Sáng kiến kinh nghiệm về giải toán CASIO FX-500MS

Đặc biệt khi dạy cho học sinh cách giải toán , rèn luyện kỹ năng giải toán, giáo viên cần phải biết sáng tạo vận dung linh hoạt, không máy móc để giúp cho các em có kỹ năng giải toán thậ

Chuyên đề:

giảI toán trên máy tính CASIO FX-500MS - 570MS

để tìm ớc chunh lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

A- Đặt vấn đề

Nh chúng ta đã biết, toán học là bộ môn khoa học đặc biệt quan trọng trong chơng trình giáo dục phổ thông cũng nh trong các chơng trình giáo dục khác Đây là môn học đợc coi là nền tảng cho các môn học tự nhiên giúp cho học sinh có đợc những vốn kiến thức về tự nhiên Nhà trờng THCS là cầu nối giữa bậc học tiểu học và trung học phổ thông, chính vì vậy việc đặt nền móng, trang bị cho học sinh những kiến thức sơ cấp phải thực sự chuẩn mựcvà vững chắc Ngời giáo viên phải biết dạy cái gì, dạy cho ai, dạy nh thế nào? Đặc biệt khi dạy cho học sinh cách giải toán , rèn luyện kỹ năng giải toán, giáo viên cần phải biết sáng tạo vận dung linh hoạt, không máy móc để giúp cho các em

có kỹ năng giải toán thật cơ bản, vững vàng , chính xác, khoa học

Đặc biệt việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới Đặc biệt là trong các tài liệu SGK của các nớc có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán

ở nớc ta kể từ năm 2001 Bộ giáo dục và đào tạo ngoài việc đã tổ chức các kỳ thi học sinh giỏi cấp khu vực "Giải toán trên máy tính Casio" cho học sinh phổ thông, còn cho phép tất cả các học sinh đợc sử dụng các loại máy tính: Casio FX -500A ; Casio FX - 500 MS ; Casio

FX - 570 MS trong các kỳ thi cấp quốc gia

Thực tế đồ dùng dạy học môn toán rất đơn giản, không phức tạp

nh một số môn học khác Giáo viên có thể tự làm đồ dùng dạy học, kết hợp với các mô hình, các thiết bị đợc cấp để hỗ trợ cho bài giảng

Trong quá trình phát triển của cả nớc nói chung và trờng THCS Mỵ Hoà nói riêng tôi nhận thấy đối với thực trang học tập bộ môn toán nói chung và việc giảI toán trên máy tính CASIO nói riêng còn nhiều yếu kém và trên thực tế các em cha đợc làm quen nhiều với máy tính

Với thực trạng nh vậy chúng tôI đã quyết định làm chuyên đè tự chọn giảI toán trên máy tính CASIO FX-570MS cho học sinh lớp 6.Nhằm giúp các em ngay khi bớc vào cấp 2 đợc làm quenvới phơng pháp mới ,hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập bộ môn toán,nâng cao chất lợng hoc tập,hoà nhập chung với su thế phát triển của nớc ta và thế giới

Trong khuôn khổ thời lợng có hạn ở chuyên đề này.Chúng tôi chỉ

đề cập đến một mảng nhỏ giải toán casio cấp THCS Đó là : “giảI toán trên máy tính casio-fx570ms để tìm ucln va bội chung nhỏ nhất ”.Giúp các em học sinh lớp 6 bớc đầu làm quen với máy tính và giải toán trên máy tính

B- Nội dung

I/ Sơ lợc về cách sử dụng máy tính Casio FX - 500 MS

1 Tắt, mở máy.

Mở máy: ấn ON

Tắt máy: ấn SHIFT OFF

Xoá màn hình để thực hiện các phép tính khác ấn AC

Xoá ký tự cuối vừa ghi ấn DEL

Máy tự động tắt sau 6 giây không ấn phím

2 Tính chất giành u tiên của máy.

- Máy thực hiện trớc các phép tính có u tiên

VD: Phép nhân chia thì u tiên hơn phép cộng, trừ

3 Mặt phím.

- Các phím chữ trắng và DT ấn trực tiếp

- Các phím chữ vàng (chữ nhỏ bên trên) ấn sau SHIFT

- Các phím chữ đỏ ấn sau ALPHA hoặc SHIFT STO hay CLR -Các phím chữ màu xanh dùng trong hệ đếm cơ số N ( BASE ) để vào ta ấn MODE MODE 1

4

Cách ấn phím.

- Chỉ ấn phím bằng đầu ngón tay một cách nhẹ nhàng mỗi lần một phím

- Nên ấn liên tục đến kết quả cuối cùng tránh việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi lại ghi vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai sót lớn ở kết quả cuối

- Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên khi ấn ta nên nhìn để phát hiện chỗ sai Khi ấn sai thì dùng phím  hay đa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn SHIFT IN hoặc DEL =

- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đa đến kết quả sai ) ta dùng

 hay  đa con trỏ lên dùng biểu thức để sửa và ấn = đế tính lại

- Gọi kết quả cũ ấn AnS =

- Trớc khi tính toán phải ấn MODE 1 chọn COMP

- Nếu thấy màn hình hiện các chữ Fix ; SCL thì ấn thêm MODE MODE MODE MODE 3 và ấn thêm 1 (NORM 1) hoặc 2 (NORM 2)

- Nếu thấy có chữ M hiện lên thì ấn O SHIFT STO M

- Suốt chơng trình các lớp 6 - 7 - 8 - 9 khi tính toán cần để màn hình hiện chữ D ( ấn MODE MODE MODE 1 )

- Muốn đa ,áy về trạng thái ban đầu của cài đặt MODE và xoá nhớ thì ấn SHIFT CLR 3 ALL =

* Tính toán cơ bản

- Phép tính thông thờng

Vào COMP MODE ấn MODE 1 COMD

- Số âm tong phép tính phải đặt trong ngoặc, nếu số âm là số mũ thì khỏi đặt trong ngoặc

VD1: Tính 3 x (5 x 10-9) ấn 3 x 5 EXP (-) 9 = 1,5 x 10-8

VD2: Tính 5 x (9 + 7) ấn 5 x ( 9 + 7 ) = 80

( có thể bỏ qua dấu ) trớc dấu =

* Sử dụng phím nhớ ( phép toán có nhớ)

+ Phím nhớ STO M A B C D E F X Y

* Nhớ kết quả

- Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức đợc

tự động gán vào phím AnS

- Phím AnS cũngđợc gán kết quả ngay sau khi ấn SHIFT % ;

Mt , SHIFT N hay SHIFT STO và tiếp theo là một chữ cái

- Gọi kết quả bằng phím AnS

- Phím AnS lu kết quả 12 chữ số chính và 2 chữ số mũ

- Phím AnS không đợc gán khi phép tính có lỗi

* Số nhớ độc lập

- Một số có thể nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt ra từ số nhớ, số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng

- Số nhớ độc lập đợc gán vào M

- Xoá số nhớ độc lập M ấn O SHIFT STO M

VD: 23 + 9 = 32 ấn 23 + 9 SHIFT STO M

53 - 6 = 47 53 - 6 M+

- 45 x 2 = 90 45 x 2 SHIFT M- Tổng - 11 RCL M

* Biến nhớ: có 9 biến nhớ (A,B,C,D,E,F,X,Y) để dùng gán số liệu, hằng kết quả và các giá trị khác

VD: Muốn gán số 15 vào A ta ấn 15 SHIFT STO A Muốn xoá giá trị đã nhớ của A ta ấn O SHIFT STO A Muốn xoá tất cả các số thì ấn SHIFT CLR 1 =

1 DẠNG I: Tớnh toỏn cơ bản trờn dóy cỏc phộp tớnh cồng kềnh.

Kiến thức bổ sung cần nhớ:

Cỏch chuyển đổi số thập phõn vụ hạn tuần hoàn sang phõn số

Nhận xột:

1 0,(1) 9

1 0,(01) 99

1 0,(001) 999

=

=

=

Ta có:

1 3 1

0, (3) 3.0,(1) 3.

9 9 3

2,(3) 2 0, (3) 2 3.0,(1) 2 3 2

2,5(3) 25,(3) 25 0,(3) 25 2

2,(53) 2 0,(53) 2 0,(01).53 2 2

VD1: Tính giá trị của biểu thức (Tính chính xác đến 0,000001)

a A =

5

4 : ) 5 , 0 2 , 1 ( 17

2 2 ).

4

1 3 9

5 6 (

7

4 : ) 25

2 08 , 1 ( 25

1 64 , 0

) 25 , 1 5

4 ( : 8 , 0

+

−

− +

(ĐS:21

3)

b B =

1 1

7 2 3 90 0,3(4) 1,(62) :14 :

11 0,8(5) 11

+

(ĐS:106

315) VD2: Tìm x (Tính chính xác đến 0,0001)

a 5 :4 :1,3 8, 4 66 (2,3 5 : 6, 25).7 1 1

b

4 : 0, 003 0,3 1

1

3 2,65 4 : 1,88 2

x

(x= 6)

Dang 1 Phân tích số ra thừa số nguyên tố.a

Phân tích :

Dựa trên định nghĩa của việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố chúng ta thấy ngay rằng để thực hiện đợc nhanh yêu cầu này cần nắm vững những kiến thức sau:

* Các số nguyên tố đầu tiên là: 2,3,5,7,11,13

Lu ý: Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạng 6n + 1 với n ЄN

* Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5 và 11, cụ thể:

Chia hết

cho

Dấu hiệu

2 Các số có tận cùng là số chẵn

3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3

5 Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

11 Các số có hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn và tổng

của các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11

Phơng pháp

Thực hiện phép chia a lần lợt cho các số nguyên tố từ nhỏ tới lớn cho tới khi thờng số là một số nguyên tố

Chú ý: - Khi cần thiết chia a cho số nguyên tố k nhiều lần chúng

ta sử dụng liên tiếp dấu =

- Khi a không chia hết cho k xong lỡ ấn = thì ấn tiếp x k =

để nhận lại giá trị của a

Ví dụ 1: Phân tích số 540 ra thừa số nguyên tố

Giải : Tính thờng ta ấn MODE 1

Ta lần lợt thực hiện:

540 SHIFT STO M : 2 = 270 => chia tiếp đợc cho 2

= 135 => chia đợc cho 3 : 3 = 45 => chia tiếp đợc cho 3 = 15 => chia tiếp đợc cho3

= 5 => Đã là số nguyên tố Vậy, ta đợc 540 = 22 x 33 x 5

?1 Phân tích số 2310 ra thừa số nguyên tố

Giải:

2310SHIFT STO M : 2 = 1155 =>không chia tiếp đợc cho 2 : 3 = 385 =>không chia hết cho 3

: 5 = 77 =>không chia tiếp đợc cho 5 : 7 = 11=>Đã là số nguyên tố

Vậy, ta đợc 2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11

Bài tập luyện tập: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố.

a 350 b 202521 c 104500 d 1028755

Dạng 2: Ước chung lớn nhất.

Phơng pháp

Chúng ta lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, từ đó nhận đợc ớc

chung lớn nhất

Cách 2: Sử dụng thuật toán Ơclit.

Ví dụ 2: Tìm ớc chung lớn nhất của 174 và 18.

Giải:

Ta có hai cách thực hiện sau

Cách 1: Phân tích các số 174 và 18 ra thừa số nguyên tố nh sau:

18=2.32 (1)

174 SHIFT STO M : 2 = 87 =>không chia tiếp đợc cho 2

: 3 = 29 =>đã là số nguyên tố

Vậy, ta đợc 174 = 2 x 3 x 29 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ớc chung lớn nhất của 174 và 18 là 6

Cách 2: Sử dụng thuật toán Ơclit

174 : 18 = 9.6666 =>thơng số nguyên bằng 9

- 9 = x 18 = 12 =>số d bằng 12

18 : 12 = 1.5 =>thơng số nguyên bằng 1

- 1 = x 12 = 6 =>số d bằng 6

12 : 6 = 0

Vậy, ớc chung lớn nhất của 174 và 18 là 6

?2 Tìm UCLN của 2340 và 135

GiảI : sử dụng thuật toán Ơclit

2340 : 135 = 17,3333=>thơng số nguyên bằng 17

- 17 = x 135 = 45 =>số d bằng 45

135 : 45 = 3=>thơng số nguyên bằng 0

Vậy, ớc chung lớn nhất của 2340 và 135 là 45

Bài tập luyện tập: Tìm ớc chung lớn nhất của.

a 124 và 16 c 234 và 135

Dạng 3: Bội chung nhỏ nhất.

Phơng pháp

Chúng ta lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, từ đó nhận đợc bội chung nhỏ nhất

Cách 2: Sử dụng kết quả ƯCLN (a,b) BCNN (a,b) = a.b

Ví dụ 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 198 và 84.

Giải

Phân tích các số 198 và 84 ra thừa số nguyên tố nh sau:

198 SHIFT STO M : 2 = 99 =>không chia tiếp đợc cho 2

: 3 = 33

: 3 = 99 =>đã là số nguyên tố

Vậy ta đợc : 184=2.32.11 (1)

84 SHIFT STO M : 2 = 42

= 21 =>không chia tiếp đợc cho 2 : 3 = 7 =>đã là số nguyên tố

vậy ta đợc: 84=22.3.7 (2)

Khi đó, ta có hai cách:

Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra bội chung nhỏ nhất của 198 và b4 là

23 x 32 x 7 x 11 = 2772 bằng cách ấn:

2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 11 = 2772

Cách 2: Từ (1) và (2) suy ra ớc chung lớn nhất của 198 và 84 là 2

x 3

Từ đó, để nhận đợc bội chung nhỏ nhất của 198 và 84 ta ấn:

198 x 84 : 2 : 3 = 2772

?3 Tìm BCNN của 252 và 264

252 SHIFT STO M : 2 = 126 => chia tiếp đợc cho 2

= 63 =>không chia tiếp đợc cho 2 : 3 = 21 =>chia tiếp đợc cho 3

= 7 =>đã là số nguyên tố

Vậy ta đợc : 252=22 x 32 x 7 (1)

264 SHIFT STO M : 2 = 132 => chia tiếp đợc cho 2

= 66 =>chia tiếp đợc cho 2 = 33 => không chia tiếp đợc cho 2 : 3 = 11 =>Đã là số nguyên tố

vậy ta đợc: 264=22x3x11 (2)

Cách 2: Từ (1) và (2) suy ra ớc chung lớn nhất của 252và 264 là

22 x 3=12

Vậy BCNN ( 252;264)=(252x264):12=5544

 Dạy học giải bài toán chia hết

 Lí thuyết liên quan đến chuyên đề:

 Các tính chất chia hết

1) 0 chia hết b ∀ b ≠ 0

2) a chia hết a ∀ a ≠ 0

3) Nếu a chia hết cho b; b chia hết cho c thì a chia hết cho c

4) Nếu a chia hết cho m; b chia hết cho m thì a ± b chia hết cho m

5) NÕu a chia hÕt cho m; b kh«ng chia hÕt cho m th× a ± b kh«ng chia hÕt cho m

6) NÕu a ± b chia hÕt cho m; a chia hÕt cho m th× b chia hÕt cho m

7) Cho tÝch a1.a2 an

NÕu ∃ ai chia hÕt cho ; i = 1; n th× a1.a2 an chia hÕt cho m

8) NÕu a chia hÕt cho m th× an chia hÕt cho m (n ∈N*)

9) NÕu a chia hÕt cho m; b chia hÕt cho n th× ab chia hÕt cho mn

=> a chia hÕt cho b th× an chia hÕt cho bn

10) NÕu a chia hÕt cho b; a chia hÕt cho c; (b; c) = 1 th× a chia hÕt cho bc

11) NÕu ab chia hÕt cho m; (b; m) = 1 th× a chia hÕt cho m

12) NÕu ab chia hÕt cho p, p lµ sè nguyªn tè th× a chia hÕt cho p

b chia hÕt cho p

13) Cho a, b ∈ Z; n ∈ N; n ≥ 1 th×:

(an - bn) chia hÕt cho a - b nÕu a ≠ b

(a2n + 1 + b2n +1) chia hÕt cho (a + b) nÕu a ≠ - b

 C¸c dÊu hiÖu chia hÕt

1) DÊu hiÖu chia hÕt cho 2: Mét sè chia hÕt cho 2 <=> ch÷ sè tËn cïng cña nã lµ ch÷ sè ch½n

2) DÊu hiÖu chia hÕt cho 3 (hoÆc 9): mét sè chia hÕt cho 3 (hoÆc 9) <=> tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia hÕt cho 3 (hoÆc 9)

* Chó ý: mét sè chia hÕt cho 3 (hoÆc 9) d bao nhiªu th× tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia cho 3 (hoÆc 9) còng d bÊy nhiªu

3) DÊu hiÖu chia hÕt cho 5: Mét sè chia hÕt cho 5 <=> ch÷ sè tËn cïng cña nã lµ 0 hoÆc 5

4) DÊu hiÖu chia hÕt cho 4 (hoÆc 25): Mét sè chia hÕt cho 4 (hoÆc 25)

<=> sè t¹o bëi 2 ch÷ sè tËn cïng cña nã chia hÕt cho 4 hoÆc 25

5) DÊu hiÖu chia hÕt cho 8 (hoÆc 125) <=> sè t¹o bëi 3 ch÷ sè tËn cïng cña nã chia hÕt cho 8 hoÆc 125

6) DÊu hiÖu chia hÕt cho 11: Mét sè chia hÕt cho 11 <=> hiÖu gi÷a tæng c¸c ch÷ sè ë hµng lÎ vµ tæng c¸c ch÷ sè ë hµng ch½n tÝnh tõ tr¸i sang ph¶i chia hÕt cho 11

 C¸c Ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n chia hÕt:

(I) §Ó chøng minh A(n): k cã thÓ sÐt mäi trêng hîp vÒ sè dù khi chia n

cho k.

VD: Chøng minh:

a) TÝch cña hai sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2

b) TÝch cña ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3

c) Tæng qu¸t: tÝch cña n sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho n

Gi¶i a) A(n) = n (n+1)

+ Nếu n không chia hết cho 2 thì (n+1) chia hết cho 2 và ngợc lại Trong mọi trờng hợp

+ A(n) luôn chứa 1 thừa số chia hết cho 2 Vậy A(n) chia hết cho 2 (đpcm)

b) A(n) = n(n+1)(n+2)

Xét mọi trờng hợp : n chia hết cho 3; n=3q+1; n = 3q+2

+ Nếu n chia hết cho 3, hiển nhiên A(n) chia hết cho 3

+ Nếu n = 3q+1 => n+2 = 3q+3 chia hết cho 3

+ Nếu n= 3q+2 => n+1 = 3q+2+1 = 3q+3 chia hết cho 3

Trong mọi trờng hợp A(n) luôn chứa một thừa số chia hết cho 3

Vậy A(n) chia hết cho 3 (đpcm)

c) Giả sử dãy số đó là: a; a+1; a+2; ; a+(n-1)

Giả sử trong dãy số không tại số nào chia hết cho n => Khi chia n số của dãy cho n sẽ có n-1 số d là 1; 2; 3; ; n-1

Dãy có n số mà khi chia cho n lại chỉ có n-1 số d Vậy tồn tại ít nhất 2 số khi chia cho n có cùng số d Giả sử 2 số đó là: a+i; a+k (0 ≤ i < k)

=> (a+k) - (a+i) chia hết cho n <=> (k-i) chia hết cho n

mà 0 < k-i < n => (k-i) không chia hết cho n (k-i) chia hết cho

n là vô lí

Vậy trong dãy phải tồn tại một số chia hết cho n

=> tích của cả dãy số chia hết cho n (đpcm)

(II) Để chứng minh A(n) chia hết cho k có thể phân tích k ra thừa số k =

p q

+ Nếu (p ; q) =1 ta tìm cách chứng minh

A(n) chia hết cho p và A(n) chia hết cho q

+ Nếu (p, q) khác 1 ta phân tích A(n)= B(n) C(n) rồi chứng minh B(n) chia hết cho p; C(n) chia hết cho q

VD1: chứng minh rằng A(n) = n ( n+1 ).(n+2) chia hết cho 6

Giải

Ta có : 6 = 2.3 ; (2;3) = 1

Theo ví dụ ở phần (I) ta có A(n) chia hết cho 2; A(n) chia hết cho 3

Vậy A(n) chia hết cho 6 (đpcm)

VD2: chứng minh rằng: tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

Giải: A(n) = 2n( 2n + 2 ) = 4n( n+1 )

8 = 2.4; ( 2; 4) ≠1

Nhận xét : 4 chia hết cho 4 => 4.n(n+1) chia hết cho 4.2

n(n+1) chia hết cho 2 =>A(n) chia hết cho 8 (đpcm)

(III) Để chứng minh A(n) chia hết k có thể viết A(n) dới dạng tổng của nhiều hạng tử và chứng minh các hạng tử này đều chia hết cho k

Để chứng minh A(n) không chia hết cho k ta có thể viết A(n) dới dạng tổng của nhiều hạng tử trong đó có duy nhất một hạng tử không chia hết cho

k

VD: Chứng minh rằng:

a) A(n) = n3 - 13n chia hết cho 6

b) B(n) = n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 (với mọi n lẻ)

Giải