Tài liệu Bài 3: Thời giá tiền tệ docx

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khố 2003-2004 Phân tích Tài Bài giảng Bài giảng Bài 3: THỜI GIÁ TIỀN TỆ Khái niệm thời giá tiền tệ quan trọng phân tích tài hầu hết định tài từ định đầu tư, định tài trợ định quản lý tài sản có liên quan đến thời giá tiền tệ Cụ thể, thời giá tiền tệ sử dụng yếu tố cốt lõi nhiều mô hình phân tích định giá tài sản, kể đầu tư tài hữu hình lẫn đầu tư tài sản tài Bài xem xét vấn đề liên quan đến thời giá tiền tệ nhằm tạo tảng kiến thức cho sau Lãi đơn, lãi kép thời giá tiền tệ số tiền 1.1 Lãi đơn (simple interest) Lãi số tiền thu (đối với người cho vay) chi (đối với người vay) việc sử dụng vốn vay Lãi đơn số tiền lãi tính số tiền gốc mà không tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Công thức tính lãi đơn sau: SI = P0(i)(n) Trong SI lãi đơn, P0 số tiền gốc, i lãi suất kỳ hạn n số kỳ hạn tính lãi Ví dụ bạn ký gửi $1000 vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất 8%/năm Sau 10 năm số tiền gốc lãi bạn thu là: $1000 + 1000(0,08)(10) = $1800 1.2 Lãi kép (compound interest) Lãi kép số tiền lãi không tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Nó lãi tính lãi, hay gọi ghép lãi (compounding) Khái niệm lãi kép quan trọng ứng dụng để giải nhiều vấn đề tài 1.3 Lãi kép liên tục (continuous cpompound interest) Lãi kép liên tục lãi kép số lần ghép lại thời kỳ (năm) tiến đến vô Nếu năm ghép lãi lần có lãi hàng năm (annually), ghép lãi lần có lãi bán niên (semiannually), lần có lãi theo quý (quarterly), 12 lần có lãi theo tháng (monthly), 365 lần có lãi theo ngày (daily), … Khi số lần ghép lãi lớn đến vô việc ghép lãi diễn liên tục Khi có lãi liên tục (continuously) Nguyen Minh Kieu 10/29/03 1.4 Giá trị tương lai số tiền Giá trị tương lai số tiền giá trị số tiền thời điểm cộng với số tiền lãi mà sinh khoản thời gian từ thời điểm tương lai Để xác định giá trị tương lai, đặt: P0 = giá trị số tiền thời điểm i = lãi suất kỳ hạn tính lãi n = số kỳ hạn lãi FVn = giá trị tương lai số tiền P0 thời điểm n kỳ hạn lãi FV1 = P0 + P0i = P0(1+i) FV2= FV1 + FV1i = FV1(1+i) = P0(1+i)(1+i) = P0(1+i)2 ……… FVn = P0(1+i)n = P0(FVIFi,n) (3.1) Trong FVIFi,n=(1+i)n thừa số giá trị tương lai mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi Thừa số FVIFi,n xác định cách tra bảng phần phụ lục kèm theo Ví dụ bạn có số tiền 1000$ gửi ngân hàng 10 năm với lãi suất 8%/năm tính lãi kép hàng năm Sau 10 năm số tiền bạn thu gốc lãi là: FV10 = 1000(1+0,08)10 = 1000(FVIF8,10) = 1000(2,159) = 2159$ 1.5 Giá trị số tiền tương lai Chúng ta không quan tâm đến giá trị tương lai số tiền mà ngược lại muốn biết để có số tiền tương lai phải bỏ thời điểm Đấy giá trị số tiền tương lai Công thức tính giá trị hay gọi tắt giá suy từ (3.1) nhö sau: PV0 = P0 = FVn/(1+i)n = FVn(1+i)–n = FVn(PVIFi,n) (3.2) Trong PVIFi,n =(1+i)-n thừa số giá trị mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi Thừa số PVIFi,n xác định cách tra bảng phần phụ lục kèm theo Ví dụ bạn mốn có số tiền 1000$ năm tới, biết ngân hàng trả lãi suất 8%/năm tính lãi kép hàng năm Hỏi bạn phải gửi ngân hàng để sau năm số tiền bạn thu gốc lãi 1000$? PV0 = 1000(1+0,08)-3 = 1000(PVIF8,3) = 1000(0,794) = 794$ 1.6 Xác định yếu tố lãi suất Đôi đứng trước tình biết giá trị tương lai, giá số kỳ hạn lãi chưa biết lãi suất Khi cần biết lãi kép (i) ngầm hiểu tình Ví dụ bỏ 1000$ để mua công cụ nợ có thời hạn năm Sau năm nhận 3000$ Như lãi suất công cụ nợ bao nhiêu? Sử dụng công thức (3.1), có: FV3 = 1000(1+i)8 = 1000(FVIFi,8) = 3000 => (FVIFi,8) = 3000/1000 = Sử dụng bảng để suy lãi suất i nằm 14 15% (= 14,72%) Cách khác để xác định xác lãi suất i sau: (1+i)8 = 3000/1000 = (1+i) = 31/8 = 1,1472 => i = 14,72% 1.7 Xác định yếu tố kỳ hạn Đôi đứng trước tình biết giá trị tương lai, giá lãi suất chưa biết số kỳ hạn lãi Khi cần biết số kỳ hạn tính lãi, để từ suy thời gian cần thiết để số tiền P0 trở thành FV Ví dụ bỏ 1000$ để mua công cụ nợ trả lãi kép hàng năm 10% Sau khoảng thời gian nhận gốc lãi 5000$ Sử dụng công thức (3.1), có: FV5 = 1000(1+0,1)n = 1000(FVIF10,n) = 5000 => (FVIF10,n) = 5000/1000 = Sử dụng bảng để suy n khoảng 17 năm Tuy nhiên kết không hoàn toàn xác có sai số tra bảng Để có kết xác thực sau: (1+0,1)n = 5000/1000 = 1,1n = n.ln(1,1) = ln(5) => n = ln(5)/ln(1,1) = 1,6094/0,0953 = 16,89 năm Trên xem xét vấn đề thời giá tiền tệ số tiền định Tuy nhiên tài thường xuyển gặp tình cần xác định thời giá tiền tệ số tiền định mà dòng tiền tệ theo thời gian Phần xem xét cách xác định thời giá dòng tiền tệ Thời giá dòng tiền tệ 2.1 Khái niệm dòng tiền tệ dòng niên kim Dòng tiền tệ chuổi khoản thu nhập chi trả xảy qua số thời kỳ định Ví dụ người thuê nhà hàng tháng phải trả triệu đồng thời hạn năm dòng tiền tệ xảy qua 12 tháng Hoặc giả người mua cổ phiếu công ty hàng năm chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình thành dòng tiền tệ qua năm Để dễ hình dung người ta thường dùng hình vẽ biểu diễn dòng tiền tệ sau: Hình 3.1 i% … n–1 n Dòng tiền tệ có nhiều loại khác nhìn chung phân chia chúng thành loại sau đây: • Dòng niên kim (annuity) – dòng tiền tệ bao gồm khoản xảy qua số thời kỳ định Dòng niên kim phân chia thành: (1) dòng niên kim thông thường (ordinary annuity) – xảy cuối kỳ, (2) dòng niên kim đầu kỳ (annuity due) – xảy đầu ky,ø (3) dòng niên kim vónh cữu (perpetuity) – xảy cuối kỳ không chấm dứt Ví dụ bạn cho thuê xe vòng năm với giá tiền thuê 2400$ năm, toán vào 31/12 năm Thu nhập từ cho thuê xe bạn dòng niên kim thông thường bao gồm khoản tiền vòng năm Bây thay tiền thuê toán vào cuối năm, bạn yêu cầu người thuê xe toán vào đầu năm, tức vào ngày 1/1 năm Thu nhập bạn dòng niên kim đầu kỳ Thay bỏ tiền mua xe cho thuê, bạn dùng số tiền mua cổ phiếu ưu đãi công ty cổ phần hàng năm hưởng cổ tức cố định 2000$ Giả định hoạt động công ty tồn mãi, thu nhập bạn xem dòng niên kim vónh cữu • Dòng tiền tệ hổn tạp (Uneven or mixed cash flows) – dòng tiền tệ không xảy qua số thời kỳ định Cũng ví dụ cho thuê xe thu nhập thực tế bạn 2400$ năm bạn phải bỏ số chi phí sửa chữa nhỏ số chi phí khác qua năm Khi thu nhập ròng bạn sau trừ chi phí sửa chữa nhỏ hình thành dòng tiền tệ không qua năm Dòng tiền tệ dòng tiền tệ hổn tạp bao gồm khoản tiền không giống Sau bạn hiểu phân biệt loại dòng tiền tệ khác Bây xem xét cách xác định thời giá loại dòng tiền tệ 2.2 Thời giá dòng niên kim Để dễ dàng hình dung sử dụng hình vẽ biểu diễn dòng niên kim: Hình 3.2 PVA0 R i% R R R … n–1 n R R FVAn Trong PVA0 giá dòng niên kim, FVAn giá trị tương lai dòng niên kim R khoản thu nhập chi trả xảy qua thời kỳ Tập hợp khoản tiền R qua thời kỳ hình thành nên dòng niên kim 2.2.1 Giá trị tương lai dòng niên kim Giá trị tương lai dòng niên kim tổng giá trị tương lai khoản tiền R xảy thời điểm khác Công thức (3.1) cho biết giá trị tương lai khoản tiền R R(1+i)n Số tiền R R R … R R Ở thời điểm T T=1 T=2 T=3 … T=n–1 T=n Giá trị tương lai thời điểm n FV1 = R(1+i)n-1 FV2 = R(1+i)n-2 FV3 = R(1+i)n-3 … FVn-1 = R(1+i)n –(n-1)=R(1+i)1 FVn-n = R(1+i)n-n = R((1+i)0 FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + … + R(1+i)1+ R(1+i)0 = R[FVIFi,n-1+ FVIFi,n-2 + … + FVIFi,1 + FVIFi,0] = R(FVIFAi,n) (3.3) FVIFAi,n=(1+i)n thừa số giá trị tương lai dòng niên kim mức lãi suất i% n số kỳ hạn lãi Thừa số xác định cách tra bảng phụ lục kèm theo Ví dụ bạn cho thuê nhà với giá 6000$ năm toán vào 31/12 hàng năm thời hạn năm Toàn tiền cho thuê ký gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm trả lãi kép hàng năm Sau năm số tiền bạn có gốc lãi là: FVA5 = 6000(FVIFA6,5) = 6000(5,637) = 33.822$ Bây giả sử tiền thuê toán vào 1/1, đó, ký gửii vào ngân hàng đầu năm thay cuối năm ví dụ vừa xem xét Khi ấy, số tiền thời điểm n hưởng kỳ lãi nữa, đó, giá trị tương lai R(1+i)1 R(1+i)0 Nói cách khác, xác định giá trị tương lai dòng niên kim đầu kỳ sử dụng công thức sau: FVADn = R(FVIFAi,n)(1+i) (3.4) Trong ví dụ tiền thuê nhà tiền toán vào đầu kỳ, có giá trị tương lai dòng niên kim là: FVAD5 = 6000(FVIFAi,n)(1+0,06) = 6000(5,637)(1+0,06) = 35.851,32$ 2.2.2 Giá trị dòng niên kim Cũng ví dụ vừa nêu trên, bạn không quan tâm đến chuyện có tiền sau năm mà bạn muốn biết số tiền bạn có hàng năm thực đáng giá thời điểm Khi bạn cần xác định giá dòng niên kim Hiện giá dòng niên kim tổng giá khoản tiền thời điểm khác Hình 3.2 biểu diễn dòng niên kim, dựa vào hình thấy giá dòng niên kim qua năm xác định sau: Số tiền R R R R R R Ở thời điểm T T=1 T=2 T=3 … T=n–1 T=n PV0 PV0 PV0 … PV0 PV0 Giaù trị = R/(1+i) = R/(1+i)2 = R/(1+i)3 = R/(1+i)n –1 = R/(1+i)n PVAn = R/(1+i)1+ R/(1+i)2 + R/(1+i)3 + … + R/(1+i)n –1 + R/(1+i)n = R(PVIFAi,n) (3.5) PVIFAi,n=1/(1+i)nlà thừa số giá dòng niên kim mức lãi suất i% với n kỳ hạn lãi PVIFAi,n xác định cách tra bảng phục lục kèm theo Trong ví dụ vừa nêu trên, có giá dòng niên kim thu nhập cho thuê nhà là: PVA5 = 6000/(1+0,06)1+ 6000/(1+0,06)2 + … + 6000/(1+0,06)4 + 6000/(1+0,06)5 = 6000(PVIFA6,5) = 6000(4,212) =25272$ Trong trường hợp dòng niên kim đầu kỳ, giá xác định công thức: PVADn = R(PVIFAi,n)(1+i) 2.2.3 (3.6) Giá trị dòng niên kim vónh cữu Chúng ta gặp dòng niên kim kéo dài không xác định Dòng niên kim có tính chất dòng niên kim vónh cữu Cách xác định giá dòng niên kim vónh cữu dựa vào cách xác định giá dòng niên kim thông thường Chúng ta biết giá dòng niên kim thông thường: PVAn = R/(1+i)1+ R/(1+i)2 + R/(1+i)3 + … + R/(1+i)n –1 + R/(1+i)n (3.5) Nhaân vế (3.5) với (1+i) sau lấy vế đẳng thức thu trừ vế (3.5) thực vài biến đổi đại số được: 1  PVAn = R  − n   i i (1 + i )  (3.6) Hiện giá dòng niên kim vónh cữu giá dòng niên kim n tiến đến vô Khi n tiến đến vô 1/i(1+i)n tiến đến Do đó, giá dòng niên kim vónh cữu là: PVA∞ = 2.2.4 R i (3.7) Xác định yếu tố lãi suất Trong trường hợp biết giá trị tương lai giá dòng niên kim số kỳ hạn tính lãi, giải phương trình (3.3) (3.5) để biết yếu tố lãi suất i Ví dụ ông A muốn có số tiền 32 triệu đồng cho ông ta học đại học năm tới Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng năm triệu đồng để gửi vào tài khoản tiền gửi trả lãi kép hàng năm Hỏi ông A mong muốn ngân hàng trả lãi để sau năm ông có số tiền hoạch định? Từ công thức (3.3), có: FVA5 = 5(FVIFAi,5) = 32 => FVIFAi,5 = 32/5 = 6,4 Tra bảng tìm lãi suất i khoảng 12% Nếu dùng máy tính tài Excel xác định xác lãi suất 12,37% 2.2.5 Xác định yếu tố kỳ hạn Trong trường hợp biết giá trị tương lai giá dòng niên kim lãi suất i, giải phương trình (3.3) (3.5) để biết yếu tố kỳ hạn tính lãi n Ví dụ ông B muốn có số tiền 32 triệu đồng cho ông ta học đại học Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng năm triệu đồng để gửi vào tài khoản tiền gửi trả lãi kép hàng năm Hỏi ông B phải gửi năm để có số tiền hoạch định biết ngân hàng trả lãi 12%/năm? Từ công thức (3.3), có: FVA5 = 5(FVIFA12,n) = 32 => FVIFA12,n= 32/5 = 6,4 Tra baûng có n khoảng năm Nếu sử dụng máy tính tài Excel biết xác n 5,03 năm 2.3 Thời giá tiền tệ dòng tiền tệ hổn tạp Trong tài lúc gặp tình dòng tiền tệ bao gồm khoản thu nhập chi trả giống hệt qua thời kỳ Chẳng hạn doanh thu chi phí qua năm thường khác Kết dòng tiền tệ thu nhập ròng công ty dòng tiền tệ hổn tạp, bao gồm khoản thu nhập khác nhau, dòng niên kim Do vậy, công thức (3.3) (3.5) sử dụng để xác định giá trị tương lai giá dòng tiền tệ trường hợp Sau trình bày cách xác định giá trị tương lai giá dòng tiền tệ hổn tạp 2.3.1 Giá trị tương lai dòng tiền tệ hổn tạp Giá trị tương lai dòng tiền tệ hổn tạp tổng giá trị tương lai khoản tiền R1, R2, …Rn xảy thời điểm T1, T2, …Tn khác Công thức (3.1) cho biết giá trị tương lai khoản tiền R R(1+i)n Vận dụng công thức có: Số tiền R1 R2 R3 Ở thời điểm T T1 = T2 = T3 = Giaù trị tương lai thời điểm n FV1 = R1 (1+i)n-1 FV2 = R2 (1+i)n-2 FV3 = R3 (1+i)n-3 … … … Rn-1 Tn-1 = n – FVn-1 = Rn-1 (1+i)n –(n-1)= Rn-1 (1+i)1 Rn Tn = n FVn-n = Rn (1+i)n-n = Rn ((1+i)0= Rn Giá trị tương lai dòng tiền tệ hổn tạp FVMn tổng giá trị tương lai khoản tiền Ri với i=1, 2, …n ứng với thời điểm Ti với i=1, 2, …n Nghóa là: FVMn = R1 (1+i)n-1+ R2 (1+i)n-2 + ….+ Rn-1 (1+i)1 + Rn 2.3.2 Giaù trị dòng tiền tệ hổn tạp Giá trị dòng tiền tệ hổn tạp tổng giá trị khoản tiền R1, R2, …Rn xảy thời điểm T1, T2, …Tn khác Công thức (3.2) cho biết giá trị khoản tiền R R/(1+i)n Số tiền Ở thời điểm T Giá trị R1 T1 = PV0 = R1/(1+i)1 R2 T2 = PV0 = R2/(1+i)2 R3 T3 = PV0 = R3/(1+i)3 … … … Rn-1 Tn-1 = n – PV0 = Rn-1/(1+i)n –1 Rn Tn = n PV0 = Rn/(1+i)n Giá trị dòng tiền tệ hổn tạp PVMn tổng giá trị khoản tiền Ri với i=1, 2, …n ứng với thời điểm Ti với i=1, 2, …n Nghóa là: PVMn = R1/(1+i)1+ R2/(1+i)2+ ….+ Rn-1/(1+i)n –1+ Rn/(1+i)n Cách xác định giá trị tương lai giá dòng tiền tệ hổn tạp vừa trình bày không khó khăn thực số lượng kỳ hạn tính lãi n tương đối nhỏ (dưới 10) Trong trường hợp n lớn công việc tính toán trở nên nặng nề Khi sử dụng Excel để tính toán Thời giá tiền tệ ghép lãi nhiều lần năm Trong phần trước xác định giá trị tương lai giá trị giả định lãi ghép hàng năm, tức năm tính lãi lần Trên thực tế lúc vậy, năm tính lãi nhiều lần công thức tính giá trị tương lai giá trị có số thay đổi Giả sử đặt m số lần ghép lãi hay số kỳ hạn lãi năm với lãi suất i Khi ấy, lãi suất kỳ hạn i/m Công thức xác định giá trị tương lai trường hợp suy từ (3.1) sau: FVn = P0[1+(i/m)]mn (3.8) Hiện giá tường hợp P0 = FVn/[1+(i/m)]mn (3.9) Trường hợp số lần ghép lãi năm lớn lên đến vô cùng, có lãi kép liên tục Giá trị tương lai trường hợp ghép lãi liên tục là: i   FVn = lim P0 1 +  m→∞  m mn Đặt i/m = 1/x, ta có m = i.x m tiến đến vô tương đương với x tiến đến vô Như vaäy: i   FVn = lim P0 1 +  m →∞  m mn  1 = lim P0 1 +  x →∞ x  i x n = P0 e i.n giá trị là: P0 = FVn/(e)i.n, với e số Nê-pe có giá trị 2,7182 Ví dụ bạn ký gửi 1000$ vào tài khoản ngân hàng với lãi suất 6%/năm thời gian năm Hỏi số tiền bạn có sau năm ký gửi ngân hàng tính lãi kép (a) bán niên, (b) theo quý, (c) theo tháng (d) liên tục? Áp dụng công thức (3.8) có: (a) (b) (c) (d) FV3 FV3 FV3 FV3 = = = = 1000[1+(0,06/2)]2x3= 1194,05$ 1000[1+(0,06/4)]4x3= 1126,49$ 1000[1+(0,06/12)]12x3= 1127,16$ 1000(e)0,06x3 = 1197,22$ Qua ví dụ thấy tốc độ ghép lãi nhanh lãi sinh nhiều, hay nói khác đi, mức lãi suất công bố số lần tính lãi năm lớn lãi sinh nhiều Điều làm cho lãi suất thực tế hưởng khác với lãi suất danh nghóa công bố Lãi suất danh nghóa lãi suất hiệu dụng Lãi suất danh nghóa (nominal interest rate) lãi suất công bố niêm yết Thông thường lãi suất tính theo % năm Còn lãi suất hiệu dụng (effective interest rate) lãi suất thực tế có sau điều chỉnh lãi suất danh nghóa theo số lần ghép lãi năm Chúng ta biết lãi suất phần trăm 10 chênh lệch giá trị tương lai giá số tiền Do đó, lãi suất hiệu dụng re xác định sau: FVn − P0 P0 [1 + (i / m )] re = = P0 P0 mn − P0 = [1 + (i / m)] mn −1 Thời giá tiền tệ cho vay trả góp Một ứng dụng quan trọng thời giá tiền tệ việc định khoản toán hoạt động cho vay trả góp, tức định số tiền, kể vốn gốc lãi, mà người vay phải trả kỳ hạn Ví dụ bạn vay 22.000$ với lãi suất 12% tính lãi kép hàng năm phải trả vốn lãi vòng năm tới Sử dụng công thức tính giá dòng niên kim có: 22000 = R(PVIF12,6) = R(4,111) => R = 22000/4,111 = 5351$ Dựa vào số tiền hàng năm phải trả xác định trên, bảng theo dõi nợ vay trả góp thiết lập sau: Năm Cộng Tiền góp 5351 5351 5351 5351 5351 5351 32106 Tiền lãi 2640 2351 1951 1542 1085 573 10106 Tiền gốc 2711 3036 3400 3809 4266 4778 22000 Tiền gốc lại 22000$ 19289 16253 12853 9044 4778 Trên trình bày khái niệm quan trọng liên quan đến thời giá tiền tệ Những khái niệm sở, lý luận lẫn thực tiễn, để phân tích xem xét định tài quan trọng định lượng giá tài sản, định đầu tư, định nên mua hay thuê tài sản, định nên mua chịu hay mua trả tiền ngay, Cụ thể hơn, ứng dụng khái niệm thời giá tiền tệ để phân tích định giá trái phiếu cổ phiếu 11 12 ... đề thời giá tiền tệ số tiền định Tuy nhiên tài thường xuyển gặp tình cần xác định thời giá tiền tệ số tiền định mà dòng tiền tệ theo thời gian Phần xem xét cách xác định thời giá dòng tiền tệ Thời. .. tiền tệ không qua năm Dòng tiền tệ dòng tiền tệ hổn tạp bao gồm khoản tiền không giống Sau bạn hiểu phân biệt loại dòng tiền tệ khác Bây xem xét cách xác định thời giá loại dòng tiền tệ 2.2 Thời. .. xác định giá trị tương lai giá dòng tiền tệ hổn tạp 2.3.1 Giá trị tương lai dòng tiền tệ hổn tạp Giá trị tương lai dòng tiền tệ hổn tạp tổng giá trị tương lai khoản tiền R1, R2, …Rn xảy thời điểm