Bài giảng đặc tính động học của hệ thống

A. ĐẶC TÍNH THỜI GIAN Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị. Nếu tín hiệu vào là hàm xung đơn vị r(t) = δ(t) thì đáp ứng của hệ thống là: C(s) = R(s).G(s) = G(s) (do R(s) =1); c(t) = L1{C(s)} = L1{G(s)} = g(t), (4.1) trong đó g(t) được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống và đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị r(t) = 1(t) thì đáp ứng của hệ thống là: (4.2) => Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung Đáp ứng nấc còn được gọi là hàm quá độ của hệ thống

MỞ ĐẦU Đặc tính động hệ thống mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống theo thời gian có tác động đầu vào Trong thực tế hệ thống điều khiển đa dạng, nhiên hệ thống mô tả mơ hình tốn học có dạng có đặc tính động học Để khảo sát đặc tính động học hệ thống, tín hiệu thường chọn tín hiệu hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa Tùy theo dạng tín hiệu vào mà đặc tính động thu đặc tính thời gian hay đặc tính tần số NỘI DUNG I KHÁI NIỆM VỀ ĐĂC TÍNH ĐỘNG HỌC - Đặc tính thời gian: + Đáp ứng xung: tín hiệu vào hàm dirac; + Đáp ứng nấc: tín hiệu vào hàm nấc - Đặc tính tần số: tín hiệu vào hàm sin A ĐẶC TÍNH THỜI GIAN Đặc tính thời gian hệ thống mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị Nếu tín hiệu vào hàm xung đơn vị r(t) = δ(t) đáp ứng hệ thống là: C(s) = R(s).G(s) = G(s) (do R(s) =1); c(t) = L-1{C(s)} = L-1{G(s)} = g(t), (4.1) g(t) gọi đáp ứng xung hay gọi hàm trọng lượng hệ thống đáp ứng xung biến đổi Laplace ngược hàm truyền Nếu tín hiệu vào hàm nấc đơn vị r(t) = 1(t) đáp ứng hệ thống là: G (s) ( R (s) = 1) s t G (s) c (t) = L−1 {C(s)}=L−1{ }= ∫ g (τ ) d τ = h(t ) s C (s) = R (s).G(s) = (4.2) => Đáp ứng nấc tích phân đáp ứng xung Đáp ứng nấc gọi hàm độ hệ thống Ví dụ: Cho hệ thống có hàm truyền là: G (s) = s +1 s (s + 5) Xác định hàm trọng lượng hàm độ hệ thống Giải: Áp dụng công thức 3.1 3.2, ta được: −5t + e 5 4 h(t) = t − e −5t + 25 25 g (t) = B ĐẶC TÍNH TẦN SỐ Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính liên tục mơ tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hòa tác động đầu vào hệ thống Xét hệ tuyến tính liên tục có hàm truyền G(s), giả sử tín hiệu vào tín hiệu hình sin: ωR r (t) = R m sin ωt ⇔ R (s) = m s +ω Tín hiệu hệ thống là:  ωR  C (s) = R(s) G(s) =  G (s) ÷  s +ω  Giả sử G(s) có n cực pi phân biệt thỏa pi ≠±jω, ta phân tích C(s) dạng: n α α β C (s) = + +∑ i s + jω s − jω i =1 s − pi Biến đổi Laplace ngược biểu thức trên, ta được: n c(t) = α e − jωt + α e jωt + ∑ βi e pit i =1 Nếu hệ thống ổn định tất cực p i có phần thực âm (khái niệm ổn định nói rõ chương 4) Khi đó: n lim ∑ β e t →+∞ i =1 i pi t =0 Do đó: cxl (t) = α e − jωt + α e jωt (4.3) Nếu G(s) có cực bội ta chứng minh đáp ứng xác lập hệ thống có dạng (3.3) Các hệ số α α xác định công thức: ωR R G (− jω ) α = G (s) m (s + jω ) =− m s +ω 2j s =− jω (4.4) ω Rm RmG (jω ) α = G (s) (s − jω ) = s + ω2 2j s = jω Thay (3.4) vào (3.3), rút gọn biểu thức ta được: cxl (t) = R m G (jω ) sin(ω t + ∠ G(jω )) (4.5) Biểu thức cho thấy trạng thái xác lập tín hiệu ngõ hệ thống tín hiệu hình sin, tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ G (jω ) ) lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha ∠G (jω ) ) Định nghĩa: Đặc tính tần số hệ thống tỉ số tín hiệu trạng thái xác lập tín hiệu vào hình sin C (jω ) Đặc tính tần số= (3.6) R (jω ) Từ định nghĩa (3.6) biểu thức (3.5) ta được: Đặc tính tần số= G (s) s = jω = G (jω ) (3.7) Ví dụ: Nếu hệ thống có hàm truyền G (s) = hệ thống G (jω ) = 10(jω + 3) jω (jω + 1) 10(s + 3) đặc tính tần số s (s + 1) Tổng quát đặc tính tần số G (jω ) hàm phức nên biễu diễn dạng đại số dạng cực: G (jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) = M(ω ).e jϕ (ω ) Trong đó: P(ω ) phần thực; Q(ω ) phần ảo đặc tính tần số M (ω ) đáp ứng biên độ; ϕ (ω ) đáp ứng pha Để biễu diễn đặc tính tần số cách trực quan, ta dùng đồ thị Có hai dạng đồ thị thường sử dụng: 1-Biểu đồ Bode: hình vẽ gồm hai thành phần: Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biễu diễn mối quan hệ logarith đáp ứng biên độ L(ω ) theo tần số ω L(ω ) = 20lg M (ω ) , (3.8) L(ω ) - đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB (decibel) Biểu đồ Bode pha: đồ thị biễu diễn mối quan hệ đáp ứng pha ϕ (ω ) theo tần số ω Cả hai đồ thị vẽ hệ tọa độ vng góc với trục hồnh ω chia theo thang logarith số 10 Khoảng cách hai tần số 10 lần gọi mộ decade 2-Biểu đồ Nyquist: (đường cong Nyquist) đồ thị biễu diễn đặc tính tần số G ( jω ) hệ tọa độ cực ω thay đổi từ → ∞ Đường cong Nyquist tập hợp tất điểm vecto biễu diễn số phức G ( jω ) Mặc dù biễu diễn dạng hai đồ thị khác thông tin hệ thống từ biễu đồ Bode biểu đồ Nyquist Hình 1: Biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist Đặc tính tần số hệ thống có thơng số quan trọng sau đây: Đỉnh cộng hưởng (Mp): giá trị cực đại M(ω) Tần số cộng hưởng (ωp): tần số có đỉnh cộng hưởng Tần số cắt biên (ωc): tần số biên độ đặc tính (hay 0dB) M (ωc ) = hay L(ωc ) = (4.9) Tần số cắt pha (ω-π): tần số pha đặc tính tần số –π (hay -180 ) ϕ (ω−π ) = −1800 (4.10) Độ dự trữ biên (GM - Gain Margin) GM = hay GM = − L(ω−π ) (4.11) M (ω−π ) Độ dự trữ pha φ M = 1800 + ϕ (ωc ) (4.12) Độ dự trữ biên độ dự trữ pha hệ thống cho biết hệ thống có ổn định hay khơng Nội dung chương đề cập chi tiết vấn đề II CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH A KHÂU TỈ LỆ Hàm truyền: G(s) = K; Đặc tính thời gian: Y(s) = G(s).R(s) = KR(s); y(t) = Kr(t) Đặc tính tần số: G(jω) = K - Biên độ: M(ω) = K => L(ω) = 20lgK ; - Pha: φ(ω) = Các biểu thức cho thấy đặc tính tần số khâu tỉ lệ số với ω, biểu đồ bode đường song song với trục hoàng, cách trục hoành 20lgK; biểu đồ bode pha đường nằm ngang trùng với trục hoàng; biểu đồ Nyquist điểm vecto G(jω) khơng đổi với ω Hình 2: Biểu đồ Bode biểu đồ Nyquist khâu tỉ lệ B KHÂU TÍCH PHÂN LÝ TƯỞNG Biểu đồ Bode chia theo thang số 10 nên biểu đồ bode khâu tích phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc -20dB/dec Biểu đồ Bode pha khâu tích phân lý tưởng đường nằm ngang φ(ω)=-90 Biểu đồ Nyquist nửa trục tung G(jω) có phần thực 0, phần ảo ln ln âm Hình 3: Hàm trọng lượng hàm độ Hình 4: Biểu đồ Bode Nyquist khâu tích phân lý tưởng C KHÂU VI PHÂN LÝ TƯỞNG Biểu đồ Bode biên độ khâu vi phân lý tưởng đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ Bode pha đường nằm ngang φ(ω) = 90 Biểu đồ Nyquist nửa trục tung G(jω) có phần thực 0, phần ảo ln ln dương Hình 5: Biểu đồ Bode Nyquist khâu vi phân lý tưởng D KHÂU QUÁN TÍNH BẬC NHẤT Hình 5: Biểu đồ Bode Nyquist khâu quán tính bậc E KHÂU VI PHÂN BẬC NHẤT Hình 6: Biểu đồ Bode Nyquist khâu vi phân bậc III ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG 10 HƯỚNG DẪN NGHIÊN CỨU Ôn tập cũ - Các đặc tính động học hệ thống điều khiển - Các khâu động học điển hình - Đặc tính tần số hệ thống điêu khiển Chuẩn bị mới: Khảo sát tính ổn định hệ thống KẾT LUẬN Chương trình bày khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động Đặc tính động học khâu khảo sát cách xây dựng biểu đồ Bode Học viên phải nắm vững đặc tính động học khâu cách xây dựng đặc tính động học hệ thống giải tốt tốn thiết kế hệ thống tự động trình bày chương sau 11 ... khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động Đặc tính động học khâu khảo sát cách xây dựng biểu đồ Bode Học viên phải nắm vững đặc tính động học khâu cách xây dựng đặc tính động học hệ thống giải... Các đặc tính động học hệ thống điều khiển - Các khâu động học điển hình - Đặc tính tần số hệ thống điêu khiển Chuẩn bị mới: Khảo sát tính ổn định hệ thống KẾT LUẬN Chương trình bày khái niệm đặc. .. B ĐẶC TÍNH TẦN SỐ Đặc tính tần số hệ thống tuyến tính liên tục mơ tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hòa tác động đầu vào hệ thống