=
⇒ =
⇒
Vaọy: tửự giaực BFEC noọi tieỏp ủửụùc.
b) CMR : ãBPQ BCQ= ã , suy ra : EF // PQ à ả ằ à ả à à ả 1 2 1 2 1 1 2
Ta coự : P C (2 goực n/ tieỏp cuứng chaộn QB ) ma ứ: E C (vỡ BFEC n/ tieỏp )
P = E (cuứng C )
== =
⇒ =
Maứ: 2 goực naứy ụỷ vũ trớ ủồng vũ
⇒ EF// QP.
c) CMR: OA ⊥ EF
à à ã
1 1
Ta coự : C =B (cuứng phú vụựi BAC)
Maứ: àC1 laứ goực n/tieỏp chaộn ằAQ
à
1
B laứ goực n/tieỏp chaộn ằAP
⇒ ằAQ = ằAP
⇒ AQ = AP (= R)
⇒ OA laứ trung trửùc cuỷa QP.
⇒ OA ⊥ PQ
Maứ : EF // PQ(cmt) OA ⊥ EF
d) Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn ngoái tieỏp AEF theo R Gói I laứ trung ủieồm cuỷa AH.
Trong tửự giaực AFHE, ta coự: ã ã ã ã 0 0 0 0 0 AEH 90 AFH = 90 AEH AFH = 90 + 90 180 = ⇒ + =
Vaọy: tửự giaực AFHE noọi tieỏp ủửụùc.(toồng hai goực baống 1800)
⇒ IA = IP = IE = IH = AH/2
Vaọy: I laứ tãm (AEF), baựn kớnh laứ AH/2
Keỷ ủửụứng kớnh AK; gói H laứ giao ủieồm BE, CF. Gói N laứ trung ủieồm BC.
⇒ ON⊥ BC(ủớnh lyự ủ/ kớnh vaứ dãy cung) Ta coự: ãACK 90 (goực n/ tieỏp chaộn (O))0 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2= = 1 1 1 2 1 I H N K F Q P E O C B A 1 1 1 2 1 I H N K F Q P E O C B A
AC CK.
Maứ: AC BH (vỡ H laứ trửùc tãm r ABC)
⇒ ⇒ BH // CK (cuứng ⊥ AC) Tửụng tửù: CH // BK (cuứng ⊥ AB)
Vaọy : BHCK laứ hbh( tửự giaực coự 2 caởp cánh //)
⇒ N laứ trung ủieồm chung cuỷa BC vaứ HK( t/chaỏt ủg cheựo hbh) Trong AHK, ta coự:
ON laứ ủg trung bỡnh
⇒ ON = AH/2
⇒ AH = 2ON
Maứ: BC = R 3(gt)
⇔ BC laứ cánh ủều noọi tieỏp(O)
⇔ ON= R/2
Vaọy: AH = 2ON=R ⇒ baựn kớnh (AEF) laứ R/2.
Buổi 10 : Giải bài tốn bằng cách lập phơng trình
Bài tập 1:
Một xuồng máy xuơi dịng sơng 30 km và ngợc dịng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yêu lặng. Tính vận tốc của
xuồng khi đi trong hồ biết rằng vận tốc của nớc chảy trên sơng là 3 km/h.
H
ớng dẫn cách giải:
- Đối với bài tốn này các em cần vận dụng cơng thức chuyển động với dịng nớc
(vxuơi = vThực + v nớc ; vNgợc = vThực - v nớc)
- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
Gọi vận tốc thực của ca nơ là x (km/h) điều kiện x > 3
- Biểu diễn vận tốc xuơi dịng, vận tốc ngợc dịng khi biết vận tốc của dịng nớc là 3 km và vận tốc thực của ca nơ là x (km/h)?
- Hồn thành bảng số liệu sau
Xuơi dịng Ngợc dịng Trong hồ
Vận tốc (km/h) x+3 (km/h) x−3 (km/h) x
Thời gian đi (h) 30 3 x+ (h) 28 3 x− (h) 59,5 x (h)
- L u ý: Cần xác định dúng quãng đờng xuơi dịng, ngợc dịng và cách tính thời
gian và mối quan hệ giữa thời gian đi trong hồ với thời gian xuơi, ngợc dịng để từ đĩ thiết lập phơng trình. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải:
Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là x (km/h) (Điều kiện x > 3) thì vận tốc xuơi dịng là x + 3 (km/h), vận tốc ngợc dịng là x - 3 (km/h). Thời gian xuồng khi đi trong hồ 59,5 km là 59,5
x (giờ) Thời gian xuồng máy xuơi dịng 30 km là 30
3
x+ (giờ)
Thời gian xuồng máy ngợc dịng 28 km là 28 3
x− (giờ)
Theo bài ra ta cĩ phơng trình: 30 3 x+ + 28 3 x− = 59,5 x
⇔ 30.x x( − +3) 28.x x( + =3) 59,5.(x−3) (x+3) ⇔ 30x2−90x+28x2+84x=59,5(x2−9) ⇔ 2 2 58x −6x=59,5x −535,5 ⇔ 2 1,5x +6x−535,5 0= ⇔ 2 4 357 0 x + x− =
Giải phơng trình này ta đợc: x1= −21; x2 =17. Nhận thấy x = 17 > 0 thoả mãn điều kiện
Trả lời: Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là 17 (km /h).
Bài tập 2:
Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ơtơ cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
H
ớng dẫn cách giải:
Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài tốn trên màn hình tơi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:
Ơ tơ thứ nhất Ơ tơ thứ hai Vận tốc (km/h) x+6 (km/h) x (km/h) Thời gian ( h) 108 6 x+ (h) 108 x (h) - Đổi 12 phút = ? (giờ) 1 5
- Bài tốn yêu cầu tính đại lợng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)
- Nếu gọi vận tốc của Ơ tơ thứ hai là x thì vận tốc của Ơ tơ thứ nhất đợc tính nh thế nào ? (x+6)
- Biểu diễn thời gian di hết quãng đờng AB của Ơ tơ thứ nhất và Ơ tơ thứ hai qua ẩn số x. 108
6
x+ (h) và
108
x (h)
- Theo bài ra Ơ tơ thứ nhất đến B trớc Ơ tơ thứ hai 12 phút nên ta cĩ phơng trình nào ?
108x - 108 x - 108 6 x+ = 1 5
+) Với gợi ý trên tơi cho học sinh thảo luận nhĩm sau 7 phút tơi kiểm tra kết quả của các nhĩm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu.
+) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài tốn nh sau:
Giải: Đổi: 12 phút = 1 5 (h)
Gọi vận tốc của Ơ tơ thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ơ tơ thứ nhất là x+6 (km/h) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thời gian Ơ tơ thứ nhất đi là 108
6
x+ (giờ); Thời gian Ơ tơ thứ hai đi là
108
x (giờ) Theo bài ra Ơ tơ thứ nhất đến sớm hơn Ơ tơ thứ hai 10 phút nên ta cĩ phơng trình: 108 x - 108 6 x+ = 1 5 ⇔ 108.5.(x+ −6) 108.5.x x x= .( +6) ⇔ 540x+3240 540− x x= 2+6x ⇔ x2+6x−3240 0=
Ta cĩ: 2 ( ) ' 3 1. 3240
∆ = − − = 9 + 3240 = 3249 > 0 ⇒ ∆ =' 3249 57= ⇒ Phơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt : 1 3 57 54;
1x =− + = x =− + = 2 3 57 60 1 x = − − = − ;
Nhận thấy x1=54 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 = −60< 0 (loại) Trả lời: Vận tốc của Ơ tơ thứ hai là 54 (km/h)
Vận tốc của Ơ tơ thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h)
Các em cĩ nhận xét gì nếu ta thay đổi yêu cầu của bài tốn nh sau: Bài tập 3:
Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ơtơ cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên
đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính thời gian đi hết quãng đờng AB của mỗi xe.
Giải: Đổi: 12 phút = 1
5 (h)
Gọi thời gian Ơ tơ thứ nhất đi hết quãng đờng AB là x (giờ) (điều kiện x > 0) Thì thời gian Ơ tơ thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 5 1
5 5 x x+ = + (giờ) Vận tốc Ơ tơ thứ nhất là 108 x (km/h), Vận tốc Ơ tơ thứ hai là 540 5x+1 (km/h)
Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta cĩ phơng trình: 108 x - 540 5x+1 = 6 ⇔108. 5( x+ −1) 540.x=6 . 5x( x+1) ⇔ 540x+108 540− x=30x2+6x ⇔ 30x2+6x−108 0= ⇔ 5x2+ − =x 18 0 Ta cĩ: ∆ = −' 12 5. 18(− )= +1 80 81 0= > ⇒ ∆ = 81 9= ⇒ Phơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: 1 1 9 8
5 5 x =− + = ; 2 1 9 10 2 5 5 x =− − = − = − Nhận thấy 1 8 5
x = > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 = −2< 0 (loại)
Trả lời: Thời gian Ơ tơ thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 8
5(h) = 1giờ 36 phút. Thời gian ơ tơ thứ hai đi hết quãng đờng AB là 8
5 +15 = 9 5 = 9
5(h) =1 giờ 48 phút. Bài tập 4:
Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đĩ 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300 km/h. Nĩ đến Đà
Nẵng trớc khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.
H
ớng dẫn cách giải:
- Nhìn chung các em đều nhận dạng đợc bài tốn và trình bày lời giải sau khi thảo luận trong nhĩm
Bảng số liệu: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Máy bay cánh quạt Máy bay phản lực Vận tốc (km/h) x (km/h) x+300 (km/h)
Thời gian ( h) 600
x (h)
600300 300
x+ (h)
- Sau khi kiểm tra kết quả của một số nhĩm và đối chiếu với kết quả của GV trên máy chiếu nhìn chung các em đều làm đợc bài tập này
Giải: Đổi: 10 phút = 1 6 (h)
Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của máy bay phản lực là x + 300 (km/h)
Thời gian của máy bay cánh quạt đi là 600
x (giờ) Thời gian máy bay phản lực đã đi là 600
300
x+ (giờ)
Theo bài ra máy bay phản lực đến sớm hơn máy bay cánh quạt 10 phút nên ta cĩ phơng trình: 600 x - 600 300 x+ = 1 6 ⇔ 600.6.(x+300)−600.6x x x= .( +300) ⇔ 2 300 540000 0 x + x− =
Giải phơng trình này ta đợc: 1 2 150 750 900 150 750 600 x x = − − = − = − + =
Nhận thấy x = 600 > 0 thoả mãn điều kiện
Trả lời: Vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 (km/h) và vận tốc của máy bay phản lực là
900 (km/h)
Bài tập 5: (SBT – 46)
Quãng đờng từ Thanh Hố - Hà Nội dài 150 km. Một Ơ tơ từ Hà nội vào Thanh Hố rồi nghỉ lại thanh Hố 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ơ tơ lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về là 10 km/h.
H
ớng dẫn cách giải:
+) GV phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh chọn ẩn và điền vào bảng số liệu ở trong bảng (5 phút) Hãy thiết lập phơng trình ?
GV Chiếu kết quả để học sinh đối chiếu với bài làm của nhĩm.
Lúc Đi Lúc Về Vận tốc (km/h) x+10 (km/h) x (km/h) Thời gian ( h) 150 10 x+ (h) 150 x (h) Ta cĩ phơng trình sau: 150 10 x+ + 13 4 + 150 x = 10
Từ đĩ giáo viên hớng dẫn và trình bày lời giải cho học sinh.
Giải: Đổi: 3 giờ 15 phút = 13 4 (h) Gọi vận tốc của Ơ tơ lúc về là x (km/h) (điều kiện x > 0)
thì vận tốc của Ơ tơ lúc đi là x + 10 (km/h)
Thời gian Ơ tơ đi từ Hà Nội vào Thanh Hố là 150
10
x+ (giờ) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thời gian Ơ tơ đi từ Thanh Hĩa đến Hà Nội là 150
Theo bài ra Ơ tơ từ Hà nội vào Thanh Hố rồi nghỉ lại thanh Hố 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ nên ta cĩ phơng trình:
15010 10 x+ + 13 4 +150 x = 10 ⇔ 150.4.x+13. .x x( −10)+150.(x−10)=10. .x x( −10) ⇔ 600x+13x2−130x+600x−1500 10= x2−100x ⇔ 27x2+270x=1200x+6000 ⇔ 9x2+310x−2000 0=
Giải phơng trình này ta đợc 1
2 155 205 360 155 205 360 40 9 9 155 205 50 9 9 x x + = = = − − = =
Nhận thấy x = 40 > (thoả mãn đ/k) nên vận tốc Ơ tơ lúc về là 40 (km/h). Bài tập 6:
Một ơtơ đi trên quãng đờng dài 520 km. Sau khi đi đợc 240 km thì ơtơ tăng vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đờng cịn lại. Tính vận tốc của ơtơ lúc ban đầu, biết thời gian đi hết quãng đờng là 8 giờ.
H
ớng dẫn cách giải:
- GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đờng đi
+) Độ dài đoạn đờng ơtơ đi lúc đầu là ? 240 km +) Độ dài đoạn đờng cịn lại là ? 520 - 240 = 280 (km)
- Dựa vào bài tốn trên nhìn chung các em đều nhận thấy nội dung bài tốn cĩ sự giống nhau xong cịn một số em cha xác định đúng độ dài đoạn đờng đi lúc đầu, đoạn đờng đi lúc sau nên thiết lập phơng trình cịn sai.
Đoạn đầu Đoạn sau
Quãng đờng ( km) 240 km 280 km Vận tốc (km/h) x km/h) x + 10 (km/h) Thời gian (h) 240 x (h) 280 10 x+ h)
Theo bài ra ta cĩ phơng trình: 240 280 8 10
x +x = +
Vậy trong trờng hợp này chỉ cĩ một vật tham gia chuyển động nhng đoạn đờng đi đợc chia thành 2 đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đờng đi lúc đầu, đoạn đờng sau để điền đúng số liệu vào bảng, từ đĩ cĩ lời giải đúng khi đĩ ta cĩ lời giải nh sau:
Giải:
Gọi vận tốc của ơtơ đi lúc đầu là x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc của ơtơ trên đoạn đờng cịn lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ơtơ đi đoạn đờng đầu là 240
x (giờ) Thời gian ơtơ đi trên đoạn đờng cịn lại là 280
10
x+ (giờ)
Theo bài ra thời gian đi hết quãng đờng là 8 giờ nên ta cĩ phơng trình: 240 280 8 10 x + x = + ⇔ 240.(x+10)+280.x=8. .x x( +10) ⇔ 2 240x+2400 280.+ x=8x +8x ⇔ 2 8x −512x−2400 0= ⇔ 2 55 300 0 x − x− =
Giải phơng trình ta đợc: x1 =60; x2 = −5
Nhận thấy x1=60> 0 thoả mãn đ/k bài tốn; x2 = −5 < 0 khơng thoả mãn đ/k.
Trả lời: Vậy vận tốc của ơtơ đi lúc đầu là: 60 (km/h).
Ph ơng pháp chung:
- Đọc kĩ đề bài và lập bảng số liệu để từ đĩ chọn ẩn và biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn - Đối với bài tốn chuyển động thì chúng ta cần vận dụng linh hoạt các cơng thức v S
t
= ; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
St t
v
= ; S v t= . để biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn số. Từ đĩ tìm mối tơng quan giữa chúng để thiết lập phơng trình.
Chú ý:
- Điều kiện của bài tốn thay đổi vì vậy trong quá trình chọn ẩn ta cần chú ý đặt điều kiện của ẩn sao cho phù hợp.
- Nhận thấy kết quả của bài tốn khơng thay đổi nếu ta thay đổi cách chọn ẩn cùng loại.
- Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lợng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trong quá trình đặt điều kiện và tính tốn cũng nh so sánh kết quả để trả lời bài tốn.
Bài tập về nhà: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT)
Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách nhau 36 km. Sau khi đi đợc 2 giờ ngời đĩ nghỉ lại 15 phút. Sau đĩ ngời đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km /h và đến B đúng giờ qui định. Tìm vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp.