CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG pptx

Chương 3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG... 3.1 Khái Niệm • Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian.. Chú ý đáp ứng xung là Laplace ngược của hàm truyền.. Chú

Chương 3

ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG

3.1 Khái Niệm

• Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian

• Các hệ thống tự động có mô hình toán giống nhau thì đặc tính động học cũng giống nhau

3.1.1 Đặc tính thời gian

• Đặc tính động học biểu diễn theo thời gian c t ( ) khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hoặc hàm nấc đơn vị

• Tín hiệu vào là hàm xung đơn vị : r t ( ) = δ ( ) t

C s R s G s G s (R s ( ) = L { } δ ( ) t = 1)

( )

g t : được gọi là đáp ứng xung, hoặc hàm trọng lượng Chú ý đáp ứng xung là Laplace ngược của hàm truyền

• Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị : r t ( ) 1( ) = t

( )

C s R s G s

s (do R s ( ) 1/ = s)

0

( ) ( ) = − ( ) = − ⎧ ⎫ = ( ) τ τ = ( )

⎩ G s ⎭ ∫t

( )

h t : được gọi là đáp ứng nấc, hoặc hàm quá độ Chú ý đáp ứng nấc bằng tích phân của đáp ứng xung

• Nhận xét : nếu biết hàm trọng lượng hoặc hàm quá độ thì suy ra hàm truyền theo các công thức :

{ }

( ) ( )

( ) ( )

dh t

dt

=

⎧ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩ ⎭

3.1.2 Đặc tính tần số

• Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa đầu ra và đầu vào khi tín hiệu vào là hình sin có tần số thay đổi

• Dạng tín hiệu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hình sin : ( )r t = R msinωt

xl m

• Định nghĩa : Đặc tính tần số = ( ) ( ) ( )

( ) s j

C j

ω = = =

• Một số công thức

( )

( ) ( ) ( ) ( ) j

G jω = P ω + jQ ω = M ω eϕ ω

( )

Q

P

ω

ϕ ω ω

ω

1 Biểu đồ Bode

• Biểu đồ Bode biên độ : L( )ω = 20lg ( )M ω [ ]dB

• Biểu đồ Bode pha : ( )ϕ ω

2 Biểu đồ Nyquist : Biểu diễn các giá trị phức ( )G jω dạng tọa độ cực ( ), ( )

M ω ϕ ω khi ω thay đổi từ 0 → ∞

• Đỉnh cộng hưởng M p : giá trị cực đại của ( )M ω

• Tần số cộng hưởng ωp: tần số có đỉnh cộng hưởng

• Tần số cắt biên ωc : tại đó M( )ωc =1 hay L( )ωc = 0

• Tần số cắt pha ω−π: tại đó ( ) 180o

π

ϕ ω− = − = −π

( )

GM

M ω−π

( )

GM = −L ω−π

c

Φ = +

3.2 Các Khâu Động Học Điển Hình

3.2.1 Khâu tỉ lệ

• Hàm truyền : G s( )= K

• Đặc tính thời gian : c t( ) = Kr t( )

Hàm trọng lượng Vì r t( )=δ( )t → c t( )= Kr t( )= K tδ( ) nên hàm trọng lượng có dạng của hàm xung dirac với biên độ K

Hàm quá độ Vì r t( )= u t( )→ c t( ) = Kr t( ) = Ku t( ) nên hàm quá độ cũng có dạng của hàm nấc với biên độ K

• Đặc tính tần số : G j( )ω = K

Biên độ : M( )ω = K → L( )ω = 20lgK

0 0 ( ) tg Q tg

P

ϕ ω = − ⎡ ⎤ = − =

⎢ ⎥

⎣ ⎦ Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường song song trục hoành, cách một khoảng L( )ω = 20lgK Biểu đồ pha là đường nằm ngang trùng trục hoành Biểu đồ Nyquist : là một điểm nằm trên trục P( )ω cách gốc một khoảng K

3.2.2 Khâu tích phân lý tưởng

• Hàm truyền : G s( )=1/s

• Đặc tính thời gian : C s( ) R s G s( ) ( ) R s( )

s

1 1 ( ) ( ) / ( )

g t = L G s− = L− s = t

2

1

1

( ) ( ) G s ( )

= ⎨ ⎬= ⎨ ⎬=

⎩ ⎭ ⎩ ⎭

j

ω

ω ω

= = −

90

( ) tg Q tg o

P

ϕ ω = − ⎡ ⎤ = − −∞ = −

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc -20dB/dec Biểu đồ pha là đường ngang cách trục hoàng −90o

Biểu đồ Nyquist : nửa dưới trục tung do phần thực ( )G jω có phần thực = 0

3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng

• Hàm truyền : G s( )= s

• Đặc tính thời gian : C s( )= R s G s( ) ( )= sR s( )

1

( ) ( ) G s ( )

= ⎨ ⎬= =

⎩ ⎭

Hàm trọng lượng : g t( ) d h t( ) ( )t

• Đặc tính tần số : G j( )ω = jω

Biên độ : M( )ω =ω

90

P

ϕ ω = − ⎡ ⎤ = − ∞ =

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ pha là đường nằm ngang cách trục hoành 90o

Biểu đồ Nyquist : là nửa trên trục tung

3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất

1 ( )

G s

Ts

= +

• Đặc tính thời gian :

1

( ) ( ) ( ) ( ) R s

Ts

+

1 1

/

( ) t T ( )

= ⎨ ⎬=

+

⎩ ⎭

1

/

( )

t T

s Ts

= ⎨ ⎬= −

+

• Thời hằng T là thời gian cần thiết để hàm quá độ tăng lên bằng 63% giá trị xác lập Có thể xác định T bằng cách vẽ tiếp tuyến tại gốc O

G j

ω ω

−

1

ω

−

Biên độ :

1 1

T

ω

+

( ) lg ( ) lg

P

ϕ ω = − ⎡ ⎤ = − − ω

⎢ ⎥

Biểu đồ Bode : Vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận

- Nếu ω <1/T ⇔ωT <1: ( )L ω ≈ −20lg 1 =0 → đường nằm trên trục hoành

1/T T 1: ( )L 20lg T 20lg T

đường thẳng có độ dốc -20dB/dec

- Tần số 1/T gọi là tần số gãy

- Vẽ biểu đồ pha bằng cách thay một số giá trị ω vào (3.46) với chú ý :

( ) , ( / )T o, ( ) o

ϕ → ϕ → − ϕ ∞ → −

Biểu đồ Nyquist : Vì

2 2

( ) ( )

⎡ − ⎤ + =

đường tròn tâm 1 0

2,

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠, bán kính 1/2 Pha của G j( )ω luôn luôn âm → biểu đồ là nửa dưới đường tròn

3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất

• Hàm truyền : G s( )=Ts+1

• Đặc tính thời gian : C s( )= R s G s( ) ( )= R s Ts( )( +1)

1

( ) ( ) Ts ( ) ( )

= ⎨ ⎬= +

Hàm trọng lượng : g t( )= h t&( )=T tδ&( )+δ( )t

• Đặc tính tần số : G j( )ω =Tjω+1

1

( ) ( )

1 ( ) ( )

2

( ) lg ( ) lg ( )

P

ϕ ω = − ⎡ ⎤ = − ω

⎢ ⎥

⎣ ⎦

Biểu đồ Bode : so sánh các ( ), ( )L ω ϕ ω của khâu vi phân bậc nhất & khâu quán tính bậc nhất có thể thấy chúng đối xứng nhau qua trục hoành

Biểu đồ Nyquist : P( )ω luôn luôn bằng 1, Q( )ω dương tăng dần → biểu đồ là nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1

3.2.6 Khâu dao động bậc hai

2 1 ( )

G s

=

+ + (0< <ξ 1)

2

( ) n

n n

G s

ω

ξω ω

=

T

ω =

• Đặc tính thời gian :

2

2

( ) ( ) ( ) ( ) n

n n

R s

ω

ξω ω

Hàm trọng lượng :

2

n

n n

e

ξω

−

Hàm quá độ :

2

1

n

n n

e

ξω

−

Độ lệch pha : θ = cos− 1ξ

Nhận xét :

- Hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ suy giảm về giá trị xác lập 1

n

n

ω : tần số dao động tự nhiên

- Nếu 0( < <ξ 1) : biên độ suy giảm, ξ : hệ số tắt dần

( )

G s

=

Biên độ :

1

ω ξ ω

2 1

T

ξ ω

ϕ ω ω

ω

−

Biểu đồ Bode : vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận

- Nếu ω <1/ T → ωT <1 → L( )ω ≈ −20lg 1=0 → Tiệm cận nằm trên trục hoành

cận là đường thẳng có độ dốc -40dB/dec

- 1/T : tần số gãy

1 90 ( / )T

ϕ → − ,

0

180

( )

Biểu đồ Nyquist : ω = →0 M( )ω = G j( )ω =1, 0ϕ( )= 0

0

180 ( )

3.2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ)

• Hàm truyền : ( )G s =e−Ts

• Đặc tính thời gian : ( )C s = R s G s( ) ( )= R s e( ) −Ts

Hàm trọng lượng : g t( )= L e− 1{ }−Ts =δ(t T− )

1

s

−

• Đặc tính tần số : G j( )ω =e−Tjω

Biên độ : M( )ω = G j( )ω =1, L( )ω = 20lg ( )M ω =20 1lg = 0

Pha : ( )ϕ ω = ∠G j( )ω = −Tω

Biểu đồ Bode : Đường biên độ nằm trên trục hoành, đường pha dạng hàm mũ vì trục hoành chia theo thang logarith

Biểu đồ Nyquist : ( )M ω luôn bằng 1 → đường tròn bán kính 1

3.3 Đặc Tính Động Học Của Hệ Thống

3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống

• Xem thêm phần nhận xét trong sách

3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống

• (3.76) → Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ biên độ của các khâu cơ bản

• (3.77) → Biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ pha của các khâu cơ bản

Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận

( ) i( )

G s = K∏G s

Bước 1 : Xác định các tần số gãy ωi =1/T i, sắp theo thứ tự tăng dần

ω ω< <ω

Bước 2 : Nếu tất cả ωi >1 thì biểu đồ Bode gần đúng đi qua điểm A :

1

20

ω

ω

=

⎧

⎩

Bước 3 : Qua điểm A vẽ đường thẳng có độ dốc :

Bước 4 : Tại tần số gãy ωi =1/T i độ dốc được cộng thêm :

2 2

β là số nghiệm bội tại ωi

( )

s

G s

+

=

+ Các tần số gãy : ω1 =1/T1 =1 0 1 10/ , = rad/ sec

ω2 =1/T2 =1 0 01 100/ , = rad/ sec

Điểm A :

1

ω

ω

=

⎧

⎩

• Độ dốc tại A -20dB/dec vì có 1 khâu tích phân lý tưởng

• Độ dốc tại ω1 là 0 vì cộng thêm 20dB/dec (khâu vi phân bậc 1)

• Độ dốc tại ω2 là -20dB/dec vì cộng thêm -20dB/dec (khâu quán tính

bậc 1)

• Tần số cắt biên (nhìn trên đồ thị) 3

ω =