a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp... Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD ; AD với CE.. b, Chứng minh rằng : Tứ giác PACQ nội tiếp... b, Tìm giá
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Câu 1(2đ): Cho Biểu Thức :
A = ( + ) : ( - ) +
a, Rút gọn bt A
b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ?
Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :
X 2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1.
b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?
c , Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho CMR Biểu thức :
K = x 1 (1- x 2 )+ x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 3(2đ) :
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h khi đến
B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút
Câu 4(4đ):
Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC
Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp
b, Tính ?
c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB
d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển
trên đường nào ?
Trang 2ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho Biểu Thức : P = ( x-1 x-2 - x+2
x+2 x+1 ) (
1-x
2 )
2
a, Rút gọn bt P
b, Tính giá trị của P khi / 2x + 6 / = 2
c , Tìm x để : P >0
d, Tìm x để Pđạt max ?
Câu 2 : Cho phương trình bậc hai :
X 2 - (m + 1) x + m 2 - 2m + 2 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 2
b, Tìm giá trị của m để PT (1) hai nghiệm khác dấu ,
có một nghiệm x 1 =2 và tìm nghiệm x 2 còn lại
c , Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) ,
Tìm m để : A = x 1 2 + x 2 2 đạt max , min ?
Câu 3:
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành Sau khi làm chung được 12 ngày thì một gười đi làm việc khác trong khi Người kia vẫn tiếp tục làm đi được 12 ngày thì người thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa ( trong 6 ngày đó người thứ hai nghĩ ) và công việc hoàn thành Hỏi Làm riêng thì mỗi người phải mất bao lâu ngày mới xong
Câu 4:
Cho đường tròn tâm (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi
vị trí trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB
với CD ; AD với CE
a, Chứng minh rằng : DE // BC
b, Chứng minh rằng : Tứ giác PACQ nội tiếp
c, Tứ giác PBCQ là hình gì ? Tại sao ?
d, Gọi giao điểm của các dây AD , BC là M
Chứng minh rằng : CE 1 = CQ 1 + CM 1
Trang 3
Đề số 3:
Câu 1: (2đ) : Cho biểu Thức :
A = -
a, Tìm điều kiện xác định của A , rút gọn A ?
b, Tính giá tri của A khi x = 3 + 2
c, Tìm x khi A = 2 - 1
d, Tìm giá trị của x nguyên để A có giá trị là số nguyên
câu 2 (2đ) :
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; )
a, viết phương trình của parabol (P)
b, viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng
x + 2y = 1 và đi qua điểm B(O ; m ) Với giá trị nào của m thì đường
thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 và x 2 ,
sao cho thỏa mãn : 3x 1 + 5x 2 = 5 câu 3 (2đ) :
Một cuộc cắm trại gồm 6 thầy giáo , 5 cô giáo và một số học sinh
tham gia được gọi chung là các trại viên Biết số học sinh nữ bằng
căn bậc hai của 2 lần tổng số trại viên và số trại viên nam gấp bảy lần
Số trại viên nữ Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh
Nữ trong đoàn Câu 4 (3,5đ) :
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không
Cắt (O;R) Hạ OH vuông góc với d M là một điểm thay đổi trên d
( M không trùng với H ) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP va MQ
( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) Dây cung PQ cắt OH ở I ,
Cắt OM ở K
a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn
b, Chứng minh : IH IO = IQ IP
c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP IQ không đổi
d, Giả sử góc PMQ = 60 o , tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ & OPQ
/.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 ( 2,5đ) : Cho biểu thức :
Trang 4A = - -
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A < 1
c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min
Câu 2 ( 2đ) :
Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m-1 ) x + m (d)
và Parabol (P) có phương trình : y = 2x 2
a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 )
và đồ thị hàm số y = 2x 2 trên cùng một hệ tọa độ
b, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P)
Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về cùng bên phải đối Với trục tung OY
Câu 3 (2đ) :
Một ô tô đi 120 km với vận tốc dự định nhưng khi đi được
quảng đường xe phải nghĩ 20 phút Để đến đúng giờ dự định
xe phải tăng vận tốc lên 8 km/h trên quảng đường còn lại.
Tính vận tốc ô tô dự định đi ?
Câu 4 (3,5đ) :
Cho nữa đường tròn đường kính AB C là điểm chạy Trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC M , N lần lượt là trung điểm
của AH và HB
a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ?
b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp
c, Xác định vị trí của C để :
* Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? ./
ĐỀ SỐ 5:
Câu 1 : ( 2,5đ)
Cho biểu thức : A = - :
a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ?
b, Tìm a để : A =
c, Tính A khi : 3 = 27.
Trang 5d, Tìm a là số nguyên , để giá trị của A là nguyên ?
Câu 2 : ( 2đ)
Cho phương trình : 2x 2 - 6x + m = 0 (1)
a, Giải Pt (1) khi m = 4
b, Tìm mđể pt (1) có 2 nghệm dương ?
c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x 1 , x 2 sao cho : + = 3
Câu 3 : (2đ)
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người
Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % , còn tỉnh B tăng 1,1 %
Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người
Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Câu 4 : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường
tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C
cắt d theo thứ tự ở D và E
a , Tính : ?
b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE
c , Chứng minh rằng : BD CE = R 2 (R là bán kính đường tròn(O) ).
d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE
Câu 5 : (0,5đ)
Cho a , b, c > 0 Chứng minh rằng :
+ + < 2
./.
ĐỀ SỐ 6:
Câu 1: Cho biểu thức :
M = - : +
a, Rút gọn M.
b, Tính Giá trị M khi : x =
c, Tìm x để : M =
d, Tìm x để : M > 0
Câu 2 :
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ bể đầy Biết rằng mỗi Giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được
Của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Câu 3 :
Trang 6Cho phương trình ẩn x : x 2 - 2 (m+1)x + n + 2 = 0 (1)
a, Giải Pt (1) khi m = - 2 và n = - 1
b, Tìm giá trị của m và n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là 3 và - 2
c , Cho m = 0 , tìm các giá trị nguyên của n để Pt(1) có hai
Nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thỏa mãn : = là số nguyên
Câu 4 :
Cho tam giác vuông ABC ( = 90 0 ) Trên cạnh AC lấy một điểm M ,
dượng đường tròn ( O) có đường kính MC Đường thẳng BM Cắt đường tròn (O) tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S
a,Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của .
b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh
Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy
c, Chứng minh DM là phân giác của
d, Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 5 : Giải phương trình : = 4x - x2 .
Đề số 7
Câu 1: (2đ)
Cho biểu thức : Q = : + -
a, Rút gọn Q.
b, Tính Q khi a =
c, Xét dấu của biểu thức : H = a(Q - )
Câu 2:(2đ)
Cho Pt : x 2 + 2(m-1)x - 2m +5 = 0 (5)
a, Giải Pt (7) khi m = 2
b, Tìm giá trị của m để pt (7) có một nghiệm nhỏ hơn 2
và một nghiệm lớn hơn 2
c, Tìm m sao cho : K = 2010 - 2000x 1 x 2 - ( x 1 2 +x 2 2 ) đạt Max? Câu 3:(1,5đ)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích của thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không đổi Câu 4 :(3,5đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax)
ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S
a, Tính và cmr : BN //OI.
Trang 7b, Chứng minh rằng: OI SK và AN // SK
c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều
Câu 5 :(1đ).
Cho Bt : M = +
Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất ?
Đề số 8:
Câu 1:(2đ).
Cho Bt : P = -
a, Tìm ĐK xác định của P , Rút gọn P ?
b, Tìm x khi b = 4 ; P = - 1
c, So sánh P và
Câu 2:(2đ).
a, Vẽ đồ thị (P) của hàm số Y = x 2 và đườngthẳng (D) có pt: Y = 2x + 3
trên cùng một hệ tọa độ , xác định hoành độ Giao điểm của (P) và (D)
b, Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D)và tiếp xúc với (P).
Câu 3:(1,5đ) :
Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A , sau 5 giờ 20 phút một ca Nô chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Câu 4 (3,5đ )
Từ một điểm A ở bên ngoài trường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến
AB và AC với đường tròn Từ một điểm M trên cung nhỏ BC
kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q
a, CmR : khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi
tam giác APQ Có giá trị không đổi
b, Cho biết góc BAC = 60 0 và bán kính đường tròn O bằng 6cm , tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng
Trang 8Được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC Câu 5 : (1đ)
Giải phương trình : + = 2