có hệ phương trình : * Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 4 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước phương trình vô nghiệm. * hệ vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com Trang 5 . Triệu Phước MỞ RỘNG MỘT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 1: Giải phương trình: . Giải: Đặt . Vậy ta có hệ phương trình : Trừ hai phương trình của hệ: (Do ) Thay vào hệ ta có: . Vậy phương trình có ba. Phước Vậy phương trình có hai nghiệm: . Bài 5. Giải phương trình : Giải: Ta thấy không là nghiệm của phương trình . Chia hai vế phương trình cho ta được: . Đặt , ta có: . Đặt , ta có hệ phương trình. : Thử lại ta thấy ba nghiệm này thỏa phương trình Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: . Bài 6. Giải phương trình : . Giải: PT Đặt , Ta có hệ phương trình : * Violet.vn/luonghienan -luonghienan@yahoo.com