Chương 1: Thời giá tiền tệ pot

Thời giá tiền tệGiá trị của tiền tệ theo thời gian 1 Lãi đơn và lãi kép 2 Giá trị tương lai 3 Giá trị hiện tại 4... Giá trị của tiền tệ theo thời gian• Nhưng tại sao không ai lựa chọn cá

Thời giá tiền tệ

Thời giá tiền tệ

Giá trị của tiền tệ theo thời gian

1

Lãi đơn và lãi kép

2

Giá trị tương lai

3

Giá trị hiện tại

4

Giá trị của tiền tệ theo thời

gian

Các bạn muốn nhận 1000$ ngay bây giờ hay 1000$ trong 5 năm nữa?

• Dĩ nhiên phần lớn mọi người chọn nhận ngay 1000$ vì 5 năm là khoảng thời gian quá dài và chẳng ai muốn chờ đợi lâu như vậy

Giá trị của tiền tệ theo thời gian

• Nhưng tại sao không ai lựa chọn cách thứ hai, nhận tiền sau 5 năm vì dù sao đó vẫn là số tiền 1000$?

Đơn giản là vì nếu nhận ngay số tiền trên bạn sẽ có

cơ hội để làm tăng giá trị của nó trong tương lai bằng cách đầu tư kiếm lời hoặc ít nhất là cũng có thể gửi ngân hàng để hưởng lãi

• Ví dụ trên chính là một minh họa cho lý thuyết cơ bản của lĩnh vực tài chính : “Giá trị của tiền tệ theo thời gian” (The time value of money)

Lãi đơn và lãi kép

Lãi đơn

(Simple interest)

là số tiền lãi chỉ

tính trên số tiền gốc

mà không tính trên

số tiền lãi do vốn

gốc sinh ra

Phân biệt

Lãi kép (Compound interest)

là số tiền lãi sinh

ra trên số tiền gốc

và lãi hay nói cách khác là lãi trên lãi.

Lãi đơn và lãi kép

ThS Đào Ngọc Minh

Lãi đơn = (Số tiền gốc x Lãi

suất x Số kỳ trả lãi)

Ví dụ : Một người có 10,000USD

đem cho vay với lãi suất 5%/năm

tính trên vốn gốc trong 10 năm.

Vậy sau 10 năm tổng số tiền gốc

và lãi thu về là :

10,000USD + 10,000USDx5%X10

= 15.000USD

Phân biệt

Lãi kép = Số tiền gốcx(1+ Lãi suất) n

Ví dụ : Nhà đầu tư ví dụ bên cho vay cùng số tiền 10,000USD với lãi suất 4.5%năm ghép lãi hằng năm Vậy sau 10 năm tổng số tiền gốc và lãi thu về là :

10,000USD(1+4.5%) 10 = 15,529.69 USD

Giá trị tương lai

• Khoản tiền mà nhà đầu tư bỏ ra trong hôm nay sẽ sinh lời với lãi suất r% một năm, sau n năm giá tri tương lai (Future value) của khoản tiền trong hiện tại (Present value) là:

FV = PV (1+r%)n

• Nếu tính theo tháng thì công thức trên sẽ biến đổi thành: FV

= PV (1+r%)t/12

• t : số tháng đầu tư

• R : lãi suất năm

• PV : giá trị hiện tại

• FV : Giá trị tương lai sau n tháng

Ví dụ: gửi tiền tiết kiệm 10.000USD trong khoản thời gian 18 tháng với lãi suất 4%/năm Số tiền nhà đầu tư nhận được vào cuối kì là bao nhiêu?

Giá trị tương lai

• Nếu tính theo ngày thì công thức trên sẽ biến đổi thành: FV = PV (1+r%)n/365

• n : số ngày đầu tư

• R : lãi suất năm

• PV : giá trị hiện tại

• FV : Giá trị tương lai sau n ngày

Ví dụ: gửi tiền tiết kiệm 10.000USD trong khoản thời gian

600 ngày với lãi suất 4%/năm Số tiền nhà đầu tư nhận được vào cuối kì là bao nhiêu?

FV = 10,000(1+4%)600/365 = 10,665.96USD

ThS Đào Ngọc Minh

Giá trị hiện tại

• Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai là giá trị của số tiền thu được trong tương lai (FV) sau n năm được qui về hiện tại với lãi suất r%/năm.

PV =

Ví dụ : Một người muốn 5 năm nữa khi con ông ta 18 tuổi, ông ta sẽ có một khoản tiền là 10,000 để đóng học phí đại học Vậy bây giờ ông ta phải gửi khoản tiền có giá trị bao nhiêu với lãi suất 4%.

FV (1+r)n

Ví dụ : Một người muốn 5 năm nữa khi con ông ta 18 tuổi, ông ta sẽ có một khoản tiền

là 10,000 để đóng học phí đại học Vậy

bây giờ ông ta phải gửi khoản tiền có giá trị bao nhiêu với lãi suất 4%.

PV = 10,000

(1+4%)5

Giá trị hiện tại

• Nếu lãi gộp theo tháng thì công thức trên biến đổi thành

PV =

• n : số tháng đầu tư

• R : lãi suất năm

• PV : giá trị hiện tại

• FV : Giá trị tương lai nhận được sau n tháng

Ví dụ : Nếu lãi suất 4%/năm và nhà đầu tư sẽ nhận được 5000$ trong

30 tháng nữa Giá trị hiện tại của khoản tiền đó là bao nhiêu?

PV = = 4,533.01USD

FV (1+r)n/12

10,000

Chuỗi tiền tệ đồng đều

• Dòng tiền đều mãi mãi:

Gọi C là số tiền được trả mỗi năm không đổi bắt đầu từ năm 1, với lãi suất chiết khấu là r%.

Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều :

PV =

ThS Đào Ngọc Minh

C r

Chuỗi tiền tệ đồng đều

• Chứng minh công thức:

PV = + + + …

PV= (1+ + +… )

PV = a(1+x+x2…) (1) (Đặt a= ; x = )

Nhân 2 vế (1) cho x: PVx = a(x+x2+x3…) (2)

(1) – (2) PV (1- ) = (3)

Nhân 2 vế (3) cho (1-r)  PV =

C C C 1+r (1+r)2 (1+r)3

C C C 1+r (1+r) (1+r)2

C 1+r

1 1+r

1 1+r

C 1+r

C

Chuỗi tiền tệ đồng đều

• Chuỗi tiền đều trong tương lai :

Gọi C là số tiền được trả mỗi năm không đổi bắt

đầu từ năm 1 đến năm thứ n, với lãi suất chiết

khấu là r%.

• Nếu trả cuối kì, hiện giá của chuỗi tiền tệ đều :

Ví dụ: Kể từ năm tới, bạn phải trả khoảng học phí 12,000$ vào cuối mỗi năm trong 6 năm Nếu lãi suất chiết khấu là 8% thì bây giờ bạn cần tích lũy số tiền là bao nhiêu

PV = 12,000( - )

= 55,474.56$

ThS Đào Ngọc Minh

1 1 0.08 0.08(1.08)6

1 1

r r(1+r)t

Chuỗi tiền tệ đồng đều

• Nếu trả đầu kì, hiện giá của chuỗi tiền tệ đều :

PV = C*( - )(1+r)

Ví dụ: Cũng khoảng học phí trên, nếu khoản học phí phải trả vào đầu năm thì số tiền bạn cần tích lũy bây giờ là:

PV = 12,000( - )(1.08)

= 59,912.52$

1 1

r r(1+r)t

1 1 0.08 0.08(1.08)6

Chuỗi tiền tệ tăng trưởng đều

• Dòng tiền tăng trưởng đều mãi mãi:

Gọi C là số tiền được trả vào năm thứ 1,

dòng tiền tăng trưởng cố định g%/năm, với lãi suất chiết khấu là r%.

Hiện giá của chuỗi tiền tệ tăng trưởng đều :

PV =

C

r - g

ThS Đào Ngọc Minh

Chuỗi tiền tệ tăng trưởng đều

• Nếu trả cuối kì, hiện giá của chuỗi tiền tệ đều :

PV = C*( - )

Ví dụ: Hiện nay ông A 40 tuổi, lương của ông A vào năm tới

là 50 triệu đồng Mỗi năm lương của ông A tăng 5% cho đến khi ông A nghỉ hưu vào năm 60 tuổi Nếu lãi suất chiết khấu

là 8% thì giá trị hiện tại của tất cả các khoản lương của ông A trong tương lai là bao nhiêu

PV = 50triệu*( - )

= 1,020.837 triệu

1 (1+g)t

r – g (r-g)(1+r)t

1 (1.05)20

(0.08-0.05) (0.08-0.05)(1.08)20

ThS Đào Ngọc Minh

Tóm tắt

Giá trị hiện tại của một số chuỗi tiền tệ đặc biệt