BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA) - PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 1: Tĩnh học (tiếp theo) pps

Định lý dời lực song song: Định lý: khi dời song song một lực để tác dụng cơ học không thay đổi thì ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ có momen bằng momen của lực đối với điểm mới dời đế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BÀI GIẢNG

CƠ KỸ THUẬT

Bài 1: Hệ phương trình cân bằng nào dưới đây

Bài 2: Xác định momen của các lực đối với

Bài cũ:

PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI

Chương 1: Tĩnh học

1.1.Những khái niệm cơ bản và các tiên đề Tĩnh học

1.1.1.Những khái niệm cơ bản

- Trị số của lực

- khoảng cách từ điểm O đến đường tác dụng của lực

- chiều quay mà lực gây ra cho vật

Đại lượng đặc trưng cho cả tác dụng quay và chiều quay được gọi là momen của một lực đối với một điểm

Vậy: momen của một lực đối với một điểm là một lượng đại số có giá trị tuyệt đối bằng tích

- Momen (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và

- lấy dấu (–) trong trường hợp ngược lại

Giải:

 Mô men của lực F1 đối với điểm O:

Nm OA

F F

m0 ( 1)   1    320  0 4   128

 Mô men của lực F2 đối với điểm O:

Nm OA

F OH

F F

m0( 2)  2   2 sin   320  0 4  1 2  64

Ta thấy cùng 1 điểm đặt thì lực tác dụng vuông góc với tay quay sẽ cho tác dụng lớn nhất.

1.3.2 THU GỌN HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ

1 Định lý dời lực song song:

Định lý: khi dời song song một lực để tác dụng

cơ học không thay đổi thì ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ có momen bằng momen của lực đối với điểm mới dời đến.

F' F''

Định lý đảo:

Một lực và một ngẫu cùng nằm trong một mặt phẳng, tương đương với một lực song song,

cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mô men đối với điểm đặt của lực đã cho bằng mô men của ngẫu lực.

2 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm:

Giả sử cần phải thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ gồm: ( F1 đặt

ở A ,F2 đặt ở B và F3 đặt ở C) về một tâm O cho trước

Mo: là mô men chính của hệ

Vậy: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương 1 véc tơ chính

Trong đó:

' ( X )2 ( Y )2

X '

F cosα=

F sinα=

R



Ta thấy: Khi tâm thu gọn O ở vị trí khác, R’ thu

được vẫn như cũ còn MO bị thay đổi vì cánh tay đòn của các lực đã thay đổi.

Vậy:

- Véc tơ chính không phụ thuộc vị trí tâm thu gọn.

- Còn Momen chính phụ thuộc vị trí tâm thu gọn.

1.3.3 ĐỊNH LÝ VA RI NHÔNG

1 Định lý:

Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men của hợp lực đối với một điểm bất kỳ bằng tổng mô men của các lực thuộc hệ đối với tâm ấy.

1.3.4 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG :

1 Định nghĩa:

Hệ lực phẳng bất kỳ là một hệ lực có các đường tác dụng nằm bất kỳ trong cùng 1 mặt phẳng

H×nh 1-46

Thực tế: dưới tác dụng của 1 hệ lực phẳng bất kỳ, vật rắn vừa tịnh tiến vừa có thể quay

2 Điều kiện cân bằng tổng quát:

Định lý:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ đối với một tâm bất kỳ đều phải bằng 0.

lên 2 trục tọa độ và tổng mô

men của các lực đối với một

X Y

i

F F

Dạng 2:

Điều kiện cần và đủ để một hệ

lực phẳng bất kỳ cân bằng là

tổng mô men của các lực đối

với 2 điểm A,B bất kỳ trong

mặt phẳng chứa các lực và

tổng hình chiếu của các lực

lên trục OX không vuông góc

0 ( ) 0 ( ) 0

Dạng 3:

Điều kiện cần và đủ để

hệ lực phẳng bất kỳ cân

bằng là tổng mô men

của các lực đối với 3

điểm ABC không thẳng

hàng đều phải bằng 0.

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

Ví dụ 1:

mA

yA

xA A

1.3.5 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC

Dạng

1:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực

phẳng song song cân bằng là

tổng hình chiếu của các lực lên

trục song song với chúng và

tổng mô men của các lực đối với

điểm bất kỳ trong mặt phẳng

chứa các lực đều bằng 0

0

0 ( ) 0

Dạng

2:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực

phẳng song song cân bằng là

tổng mô men của các lực đối

với 2 điểm A,B trong mặt phẳng

chứa các lực, 2 điểm A,B không

cùng nằm trên đường song

song với đường tác dụng của

các lực đều phải bằng 0

( ) 0 ( ) 0

1.4.1 CHIẾU MỘT LỰC LÊN 3 TRỤC –

MÔ MEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI 1

TRỤC 1 Chiếu một lực lên 3 trục tọa độ:

y

z

O

B A

Ta thấy trên hình vẽ X, Y, Z là độ dài 3 cạnh của hình hộp có

F là đường chéo Từ đó xét các tam giác vuông AOD, AOB, AOE có công thức tính như sau :

os os os

Thực tế để xác định hình chiếu của lực F lên 3 trục thì đầu tiên

chiếu F lên trục z và mặt phẳng xoy như hình vẽ ta được:

F

Từ (2) và (3) ta có các công thức xác định hình chiếu X,Y,Z như sau: X   F cos  cos 



 sin cos

xác định hình chiếu của lực lên 3 trục

là tìm 3 cạnh của hình hộp khi đã biết đường chéo và các góc.

Thực chất:

Bài tập về

nhà:

Xác định hình chiếu của các lực lên các trục của hệ trục Oxyz như hình vẽ Biết các lực đặt tại đỉnh của khối lập phương và có trị số:

2 Mô men của một lực đối với một trục:

Giả sử lực F không đi qua trục z ta phải xác định mô men của lực F đối với trục z z

Mà lực gây ra quay vật chính bằng tác dụng làm quay vật của lực

m0 ( )   ' mZ ( F )   F ' h

Từ đó có định nghĩa: Mô men của một lực đối với một trục

là lượng đại số có giá trị tuyệt đối bằng tích số giữa trị số hình chiếu của lực lên mặt phẳng vuông góc với trục và

Quy ước: khi đứng nhìn từ chiều dương của trục xuống mặt phẳng chứa hình chiếu của lực

- lấy dấu (+) khi thấy lực có khuynh hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

- lấy dấu (-) trong trường hợp ngược lại

b Cách tính mô men của một lực đối với một trục:

- Xác định hình chiếu của lực lên mặt phẳng vuông góc với trục (nên lấy mặt phẳng vuông góc với trục chứa điểm đặt lực)

- Từ giao điểm của trục với mặt phẳng vuông góc hạ đường

vuông góc đến hình chiếu của lực để xác định cánh tay đòn

- Tính mô men theo công thức: m0 ( F )   F ' h

c Các trường hợp đặc biệt:

- Khi song song với z thì: F m Z (F)  0 vì F’ = 0

- Khi cắt trục z thì: vì h = 0F

0 )

(F 

m Z

- Khi nằm trong mặt phẳng vuông góc z thì: F m Z (F) m0 (F)

d Định lý va-ri nhông: Tương tự trong hệ lựcphẳng

Nếu một hệ lực không gian có hợp lực thì

mô men của hợp lực đối với trục nào đó

bằng tổng đại số mô men của các lực thành phần thuộc hệ đối với cùng trục ấy.

) (

) ( R m F

1.4.2 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC

KHÔNG GIAN

a Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian bất kỳ:

0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

X Y Z

X Y Z

men của các lực đối

với mỗi trục tọa độ ấy

đều bằng 0.

b Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian đồng qui:

0 0

X Y Z

X Y Z

c Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian song song:

0 ( ) 0 ( ) 0

Y Z

1.5 BÀI TOÁN CÂN BẰNG CÓ KỂ ĐẾN

MA SÁT

- Ma sát là hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và trong kỹ thuật.

- Ma sát là sự cản trở chuyển động hay có xu hướng

chuyển động trên bề mặt của một vật khác.

- Ma sát nói chung có hại vì gây mất mát công suất, làm

bề mặt chi tiết máy chóng mòn Phải khắc phục bằng

bôi trơn, gia công bề mặt tiếp xúc nhẵn

- Tuy nhiên ma sát cũng có lợi, nhờ nó mà người, vật xe

cộ mới đi lại được Người ta lợi dụng ma sát để

1.5.1 MA SÁT

TRƯỢT

1 Định nghĩa:

Ma sát trượt là sự cản xuất hiện khi một vật trượt

hoặc có khuynh hướng trượt tương đối trên bề mặt một vật khác.

Ví dụ: Khi kéo vật A trượt trên mặt nằm ngang hoặc khi đặt

Vậy lực ma sát trượt là phản lực cản lại sự trượt hoặc khuynh hướng trượt của vật.

- Nguyên nhân chính sinh ra ma sát trượt là do

mặt tiếp xúc không tuyệt đối nhẵn.

- Khi vật đã trượt vẫn có phản lực ma sát trượt,

nhưng đó là lực ma sát trượt động Ở đây ta chỉ

nghiên cứu lực ma sát trượt khi vật chưa trượt, đó

 Khi chưa đặt quả cân vật A cân bằng Cho trọng lượng

Q khá nhỏ vào đĩa cân, vật A vẫn nằm yên chứng tỏ ngoài thành phần phản lực pháp tuyến còn có thành phần tiếp

tuyến cản trở lại sự trượt (gọi là phản lực ma sát trượt)

 Tăng dần Q vật A vẫn chưa trượt chứng tỏ lực ma sát

có trị số tăng dần cân bằng với Q

 Nhưng tăng dần Q đến một trị số Q* nào đó thì vật bắt

đầu trượt chứng tỏ lực ma sát tăng đến trị số giới hạn và được gọi là lực ma sát lớn nhất Kí hiệu là Fms max = Q*

 Tiếp tục tăng Q > Q* vật trượt nhanh chứng tỏ lực ma

Vậy: Khi một vật trượt tương đối (hoặc có khuynh hướng trượt) trên mặt một vật khác, thì tại mặt tiếp xúc ngoài phản lực pháp tuyến còn có phản lực ma sát trượt.

- Lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến

- Khi vật chớm bắt đầu trượt: Fms Fms  max

 f: hệ số ma sát trượt tĩnh, f là đại lượng không thứ

nguyên.Trị số f phụ thuộc vào bản chất vật liệu, tình trạng bề mặt tiếp xúc

3 Điều kiện cân bằng không trượt.

Để 1 vật không trượt ta phải có:

max

Fms

F msmax

R max

H×nh 1-70

NQ

Thực chất là bài toán cân bằng của vật rắn khi kể đến ma sát Vì vậy ngoài các điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng

phải kể thêm điều kiện Fms  f N

4 Bài toán ma sát trượt.

Để xác định đúng chiều của ta phải tìm khuynh hướng trượt của vật, chiều của luôn ngược chiều với chiều vật trượt hoặc sắp trượt

ms

F

ms

F

Ta tác dụng vào con lăn một lực nằm ngang Q cách mặt

nằm ngang một khoảng là h Con lăn cân bằng dưới tác

Ta phân tích thành 2 thành phần và R N F

F N

R  

Viết phương trình cân bằng cho con lăn ta có:

0 0

 Các lực Q và F lập thành một ngẫu có trị số mô men

là Q.h làm cho vật có khuynh hướng lăn.

 Các lực P và N lập thành một ngẫu có trị số mô men

là N.d làm cản sự lăn của con lăn.

 Ngẫu lực (P,N) được gọi là ngẫu lực ma sát lăn.

 Mô men của ngẫu lực (P,N) = N.d được gọi là mô

Nhận

xét:

Từ thực nghiệm có các định luật về ma sát lăn như sau:

- Trong trường hợp có ma sát lăn, tại vị trí liên kết xuất hiện ngẫu lực ma sát lăn

- Ngẫu lực ma sát lăn có trị số mô men giới hạn từ 0 đến max

0  m  m max

- Trị số mô men ma sát lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp

tuyến

N k

mmax  Khi con lăn chớm lăn thì mmax  N d  k N  k  d

3 Điều kiện cân bằng

Điều kiện để con lăn không lăn là trị số mô men ma sát lăn phải nhỏ hơn hoặc bằng trị số momen ma sát lớn nhất

N k m

Nhưng vì con lăn có cả khả năng trượt nên để con lăn cân bằng, không lăn không trượt thì:

N k

N f

Chuẩn bị bài buổi sau

HẾT BUỔI 2

CÁM ƠN LỚP ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI