CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG pptx

15 672 11
CHƯƠNG 3 - ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG pptx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

C3. Đặc Tính Động Học 1 Chương 3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG C3. Đặc Tính Động Học 2 3.1 Khái Niệm • Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian. • Các hệ thống tự động có mô hình toán giống nhau thì đặc tính động học cũng giống nhau 3.1.1 Đặc tính thời gian • Đặc tính động học biểu diễn theo thời gian ()ct khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vò hoặc hàm nấc đơn vò • Tín hiệu vào là hàm xung đơn vò : () () δ = rt t () (). () ()==Cs RsGs Gs ( { } () () 1 δ = =Rs L t ) {} {} 11 () () () () −− ===ct L Cs L Gs gt (3.1) ()gt : được gọi là đáp ứng xung, hoặc hàm trọng lượng. Chú ý đáp ứng xung là Laplace ngược của hàm truyền. • Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò : () 1() = rt t () () (). ()== Gs Cs RsGs s (do () 1/ = Rs s) {} 11 0 () () () ( ) () ττ −− ⎧⎫ == == ⎨⎬ ⎩⎭ ∫ t Gs ct L Cs L g d ht s (3.2) ()ht : được gọi là đáp ứng nấc, hoặc hàm quá độ. Chú ý đáp ứng nấc bằng tích phân của đáp ứng xung. • Nhận xét : nếu biết hàm trọng lượng hoặc hàm quá độ thì suy ra hàm truyền theo các công thức : { } () () () () Gs L gt dh t Gs L dt = ⎧⎫ = ⎨⎬ ⎩⎭ 3.1.2 Đặc tính tần số • Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa đầu ra và đầu vào khi tín hiệu vào là hình sin có tần số thay đổi • Dạng tín hiệu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hình sin : () sin m rt R t ω = () ()sin( ()) xl m ct RGj t Gj ω ωω =+∠ C3. Đặc Tính Động Học 3 • Đònh nghóa : Đặc tính tần số = () () ( ) () sj Cj Gs G j Rj ω ω ω ω = == • Một số công thức () ( ) () () (). j Gj P jQ M e ϕ ω ωω ω ω =+ = 22 () ( ) () ()MGj PQ ω ωωω == + 1 () () ( ) () Q Gj tg P ω ϕω ω ω − ⎡⎤ =∠ = ⎢⎥ ⎣⎦ [ ] () ()cos ()PM ω ωϕω = [ ] () ()sin ()QM ω ωϕω = 1. Biểu đồ Bode • Biểu đồ Bode biên độ : 20() lg () L M ω ω = [ ] dB • Biểu đồ Bode pha : ( ) ϕ ω 2. Biểu đồ Nyquist : Biểu diễn các giá trò phức ()Gj ω dạng tọa độ cực (),()M ω ϕω khi ω thay đổi từ 0 →∞ C3. Đặc Tính Động Học 4 • Đỉnh cộng hưởng p M : giá trò cực đại của ()M ω • Tần số cộng hưởng p ω : tần số có đỉnh cộng hưởng • Tần số cắt biên c ω : tại đó 1() c M ω = hay 0() c L ω = • Tần số cắt pha π ω − : tại đó 180() o π ϕ ωπ − = −=− • Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin) : 1 () GM M π ω − = hoặc tính theo dB ()GM L π ω − =− • Độ dự trữ pha ( MΦ - Phase Margin) : 180 () o c M ϕ ω Φ= + 3.2 Các Khâu Động Học Điển Hình 3.2.1 Khâu tỉ lệ • Hàm truyền : ()Gs K= • Đặc tính thời gian : () ()ct Krt= C3. Đặc Tính Động Học 5 Hàm trọng lượng. Vì () ()rt t δ = → () () ()ct Krt K t δ = = nên hàm trọng lượng có dạng của hàm xung dirac với biên độ K Hàm quá độ . Vì () ()rt ut= → () () ()ct Krt Kut = = nên hàm quá độ cũng có dạng của hàm nấc với biên độ K. • Đặc tính tần số : ()Gj K ω = Biên độ : 20() () lgMK L K ω ω =→ = Pha : [] 11 00() Q tg tg P ϕω −− ⎡⎤ === ⎢⎥ ⎣⎦ Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường song song trục hoành, cách một khoảng 20() lg L K ω = . Biểu đồ pha là đường nằm ngang trùng trục hoành. Biểu đồ Nyquist : là một điểm nằm trên trục () P ω cách gốc một khoảng K. 3.2.2 Khâu tích phân lý tưởng • Hàm truyền : 1() /Gs s= • Đặc tính thời gian : () () (). () R s Cs Rs Gs s == Hàm trọng lượng : { } { } 11 11() () / ()gt L Gs L s t −− === Hàm quá độ : 11 2 1 1 () () .() Gs ht L L t t ss −− ⎧⎫ ⎧⎫ === ⎨⎬ ⎨⎬ ⎩⎭ ⎩⎭ • Đặc tính tần số : 11 ()Gj j j ω ω ω ==− Biên độ : 11 20 20 20 () () lg () lg( ) lgMLM ω ωω ω ω ω ====− Pha : [] 11 90() o Q tg tg P ϕω −− ⎡⎤ ==−∞=− ⎢⎥ ⎣⎦ C3. Đặc Tính Động Học 6 Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc -20dB/dec. Biểu đồ pha là đường ngang cách trục hoàng 90 o − Biểu đồ Nyquist : nửa dưới trục tung do phần thực ()Gj ω có phần thực = 0. 3.2.3 Khâu vi phân lý tưởng • Hàm truyền : ()Gs s = • Đặc tính thời gian : () (). () ()Cs Rs Gs sRs = = Hàm quá độ : {} 11 1 () () () Gs ht L L t s δ −− ⎧⎫ === ⎨⎬ ⎩⎭ Hàm trọng lượng : () () () d gt ht t dt δ == & • Đặc tính tần số : ()Gj j ω ω = Biên độ : ()M ω ω = 20 20() lg () lg L M ω ωω == Pha : [] 11 90() o Q tg tg P ϕω −− ⎡⎤ ==∞= ⎢⎥ ⎣⎦ C3. Đặc Tính Động Học 7 Biểu đồ Bode : Biểu đồ biên độ là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ pha là đường nằm ngang cách trục hoành 90 o Biểu đồ Nyquist : là nửa trên trục tung 3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất • Hàm truyền : 1 1 ()Gs Ts = + • Đặc tính thời gian : 1 () () (). () R s Cs Rs Gs Ts == + Hàm trọng lượng : 1 11 1 1 / () () tT gt L e t Ts T −− ⎧⎫ == ⎨⎬ + ⎩⎭ Hàm quá độ : 1 1 11 1 / () ( )() () tT ht L e t sTs −− ⎧⎫ ==− ⎨⎬ + ⎩⎭ C3. Đặc Tính Động Học 8 • Thời hằng T là thời gian cần thiết để hàm quá độ tăng lên bằng 63% giá trò xác lập. Có thể xác đònh T bằng cách vẽ tiếp tuyến tại gốc O. • Đặc tính tần số : 22 11 11 () Tj Gj Tj T ω ω ω ω − == ++ 22 22 1 11 () , () T PQ TT ω ωω ω ω − == ++ Biên độ : 22 22 1 1 () () ()MPQ T ωωω ω =+= + 22 20 20 1() lg () lgLM T ω ωω ==−+ Pha : () 11 () Q tg tg T P ϕ ωω −− ⎡⎤ ==− ⎢⎥ ⎣⎦ (3.46) Biểu đồ Bode : Vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận - Nếu 112010/:()lgTTL ωωω <⇔< ≈− = → đường nằm trên trục hoành - Nếu 22 1120 20/ : ( ) lg lgTTL T T ω ωω ω ω >⇔> ≈− =− → vẽ gần đúng đường thẳng có độ dốc -20dB/dec - Tần số 1/T gọi là tần số gãy - Vẽ biểu đồ pha bằng cách thay một số giá trò ω vào (3.46) với chú ý : 001 45 90() ,(/) ,() oo T ϕϕ ϕ →→−∞→− Biểu đồ Nyquist : Vì 2 2 11 24 () ()PQ ωω ⎡⎤ −+ = ⎢⎥ ⎣⎦ nên biểu đồ Nyquist có pt đường tròn tâm 1 0 2 , ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , bán kính 1/2. Pha của ()Gj ω luôn luôn âm → biểu đồ là nửa dưới đường tròn. C3. Đặc Tính Động Học 9 3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất • Hàm truyền : 1()Gs Ts=+ • Đặc tính thời gian : 1() (). () ()( )Cs Rs Gs Rs Ts==+ Hàm quá độ : 1 1 1 () () () () Ts ht L T t t s δ − + ⎧⎫ ==+ ⎨⎬ ⎩⎭ Hàm trọng lượng : () () () ()gt ht T t t δ δ == + & & • Đặc tính tần số : 1()Gj Tj ω ω =+ 1() ()PQT ω ωω == Biên độ : 2 1() ( )MT ω ω =+ 2 20 20 1() lg () lg ( )LM T ω ωω ==+ Pha : () 11 () Q tg tg T P ϕ ωω −− ⎡⎤ == ⎢⎥ ⎣⎦ Biểu đồ Bode : so sánh các (),() L ω ϕω của khâu vi phân bậc nhất & khâu quán tính bậc nhất có thể thấy chúng đối xứng nhau qua trục hoành Biểu đồ Nyquist : () P ω luôn luôn bằng 1, ()Q ω dương tăng dần → biểu đồ là nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1. C3. Đặc Tính Động Học 10 3.2.6 Khâu dao động bậc hai • Hàm truyền : 22 1 21 ()Gs Ts Ts ξ = ++ 01() ξ < < 2 22 2 () n nn Gs ss ω ξ ωω = ++ 1 () n T ω = • Đặc tính thời gian : 2 22 2 () () (). () n nn R s Cs Rs Gs ss ω ξ ωω == ++ Hàm trọng lượng : 2 12 22 2 1 2 1 () sin ( ) n t nn n nn e gt L t ss ξω ωω ωξ ξω ω ξ − − ⎧⎫ ⎡ ⎤ ==− ⎨⎬ ⎣ ⎦ ++ − ⎩⎭ Hàm quá độ : 2 1 2 22 2 1 11 2 1 () . sin ( ) n t n n nn e ht L t ss s ξω ω ω ξθ ξω ω ξ − − ⎧⎫ ⎡ ⎤ ==−−+ ⎨⎬ ⎣ ⎦ ++ − ⎩⎭ Độ lệch pha : 1 cos θ ξ − = [...]... 1 → đường tròn bán kính 1 3. 3 Đặc Tính Động Học Của Hệ Thống 3. 3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống • Xem thêm phần nhận xét trong sách 3. 3.2 Đặc tính tần số của hệ thống • (3. 76) → Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống bằng tổng các biểu đồ biên độ của các khâu cơ bản • (3. 77) → Biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng tổng các biểu đồ pha của các khâu cơ bản C3 Đặc Tính Động Học 13 Phương pháp vẽ biểu đồ Bode... điểm trục tung : ∠G( jω ) = −900 → ω = 1/ T → M (1/ T ) = 1/ 2ξ C3 Đặc Tính Động Học 11 3. 2.7 Khâu trì hoãn (khâu trễ) • Hàm truyền : G(s) = e−Ts • Đặc tính thời gian : C (s) = R(s).G(s) = R(s)e−Ts Hàm trọng lượng : g(t ) = L−1 {e−Ts } = δ (t − T ) ⎧ e−Ts ⎫ Hàm quá độ : h(t ) = L ⎨ ⎬ = 1(t − T ) s ⎭ ⎩ −1 C3 Đặc Tính Động Học 12 • Đặc tính tần số : G( jω ) = e−Tjω Biên độ : M (ω ) = G( jω ) = 1 , L... -2 0dB/dec vì có 1 khâu tích phân lý tưởng • Độ dốc tại ω1 là 0 vì cộng thêm 20dB/dec (khâu vi phân bậc 1) • Độ dốc tại ω2 là -2 0dB/dec vì cộng thêm -2 0dB/dec (khâu quán tính bậc 1) • Tần số cắt biên (nhìn trên đồ thò) ωc = 1 03 C3 Đặc Tính Động Học rad / sec 14 C3 Đặc Tính Động Học 15 ...Nhận xét : - Hàm trọng lượng suy giảm về 0, hàm quá độ suy giảm về giá trò xác lập 1 - Nếu ξ = 0 : h(t ) = 1 − sin(ωn t + 90o ) → dao động không suy giảm, ωn : tần số dao động tự nhiên - Nếu (0 < ξ < 1) : biên độ suy giảm, ξ : hệ số tắt dần 1 −T 2ω 2 + 2ξ Tjω + 1 1 Biên độ : M (ω ) = G( jω ) = (1 − T 2ω 2 )2 + 4ξ 2T 2ω 2 • Đặc tính tần số : G(s) = L (ω ) = 20 lg M (ω )... gãy của khâu vi phân bậc 1 −40dB / decx β nếu ωi là tần số gãy của khâu dao động bậc 2 +40dB / decx β nếu ωi là tần số gãy của khâu vi phân bậc 2, (T 2 s 2 + 2ξ Ts + 1) β là số nghiệm bội tại ωi 100(0,1s + 1) Ví dụ 3. 4 : G(s) = s(0, 01s + 1) Các tần số gãy : ω1 = 1/ T1 = 1/ 0,1 = 10 rad / sec ω2 = 1/ T2 = 1/ 0, 01 = 100 rad / sec Điểm A : ⎧ω = 1 ⎨ ⎩ L (ω ) = 20 lg K = 20 lg100 = 40dB • Độ dốc tại A -2 0dB/dec... ) = −tg −1 ⎜ 2 2 ⎟ ⎝1− T ω ⎠ Biểu đồ Bode : vẽ gần đúng bằng pp đường tiệm cận - Nếu ω < 1/ T → ωT < 1 → L (ω ) ≈ −20 lg 1 = 0 → Tiệm cận nằm trên trục hoành - Nếu ω > 1/ T → ωT > 1 → L (ω ) ≈ −20 lg (−T 2ω 2 )2 = −40 lg ωT → Tiệm cận là đường thẳng có độ dốc -4 0dB/dec - 1/T : tần số gãy - Vẽ biểu đồ pha dựa vào các điểm đặc biệt : ϕ (0) → 0 , ϕ (1/ T ) → −900 , ϕ (∞) → −1800 Biểu đồ Nyquist : ω = 0... tự tăng dần ω1 < ω2 < 3 Bước 2 : Nếu tất cả ωi > 1 thì biểu đồ Bode gần đúng đi qua điểm A : ⎧ω = 1 ⎨ ⎩ L (ω ) = 20 lg K Bước 3 : Qua điểm A vẽ đường thẳng có độ dốc : −20dB / decxα nếu G(s) có α khâu tích phân lý tưởng +20dB / decxα nếu G(s) có α khâu vi phân lý tưởng Bước 4 : Tại tần số gãy ωi = 1/ Ti độ dốc được cộng thêm : −20dB / decx β nếu ωi là tần số gãy của khâu quán tính bậc 1 +20dB / decx . 3. 3 Đặc Tính Động Học Của Hệ Thống 3. 3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống • Xem thêm phần nhận xét trong sách 3. 3.2 Đặc tính tần số của hệ thống • (3. 76) → Biểu đồ Bode biên độ của hệ thống. C3. Đặc Tính Động Học 1 Chương 3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG C3. Đặc Tính Động Học. 3. 1 Khái Niệm • Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian. • Các hệ thống tự động có mô hình toán giống nhau thì đặc tính động học cũng giống nhau 3. 1.1 Đặc tính

Ngày đăng: 11/07/2014, 04:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan