TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH PHÚC

đ-a Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn, thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b Xác định vị trí của điểm M để tam g

Trang 1

Sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998

Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 1- 8-1997 -

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

đ-a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác

đều

c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

đề chính

-thức

Trang 2

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Ngày thi: 2- 8-1997 - Câu1: (2 điểm).

1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :

b) Giải hệ với a =2; y=1

c) Cho b  0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy D Dựng CE  BD

a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh AD.CD=ED.BD

đề chính

thức

Trang 3

c) Từ D kẻ DK  BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một

điểm và góc DKE = góc ABE

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số

báo danh:

-thức

Trang 4

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Ngày thi: 9- 7-1999 -

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn

đề chính

thức

Trang 5

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.

-Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Ngày thi: 10- 7-1999 -

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộcvào m (ở đây x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

Câu 3:

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa

điểm quy định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc

đầu

đề chính

thức

Trang 6

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây ABtại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PDkéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000

Ngày thi: 02- 08-2000 - Câu1: (3 điểm).

Cho nhận xét về hai đồ thị trên

Câu 2: (2 điểm).

Cho hệ phơng trình

x2-y-2 = 0 (m là tham số)x+y+m = 0

a) Giải hệ với m= - 4

đề chính

thức

Trang 7

b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0

Câu 3: (2 điểm)

Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến Số chuyến

xe thứ nhất chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đ-ờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại

Ngày thi: 03- 08-2000 - Câu1: (3 điểm).

Trang 8

a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm

Hãy xác định thể tích của mỗi bình?

Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ

BC nội tiếp trong đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K

a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp

Ngày thi: 22- 07-2001 - Câu1: (3 điểm).

Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:

đề chính

thức

Trang 9

Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 -3x -2 = 0

a) Hãy giải phơng trình

b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x1, x2 Tính x14 + x24

Câu 3: (2 điểm)

Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ

B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ 2 ngờigặp nhau Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đờng AB hết bao lâu?

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho

MA>MB Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q, các đờngthẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S

a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang

Ngày thi: 23- 07-2001 - Câu1: (3 điểm).

Trang 10

b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x1, x2 Tính (x1 - x2 )4

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC có một ô tô tải cùng đi đến C Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng vận tốc ô tô du lịch

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của cácdây AD, BC là Q

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc

Ngày thi: 02- 08-2002 - Câu1: (3 điểm).

Trang 11

c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A, C) Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại

điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại

điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF

Ngày thi: 3- 8-2002 -

Câu1: (2,5 điểm).

Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Trang 12

Câu 3: (2 điểm)

Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính

độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 5m thì diện tích củathửa ruộng tăng thêm 5m2

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ haitiếp tuyến PA, PC với (O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp

b) Tia AO cắt (O) tại B Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD

J là giao điểm của PC và DO

K là trung điểm của ADChứng minh I, J, K thẳng hàng

Ngày thi: 14- 7-2003 -

Câu1: (3 điểm).

Cho hàm số bậc một : y = (m2+1)x -1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?

b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố

định (x0; y0) với mọi m

Câu 2: (2,5 điểm).

đề chính

thức

Trang 13

b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ

K là giao điểm của MC và IHChứng minh PQ  MI

Ngày thi: 15- 07-2003 - Câu1: (3 điểm).

Trang 14

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lạixuôi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5km/h, vậntốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau

Câu 4: (2,5 diểm)

Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A và tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

Ngày thi: 29- 06-2004 - Câu1: (2 điểm) a)Tính giá trị của biểu thức A= -

Trang 15

Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:

Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do

điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3 ngày Hỏi dự kiến ban

đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)

Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc

đoạn OB( A không trùng với O và B) vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC

Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E Gọi F là giao điểm thứ hai của

CD với đờng tròn (O’) K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O’) CM:

a) Tứ giác ADBE là hình thoi

b) AF// BD

c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn

e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy

Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện

a+b=2ab Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Ngày thi: 30- 06-2004 - Câu1: (2 điểm).

đề chính thức

Trang 16

a) Tính giá trị của biểu thức :

Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.

Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5

m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đờng thẳng đi qua P cắt đ-ờng tròn (O) tại 2 điểm E và F Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF CMR

a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn

Môn thi : Toán(chơng trình thí điểm) Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 6- 7-2005 -

đề chính thức

Trang 17

Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó

chỉ có một phơng án đúng Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng

đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng)

a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là :

b) Giá trị của biểu thức :

c) Hàm số bậc nhất ẩn x : y = (a+1)x-a-1

A) đồng biến với a= B) Nghịch biến với a=

C) có đồ thị đi qua gốc toạ

độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=-2

d) Đồ thị hàm số:

y=3x-A) đi qua điểm có toạ độ ( B) đi qua điểm có toạ độ

C) cắt trục tung tại điểm D) cắt trục tung tại điểm.

e) Biểu thức xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điềukiện

A) x<-4 B) x - 4 C) x> -4 D) x  -4

f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1)

Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =750

b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là và trong đó

a và b là hai nghiệm của phơng trình (1)

Câu 3:

M

Q M P M 75

0

N

M Hìn h 1

Trang 18

Cho biểu thức: A= với x -2, x

0, x 2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Xác định các giá trị nguyên của x để là một số nguyên tố

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó

lên 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữnhật đã cho

Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên

tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A)

Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA

và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O)

Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F Chứng minh:

Trang 19

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

Ngày thi: 07- 07-2005 - Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức

b) Rút gọn biểu thức :

c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm) Biết số

đo góc POQ =1400 Tính số đo góc MPQ

Câu 2: Giải các hệ phơng trình sau:

Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách

nhau 90km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhấtkhởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B)Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ

Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC (góc A=900, AB>AC) và một điểm

M nằm trên đoạn thẳng AC ( M trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S

là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn đờng kính MC, T là giao

điểm của MN và AB Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	626 KB