1/Giả sử bạn gửi $10.000 ngày hôm nay vào một tài khoản mà trả lãi suất 6 phần trăm. Bạn sẽ có bao nhiêu trong năm năm? 3/ Interest on interest: Giả sử bạn có khoản đầu tư 2 năm mà trả lãi suất 14%/năm. Nếu bạn đầu tư $325 ngày hôm nay, bạn sẽ có bao nhiêu vào cuối năm thứ 2. Hãy tính tổng số tiền lãi đơn (simple interest), tổng số tiền lãi kép (compound interest)? 4/ Compound interest. Bạn có khoản đầu tư trị giá $400 mà trả lãi suất 12%. Bạn sẽ có bao nhiêu trong vòng 3 năm? trong 7 năm tới? Cuối năm thứ 7, bạn sẽ kiếm được bao nhiêu tổng tiền lãi và tiền lãi kép? 4. Saving up. Bạn muốn mua một chiếc ô tô mới. Bạn có $50,000 hoặc hơn, nhưng chiếc xe này có giá $68.500. Nếu bạn có thể kiếm được 9% vào ngày hôm nay, bao nhiêu bạn nên đầu tư ngày hôm nay để mua một chiếc xe trong hai năm kế tiếp? Bạn có đủ không? Giả sử giá sẽ không thay đổi. Giải thích. 1/ How much can you afford? Sau khi cẩn thận tính toán ngân sách của mình, bạn đã xác định bạn có thể trả $632/ tháng (C) để mua xe hơi mới. Bạn gọi cho ngân hàng địa phương của bạn và tìm ra rằng lãi suất 1%mỗi tháng trong 48 tháng. Bao nhiêu bạn có thể vay mượn từ ngân hàng?
MƠN: TÀI CHÍNH CHO NHÀ QUẢN TRỊ GIẢNG VIÊN: TRẦN THỊ THANH PHƯƠNG LỚP: AD001_SÁNG THỨ 3_B310 NHÓM: Tên thành viên: Võ Ngọc Anh Xuyên (nhóm trưởng) Nguyễn Thị Diệu Linh Phạm Tú Uyên Nguyễn Ngọc Thảo Thi BÀI TẬP TÀI CHÍNH: GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Bài tập giá trị tương lai 1/Giả sử bạn gửi $10.000 ngày hôm vào tài khoản mà trả lãi suất phần trăm Bạn có năm năm? Số tiền tơi có năm FVn=PV (1+i)n❑= $10,000 x (1 + 6%)5 = $13,382 Vậy sau năm tơi có $13,382 gửi $10,000 vào tài khoản với lãi suất 6% 2/ Số tiền $1000 năm năm lãi suất 12%/năm, lãi kép năm? Lãi kép tháng? Sau năm, số tiền $1,000 là: FVn=PV (1+i)n❑= $1,000 x (1 + 12%)5 = $1,762 Lãi kép năm là: Số tiền nhận sau năm - số tiền gốc = $1,000 x (1 + 12%)1 -$1,000 = $120 Lãi kép tháng : Số tiền nhận sau tháng - số tiền gốc = $1,000 x (1 + 12%/12) - $1000 = $10 3/ Interest on interest: Giả sử bạn có khoản đầu tư năm mà trả lãi suất 14%/năm Nếu bạn đầu tư $325 ngày hôm nay, bạn có vào cuối năm thứ Hãy tính tổng số tiền lãi đơn (simple interest), tổng số tiền lãi kép (compound interest)? Cuối năm thứ 2, số tiền tơi có là: FVn=PV (1+i)n❑= $325 x (1+14 % )2= $422 Tổng số tiền lãi đơn là: SI = PV.i.n = $325 ×14% ×2=$91 Tổng số tiền lãi kép là: Số tiền sau năm - số tiền gốc = $422 - $325 = $97 4/ Compound interest Bạn có khoản đầu tư trị giá $400 mà trả lãi suất 12% Bạn có vịng năm? năm tới? Cuối năm thứ 7, bạn kiếm tổng tiền lãi tiền lãi kép? Tiền tại: PV = $400 Lãi suất: i = 12% Tiền có năm: FV3 = PV × (1+i)3 = $400 × (1+12 %)3 = $561 Tiền có năm: FV7 = PV × (1+i)7 = $400 × (1+12 %)7 = $884 Cuối năm thứ 7: Tổng tiền lãi tiền lãi kép là: Số tiền sau năm - số tiền đầu tư ban đầu = $884 - $400 = $484 5/ Dividend growth: Tổng công ty TICO trả cổ tức tiền mặt USD cổ phần Bạn tin cổ tức tăng phần trăm năm mãi Cổ tức chi trả tám năm? Cổ tức chi trả năm là: FVn=PV (1+i)n❑ Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)1= 5,2 USD Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)2 = 5,408 USD Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)3 = 5,624 USD Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)4 = 5,85 USD Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)5 = 6,083 USD Cổ tức cuối năm là: ×(1+ %)6 = 6,327 USD Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)7 = 6,58 USD Cổ tức cuối năm là: × (1+ %)8 = 6,843 USD 6/ Calculating Future Values Assume you deposit $10,000 today in an account that pays percent interest How much will you have in five years? Tiền có sau năm: FVn=PV (1+i)n❑= $10,000 × (1+6 % )5 = $13,382 Bài tập giá trị Present values for single-period Giả sử bạn cần $400 để mua sách giáo khoa vào năm tới Bạn kiếm phần trăm/năm Bao nhiêu bạn nên gửi tiết kiệm hôm nay? Số tiền nên gửi tiết kiệm hơm để có $400 mua sách vào năm tới là: PV = FVn /(1+i) n = $400/ (1+0.07)1 = $374 Vậy cần gửi tiết kiệm $374 năm với lãi suất 7%/năm để có $400 mua sách năm tới Present values or multiple periods Giả sử bạn cần có $ 1,000 hai năm Nếu bạn kiếm phần trăm, bạn phải đầu tư để đảm bảo bạn có $ 1,000 bạn cần nó? Nói cách khác, giá trị 1.000 đô la hai năm tỷ lệ liên quan phần trăm? Số tiền phải đầu tư để đảm bảo tơi có $1,000 cần là: PV = FVn /(1+i) n = 1,000/ (1+ 0.07) = 874 ($) Vậy cần đầu tư $874 hơm để có $1,000 năm sau với lãi suất 7% Chú bạn hứa cho bạn 10.000 đô la 10 năm tới Nếu lãi suất 12% / năm, q có giá trị vào ngày hôm nay? Giá trị q vào ngày hơm là: PV = FVn /(1+i) n = 10,000/ (1+0.12) 10 = $3220 Vậy quà $10,000 10 năm tới có giá trị $3220 vào ngày hôm với lãi suất 12% Saving up Bạn muốn mua ô tô Bạn có $50,000 hơn, xe có giá $68.500 Nếu bạn kiếm 9% vào ngày hôm nay, bạn nên đầu tư ngày hôm để mua xe hai năm kế tiếp? Bạn có đủ khơng? Giả sử giá khơng thay đổi Giải thích (n = 2); (i = 9% = 0.09) Giá trị xe $68,500 là: PV = $68,500 x (1 + i)-n = $68,500 x (1+ 0.09)-2 = $68,500 x (1.09)-2 = $57,655 Bạn cần phải có $57,655 thực tế bạn có $50,000 tức bạn khơng đủ tiền mua xe (thiếu $7,655) Evaluating investments: Công ty A mua tài sản với trị giá $335 Đầu tư an tồn Cơng ty dự định bán hết tài sản ba năm tới với giá $400 Tuy nhiên, công ty cân nhắc đầu tư $335 nơi khác với mức lãi suất 10% với rủi ro Bạn đề xuất công ty nên chọn khoản đầu tư (bán hết tài sản năm tới hay đầu tư nơi khác)? (Thử cách tính giá trị tương lai tại) Tính giá trị tương lai: (i = 10%) ; (n = 3) Nếu công ty đầu tư $335 với lãi suất 10% sau năm khoản đầu tư trở thành: FV = $335 x (1+i)n = $335 x (1 + 0.1) = $445 Khi công ty đầu tư $335 với lãi suất 10% sau năm cơng ty có $445.9 So với lựa chọn bán hết tài sản năm với giá $400 Thì ta thấy việc bán tài sản không tốt việc đầu tư nơi khác với mức lãi suất 10% ($400 < $445) Tính giá trị tại: Giá trị việc bán tài sản với giá $400 năm với mức lãi suất 10% là: PV = $400 x (1 + i)-n = $400 x (1 + 0.1)-3 = $300 Ta thấy công ty cần đầu tư khoảng $300 để có $400 năm $335 Do đó, cơng ty khơng nên lựa chọn bán tài sản với giá $400 Calculating present values Giả sử bạn vừa tổ chức sinh nhật lần thứ 19 Một người giàu có tạo quỹ đầu tư mà trả cho bạn $150,000 bạn 30 tuổi Nếu tỷ lệ chiết khấu tương ứng phần trăm, bạn đầu tư vào ngày hôm nay? Khoảng thời gian từ bạn 19 tuổi bạn 30 tuổi 11 năm Ta có: PV19 = FV30/ (1+i)11 = $150,000/ (1+9%)11 = $58,130 Vậy cần phải đầu tư $58,130 vào ngày hôm To illustrate, suppose you need $1,000 in three years You can earn 15 percent on your money How much you have to invest today? Để có $1,000 năm với tỷ lệ 15%, cần đầu tư số tiền là: PV = FV n n (1+i) = 1000 = $657 (1+0.15) Vậy cần đầu tư $657 để có $1,000 năm Bài tập lãi suất chiết khấu 1) Single-period case: You are considering a one-year investment If you put up $1,250, you will get back $1,350 What rate is this investment paying? Investment = PV = $1,250 Future payment = FVn = $1,350 No of period = n = FVn = PV (1+i)n → Interest rate = i = (FVn/PV)1/n – = ($1,350/$1,250)1/1 – = 0.08 = 8% 2) Multiple periods: Ông A ước tính ơng ta cần khoảng $80,000 để gửi học đại học tám năm Ông ta có khoảng $35.000 Nếu ơng A kiếm 20%/năm, ơng ta làm gì? Tại mức phần trăm ông ta đạt điều ông ta muốn? Số tiền cần có sau năm FV8 = $80,000 Lãi suất r = 20%/năm Số tiền cần đầu tư tại: PV = FV8/(1 + r)n = $35,000/(1 + 0.20)8 = $8,140 Nếu mức lãi suất 20% ơng A cần đầu tư $8,140 để nhận $80,000 sau năm Mức phần trăm để có $80,000 sau năm r: r = (FV8/PV)1/8 – = ($80,000/$35,000)1/8 – = 0.1089 = 10.89%/năm 3) Bạn muốn nghỉ hưu vòng 50 năm Nếu bạn gửi đầu tư $10,000 ngày hôm Tỷ lệ lợi suất giúp bạn trở thành triệu phú ($1,000,000)? Tỷ lệ lợi suất để sau 50 năm trở thành triệu phú: r = (FV50/PV)1/50 – = ($1,000,000/$10,000)1/50 – = 0.0965 = 9,65%/năm 4) Bạn có khoản đầu tư mà tăng gấp đôi số tiền bạn 10 năm Tỷ lệ lợi nhuận bạn có bao nhiêu? Tính toán sử dụng Rule 72 Rule 72: Khoản đầu tư tăng gấp đơi sau 10 năm có tỷ lệ lợi nhuận: i 72/i = 10 năm → i = 10/72 = 0.1389 = 13.89% Bài tập kỳ hạn 1) Bạn tiết kiệm để mua Công ty Godot Tổng chi phí 10 triệu USD Bạn có khoảng 2,3 triệu USD Nếu bạn kiếm 5%, bạn phải chờ đợi bao lâu? Nếu mức 16%, bạn đợi bao lâu? - Để 10 triệu USD lãi suất 5% FVn=PV (1+i)n≤¿ $ 10=$ 2,3 ×(1+5 %)❑n❑≤¿ n=30 năm - Để 10 triệu USD lãi suất 16% FVn=PV (1+i)n≤¿ $ 10=$ 2,3 ×(1+16 %)❑n❑≤¿ n=9.9=gần10 năm 2) Bạn đề nghị khoản đầu tư mà trả cho bạn 9%mỗi năm Nếu bạn đầu tư $15,000, bạn có $30,000? Bao lâu bạn có $45.000? - Để có $30,000 FVn=PV (1+i)n≤¿ $ 30000=$ 15000 ×(1+9 %)❑n❑≤¿ n=8 năm - Để có $45,000: FVn=PV (1+i)n≤¿ $ 45000=$ 15000×(1+ %)❑n❑ ≤¿ n=12.75=12 năm7 tháng 3) Giả sử tương lai bạn dự tính mua xe trị giá $50,000 Bạn có $25,000 Nếu gửi tiết kiệm bạn kiếm 12%/năm Bao lâu bạn có $50,000? Để có $50,000: FVn=PV (1+i)n≤¿ $ 50000=$ 25000 (1+ 12% )❑n❑≤¿ n=6 năm Bài tập future value of multiple cash flows 1/ Bạn nghĩ bạn gửi tiền (deposit) $4,000 vào cuối năm vòng năm tài khoản mà trả lãi suất 8%/năm Bạn có $7,000 tài khoản Bạn có năm nữa? Trong năm nữa? Giá trị tương lai dòng tiền cuối kỳ PV = -7000, PMT = 4000, n = 3, i = n FVA n= CF∑ ❑(1+i)n −t t =1 Năm 0: FV = 7000×(1+0.08)3 = $8,817 Năm 1: FV = 7000×(1+0.08)2 = $4,665 Năm 2: FV = 7000×(1+0.08)1= $4,320 Năm 3: value = $4,000 Tổng giá trị năm = $21,803.58 Tổng giá trị năm = 21,803.58 ×1.08 = $23,547.87 2/ Nếu bạn gửi $100 vào năm thứ nhất, $200 vào năm thứ hai $300 vào năm thứ ba, bạn có ba năm? Trong số tiền lãi? Giả định mức lãi suất 7% Giá trị tương lai dịng tiền khơng cuối kỳ Số tiền có năm: n FVA n= CF t ∑ ❑(1+i)n −t với t = 1,2,3 t =1 FVA3 = CF1(1+0.07)2 + CF2(1+0.07)1 + CF3(1+0.07)0 = 100×1.072+ 200×1.071+ 300×1.070 = $628.49 Trong số đó, tiền lãi = 628.49 - (100+200+300) = $28.49 Bài tập Present value of multiple cash flows 1/ How much is it worth? Bạn giới thiệu khoản đầu tư mà cung cấp chi trả cho bạn $200 vào năm thứ nhất, $400 vào năm tới, $600 năm sau $800 vào cuối năm thứ tư Bạn kiếm 12% đầu tư vào nơi khác tương đồng mức độ rủi ro Vậy bạn nên đầu tư nhiều cho khoản đầu tư này? Giá trị dịng tiền khơng cuối kỳ Hiện tơi nên đầu tư cho khoản nhiều nhất: n PVA n= ∑ ❑CF t t =1 PVA = 1+i t ( ) 200 400 600 800 = $1,432.93 1+ 2+ 3+ (1+0.12) (1+0.12) (1+0.12) (1+0.12)4 2/ You are offered an investment that will make three $5,000 payments The first payment will occur four years from today The second will occur in five years, and the third will follow in six years If you can earn 11 percent, what is the most this investment is worth today? What is the future value of the cash flows? The future value of the cash flows in six years is: FV 6=($5,000 x (1+11 %)2)+(5,000 x (1+11 %))+5,000= $6,160.50+5,550 +5,000 =$16,710.50 The most this investment is worth today: PV = $ 16,710.50 5000 5000 5000 + = $ 8,934.12 6= (1+11%)❑ (1+11%) (1+11 %) (1+ 11%)4 Bài tập Annuities and Perpetuities 1/ How much can you afford? Sau cẩn thận tính tốn ngân sách mình, bạn xác định bạn trả $632/ tháng (C) để mua xe Bạn gọi cho ngân hàng địa phương bạn tìm lãi suất 1%mỗi tháng 48 tháng Bao nhiêu bạn vay mượn từ ngân hàng? Số tiền vay mượn từ ngân hàng: 1− PV = PMT x ( = $632 x ( 1− n (1+i) ) i (1+1 %)48 ) 1% ≈ $ 24,000 2/ Suppose you wish to start up a new business that specializes in the latest of health food trends, frozen yak milk To produce and market your product, the Yakkee Doodle Dandy, you need to borrow $100,000 Because it strikes you as unlikely that this particular fad will be long-lived, you propose to pay off the loan quickly by making five equal annual payments If the interest rate is 18 percent, what will the payment be? Annuity present value = $100,000 = PMT x ( = PMT x ( 1− (1+18 %) ) 18 % = PMT x [(1 - 0.4371)/18%] = PMT x 3.127 1− (1+i)n ) i => PMT = $100,000/3.1272 = $31,978 Therefore, you’ll make five payments of just under $32,000 each 3) Future values for annuities: Suppose you plan to contribute $2,000 every year to a retirement account paying percent If you retire in 30 years, how much will you have? Giá trị tương lai : (1+ I )❑ N −1 ❑ FVA N = CF x I = $2000 x (1+0.08)❑30 −1 0.08 = $226,566 Sau 30 năm, số tiền nhận $226,566 4) Dịng tiền vơ hạn For example, an investment offers a perpetual cash flow of $500 every year The return you require on such an investment is percent What is the value of this investment? Vì dịng tiền vô hạn nên giá trị khoản đầu tư là: PV = C/ r = 500/ 0.08 = $ 6,250 5) Cổ phiếu ưu đãi ví dụ quan trọng vĩnh cửu Khi công ty bán cổ phiếu ưu đãi, người mua cam kết chia cổ tức tiền mặt kỳ (thường quý) mãi Cổ tức phải toán trước trả cổ tức cho cổ đơng thường - thuật ngữ ưu đãi Giả sử công ty Fellini muốn bán cổ phiếu ưu đãi mức 100 USD / cổ phiếu Cơng ty Kepel có kinh doanh tương đồng với Fellini phát hành cổ phần ưu đãi có mức giá 40 USD / cổ phiếu trả cổ tức $1 quý Theo bạn công ty Fellini chi trả cổ tức cho cổ phiếu ưu đãi họ? Giá trị dòng tiền vô hạn: PV = C r PV Keppel (tương tự Fellini): $40 = $1 x (1/r) => r = 2.5% PV Fellini: $100 = C x (1/0.025) => C = $2.50 /quý Bài tập EARs 1)Giả sử bạn gửi tiền ngân hàng lãi suất 12 percent tốn lãi hàng tháng Tính lãi suất thực tế? EAR = (1 + 12% 12 ¿ ¿ - = 0.1268 ~ 12.6% / năm 12 2) What is EAR? Một ngân hàng trả lãi suất 12% toán lãi hàng quý Nếu bạn gửi $100 vào tài khoản, bạn có sau năm, sau năm? Lãi suất suất thực tế EAR bao nhiêu? - EAR (Effective annual interest rate/ equivalent annual rate) lãi suất hiệu thực tế, có nghĩa lãi suất mà bạn thực thu từ khoản vay/ đầu tư sau tính đến tác động số lần ghép lãi kỳ - Sau năm: 12% ¿ ¿ −1 → Sau năm bạn có: $100 x 1.12551= $112.6 EAR = (1 - + Sau 12% ¿¿ → Sau năm bạn có: $100 x 1.12642 = $126.9 EAR = = (1 + 0.1255 ~ 12.55% = năm: 0.1264 ~ 12.6% ... chọn bán hết tài sản năm với giá $400 Thì ta thấy việc bán tài sản không tốt việc đầu tư nơi khác với mức lãi suất 10% ($400 < $445) Tính giá trị tại: Giá trị việc bán tài sản với giá $400 năm... $50,000 tức bạn khơng đủ tiền mua xe (thiếu $7,655) Evaluating investments: Công ty A mua tài sản với trị giá $335 Đầu tư an tồn Cơng ty dự định bán hết tài sản ba năm tới với giá $400 Tuy nhiên,... you have in five years? Tiền có sau năm: FVn=PV (1+i)n❑= $10,000 × (1+6 % )5 = $13,382 Bài tập giá trị Present values for single-period Giả sử bạn cần $400 để mua sách giáo khoa vào năm tới Bạn