Đề cương ôn tập Toán 10

Phạm Thành Công . Đề cơng ôn tập lớp 10 Phần A- Hình Học * Lý thuyết: Chơng I, Chơng II. * Bài tập: Bài tập số I: Cho tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác. 1. Dựng điểm D sao cho )BCBA( 6 4 GD += 2. Tứ giác ABCD là hình gì? 3. M chia đoạn AD theo tỷ số k = -1/3, N chia BC theo tỷ số k = -3. CMR: G là trọng tâm của tam giác BMN. 4. A( 0; 2), B(3; 3), C(2; 0) a. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b. Xét điểm D thoả mãn câu 1, khi đó tìm toạ độ điểm D? Tứ giác ABCD là hình gì? c. Tìm toạ độ C đối xứng với C qua AB Bài tập số II: Cho tứ giác ABCD. G là trọng tâm tứ giác 1. Xác định G bằng hai cách. 2. Giả sử AB3DC = a. Tứ giác ABCD là hình gì? b. AC cắt BD tại O. Điểm O chia AC và BD theo tỷ số nào? c. Giả sử E, F lần lợt là trung điểm AB và CD. Chứng minh bằng hai cách O, E, F thẳng hàng d. G1, G2 là trọng tâm của tam giác ADO và tam giác BCO. Tính 21 GG theo AB . Bài tập số III: Cho tam giác ABC, AB= c, BC= a, CA= b. 1. AM là đờng phân giác trong của tam giác ABC. a. Tính AM theo AB và .AC b. cb ACc cb ABb u + + = . CMR: AMu 2. I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC a. Tính IM theo IA b. Tính IM theo IB , IC c. CMR: a 0ICcIBbIA =++ 3. Giả sử A(1,2); B(-1,1);C(2,0). Hãy tìm toạ độ tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài tập số IV: 1. Cho sinx + cosx = a. Tính sin 5 x + cos 5 x 2. Cho tg 4 1 = . Tính: a/ A= + 22 coscossinsin 1 b/ B = ++ sin2cos3sin cossin 33 1 Phạm Thành Công . 3. Tìm biết sin 1cossin2cos 2255 =++ 4. Cho tgx = m. Tính P = sin 8 x cos 8 x Bài tập số V: 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. A= )tg1(cos)gcot1(sin 22 +++ b. B= ygcotxgcot ysinxsin ysinxcos 22 22 22 c. C= ycosycosysin xsinxcosxsinxcos 244 2224 + ++ d. D= acosagcotasin 1 22 2. CMR: Các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a. A= 2(sin 6 x+cos 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x) b. B= 2(sin 4 x+cos 4 x+sin 2 xcos 2 x) 2 -(sin 8 x+cos 8 x) c. C= xcosxsin4 1 xtg4 )xtg1( 222 22 3. CMR: Nếu trong tam giác ABC có: sin 2 A cos 2 B sin 2 B cos 2 A 33 = a. CMR: tg 2 B tg 2 B tg 2 A tg 2 A 33 +=+ b. Từ câu a suy ra tam giác ABC cân tại C. 4. Đơn giản biểu thức: a. A= 0 00 00 0 8gcot 98sin172cos2 82cos150sin2 98tg 1 + + b. B= 0202 0 0 0 0 70cos70cos. 20gcot 110tg 40sin 140sin ++ c. C= [ ] [ ] 2 00 2 00 )x180cos()x90cos()x180sin()x90sin( +++ d. D= xcos) 2 C BA(tg) 2 C2BA (tg )xCBA(cos)x 2 CBA (cos 222 22 + + +++ ++ Bài tập số VI 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm 0. a. Tính các tích vô hớng : BC.BD ; BC.OA b. M thuộc AB, N thuộc AD sao cho BM =AN. Dùng tích vô hớng hãy chứng minh CM BN 2. Cho tam giác ABC (AB=c, AC=b, BC=a). CMR: )cba( 2 1 CB.CABC.BAAC.AB 222 ++=++ 3. Cho hình bình hành ABCD . CMR: Điều kiện ắt có và đủ để ABCD là hình chữ nhật là: Với mọi M thoả mãn : MA 2 +MC 2 =MB 2 +MD 2 4.Cho tam giác cân ABC, đờng cao AH. Gọi K là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HK. Bằng phơng pháp toạ độ hãy chứng minh rằng: AM BK 2 Phạm Thành Công . 5.Cho tam giác ABC có A(0;1); B(2;0); C(3;2) a. Tính cosA, cosB, cosC của tam giác ABC. b. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. c. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cânABE, ACF( vuông cân tại E , F). Tìm toạ độ E, F. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: EM FM Phần B- Đại số I.Mệnh đề Tập hợp. Bài tập số 1: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mềnh đề nào sai? Giải thích? Nếu sai thì lập mệnh đề phủ định. a. Rx , x> -2 x 2 > 4 b. Rx , x 3 +2x 2 -x-2 0 c. Rx , x 4 +2x 2 -4x+2 <0 d. Ry,x , (x+2) 2 +(y-3) 2 =0 e. Ry,x , x 2 +y 2 0 Bài tập số 2: Hãy điền thuật ngữ thích hợp: Khi và chỉ khi, Một điều kiện cần, Một điều kiện đủ vào chỗ trống để đợc một mềnh đề đúng. Giải thích? a. Một tứ giác là hình thoi . nó là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. b. Một tứ giác là hình vuông nó là tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau. c. Một đa giác là đa giác đều nó là đa giác có các cạnh bằng nhau. d. Một tứ giác là hình thang cân . nó là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Bài tập số 3: Chứng minh các mệnh đề sau bằng phơng pháp phản chứng. a. Nx , x 3 3x3 b. Nn , n2 là số lẻ n là số lẻ c. < > ba 0b,a b 1 a 1 > d. Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a+b= 2cd CMR: Có ít nhất một trong hai bbất đẳng thức sau đây đúng: a 2 c ; b 2 d e. CMR: 3 là số vô tỷ. Bài tập số 4: A= { } 0x3x4x/Rx 23 =+ B= { } 0)x5x)(2x2x/(Rx 22 <++ a. Xác định A B\A;BA;B b. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho X A)BA( = 3 Phạm Thành Công . c. Tìm các tập hợp con của A Bài tập số 5: A= { } 0xx4x5/Zx 23 =+ B= { } 1x1/Rx << a. Xác định A B\A;BA;B b. Xác định X sao cho X { } 3,1,0)BA( = c. Tìm tất cả các tập hợp con của (A )B\A()B II/ Hàm số: Bài tập số 1: Tìm tập xác định của hàm số: a. y= 2x23x ++ d. y= 222 )5x()1x()2x( ++ b. y= x31x 3x2 e. y= 2 x5 2x 1x + c. y= 5x2x 3x 2 2 ++ f. y= 222 )xx()1x( Bài tập số 2: Xét sự biến thiên của hàm số: a. y= x1 + trên TXĐ b. y= 2x 1x + trên ( )2, Bài tập số 3: a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: i. y= x33x ++ ii. y= 1x2 2x iii. y= x211x3 + b. CMR: Đồ thi hàm số có phơng trình: y= x 3 +3x 2 +6x+4 nhận I(-1;0) làm tâm đối xứng. c. CMR: Đồ thi hàm số có phơng trình: y= (x-2) 2 (x 2 - 4x+6) nhận đờng thẳng x = 2 làm trục đối xứng. Bài tập số 4: a. Cho hàm số y= 1x3x + (1) i. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) ii. Tùy theo m biện luận số ngiệm của PT : 1x3x + =m b. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: i. y= x 2 -3x+4 ii. y= 4x4 2 . Từ đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của PT: 4x4 2 = m Bài tập số 5: 4 Phạm Thành Công . a. Vẽ các đờng thẳng: (d 1 ) y= 2x 3 2 , (d 2 ) y=4 , (d 3 ) x=1 trên cùng hệ trục toạ độ b. Tìm toạ độ các giao điểm (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ) c. Tính diện tích tam giác tạo bởi các giao điểm d. Tính khoảng cách từ O đến các đờng thẳng (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ) e. Tìm a để đờng thẳng có phơng trình y=ax song song với (d 1 ) vuông góc với (d 1 ) Bài tập số 6: a. Xác định hàm số y= ax 2 +bx+c (P) biết đồ thị đi qua A (0;-3) và hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x= -1 b. Khảo sát hàm số vừa tìm đợc ở trên và gọi đồ thị là (C) c. Tìm giao điểm của (C) với đờng thẳng y= 2x-3 d. Biện luận theo m số giao điểm của (P) và đờng thẳng y= m e. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d 1 ): y= 4x+1 và (d) tiếp xúc với (C) f. Viết phơng trình đờng thẳng (d 2 ) tiếp xúc với (C) và (d 2 ) vuông góc với (d 3 ) : y= 3x+2 g. Tìm n để đồ thị hàm số y= -x 2 -2x+n tiếp xúc với (C) h. Biện luận số giao điểm của (C) với đờng thẳng: y= ax +b i. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số y= x 2 +2 x -3 j. Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình: x 2 +2 x -3=k III/ Phơng trình và bất phơng trình bậc nhất Bài tập số 1: Giải phơng trình: a. 1x x5 1x 3x2 + = + b. x3 2x x3 x2 = c. xx555x = d. 1x25x2x 2 +=++ Bài tập số 2: Giải và biện luận phơng trình: a. m2x+(2-m)=x+3 b. 3 2x 2mx = + c. 1x 1m3 1x 1m2 + = + Bài tập số 3: Cho hệ phơng trình: +=+ = 1mmyx m2y)2m( a. Giải hệ với m = 1 b. Giải và biện luận hệ theo m c. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là các số nguyên d. Khi hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức giữa x và y độc lập với m Bài tập số 4 Cho hệ phơng trình: +=+ =+ ccayx byax 2 5 Phạm Thành Công . a. Với b=0 , hãy giải và biện luận theo a, c. b. Tìm b để với mọi a ta luôn tìm đợc c sao cho hệ có nghiệm. Bài tập số 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a. CMR: a 2 +b 2 +4 ab+2(a+b) với a, b, c tuỳ ý b. CMR:Với 5 số a, b, c, d, e bất kỳ, bao giờ ta cũng có: a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +e 2 a(b+c+d+e) c. Cho các số thực a, b, c, d tuỳ ý sao cho a b c d 0. CMR: i) a 2 -b 2 +c 2 (a-b+c) 2 ii) a 2 -b 2 +c 2 -d 2 (a-b+c-d) 2 d. Cho a+b =2. Chứng minh rằng: a 4 +b 4 2 e. Cho a, b>0.CMR: ba a b b a ++ f. Cho ab 1. CMR: ab1 2 b1 1 a1 1 22 + + + + g. Cho a b c 1.CMR: abc1 3 c1 1 b1 1 a1 1 333 + + + + + + h. Cho a,b có a+b 0 CMR: 2 ba 2 )ba( 33 3 3 + + k. 4 a 2 +b 2 +c 2 ab-ac+2bc với a, b, c thuộc R Bài tập số 6:(Sử dụng Bất đẳng thức Cô Si) 1.Tách các số hạng của tổng: a) Cho a, b là các số thoả mãn: a+b =5. CMR: 108ba 32 b) Tính các góc A, B, C của tam giác ABC sao cho F=AB 2 C 3 đạt GTLN c) Cho x (0, 2 ) và p, q là các số nguyên dơng.Tìm GTLN của hàm số: y=sin p x.cos q x (ĐHBK-97) 2.Nhân thêm hệ số cho các thừa số: a) Cho a [0;2]; b [0;4].Tìm GTLN của F= (2-a)(4-b)(3a+2b) b) Cho x thuộc [0;1]. Tìm GTLN của y=(1-x) 2 (1+4x) 3.Tìm cách thêm các số hạng thích hợp: a) Cho x, y, z>0. CMR: (x 3 /y 2 )+(y 3 /z 2 )+(z 3 /x 2 ) x+y+z b) Cho x, y, z>0. CMR: (x 2 /y 3 )+(y 2 /z 3 )+(z 2 /x 3 ) (1/x)+(1/y)+(1/z) c) Cho a, b, c, d>0.CMR: (a 2 /b 5 )+(b 2 /c 5 )+(c 2 /d 5 )+(d 2 /a 5 ) (1/a 3 )+(1/b 3 )+(1/c 3 )+(1/d 3 ) (ĐHTL-97) d) Cho a, b, c, >0.CMR: (a 5 /b 3 )+(b 5 /c 3 )+(c 5 /a 3 ) a 2 +b 2 +c 2 4.Dạng tổng nghịch đảo của các số d ơng: a) Cho x, y, z>0. CMR: a-1) (x+y+z)( z 1 y 1 x 1 ++ ) 9 a-2) (x+y)( y 1 x 1 + ) 4 a-3) z 1 y 1 x 1 ++ zyx 9 ++ 6 Ph¹m Thµnh C«ng . a-4) y 1 x 1 + ≥ yx 4 + Ta cã thÓ ¸p dông bµi to¸n a) ®Ó gi¶i nhiÒu bµi to¸n ch¼ng h¹n mét sè bµi to¸n sau: b) CMR: Trong mét tam gi¸c ta cã :h a +h b +h c ≥ 9r c) CMR: Trong mäi tam gi¸c ta cã: cp 1 bp 1 ap 1 − + − + − ≥ 2( c 1 b 1 a 1 ++ ) d) CMR: Trong mäi tam gi¸c ta cã: r a +r b +r c > h a +h b +h c 7 . Công . Đề cơng ôn tập lớp 10. tam giác vuông cânABE, ACF( vuông cân tại E , F). Tìm toạ độ E, F. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: EM FM Phần B- Đại số I.Mệnh đề Tập hợp. Bài tập số 1: