GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG 1

Ngày soạn: 22/08/2008 Tiết: 1, 2. Tuần: 1. Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết xét tính đơn điệu của hàm số, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ - GV: Vẽ các hình 1, 2, 3, 4, 5. Đặt các câu hỏi gợi mở, chuẩn bị phiếu học tập,… - HS: Ôn lại kiến thức về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, giáng đồ thị của chúng,… III. THỜI LƯỢNG - Tiết một: Gồm phần I; - Tiết hai: Gồm phần II. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: - Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, sách vở h/s. - Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hoạt động 1 Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ 2 π − ; 3 2 π ] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa : Kí hiệu K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y=f (x) xác định trên K Hàm số y = f (x) đồng biến trên K nếu 1 2 1 2 , :x x R x x∀ ∈ > ⇒ f (x1) > f (x2) ; Hàm số y = f (x) nghịch biến trên K nếu 1 2 1 2 , :x x R x x∀ ∈ > ⇒ f (x1) < f (x2) ; Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y= cosx xét trên đoạn [ 2 π − ; 3 2 π ] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập). Hs nhới lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đ ã Từ định nghĩa và trả lời các câu hỏi của Gv, HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS gọi chung là đơn điệu trên K. Nhận xét: a/ f(x) đồng biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − > ∀ ∈ ≠ − f(x) nghịch biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − < ∀ ∈ ≠ − b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động 2 Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): 2 2 x y = − và 1 y x = . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm của nó. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Định lý: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. Nếu f’ (x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số đồng biến trên K. Nếu f’ (x) < 0 x K∀ ∈ thì hàm số nghịch biến trên K. Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3 Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = x 3 . Gv nêu chú ý sau cho Hs đó là định lý mở rộng. Định lý mở rộng: Gả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. Nếu f’ (x) ≥ 0 (f’ (x) ≤ 0) và f’ (x) =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc Hs tiếp thu nhận xét bên. Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm của nó. Nhận kiến thức trong SGK trang 6. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd1 và cùng thực hiện với Gv. Hs thấy được hàm số đồng biến trên R, và thấy y’≥ 0, ∀ x ∈ R. Nhận kiến thức trong SGK trang 7. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd2 và cùng thực hiện với Gv. Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng Ví dụ 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số : y = 3 2 1 1 2 2. 3 2 x x x− − + Ví dụ 4. tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 1 1 x x − + . Ví dụ 5. Chứng minh rằng: x > sinx trên khoảng (0; 2 π ) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx. + Tìm tập xác định. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. Ví dụ 3. Tập xác định: R. y’ = x 2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1; x = 2. y’ > 0, ∀ x ∈ (-∞; -1) ∪ (2; +∞); y’ < 0, ∀ x ∈ (-1; 2). Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞;-1) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1; 2). Vd 4. Tập xác định: R\{-1}. Ta có: y’ = 2 2 ( 1)x + > 0, ∀ x ≠ -1. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞). Vd 5. Xét hàm số: f(x) = x - sinx (0 ≤ x < 2 π ). Ta có: f’(x) = 1 - cosx ≥ 0, f’(x) = 0 chỉ tại x = 0 nên hàm số f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; 2 π ). Do đó, với 0 < x < 2 π , ta có: f(x) = x - sinx > f(0) = 0, hay: x > sinx trên khoảng (0; 2 π ). V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10. Ngày soạn: 25/08/2008 Tiết: 3 (Tuần: 1) LUYỆN TẬP (Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số) I. MỤC TIÊU: 1. Về kĩ năng: - Biết thành thạo kĩ năng xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm - Biết vận dụng quy tắc vào giải các bài toán đơn giản bằng đạo hàm - Biết chứng minh các bài toán bất đẳng thức dùng tính đơn điệu 2. Về tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo. - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở bài tập ở lớp và đồ dùng học tập. - Nắm vững kiến thức cơ bản trong bài học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra lý thuyết của bài đã học . 2. Kiểm tra bài cũ: (phối hợp trong tiết luyện tập). TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 5 phút Hoạt động 1 (củng cố lại kiến thức cũ). ? Gọi 1 học sinh nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo lên – quy tắc). + Trả lời: (SGK – tr.8). + Ghi nhận. 15 phút Bài tập 1 (SGK – tr.9): Hoạt động 2: (củng cố kiến thức). + Ghi bài tập 1 lên bảng: a) y = 4 + 3x – x 2 b) y = 1 3 x 3 + 3x 2 – 7x – 2 ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? ? Đồng thời gọi 1 h/s khác đứng tại chỗ nêu quy tắc: xét dấu nhị thức bâc nhất? xét dấu tam thức bậc hai? ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = R. y ’ = 3 – 2x = 0 ⇔ x = 3 2 . BBT: Vậy: H/s đồng biến trên khoảng ( −∞ ; 3/2); nghịch biến trên (3/2; +∞ ). b) TXĐ: D = R. y ’ = x 2 + 6x – 7 = 0 ⇔ x 1 x 7 =   = −  . BBT: Vậy: H/s đồng biến trên các khoangr ( −∞ ; -7) và (1; +∞ ), nghịch biến trên khoảng (-7; 1). + Thực hiện: * Quy tắc “Phải cùng Trái khác” theo dấu của hệ số a * Quy tắc: “Trong khác, Ngoài đồng” theo dấu của hệ số a. + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận. 15 phút Bài tập 2 (SGK – tr.10): Hoạt động 3: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 2 lên bảng: b) y = 2 x 2x 1 x − − c) y = 2 x x 20− − ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? + Theo dõi + Thực hiện: b) TXĐ: D = R \ {1}. + - 0 3 2 - ∞ + ∞ y y' x + 0 1-7 + - 0 - ∞ + ∞ y y' x HD: * Nếu a 0 0 >   ∆ <  thì f(x) > 0, x R∀ ∈ * Nếu a 0 0 <   ∆ <  thì f(x) < 0, x R∀ ∈ * x 2 – x – 20 ≥ 0 ⇔ x 4 x 5 ≤ −   ≥  , hay x ∈ ( −∞ ; -4] ∪ [5; +∞ ). ? Đồng thời gọi h/s nhắc lại công thức tính đạo hàm u ? v ′   =  ÷   ; ( u) ? ′ = ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm y ’ = 2 2 x 2x 2 (1 x) − + − − < 0, x D∀ ∈ . BBT: Vậy: H/s nghịch biến trên các khoangr ( −∞ ; 1) và (1; +∞ ). c) TXĐ: D = ( −∞ ; -4] ∪ [5; +∞ ) y ’ = 2 2x 1 2 x x 20 − − − = 0 1 x 2 ⇔ = ∉ D Suy ra: * Với x ∈ ( −∞ ; -4] thì y ’ < 0 * Với x ∈ [5; +∞ ) thì y ’ > 0 Vậy: H/s đồng biến trên khoảng (5; +∞ ); Nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; -4). + Trả lời: 2 u u v uv v v ′ ′ ′ −   =  ÷   ; u ( u) 2 u ′ ′ = . + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận 10 phút Bài tập 5 (SGK – tr.10): Hoạt động 4: (củng cố kiến thức). + Ghi bài tập 5 lên bảng: Chứng minh rằng: a) tanx > x (0 < x < 2 π ) ? Gọi h/s lên bảng giải? HD: f(x) đồng biến trên (a;b) . * Với x > a thì f(x) > f(a) f(x) nghịch biến trên (a;b) * Với x > a thì f(x) < f(a) + Theo dõi + Thực hiện: * Đặt f(x) = tanx - x liên tục trên [0; ) 2 π * f ’ (x) = 2 2 1 1 tan x cos x − = , * f’(x) > 0, ∀ x ∈ [0; ) 2 π , và f’(x) = 0 ⇔ x = 0. - - 1 - ∞ + ∞ y y' x ? Gọi h/s nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm. Suy ra: f(x) đồng biến trên [0; ) 2 π . Vậy: với 2 π > x > 0, ta có: f(x) > f(0) = 0 hay tanx – x > 0 ⇒ tanx > x (đpcm) + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Về nhà nắm vững, hiểu và học thuộc lòng các định nghĩa, định lí và quy tắc xét dấu các khoảng đổng biến, nghịch biến của hàm số trên tập xác định K. - Về nhà làm các bài tập còn lại có hướng dẫn. - Xem trước bài học “ Cực trị của hàm số ”. Ngaứy soaùn: 26/8/2008 Tit: 4, 5. Đ2. CC TR CA HM S I. MC TIấU - Kin thc c bn: Khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr. Quy tc tỡm cc tr ca hm s. - K nng: Bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. - Thaựi ủoọ: Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - Tử duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh. II. CHUN B - GV: V cỏc hỡnh 7, 8, chun b cỏc phiu hc tp, - HS: ễn li cỏc kin thc ca bi hc trc, lm cỏc bi tp v nh, chun b bi hc mi, III. THI LNG: 1. Tit 4: T u cho n ht phn II. 2. Tiờt 5: Ht phn III - Quy tc tỡm cc tr. IV. NI DUNG V TIN TRèNH LấN LP: 1/ n nh lp: Kim tra s s. 2/ kim tra bi c: Lng vo cỏc hot ng trong tit hc. HOT NG CA GV HOT NG CA HS I. KHI NIM CC I, CC TIU Hot ng 1 Cho hm s: y = - x 2 + 1 xỏc nh trờn khong (-; +) v y = 3 x (x 3) 2 xỏc nh trờn cỏc khong ( 1 2 ; 3 2 ) v ( 3 2 ; 4). Yờu cu Hs da vo th (H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch ra cỏc im m ti ú mi hm s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh nht). Qua hot ng trờn, Gv gii thiu vi Hs nh ngha sau: nh ngha: Cho hm s y = f (x) liờn tc trờn khong (a; b) (cú th a l -, b l +) v im x 0 (a; b). a) Nu tn ti s h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), 0 0 ( ; )x x h x h + v x x 0 thỡ ta núi hm s Quan sỏt hỡnh 7 v 8 trong SGK trang 13, t ú ch ra cỏc im m ti ú hm s cú giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht. Tho lun nhúm ch ra cỏc im m ti ú mi hm s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh nht). Nhn kin thc trong SGK trang 13 ; cn nm dc ni dung ca nh ngha. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS f(x) đạt cực đại tại x = x 0 . a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), 0 0 ( ; )x x h x h∀ ∈ − + và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x 0 . Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) g ọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f CĐ (f CT ), còn điểm M(x 0 ; f(x 0 )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điẻm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực trị tại x 0 ∈ (a; b) thì f’(x 0 ) = 0. Hoạt động 2 Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập). II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hoạt động 3 Gv yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Định lý 1 (Ta thừa nhận). Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. a) Nếu f’(x) > 0 ∀ x ∈ (x 0 - h; x 0 ) và f’(x) < 0, ∀ x ∈ (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x); b) Nếu f’(x) < 0 ∀ x ∈ (x 0 - h; x 0 ) và f’(x) > 0, ∀ x ∈ (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm Tập trung theo dõi Gv giới thiệu chú ý và cần nắm nội dung của chú ý. Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu định lý1 và được nội dung của nó. nắm được bảng biến thiên HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS số f(x); Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x 3 + 3x 2 + 12x – 5 ; y = 4 1 x 4 - x 3 + 3. III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y . Định lý 2 (Ta thừa nhận) Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x 0 -h; x 0 +h), với h > 0. Khi đó: a) Nếu f’(x 0 )=0, f”(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực tiểu; b) Nếu f’(x 0 ) =0, f”(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực đại. 2. Quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2,…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x i ) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, trong SGK trang 15, 16 và cùng thực hiện với Gv. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. Từ các ví dụ ở trên, thảo luận nhóm để đưa ra các bước tìm cực trị của hàm số. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y . Tập trung chú ý, chủ động nhận kiến là nội dung dịnh lí 2. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu các bước tìm cực trị của hàm số. Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd4, 5 trong SGK trang 17 và cùng thực hiện với Gv. V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18. [...]... lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc 1 * x2 – x + 1 > 0, ∀x ∈ R + Thực hiện: a) TXĐ: D = R x = 2 y’ = 6x2 + 6x – 36 = 0 ⇔   x = −3 TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ BBT: x -∞ -3 y' + +∞ 2 - 0 + 0 71 y -54 Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71 * yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R \ { 0} y’ = 1 − BBT: 1 = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ± 1 2 x x -∞ y' 0 -1 + - - 0 +∞ 1 0 + -2 y 2 Vậy: * yCĐ = y( -1) = -2 * yCT = y (1) = 2... h/s lên bảng giải? + Thực hiện: a) TXĐ: R\ {1} ; y’ = −4 < 0, ∀x ∈ R\ {1} ( x − 1) 2 - Tiệm cận đứng: x = 1; - Tiệm cận ngang: y = 1 BBT: x -∞ y’ y 1 1 - +∞ - +∞ TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ -∞ 1 Đồ thị: ( Quan sát bảng phụ ) “Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận I (1; 1) b) TXĐ: R\{2}; 3 y’ = > 0, ∀x ∈ R\{2} 2( x − 2) 2 - Tiệm cận đứng: x = 2; - Tiệm cận ngang: y = -1 BBT: x -∞... NGANG Hoạt động 1: 2− x +) Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới (treo x 1 2− x 1 +1 = , hình16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách đường thẳng y = -1 là: d = x 1 x 1 từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng: y = -1 khi |x|→ khi |x| càng lớn thì x − 1 càng lớn nên khoảng + ∞ cách d càng bé Khi x → + ∞ thì d → 0 +) Gv u cầu Hs quan sát đồ thị hàm số y = +) Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang... xlim+ f (x) = +∞ , xlim− f (x) = −∞ → 1 → 1 lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ x→ , 3+ 5 x→ 3− 5 Vậy: Tiệm cận đứng: x = -1, x = 1 5 3 5 1 5 * Ta có: lim f (x) = − , lim f (x) = − x →+∞ x →−∞ 1 5 Vậy: Tiệm cận ngang: y = − c)* Ta có: xlim+ f (x) = +∞ , xlim− f (x) = −∞ → 1 → 1 Vậy: Tiệm cận đứng: x = -1 *Tacó: xlim y = −∞, xlim y = +∞ →−∞ →+∞ d) y = x +1 x 1 HD: Mẫu có nghiệm nên đồ thị có TCĐ;... ra: H/s ln ln nghịch biến trên D * y( -1) = 3; * y (1) = 1 ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm Vậy: * max y = 3; * min y = 1 [ 1; 1] [ 1; 1] + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận Bài tập 4 (SGK – tr.24): 10 phút Hoạt động 3: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 4 lên bảng: + Theo dõi a) y = 4 1 + x2 ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * PP tìm GTLN và GTNN của hàm... đi qua điểm (0; -1) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được a) Để (G) đi qua (0; -1) ta phải có -1 = −2 m + 1 ⇔ m = 0 1 x +1 c) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao b) Hàm số cần tìm y = x − 1 (Tự khảo sát) điểm của nó với trục Oy c) Giao của (G) với trục tung là (0; -1) y’ = −2 ⇒ y’(0) = -2 ( x − 1) 2 Pt tiếp tuyến tại M là: y + 1 = - 2x ⇔ y = - 2x - 1 IV CỦNG CỐ VÀ... = 4x (1 - x2) bốn y’ = 0 ⇔ x =0; x = -1 hoặc x = 1 Hoạt động 4: Trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) thì y’ > 0, nên • Gọi 1 Hs lên bảng khảo sát sự biến thiên hàm số đồng biến ; Trên các khoảng ( -1; 0) và của hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 (1; +∞) thì y’ < 0, nên hàm số nghịch biến +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = ± 1, yCĐ = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3 +) Giới hạn: lim y = lim x 4 ( 1 +... làm 1 1 1 1 lim y = lim x 3 ( − + 2 + 3 ) = +∞ x →+∞ x →+∞ 3 x x x d) Bảng biến thiên x -∞ 1 y’ + 0 +∞ + y +∞ -∞ 3 Đồ thị + Cắt trục Oy: (0; 1) ; + Đi qua các điểm: ( -1; -4/3), (2; 5/3) + Tâm đối xứng: I (1; 4/3) + Vẽ đồ thị ( quan sát hình Gv vẽ sẵn) +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd3 trong SGK trang 35, 36 • 2 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Gv giới thiệu cho Hs vd3 (SGK, trang 35, Thực hiện: 1) ... TXĐ: D = R 2x − 1 y’ = 2 x2 − x +1 BBT: =0 ⇔x= 1 2 1 x -∞ y' 2 0 - y +∞ + 3 2 Vậy: * yCT = y( ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét? + Nhận xét, kết luận và cho điểm 1 3 )= 2 2 + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận Bài tập 2 (SGK – tr .18 ): 15 phút Hoạt động 3: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 2 lên bảng: 4 + Theo dõi 2 a) y = x – 2x + 1 d) y = sin2x – x ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? HD: *... Hoạt động 1 (củng cố lại kiến thức cũ) HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ 5 ? Gọi 2 học sinh nêu 2 quy tắc tìm cực trị của + Trả lời: (SGK – tr .16 và tr .17 ) phút hàm số? + Nhận xét và kết luận: (dùng bảng phụ treo + Ghi nhận lên – ghi 2 quy tắc) Bài tập 1 (SGK – tr .18 ): 20 phút Hoạt động 2: (củng cố kiến thức) + Ghi bài tập 1 lên bảng: + Theo dõi a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; c) y = x + e) y = 1 ; x x2 − x +1 ? Gọi . D = [ -1; 1] . y ’ = 2 5 4x − − < 0, D∀∈ . Suy ra: H/s luôn luôn nghịch biến trên D. * y( -1) = 3; * y (1) = 1. Vậy: * [ 1; 1] max y − = 3; * [ 1; 1] min. đồng biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − > ∀ ∈ ≠ − f(x) nghịch biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f