Ngµy soan:…/…./20…… CH¬ng I : TiÕt 1: S . Thø - Ngµy gi¶ng Líp TiÕt thø SÜ sè Häc sinh v¾ng … /…/…/20… 12A1 …./31 A. M!c tiªu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Th¸i ®é: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - T duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. B. Ph"#ng ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. C. Chn bÞ: - Gi¸o viªn: Chn bÞ c¸c h×nh vÏ 1,2,3 (SGK), PhiÕu häc tËp. - Häc sinh: Nghiªn cøu tríc néi dung bµi ë nhµ III. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. ỉn ®Þnh líp 2. KiĨm tra bµi cò: (KiĨm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) 3. Gi¶ng bµi míi: Ho$t ®éng c%a GV Ho$t ®éng c%a HS &'()#')*+,-%.(/012 Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ 2 π − ; 3 2 π ] và y = |x| trên 3 và u cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 4(5-6$*)7'('8(9.: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu ∀x 1 ; x 2 ∈(a; b), x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) - NghÞch biÕn trªn K nÕu ∀x 1 ; x 2 ∈(a; b), x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là )#')*+, trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − > ∀ ∈ ≠ − f(x) nghịch biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − < ∀ ∈ ≠ − b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị )*6;' Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [ 2 π − ; 3 2 π ] và y = |x| trên 3 (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) t trỏi sang phi. (H.3a, SGK, trang 5) Nu hm s nghch bin trờn K thỡ th )* <,2'8 t trỏi sang phi. (H.3b, SGK, trang 5) =&'()#')*+,>/?@,-%.)$A(/0 Hot ng 2: Gv chun b cỏc bng bin thiờn v th ca hai hm s (vo phiu hc tp): 2 2 x y = v 1 y x = . Yờu cu Hs tớnh o hm v xột du o hm ca hai hm s ó cho. T ú, nờu lờn mi liờn h gia s ng bin, nghch bin ca hm s v th ca o hm. Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khong K. a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f'(x)< 0, x K thì f(x) nghịch biến trên K. Gv gii thiu vi Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) Hs hiu rừ nh lý trờn) Hot ng 3: Yờu cu Hs tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s sau: y = 4 52 2 x x , y = x xx + 2 2 2 . Gv gii thiu vi Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) Hs cng c nh lý trờn) Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (nh lý m rng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) 0 (hoặc f'(x 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K. Chú ý: Nếu f (x) =0, kx thì f(x) không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số a) y = 2x 4 + 1 b) y = sinx trên khoảng(0; 2 ) - Giáo viên yêu cầu học sinh lên tìm TXD, tinh đạo hàm , giải và tìm nghiệm của phơng trình y = 0, từ đó lập bảng biến thiên xét dấu , dựa vào đó để kết luận Chú ý: giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) 0 (hoặc f'(x 0) và f'(x) = 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến )trên K. Hs tho lun nhúm tớnh o hm v xột du o hm ca hai hm s ó cho. T ú, nờu lờn mi liờn h gia s ng bin, nghch bin ca hm s v th ca o hm. Hs tho lun nhúm gii quyt vn m Gv ó a ra. + Tớnh o hm. + Xột du o hm + Kt lun. - Học sinh thảo luận theo nhóm sau đó lên bảng để giải. - Học sinh lên bảng tiến hành tính theo từng bớc mà giáo viên đã hớng dẫn. B%'8-2 hệ thống bài học: + Gv nhc li các vấn đề trọng tâm của bài: - Khái niệm hàm số dồng biến, nghịch biến. - Nội dung định lý biểu diễn mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó 5. Hớng dẫn về nhà: -Học thuộc các khái niệm và định lý - Làm các bài tập số: 1; 2; 3 (SGK trang 9-10) *************************************************************** Ngµy soan:…/…./20…. TiÕt 2: S . Thø - Ngµy gi¶ng Líp TiÕt thø SÜ sè Häc sinh v¾ng … /…/…/20… 12A1 …./31 A. M!c tiªu: - Kiến thức cơ bản: quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. B. Ph"#ng ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. C. Chn bÞ: - Gi¸o viªn: Chn bÞ c¸c h×nh vÏ 1,2,3 (SGK) - Häc sinh: Nghiªn cøu tríc néi dung bµi ë nhµ D. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. ỉn ®Þnh líp 2. KiĨm tra bµi cò: (KiĨm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) 3. Gi¶ng bµi míi: Ho$t ®éng c%a GV Ho$t ®éng c%a HS VD2 : T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè Y = 2x 3 + 6x 2 +6x GV yªu cÇu häc sinh t×m c¸c kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn cđa hµm sè trªn - GV yªu cÇu häc sinh nªu c¸c bíc tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè. C,DE5-<FEE&'()#')*+,-%.(/012: 1. Quy t¾c: 2.Áp dụng: Gv ®Þnh híng cho häc sinh lµm c¸c VD 3;4;5 Thùc hiƯn theo quy t¾c x¸c ®Þnh tÝnh d¬n ®iƯu cđa hµm sè - Yªu cÇu 1 häc sinh kh¸c nhË xÐt vµ bỉ sung ⇒ Suy ra chiỊu biÕn thiªn cđa hµm sè? - Häc sinh lªn b¶ng gi¶I vÝ dơ Häc sinh nªu c¸c bíc x¸c ®Þnh tÝnh don ®iƯu cđa hµm sè: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khơng xác định. 3. Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Häc sinh suy nghÜ , gi¶I qut theo ®Þnh h- íng cđa gi¸o viªn: - TX§ cđa hµm sè? - XÐt dÊu y ’ (x) = 0 t¹i nh÷ng gi¸ trÞ nµo cđa x? - XÐt dÊu y ’ (x) kh«ng x¸c ®Þnh t¹i nh÷ng gi¸ trÞ nµo cđa x? - XÐt dÊu y ’ (x) B%'8-2 hƯ thèng bµi häc: Gv nhắc lại c¸c vÊn ®Ị träng t©m cđa bµi: C¸c bíc tiÕn hanhf khi xÐt chiỊu biÕn thiªn cđa hµm sè (Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè) 5. Híng dÉn vỊ nhµ: -Häc thc Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp sè: 4;5 (SGK trang 10) *************************************************************** Ngµy soan:…/…./20…. TiÕt 3: Lun tËp Thứ - Ngày giảng Lớp Tiết thứ Sĩ số Học sinh vắng ///20 12A1 ./31 A. M!c tiêu: - Kin thc c bn: xét tính đồng biến nghịc biến của hàm số - K nng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức về sự đồng bién nghịch biến vào làm bài tập. - Thaựi ủoọ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh. B. Ph"#ng pháp: - Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. C. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập và hệ thống câu hỏi - Học sinh: Làm bài tậpđợc giao ở nhà. D. Tiến trình bài học : 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong giờ dạy) 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 trang 9: xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: a) y = 4 +3x - x 2 b) y= 1/3x 3 + 3x 2 - 7x - 2 c) y= x 4 - 2x 2 + 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 1. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: Chữa bài tập 2 trang 10: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1 1 x + b) y = 2 x 2x 1 x e) y = 2 x x 20 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: Chữa bài tập 5 trang 10 Chứng minh các bất đẳng thức sau: b) tanx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) xét hàm số f(x) = tanx - x, x [ 0 ; 2 ) ta có f (x) = 1 + tan 2 x - 1 = tan 2 x 0 x [ 0 ; 2 ) suy ra hàm số đồng biến trên [ 0 ; 2 ) - Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hớng giải: + Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hớng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có Do đó x [ 0 ; 2 ) ; x>0 f(x) > f(0) tanx - x>0 (vì f(0)=0). Vậy tanx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ) b) Hàm số g(x) = tgx - x + 3 x 2 xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: g(x) = 2 2 2 2 1 1 x tg x x cos x = = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; 2 ữ tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra đ- ợc g(x) > 0 x 0; 2 ữ g(x) đồng biến trên 0; 2 ữ . Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x 0; 2 ữ tgx > x + 3 x 2 ( 0 < x < 2 ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 0; 2 ữ và có: h(x) = cosx + 2 1 cos x - 2 > 0 x 0; 2 ữ suy ra đpcm. tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - 3 3 5 x x x x sin x x 3! 3! 5! < < + với các giá trị x > 0. b) sinx > 2x với x 0; 2 ữ c) 2 sinx + 2 tgx > 2 x+1 với x 0; 2 ữ d) 1 < cos 2 x < 2 4 + với x 0; 4 . B%'8-2 hệ thống bài học: Gv nhc li các dạng bài toán đã làm, các bớc để xét tính đồng biến, nghịc biến của hàm số 5. Hớng dẫn về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 9,10(SGK) ***************************************** Ngày soan:/./20. Tiết 4: cực trị của hàm số Thứ - Ngày giảng Lớp Tiết thứ Sĩ số Học sinh vắng ///20 12A1 ./31 A. M!c tiêu: - Kin thc c bn: khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr. - K nng: bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. - Thaựi ủoọ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh B. B. B. Ph"#ng pháp: - Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhoựm vaứ hi ủaựp. - Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK. C. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các hình vẽ 7,8 (SGK) - Học sinh: Nghiên cứu trớc nội dung bài ở nhà D. Tiến trình bài học : 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới) 3. Giảng bài mới: Hot ủng ca Gv Hot ủng ca Hs I. Khỏi nim cc i, cc tiu. A$E)G'84: Cho hm s: y = - x 2 + 1 xỏc nh trờn khong (- ; + ) v y = 3 x (x 3) 2 xỏc nh trờn cỏc khong ( 1 2 ; 3 2 ) v ( 3 2 ; 4) Yờu cu Hs da vo th (H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch ra cỏc im m ti ú mi hm s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh nht). Qua hot ng trờn, Gv gii thiu vi Hs nh ngha sau: nh ngha: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cú th a l - ; b l + ) và điểm x 0 (a; b). a/ Nu tn ti s h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x x 0 .v vi mi x (x 0 h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 . b Nu tn ti s h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x x 0 .v vi mi x (x 0 h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiu tại x 0 . Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chỳ ý: 1. Nu hm s t cc i (cc tiu) ti x 0 thỡ x 0 c gi l )*H0-I-)$* ()*H0-I-E*H,) ca hm s; f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiu) của hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiu)của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị. 3. Nu hm s y = f(x) cú o hm trờn khong (a ; b) v t cc i hoc cc tiu ti x 0 thỡ f(x 0 ) = 0. A$E)G'8=: Yờu cu Hs tỡm cỏc im cc tr ca cỏc hm s sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 v y = 1 22 2 + x xx . (cú th v cỏc khong kốm theo Tho lun nhúm ch ra cỏc im m ti ú mi hm s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh nht). Tho lun nhúm tỡm cỏc im cc tr ca cỏc hm s sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 v phiu hc tp) *J,K*+')%)H(/012-L-I-EM7 Hot ng 3: Yờu cu Hs: a/ S dng th xột xem cỏc hm s sau õy cú cc tr hay khụng: y = - 2x + 1; v y = 3 x (x 3) 2 . b/ T ú hóy nờu lờn mi liờn h gia s tn ti ca cc tr v du ca o hm. Gv gii thiu Hs ni dung nh lý sau: Gi s hm s y = f(x) liờn tc trờn khong = (x 0 h; x 0 + h) v cú o hm trờn hoc trờn \ {x 0 }, vi h > 0. + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > < + thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x). + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < > + thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). Gv gii thiu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) Hs hiu c nh lý va nờu. Hot ng 4: Yờu cu Hs tỡm cc tr ca cỏc hm s: y = - 2x 3 + 3x 2 + 12x 5 ; y = 4 1 x 4 - x 3 + 3. y = 1 22 2 + x xx . (cú th v cỏc khong kốm theo phiu hc tp) Tho lun nhúm : a/ S dng th xột xem cỏc hm s sau õy cú cc tr hay khụng: y = - 2x + 1; v y = 3 x (x 3) 2 . b/ T ú hóy nờu lờn mi liờn h gia s tn ti ca cc tr v du ca o hm. Da vo vd Gv va nờu, Tho lun nhúm tỡm cc tr ca hai hm s ó cho. B%'8-2 hệ thống bài học: Gv nhc li các vấn đề trọng tâm của bài: Điều kiện để hàm số coá cự trị, cách tìm cự trị của hàm số. 5. Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc Định nghĩa, định lý - Làm làm bài tập 1 (trang18) *************************************************************** Ngày soan:/./20. Tiết 5: cực trị của hàm số (tiếp) Thứ - Ngày giảng Lớp Tiết thứ Sĩ số Học sinh vắng ///20 12A1 ./31 A. M!c tiêu: - Kin thc c bn:. Quy tc tỡm cc tr ca hm s. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ B. Ph"#ng ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. C. Chn bÞ: - Gi¸o viªn: Chn bÞ bµi gi¶ng - Häc sinh: Nghiªn cøu tríc néi dung bµi ë nhµ D. TiÕn tr×nh bµi häc : 1. ỉn ®Þnh líp 2. KiĨm tra bµi cò: (KiĨm tra trong qu¸ tr×nh gi¶ng bµi míi) 3. Gi¶ng bµi míi: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs C,DE5-EN0-I-EM7 GV ®Ỉt vÊn ®Ị: ®Ĩ t×m ®iĨm cùc trÞ ta t×m trong sè c¸c ®iĨm tíi h¹n , nhng vÊn ®Ị lµ ®iĨm tíi h¹n nµo lµ ®iĨm cù trÞ? H·y suy ra c¸c bíc ®Ĩ t×m c¸c ®iĨm cùc trÞ cđa hµm sè Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: u cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sư hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng = (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 th× x 0 lµ ®iĨm cùc tiĨu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 th× x 0 lµ ®iĨm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Häc sinh tiÕp thu, ghi nhí Häc sinh th¶o ln theo nhím, rót ra c¸c b- íc: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y Dùa vµo c¸c bíc häc sinh tiÕn hµnh th¶o ln theo nhãm vµ gi¶i B%'8-2 hƯ thèng bµi häc: Gv nhắc lại c¸c vÊn ®Ị träng t©m cđa bµi: quy t¾c t×m cùc trÞ cđa hµm sè 5. Híng dÉn vỊ nhµ: - Häc thc , n¾m tr¾c quy t¾c - Lµm lµm bµi tËp 2,3,4 (trang18) *************************************************************** Ngµy soan:…/…./20…. TiÕt 6: Lun tËp Thø - Ngµy gi¶ng Líp TiÕt thø SÜ sè Häc sinh v¾ng … /…/…/20… 12A1 …./31 A. M!c tiªu: - Kin thc c bn: xét tính đồng biến nghịc biến của hàm số - K nng:Biết sử dụng linh hoạt kiến thức về sự đồng bién nghịch biến vào làm bài tập. - Thaựi ủoọ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh. B. Ph"#ng pháp: - Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. C. Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các bài tập và hệ thống câu hỏi - Học sinh: Làm bài tậpđợc giao ở nhà. D. Tiến trình bài học : 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: (Kiểm tra trong giờ dạy) 3. Giảng bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 18: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: c) y = x + 1/x d) y = g(x) = x 3 (1 - x) 2 e) y = 1 2 + xx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Tập xác định: D=R\ { } 0 y= 2 2 1 x x ; y= 0 x = -1 ; x = 1 Lập bảng biến thiên có: Hàm số đạt CĐ tại x= - 1 y(cđ) = y(-1) = -2 Hàm số đạt CT tại x = 1 y(ct) = y(1) = 2 d) TXĐ : D =R Tính y = x 2 (5x 2 -8x+3) y = 0 x=0 hoặc x=3/5 hoặc, x=1 Lập bảng biến thiên có: Hàm số đạt CĐ tại x= 3/5 y(cđ) = y(3/5) = 3125 108 Hàm số đạt CT tại x = 1 y(ct) = y(1) =0 e) Tập xác định của hàm số: D =R có y = 12 12 2 + xx x y= 0 2x-1 = 0 x = 1/2 Lập bảng xét dấu của y(x), suy ra đợc: Hàm số đạt CT tại x = 1/2 y(ct) = y(1/2) = 2 3 - Gọi 3 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Hớng dẫn học sinh tính cực trị của hàm số phân thức: y = f(x) = g(x) h(x) . y CĐ = f CĐ = ( ) ( ) C C g' x h' x Đ Đ ; y CT = f CT = ( ) ( ) CT CT g' x h' x hàm hợp, hàm có chứa căn thức - Củng cố quy tắc 1. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ) áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: b) y = sin2x -x d) y = x 5 -x 3 -2x+1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. ta có y = 2cos2x-1 y =0 2cos2x-1 = 0 cos2x = 1/2 cos2x = cos 3 2x = 3 + k2 x= 6 + k (k Z) y = - 4sin2x y ( 6 + k ) = - 2 3 <0 nên hàm số đạt CĐ tại x= 6 + k (k Z) - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. y (- 6 + k ) = 2 3 >0 nên hàm số đạt CT tại x= - 6 + k (k Z) d) Hàm số xác định trên tập R. y = 5x 4 -3x 2 -2 = (x-1)(x+1)(5x 2 +2x) y = 0 x = 1 y = 20x 3 -6x = 2x(10x 2 -3) y (1) =14>0 và y (1) =-14<0 vậy h/s đạt CT tại x=-1 ; h/s đạt CĐ tại x=1 Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 6 trang 18: Xác định m để hàm số: y = f(x) = 2 x mx 1 x m + + + đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của Gv Hoạt động của HS - Hàm số xác định trên R \ { } m và ta có: y = f(x) = ( ) 2 2 2 x 2mx m 1 x m + + + - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức là: m 2 + 4m + 3 = 0 m 1 m 3 = = a) Xét m = -1 y = 2 x x 1 x 1 + và y = ( ) 2 2 x 2x x 1 . Ta có bảng: x - 0 1 2 + y + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 y = 2 x 3x 1 x 3 + và y = ( ) 2 2 x 6x 8 x 3 + Ta có bảng: x - 2 3 4 + y + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x 0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x 0 : Có f(x 0 ) = 0 (không tồn tại f(x 0 )) và f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x 0 . + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x 0 : Có f(x 0 ) = 0 (không tồn tại f(x 0 )) và f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x 0 . - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 đợc không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. B%'8-2 hệ thống bài học: Gv nhắc lại các dạng bài đã làm, các lý thuyết đã vận dụng vào để làm 5. Hớng dẫn về nhà: - Xem lại các bài đã làm - Làm tiếp các bài tập còn lại *************************************************************** Ngày soan:/./20. Tiết 7: 3OPQ3RQ Thứ - Ngày giảng Lớp Tiết thứ Sĩ số Học sinh vắng [...]... thc d nªn y1= 2x1+m ; y2 =2x2+m Ta cã MN= ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 = 5( x 2 − x1 ) 2 ( m − 3) 2 + 16 ⇒ MN ≥ 2 5 = = 5 x 2 − x1 5 2 V©y min MN= 2 5 khi m=3 d) gäi hoµnh ®é cđa S lµ xs = a (a ≠ −1) ⇒ ys = a+3 a +1 2 2 ⇒ y’(xs) = y’(a) = 2 ( x + 1) ( x + 1) 2 gäi D lµ tiÕp tun cđa (C) t¹i ®iĨm S , th× D cã phu¬ng 2 a+3 tr×nh y = (x-a) + 2 ( x + 1) a +1 2 2 a + 6a + 3 x+ ⇔ y= 2 2 ( x + 1) a +1... hai ví dụ 1, 2: giái các ví dụ 1, 2 GV hướng dẫn HS bấm máy tính để tìm ra kết 1 1 1 9 10 1 quả bài tốn 2+ 2 = 3 + 1 + 4 = 8 A= 3 3 + 4 - GV hướng dẫn HS giải ví dụ 2 27 0 .2 25 128 (1 + a2)-1 = ? và a-1 = ? −3 a-3 = ? và 1 – a -2 = ? a 2 − 2 2 a (a ≠ 0, a ≠ ±1) B= 1 + a 2 −1 a −1 1 − a 2 GV nhận xét và chỉnh sửa lời giải 1 2 = a 2 1 + a − 2a 2 3 a −a 1 3 = 2 = 2 a −a 3 a... 2 5 5 7 d) y = − 1 TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 0 x Ho¹t ®éng 2: G¶i bµi tËp 2: tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số : 2 x ) y= 9 − x2 2 1 − 2 2− x x =0 lim = lim x ; TCN :y = 0 x → +∞ 9 − x 2 x → +∞ 9 −1 x2 2 x lim = +∞ ⇒ TCĐ : x = 3 + x →3 9 − x 2 2−x lim+ = +∞ ⇒ TCĐ : x = - 3 x → −3 9 − x 2 x2 + x +1 b) y = 3 − 2 x − 5x 2 1 TCN : y = − 5 3 TCĐ : x = −1 và x = 5 2 x − 3x + 2 c) y = x +1 2. .. cận ngang của đồ thị x −1 hàm số y = x +2 1 1− x −1 x =1 = lim Giải : xlim → +∞ x + 2 x → +∞ 2 1+ x Vậy tiệm cận ngang là y = 1 x −1 lim = +∞ x → 2 + x + 2 Vậy tiệm cận đứng là x = - 2 2 VD4: T×m tiƯm cËn ®øngcđa då thÞ h/s: Y= 2 x + x + 1 2x − 3 2 2 Gi¶i: V× lim 2 x + x + 1 =+ ∞ hc lim 2 x + x + 1 =- ∞ 2x − 3 2x − 3 3 + 3 − x→ ( ) x→ ( ) 2 2 Nªn ®êng th¼ng x=3 /2 lµ ®êng tiƯm cËn ®øng cđa ®å thÞ hµm... giờ cũng cùng dấu với a Ho¹t ®éng 2 Bài 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số a) y = –x4+x2 – 1 b) y = x4 – 2x2 +2 1 4 3 2 c) y = x + x − d) y = - 2x2 – x4 = 3 2 2 Ho¹t ®éng 3 Bài 3 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số : x+3 1 − 2x −x +2 a) y = ; b) y = ; c) y = x −1 2x − 4 2x + 1 Ho¹t ®éng 4 Bài 4 :bằng cách kshs, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau : b) x3 – 3x2+5 = 0 gợi y : số nghiệm của pt... 9( m 2 − 2m + 1) Để hs đồng biến trên R thì y' ≥ 0 võìi∀x ⇔ m 2 − 2m + 1 ≤ 0 ⇔ ( m − 1) 2 ≤ 0 ⇔ m = 1 b) Để hs có 1 CĐ và 1 CT thì phương trình y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ( m − 1) 2 > 0 ⇔ m ≠ 1 c) f " ( x ) = 6 x − 6m ; f " ( x ) > 6 x ⇔ m < 0 b) m > 5 ⇔ m > 10 ⇒ pt có 1 n0 2 m = 5 ⇔ m = 10 ⇒ pt có 2 n0 2 m 1 < < 5 ⇔ 2 < m < 10 ⇒ 2 Pt cỏ n0 phân biệt m = 1 ⇔ m = 2 ⇒ pt có 2 n0 2 m < 1 ⇔ m < 2 ⇒ pt... dạng ntn? ptttt: y = 2 x − 1 1 và y = 2 x − 4 4 Đọc đề Nếu đạo hàm của hàm bậc 3 có 2 nghiệm thì hàm số đạt cực trị tại 2 điểm đó( 1 CĐ và 1 CT) a) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại x = 2 Giải : a) ta có y’= 3x22m+3)x = x(3x+2m+6) 2m + 6 y’=0 ⇔ x = 0 , x = − 3 2m + 6 = −1 hàm số đạt cực đại tại x = -1 ⇒ − 3 3 ⇔m=− 2 b) (Cm) cắt trục hồnh tại x = - 2 ta thế 5 x = - 2, y = 0 vào pt (Cm) ta... −1 x 2 2 − m) x − m − 1 = 0 (2) ⇔ x ≠ −1 Từ (2) có ∆ = m 2 + 8 > 0, ∀m Thế x = - 1 vào (2) có VT = - 2 ≠ VP nên phương trình (1) ln có 2 nghiệm khác -1 Vậy (C) và (d) ln cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Hoạt động 4 : HS Lên bảng giải câu a VD8 a)Vẽ đồ thị hàm số y = x3+3x2 -2 Dựa vào hướng dẫn của GV trình bày lời giải câu b b)Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3+3x2 -2= m 4 Củng... häc : 1 ỉn ®Þnh líp 2 KiĨm tra bµi cò: Hãy nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số 3 Gi¶ng bµi míi: Ho¹t ®éng cđa häc sinh Häc sinh lªn b¶ng gi¶i Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng 1 : ) y = 2+ 3x–x3 x −∞ y’ y +∞ , y’ = - 3x2+3 +∞ -1 1 0 + 0 4 −∞ 0 3 2 2 b) y = x +4x +4x , y’ = 3x +8x+4 x 3 −∞ − +∞ -2 2 y’ + 0 0 + +∞ y 0 32 −∞ − 27 3 2 2 c) y = x +x +9x , y’ = 3x +2x+9 < 0 với mọi x d) y =-2x3+5 , y’ = 6x =0 ⇔... nghiƯm kÐp vµ 2 nghiªm ph©n biƯt +) Khi m . tiệm cận đứngcủa dồ thị h/s: Y= 32 12 2 ++ x xx Giải: Vì lim 32 12 2 ++ x xx =+ hoặc lim 32 12 2 ++ x xx =- x + ) 2 3 ( x ) 2 3 ( Nên đờng thẳng x=3 /2 là đờng tiệm cận đứng của đồ. động 2: Gải bài tập 2: tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th hm s : ) 2 9 2 x x y = 0 1 9 12 lim 9 2 lim 2 2 2 = = ++ x x x x x xx ; TCN :y = 0 += + 2 3 9 2 lim x x x TC : x = 3 += + 2 3 9 2 lim x x x . định trên tập R. ta có y = 2cos2x-1 y =0 2cos2x-1 = 0 cos2x = 1 /2 cos2x = cos 3 2x = 3 + k2 x= 6 + k (k Z) y = - 4sin2x y ( 6 + k ) = - 2 3 <0 nên hàm số đạt CĐ