Bài tập tích phân hai lớp Bài 1 Tính = + + + = 2 2 2 2 2 2 1 , ẳ 1 ạ 1 Đá ( 1) 2 D x y I dxdy trong dó D là miền ph ng x y giới h n bởi x y p số I Bài 2 . Tính = 2 2 2 D I a x y dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi 2 ax x y 2 2 a x ; 0 x a Đáp số : I = 3 2 9 a Bài 3. Tính I = 2 2 2 2 sin D x y dxdy x y + + trong đó D : 2 2 2 2 16 9 x y + Đáp số : I = ( ) 2 1 Bài 4. Đổi thứ tự lấy tích phân các tích phân sau : 1. I = 2 2 2 0 2 ( , ) x x x dx f x y dy 2. I = 2 2 1 1 0 (1 ) 2 ( , ) y y dy f x y dx Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng : r = a cos , r = b cos ( b > a > 0 ) Đáp số : V = 2 2 ( ) 4 b a Bài 6. Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi đờng hình tim r = a ( 1 + cos ) , ( a > 0 ) Đáp số : S = a 2 Bài 7. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt : - Mặt trụ có đờng sinh song song với Oz : x 2 + y 2 = a 2 ,cắt mặt phẳng xOy theo đờng tròn x 2 + y 2 = a 2 ; - Mặt trụ có đờng sinh song song với Oy : x 2 + z 2 = a 2 ,cắt mặt phẳng xOz theo đờng tròn x 2 + z 2 = a 2 Đáp số : V = 3 16 3 a Bài 8. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt : -Mặt cầu đi qua gốc tọa độ có tâm tại điểm (0,0,1) : x 2 + y 2 + z 2 = 2z , - Mặt nón tròn xoay có đỉnh tại gốc tọa độ, nhận Oz làm trục đối xứng : x 2 + z 2 = z 2 Đáp số : V = . . Bài tập tích phân hai lớp Bài 1 Tính = + + + = 2 2 2 2 2 2 1 , ẳ 1 ạ 1 Đá ( 1) 2 D x y I dxdy trong dó D là miền ph ng x y giới h n bởi x y p số I Bài 2 . Tính =. = 3 2 9 a Bài 3. Tính I = 2 2 2 2 sin D x y dxdy x y + + trong đó D : 2 2 2 2 16 9 x y + Đáp số : I = ( ) 2 1 Bài 4. Đổi thứ tự lấy tích phân các tích phân sau : 1 ) y y dy f x y dx Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng : r = a cos , r = b cos ( b > a > 0 ) Đáp số : V = 2 2 ( ) 4 b a Bài 6. Tính diện tích của miền phẳng