Đề cương ôn tập toán 9 .( 09-10 )

Trêng THCS H¹ M«n §Ị c¬ng to¸n «n thi vµo líp 10

m/

p/

Bài 2 : Cho biĨu thøc : A = 1 1 1 3

b) Víi 0 < a < 1 th× biĨu thøc A >

.b) Víi 0 < x < 1 th× A < 0.

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi a = 9.

Trờng THCS Hạ Môn Đề cơng toán ôn thi vào lớp 10b) Ta thấy a = 9  ĐKXĐ Suy ra P = 4

Baứi 5 : Cho biểu thức: A = 2 2

x 1x 1x4x 1x 2003.

xx 2003

với x ≠ 0 ; x ≠  1.c) x = - 2003 ; 2003 thì A  Z

.b) Với x = 1

2 thì P = - 3 – 2 2.

Baứi 2 : Cho biểu thức : A = 11 11

a) Rút gọn biểu thức sau A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để A = A.

ớng dẫn :a) ĐKXĐ : x  0, x  1 Biểu thức rút gọn : A =

xx

a Rút gọn P b Tìm x để

P c Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

ớng dẫn :

Năm học 2009 - 2010

Trờng THCS Hạ Môn Đề cơng toán ôn thi vào lớp 10a ) ĐKXĐ : x  0, x 9 Biểu thức rút gọn :

b Với 0x9 thì

P c Pmin= -1 khi x = 0

b x= ? Thì A < 1.c Tìm x Z để A Z

(KQ : A= 32

b Tìm GTLN của A.c Tìm x để A = 1

d CMR : A 23

 (KQ: A = 2 53

b Tìm GTLN của A ( KQ : A =

xx x )

x  x x x x với x0 , x1.a Rút gọn A.

b CMR : 0 A 1 ( KQ : A =

xx x )

Trờng THCS Hạ Môn Đề cơng toán ôn thi vào lớp 10 a Rút gọn A.

b Tìm x Z để A Z

( KQ : A =

b Tìm a để A < 1

c Tìm a Z để A Z ( KQ : A = 13

 )

b So sánh A với 1

A ( KQ : A =

b Tìm x Z để A Z (KQ: A =

xx  )

b Tìm x Z để A Z

c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A = 11

 )

Năm học 2009 - 2010

Trờng THCS Hạ Môn Đề cơng toán ôn thi vào lớp 10 b Tìm x để A < -1

( KQ : A = 33

 )

Buổi 3: Ôn tập phần hệ thức lợng trong tam giác vuông và góc

3 Tính bán kính đờng tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC =

24 Cm.

Lời giải: (HD)

1 Vì I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng

tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B

Do đó BI  BK hayIBK = 900

Tơng tự ta cũng có ICK = 900 nh vậy Bvà C cùng nằm trên đ-ờng tròn đờng kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đờng tròn.

Ta có C1 = C2

(1) ( vì CI là phân giác của góc ACH.C2 + I1 = 900

(2) ( vì IHC = 900 ).

I1 =  ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O)

Từ (1), (2) , (3) => C1 + ICO = 900 hay AC  OC Vậy AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm.AH2 = AC2 – HC2 => AH = 20 2122 = 16 ( cm)

CH2 = AH.OH => OH =

Bài 2 Cho đờng tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng

thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC vàBD, I là giao điểm của OM và AB.

1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

Năm học 2009 - 2010

Trêng THCS H¹ M«n §Ò c¬ng to¸n «n thi vµo líp 102 Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn

NP

Và dây cung) => OKM = 900 Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900; OBM = 900 nh vậy K, A, B cùng nhìn OM dới một góc 900 nên cùng nằm trên đờng tròn đờng kính OM

Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đờng tròn

3 Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R

=> OM là trung trực của AB => OM  AB tại I

Theo tính chất tiếp tuyến ta có OAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đờng cao.

áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI IM =IA2.

4 Ta có OB  MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC  MB (gt) => OB // AC hay OB // AH.

OA  MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD  MA (gt) => OA // BD hay OA // BH.=> Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi.

5 Theo trên OAHB là hình thoi => OH  AB; cũng theo trên OM  AB => O, H, M

thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đờng thẳng vuông góc với AB).

6 (HD) Theo trên OAHB là hình thoi => AH = AO = R Vậy khi M di động trên d thì

H cũng di động nhng luôn cách A cố định một khoảng bằng R Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đờng thẳng d là nửa đờng tròn tâm A bán kính AH = R

Buổi 4 : Ôn Hình tổng hợp

Baứi 1:

Cho (O,R) và một điểm A ở ngoài đờng tròn sao cho OA = 3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,

AC đến đờng tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm

a) Chứng minh: Tứ giác OBAC là một tứ giác nội tiếp.

b) Từ B vẽ đờng thẳng song song với AC, cắt đờng tròn (O) tại điểm D (khác điểm B)đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại E (khác D) Chứng minh: AB2 = AE ADc) Chứng minhC: Tia đối của tia EC là tia phân giác của BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R.

HớNG DẫN

 OBAC laứ tửự giaực noọi tieỏp (toồng 2 goực ủoỏi baống 1800) b) Xeựt AEB vaứ ABD, ta coự:

  

ABE ADB ( goực taùo bụỷi tieỏp tuyeỏn va ứdaõy cung va ứgoực noọi tieỏp cuứng chaộn BE)A la ứgoực chung

Vaọy: AEB ~ ABD(g-g)

AEAB AB AE.ADAB AD

Co ựAC // BD(gt) EAC EDB (slt)

Ma ứ: ECB EDB (cuứng chaộn BE)

Xeựt AEC va ứ CEB ; ta coự : EBC ECA (cuứng chaộn CE) EAC ECB (cmt)

Vaọy : AEC va ứ CEB (g - g) BEC AEC BEx AEx (keà bu ứvụựi hai goực baống nhau)Vaọy : tia ủoỏi cuỷa tia EC la ứtia phaõn giaực cuỷa BEA.

d)  ABC vuoõng taùi B cho OA2 = OB2+ AB2( Pitago) vaứ chửựng minh ủửụùc OA BC taùi H AB2 = (3R)2- (R)2

 AB = R8

 ABO vuoõng coự ba caùnh laứ R, R8,3R

Caực tam giaực vuoõng OHC vaứ ICB cuứng ủoàng daùng vụựi tam giaực vuoõng ABO cho:

1 2R 8 2R 88 64R 2Dieọn tớch tam giaực BDC = IB.IC =

3 3  3 3  81

Bài 2:

Cho đờng tròn C (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) Tử S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn (O)(A, B là hai tiếp điểm) Vẽ đờng thẳng a đi qua S cắt đờng tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đờng thẳng a không đi qua tâm O)

a) Chứng minh rằng: SO vuông góc với AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN Hai đờng thẳng OI và

HớNG DẫN

NM

a) Chứng minh: SO AB

Ta có: SA = SB (2 tt cắt nhau)

Suy ra SAB cân tại S ta có SO là tia phân giác của ASB nên cũng là đường cao của tam giác SAB.

Nên SO AB

Cách khác: SA = SB OA= OB

Nên SO là trung trực của AB Suy ra: SO AB

b) Chưng minh: IHSE là một tứ giác nội tiếp Ta có: SHE 90 (SO AB) 0 

SIE 90 (OI MN) 0 

Nên : SIE SHE 90 0(cùng nhìn SE dưới góc 900)Vậy tứ giác IHSE nội tiếp được đường tròn c) Chứng minh: OI.OE = R2

Xét OIH và OSE, ta có:

IOHlà góc chung

OIH OSE ( tứ giác IHSE n/tiếp)

Vậy: OIH ~ OSE(g-g) OI OH OI OE = OH OS

OS OE   

Mà OH.OS = OA2 = R2(hệ thức lượng trong AOS)Vậy: OI.OE = R2.

d) Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Ta có : OI = R/2 ( vì MN là cạnh của tam giác đều nội tiếp(O,R))Mà: OI.OE = R2 Nên OE = 2R

Ta có: IE = OE – OI = 2R – R/2= 3R/2Tam giác vuông OIS cho:

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.

Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x – 1

2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng

Baứi 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x– 1 đồng quy.

 (x;y) = (1;1).

Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3.

Với (x;y) = (1;1)  m =

21

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có y0 = (m – 1)x0 + m + 3  (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0  

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).

Baứi4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song songvới đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

 m = 2.

Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng ABđồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Baứi 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìmđiểm cố định ấy.

3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (

1 

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

Baứi 7 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai

b 232

Giải:

a Dùng PP thế: 23

x yx y

Dùng PP cộng: 23

x yx y

- Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi 232

- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:

Baứi 2 :

 

 

+ Cách 1: Sử dụng PP cộng ĐK: x1,y0

 

 

Vaọy HPT có nghiệm là

 

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ ĐK: x1,y0 Đặt 1

 

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.

- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.

Baứi 3 : Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau (baống pp theỏ)

1.1: 3)

x ya

735)

x y

1.2 2 25)

x y

436)

x y

2.2 2 31)

532 2)

b) Cuừng hoỷi nhử vaọy neỏu heọ phửụng trỡnh coự nghieọm  2 1; 2 

Baứi 6: Giaỷi heọ phửụng trỡnh sau: 2xx y3y  12

a) Tửứ ủoự suy ra nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh

 ; 3x yx y 3 05 0 

 ; 0, 2x 15xy3y102

3 2242007

 

x y

  

Bài 8: Cho hệ phơng trình 

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2

b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2;3)

Bài 9: GiảI các hệ phơng trình sau a)

b) 

c)

(đk x;y2 )

xyx y

 

; ()(2 ) 0

x y xyxy

; 2352 2 3 35

 

; (1) 2(2) 53(1) (2) 1

; (5)(2) (2)(1)(4)(7) (3)(4)

(1)(2) (1)(3) 4(3)(1) (3)(5) 1

; 3() 5() 125() 2() 11

x yx yx yx y

;

1 1451 115

 

1 Bài tập 1: ( Toán chuyển động)

Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/hthì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ Tính vận tốc dựđịnh và thời gian dự định.

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập

*GV hớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Vận tốc ( km/h)Thời gian (h)Quãng đờng AB

Giải :

- Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đờng AB là x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) thì đến sớm 2 giờ thời gianthực đi là: y – 2 (h) nên ta có phơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1)

- Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x – 4 (km/h) thì đến muộn 1 giờ thời gianthực đi là: y + 1 (h) nên ta có phơng trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2)

Từ (1) và(2) ta có hệ phơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y(x - 4).(y + 1) = x.y

xy - 2x + 14y - 28 = x.yxy + x - 4y - 4 = x.y

- 2x + 14y = 28 x - 4y = 4

- 2x + 14y = 28 2x - 8y = 8

 

6y = 36 x - 4y = 4

y = 6 x - 4.6 = 4

y = 6 x - 24 = 4

y = 6 x = 28

Tính quãng đờng AB.

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập

*GV hớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Vận tốc ( km/h)Thời gian (h)Quãng đờng AB

xy - x + 15y - 15 = x.yxy + 2x - 15y - 30 = x.y

- x + 15y = 15

2x - 15y = 30

 

x = 45 - x + 15y = 15

x = 45 - 45 + 15y = 15

x = 45 15y = 60

 x = 45y = 4

(thoả mãn)

Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h)Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 4 = 180 (km)

3 Bài tập 3: ( Toán cấu tạo số)

Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu.

( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phơng trình nào? (

7 x y

Giải:

- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( Điều kiện: 0< x; y 9); x; y  N)

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phơng trình:

x - y = 2

- Ta có số đã cho là: xy10x y ,

số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx10y x (1)

Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4

7 x y

x - y = 2

70y 7 = 40x + 4yx

x - y = 233x 66 = 0y

x - y = 22 = 0

 

 y = 2 = 2

x y

 y = 22 = 2

 y = 2

= 4

( Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị )- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phơng trình nào? (

y - x = 4)

- Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4

Giải:

- Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( Điều kiện: 0 < x , y  9); x , y  N)

- Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phơng trình:

x - y = 2

- Ta có số đã cho là: xy10x y ,

số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx10y x (1)

Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 4

y - x = 450y 5 = 170xx 17y

y - x = 4165x 33y 0

 - x + y = 415x 3y 0

 - 15x +15 y = 6015x 3y 0

 

 12 y = 604

x y

 y = 5 = 1

 ( thoả mãn ) Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15

5 Bài tập 5: ( Toán chuyển động)

Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A Sau khi xe tải đi đợc28 phút thì hai xe gặp nhau Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đờng AB dài 88 km Tính vận tốc của mỗi xe.

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập

*GV hớng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau:

Giải :

Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0) Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phơng trình:

Từ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:

x - y = 20

y = 884 x 15

x - y = 2045x 28y = 5280

y = 60

 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)

6 Bài tập 6:

Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63km hết tấtcả 7 h Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngợc dòng 84km thì hết 7 h Tính vận tốc thực củaca nô và vận tốc của dòng nớc.

 GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập *GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nớc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ?

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), vận tốc của dòng nớc là: y (km/h)

- Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng khi biết vận tốc của dòng nớc, vận tốc thựccủa ca nô nh thế nào?

( Vxuôi = VThực + V nớc = x + y; VNgợc = VThực - V nớc = x - y)

- Tính thời gian xuôi dòng 108km và thời gian ngợc dòng 63 km ta có phơng trình nào ?( 10863

+ = 7x + yx - y )

- Tính thời gian xuôi dòng 81 km và thời gian ngợc dòng 84 km ta có phơng trình nào ? ( 8184

+ = 7x + yx - y )

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập  hệ phơng trình là:

10863 + = 7x + yx - y

+ = 7x + yx - y

- Theo bài ra thời gian xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km hết 7 giờ nên ta có phơngtrình: 8184

+ = 7x + yx - y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:

10863 + = 7x + yx - y

+ = 7x + yx - y

đặt: a = 1

x + y ; b = 1x - y

Ta có hệ phơng trình: 108a +63 b = 781a 84b 7

271b =



= x + y27

= x - y21

x + y = 27x - y = 21

x = 24 y = 3

Chú ý 4:

* Hệ thức viét trong trờng hợp phơng trình có nghiệm

-bx x =

acx x

Bµi tËp 1:

Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau

TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo  TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo '1 6 x2 - 25x - 25 = 01.x2 - 4x + 2 = 0

2.6x2 - 5x + 1 = 02.9x2 - 6x + 1 = 03.7x2 - 13x + 2 = 03.-3x2 + 2x + 8 = 04.3x2 + 5x + 60 = 04.x2 - 6x + 5 = 05.2x2 + 5x + 1 = 05.3x2 - 6x + 5 = 06.5x2 - x + 2 = 06.3x2 - 12x + 1 = 07.x2 - 3x -7 = 07.5x2 - 6x - 1 = 08.x2 - 3 x - 10 = 08.3x2 + 14x + 8 = 09.4x2 - 5x - 9 = 09.-7x2 + 6x = - 610 56x2 + 9x - 2 = 010 9x2 - 38x - 35 = 011 10x2 + 17x + 3 = 011 x2 - 2 3x + 2 = 012 7x2 + 5x - 3 = 012 4 2x2 - 6x - 2 = 013 x2 + 17x + 3 = 013 2x2 - 2 2x + 1 = 0

x0 hoÆc x

b) 5x42x21610x2  5x4 3x2 260 (1)Đặt tx20

Phương trình (2) có hai nghiệm: x12 nhËn ; x2 3lo¹i

Vậy phương trình (1) có một nghiệm x = 2e)x 2 1 5

x 2; 214

a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).

d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểmphân biệt C,D sao cho CD=2.

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.

+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độgiao điểm của (a) và (d).

Bài tập 4.

cho hàm số yx

 (P)a vẽ đồ thị hàm số (P).

b với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phânbiệt A,B khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.

c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

Bài tập5.

cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).

b tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.Buổi 9: Ôn hình tổng hợp( Tiếp)

BFC 90BEC = 90

BA

AFH 90AEH = 90

BDH 90BFH = 90

ADB 90AEB = 90

Vậy: Tia DA là tia phân giác của EDF.

c) CMR: Tứ giác BHCK là một hình bình hành

ác co ù2 cặp cạnh song song) d) CMR : S  AHG = 2 SAOG

Ta có: BHCK là hình bình hành (cmt)

hai đường chéo HK, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.OM là trung bình của AHK.

Trong AHK, ta có: AM và OH là trung tuyến gặp nhau tại trọng tâm G’. AG'AM

Mà: G là trọng tâm cùa ABC.

 AGAM3

Do đó: G’ G G OH

Vậy: H, G, O thẳng hàng G là trọng tâm AHK HG = 2 OG (t/c trọng tâm)Mà: 

AHG

S = AN HG2

S = AN OG2

a) CMR: tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp được

b) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q CMR : BPQ BCQ , suy ra : EF // PQ

BFC 90BEC = 90

A

d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp  AEF theo R Gọi I là trung điểm của AH.

Trong tứ giác AFHE, ta có:

AEH 90AFH = 90

Vậy: I là tâm (AEF), bán kính là AH/2

Kẻ đường kính AK; gọi H là giao điểm BE, CF.Gọi N là trung điểm BC.

 ON BC(đính lý đ/ kính và dây cung)Ta có: ACK 90 (góc n/ tiếp chắn (O))01

 BH // CK (cùng  AC)

Tương tự: CH // BK (cùng  AB)

Vậy : BHCK là hbh( tứ giác có 2 cặp cạnh //)

 N là trung điểm chung của BC và HK( t/chất đg chéo hbh)Trong AHK, ta có:

ON là đg trung bình ON = AH/2

 AH = 2ON

Mà: BC = R3(gt)

 BC là cạnh  đều nội tiếp(O) ON= R/2

Vậy: AH = 2ON=R  bán kính (AEF) là R/2.

Buỉi 10 : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh

Bµi tËp 1:

A

Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thờigian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yêu lặng Tính vận tốc của

xuồng khi đi trong hồ biết rằng vận tốc của nớc chảy trên sông là 3 km/h.H

ớng dẫn cách giải:

- Đối với bài toán này các em cần vận dụng công thức chuyển động với dòng nớc

(vxuôi = vThực + v nớc ; vNgợc = vThực - v nớc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) điều kiện x > 3

- Biểu diễn vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngợc dòng khi biết vận tốc của dòng nớc là 3 km vàvận tốc thực của ca nô là x (km/h)?

- Hoàn thành bảng số liệu sau

Xuôi dòngNgợc dòngTrong hồ Vận tốc (km/h) x 3 (km/h) x  3 (km/h)x

Thời gian đi (h) 303

x  (h)

x  (h)

x (h)

- L u ý : Cần xác định dúng quãng đờng xuôi dòng, ngợc dòng và cách tính thời

gian và mối quan hệ giữa thời gian đi trong hồ với thời gian xuôi, ngợc dòng để từ đó thiếtlập phơng trình

Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là x (km/h) (Điều kiện x > 3) thì vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h), vận tốc ngợc dòng là x - 3 (km/h) Thời gian xuồng khi đi trong hồ 59,5 km là 59,5

x  +

x  =

30.x x 328.x x 3 59,5.x3 x330x290x28x284x59,5x29

58x26x59,5x2535,5

1,5x26x535,5 02

4357 0

x  x

Giải phơng trình này ta đợc: x 121; x 217 Nhận thấy x = 17 > 0 thoả mãn điều kiện

Trả lời: Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là 17 (km /h)

Bài tập 2:

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ Ađến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12phút Tính vận tốc của mỗi xe.