Trường THCS S¥N D¦¥NG KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 Lớp : 8A Môn : Toán 8 Họ, tên HS : Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. Câu hỏi trắc nghiệm: (3đ) (mỗi câu 0.25đ) Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, BC = 5cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 6cm 2 B. 12cm 2 C. 15cm 2 D. 10cm 2 Câu 2. ABC∆ DEF∆ , biết  = 80 0 , µ B = 70 0 , µ F = 30 0 thì: A. µ D = 120 0 B. µ D = 70 0 C. µ E = 80 0 D. µ C = 30 0 Câu 3. Cho ∆ ABC ∆ MNK theo tỉ số 2 và ∆ MNK ∆ HEF theo tỉ số 3. Vậy ∆ ABC ∆ HEF theo tỉ nào dưới đây: A. 6 B. 5 C. 3 2 D. 2 3 Câu 4. Tìm tập xác định của 2 3 − − x x + 4 2 − − x x A. }4,2/{ ≠−≠∈= xxRxTXD B. }2/{ ≠∈= xRxTXD C. }4,2/{ ≠≠∈= xxRxTXD D. { / 2; 2}TXD x R x x= ∈ ≠ − ≠ Câu 5. Nếu a ≤ b và c < 0 thì: A. ac ≤ bc B. ac > bc C. ac ≥ bc D. ac = ac Câu 6. Biết kích thước của hình hộp chữ nhật EGHK.E'G'H'K'(hình vẽ).Độ dài của đoạn thẳng HG' là : A. 7cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2 1 3 0 3 2 x x x x + − + = − + là: A. x ≠ -2 B. x ≠ 3 C. x ≠ -3 và x ≠ -2 D. x ≠ 3 và x ≠ -2 Câu 8. Cho tam giác ABC , AD là phân giác ( D ∈ BC ) , ta có: A. DB AD DC AC = B. DB AC DC AB = C. DB AB DC AC = D. DB AD DC AB = Câu 9. Phương trình 7 5 35 2 + = − + + xx xx có ĐKXĐ là: A. x ≠ 3; x ≠ -7 B. x ≠ 3; x ≠ 7 C. x ≠ 5 D. x ≠ 5; x ≠ 3; x ≠ - 7 Câu 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. 1 2 0 2 x + ≤ B. 0x + 5 > 0 C. 2x 2 + 3 >0 D. 1 0 2 1x > + Câu 11. Phương trình x = 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 3x + 6 = 0 B. x 2 = 2 C. 3x = 6 D. 2x - 2 = 0 Câu 12. Một hình lập phương các thể tích là 125 cm 3 . Diện tích xung quanh của hình lập phương là: A. 100 cm 2 B. 20 cm 2 C. 25 cm 2 D. 150 cm 2 B. Phần tự luận: (7đ) 1). Giải các phương trình sau : (2.5đ) a) 5 2 5 3 1 3 2 x x x − − + = + b) 4 1 1 x x x x + = − + c) 2 2 2 0 2 6 2 2 ( 1).(3 ) x x x x x + + = − + + − d) 2 1 5 2x x x+ − = + 2). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : (1đ) a) 2 1 2 3 2 x x x + − ≥ + b) 5 3 9 2 7 3 4 5 8 x x x + + − − < 3). Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một giờ thì gặp nhau .Tính vận tốc của mỗi xe? Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ (1đ) 4). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh rằng: BD // AC . (1đ) 5). Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5cm và · · DAB DBC= . a) Chứng minh ~ADB BCD∆ ∆ b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. (1.5đ) Đáp án Toán 8 (Năm học 2008 – 2009): A. Tr ả lời trắc nghiệm : (3đ) (mỗi câu 0.25đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A C A C D C A A D A B. Đáp án tự luận: (7đ) 1). Giải các phương trình sau : (2.5) a) 5 2 5 3 1 3 2 x x x − − + = + b) 4 1 1 x x x x + = − + ; ĐKXĐ : 1x ≠ ± 10 4 6 6 15 9x x x ⇔ − + = + − (0,25) ( 1) ( 1)( 4)x x x x⇔ − = + + 25 25x ⇔ = (0,25) 2 2 4 4x x x x x⇔ + = − + − 1x ⇔ = (0,25) 2 2 3 4x x x x⇔ − + − = − Vậy: { } 1S = 2 4x ⇔ − = − 2x ⇔ = Vậy: { } 2S = c) 2 2 2 0 2 6 2 2 ( 1).(3 ) x x x x x + + = − + + − d) 2 1 5 2x x x+ − = + ĐKXĐ : 1; 2; 3x x x≠ − ≠ − ≠ * 1 2 1 0 2 x x+ ≥ ⇔ ≥ − MTC : 2(x + 1)(x + 2)(x - 3) ⇔ 2 1 5 2x x x + − = + ⇔ 2(x + 1)(x + 2) + 2(x + 2)(x - 3) – 2.2x (x + 2) = 0 ⇔ - 4x = 2 - 1 ⇔ 2 2 x +4x + 2x + 4 + 2 2 x - 6x + 4x – 12 - 4 2 x - 8x ⇔ x = 1 4 − (nhận) ⇔ - 4x = 8 ⇔ x = - 2 Vậy: { } 2S = * 1 2 1 0 2 x x+ < ⇔ < − ⇔ - 2x – 1 – 5x = x + 2 ⇔ - 8x = 3 ⇔ x = 3 8 − (nhận) Vậy: 1 3 ; 4 8 S = − − 2). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : (1) a) 2 1 2 3 2 x x x + − ≥ + MTC: 6 b) 5 3 9 2 7 3 4 5 8 x x x + + − − < ; MTC: 40 ⇔ 2 4 6 12 3x x x+ − ≥ + ⇔ 10(5x + 3) – 8(9x + 2) < 5(7 – 3x) ⇔ 2 15 2x x − ≥ ⇔ 50x + 30 – 72x – 16 < 35 – 15x ⇔ - 22x + 15x < 35 -14 ⇔ 2 13 2 13 x x− ≥ ⇔ ≤ − ⇔ - 7x < 21 Vậy: 2 / 13 S x x = ≤ − ⇔ x > - 3 0 Vậy: { } / 3S x x= > − ]///////////////////// 0 2 13 − /////////////// / - 3 3).Gọi x là vận tốc xe thứ nhất (x > 0) x + 10 là vận tốc xe thứ hai Vì sau một giờ hai xe đi ngược chiều để gặp nhau với quãng đường A đến B dài 70km, nên ta có phương trình sau: x + x + 10 = 70 ⇔ 2x = 70 – 10 ⇔ x = 60 : 2 ⇔ x = 30 (nhận) Vậy vận tốc xe thứ nhất là : 30km/g Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 = 30 + 10 = 40(km/g) (1) 4). GT ∆ABC, µ A = 90 0 , AC = 4cm; BC = 6cm. Vẽ hình, giả thiết, kết luận đúng (0,25) Cx ⊥ BC (Cx và A khác phía so BC) D ∈ Cx : BD = 9cm. KL BD // AC? Xét ∆ABC và ∆DCB có: µ A = µ C = 90 0 và CB AB = DB BC = 3 2 . (0,25) Do đó ∆ABC ∆DCB (c.g.c) (0,25) ⇒ · · CBD ACB= (ở vị trí so le trong) Vậy DB // AC. (0,25) 5). Vẽ hình, giả thiết, kết luận đúng, (0,25) a) Chứng minh được ~ADB BCD∆ ∆ (g – g) (0,5) b) Tính được BC = 7cm, CD = 10cm (0,5) c) 1 4 ADB BCD S S = (0,25) x 9 6 4 D C B A . – 12 - 4 2 x - 8x ⇔ x = 1 4 − (nhận) ⇔ - 4x = 8 ⇔ x = - 2 Vậy: { } 2S = * 1 2 1 0 2 x x+ < ⇔ < − ⇔ - 2x – 1 – 5x = x + 2 ⇔ - 8x = 3 ⇔ x = 3 8 − (nhận) Vậy: 1 3 ; 4 8 S = − − . diện tích hai tam giác ADB và BCD. (1.5đ) Đáp án Toán 8 (Năm học 20 08 – 2009): A. Tr ả lời trắc nghiệm : (3đ) (mỗi câu 0.25đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A C A C D C A A D A B. Đáp án tự luận:. 12cm 2 C. 15cm 2 D. 10cm 2 Câu 2. ABC∆ DEF∆ , biết  = 80 0 , µ B = 70 0 , µ F = 30 0 thì: A. µ D = 120 0 B. µ D = 70 0 C. µ E = 80 0 D. µ C = 30 0 Câu 3. Cho ∆ ABC