Một số đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc (Có đáp án)

đ-a Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn, thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b Xác định vị trí của điểm M để tam g

Trang 1

gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 1- 8-1997 - Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

A =

2 5

1 2 5

1

−

+ +b) Rút gọn biểu thức sau đây:

A =

7 6

7 2

2 − −

−

x x

x

Câu 2: (2 điểm).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A

và B Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới ờng tròn (O)

đ-a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều

c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

đề chính thức

Trang 2

Ngày thi: 2- 8-1997

Câu1: (2 điểm).

-1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :

b) Giải hệ với a =2; y=1

c) Cho b # 0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy D Dựng CE ⊥ BD

a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh AD.CD=ED.BD

c) Từ D kẻ DK ⊥ BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = góc ABE

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Ngày thi: 8- 7-1998 - Câu1: (2,5 điểm).

Giải các phơng trình

a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0

b) 2 x 4− =

Trang 3

b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (− 2) và cắt ox

tại điểm có hoành độ bằng ( 3 )

-Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Ngày thi: 9- 7-1999 -

Câu 1: Xét biểu thức: A =

1 3 3

1 2 2

+ + +

x x x x

Trang 4

Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên 3 dm vàgiảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh

đáy của tam giác

Câu 4:

Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng vuông góc với

AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của

đ-ờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đđ-ờng thẳng MB với đđ-ờng tròn (O’) là N và giao

điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP

Họ và tên chữ ký của giám thị 1:

Họ và tên chữ ký của giám thị 2:

Ngày thi: 10- 7-1999 -

1

2

1

a a

a a a

c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây

x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

Câu 3:

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Trang 5

b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.

c) IK//AB

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000

Ngày thi: 02- 08-2000 - Câu1: (3 điểm).

:)xxxxx

11

22

c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.Cho nhận xét về hai đồ thị trên

Câu 2: (2 điểm).

Cho hệ phơng trình

x2-y-2 = 0 (m là tham số)x+y+m = 0

a) CM: Tam giác DCE vuông

b) CM: Tích AD.BE là không đổi

c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất

Trang 6

Ngày thi: 03- 08-2000 - Câu1: (3 điểm).

a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 2x−1 ; y=

54

23

+

−

xx

b) Rút gọn B=

x

xx

−

3

12

2

36

5

92

1

2 2

1x

xx

Hãy xác định thể tích của mỗi bình?

Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong

đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm Otại B và D cắt nhau tại K

a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: IK // BC

c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

Ngày thi: 22- 07-2001 - Câu1: (3 điểm).

Trang 7

Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:

−

>

−

=+

03232

0135

23

235

22

334

yx

yx)c

x)

b

x)a

Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 -3x -2 = 0

Ngày thi: 23- 07-2001 - Câu1: (3 điểm).

b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 1

2

33

2a − a −

Trang 8

=

−+

0532

0423

yx

Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng

AC có một ô tô tải cùng đi đến C Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C Hỏi ô tô

du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc

Ngày thi: 02- 08-2002 - Câu1: (3 điểm).

123

532

yx

Câu 2: (3 điểm) Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m=-1

Trang 9

b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhậngiá trị nhỏ nhất

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt

đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF

Câu 4: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

(y2+4)(x2+y2)=8xy2

Ngày thi: 3- 8-2002 - Câu1: (2,5 điểm).

Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA,

PC với (O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp

b) Tia AO cắt (O) tại B Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD

Trang 10

J là giao điểm của PC và DO

K là trung điểm của ADChứng minh I, J, K thẳng hàng

Ngày thi: 14- 7-2003 - Câu1: (3 điểm).

Cho hàm số bậc một : y = (m2+1)x -1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?

b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m

a) Chỉ ra cách dựng (O)

b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ

K là giao điểm của MC và IHChứng minh PQ ⊥ MI

Trang 11

Ngày thi: 15- 07-2003 - Câu1: (3 điểm).

Cho các biểu thức :

a=

625

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau

Câu 4: (2,5 diểm)

Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A và tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

1) Góc CAB = 1/2 góc AOD

2) Tứ giác AEDO nội tiếp

3) EI//AB

Môn thi : Toán

Trang 12

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 29- 06-2004 - Câu1: (2 điểm) a)Tính giá trị của biểu thức A= - 2+ ( 2−1)2

=+

132

22

myx

yx

a) Giải hệ phơng trình với m=0

b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0 c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên

Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:

Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây

ấy trớc 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)

Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB( A không

trùng với O và B) vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E Gọi F là giao

điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O’) K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O’) CM:

a) Tứ giác ADBE là hình thoi

b) AF// BD

c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn

e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy

Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định

giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=

12

11

2

1

−

++

−

+

b

ba

a

Ngày thi: 30- 06-2004 - Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức :

25

12

1

2 −

Trang 13

32yx

yx

Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m

x2+4mx+3m2+2m-1=0

a) giải phơng trình với m=0

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm

Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.

Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F Đ-ờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng

Ngày thi: 6- 7-2005 - Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :

a1) 1

b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y= (a+1)x +1

b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)

b2) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến

Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x2-5x+2=0 (1)

a) Giải phơng trình (1)

Trang 14

b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là 13 ; 13

a b trong đó a và b là 2 nghiệm của phơng trình (1)

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện

tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến của đờng

tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp

điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn

b) góc IAB = góc AMO

c) O là trung điểm của FE

Môn thi : Toán(chơng trình thí điểm) Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 6- 7-2005 - Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một ph-

ơng án đúng Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng

− B) Nghịch biến với a=

C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với

a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=-2

d) Đồ thị hàm số: y=3x- 1

2

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	535,5 KB