BÀI TẬP TÍCH PHÂN HAI LỚP Bài 1.Đổi thứ tự tích phân sau: 1(y1)2 a/ � dy � f(x,y)dx 2 y 2 x2 b/ � dx �f(x,y)dy x 2 y2 dy c/ � �f(x,y)dx d/ y 3 y2 y2 /2 dy �f(x,y)dx � 2x dx e/ � �f(x,y)dy 2x x2 1 y 1 y2 dy f/ � g/ �f(x,y)dx 2 y 6 y2 1 dy � f(x,y)dx � Bài Tính tích phân sau: xydxdy, D miền giới hạn : y x,y 2x,x � a/ � D b/ xydxdy, Dlà miền giới hạn x y 0,x � � c/ ln(1 x � � d/ (4x 3 x � � e/ (x y)dxdy, D giới hạn x y,y 0,y (x 2) � � D D 2y y2 )dxdy, D miền giới hạn x2 y2 �4,x �0,y �0 D y2)dxdy, D miền giới hạn x2 y2 4x D xy dxdy, D tam giác có đỉnh O(0,0);A(3,3);B(3,0) � � x y x y x y dxdy, D miền giới hạn bởi: x y �1 � g/ � f/ 2 D D h/ �y � dxdy, D miền giới hạn bởi: 1�x �x 1� � � � � D i/ (x � � D y)dxdy, D giới hạn y x2,x y2 y2 �2x j/ � ln(x � � � k/ y dxdy, D miền giới hạn bởi: y � � D y2 ) xy� dxdy, D miền giới hạn e2 �x2 y2 �e4, y �x � 2 D 2x,y2 2(4 x) Bài Tính diện tích miền D giới hạn đường sau: a/ y2 10x 25,y2 6x b/ y lnx;x y 1;y 1 c/ x2 y;x2 2y;y2 x;y2 4x d/ x2 ay;x2 by;x3 cy2;x3 dy2 e/ y2 2y 3x 1 0;3x 3y Bài Tích thể tích vật thể giới hạn mặt sau; a/ y x;y 2x;x 1;z x2 y2;z x2 2y2 b/ 2x z 2; x 1 y2 z c/ az y2;x2 y2 a2;z d/ x2 z2 a2;y 0;z 0;y x(z �0) e/ x2 y2 2ax;z x;z x( 0) f/ x2 4y2 z 1;z g/ x2 y2 z2 4;x2 y2 Đáp số số tích phân hai lớp : 1 1 x2 2 x 1a/ I � dx �f(x,y)dy y 1b/ I �� dy f(x,y)dx 1c/ x2 0 2 y2 dy �f(x,y)dx � 2 x2 dx � f(x,y)dy � dx � � 2a/ 10 2b/ 90 2c/ 5ln5 4 2d/ / 2e/ 28/5 2f/ 9/4 ln2 2g/ 4/3 2h/ / 3 3/ 2i/ 33/140 e2 2j/ (3e 1) 2k/ 128/15 16 15 3a/ 3b/ 1/2- 1/e 3c/ 1 5 �1 � b a �3 � 3d/ 15 �c d � 3e/ 125/18 4a/ 7/12 4b/ / 4c/ a3 / 4d/ a3 / 4e/ a3( ) 4f/ / 4 8 3 4g/ BÀI TẬP TÍCH PHÂN BA LỚP Bài Tính tích phân sau: � � �x y2 z2 dxdydz, V miền giới hạn bởi: x2 y2 z2 �x 7 / 20 b/ (x � � � y2 )dxdydz, V miền giới hạn bởi: z x2 y2;z 16 / c/ dxdydz, V miền giới hạn mặt x+y+z=1 mặt phẳng toạ độ � � � a/ V d/ v V xdxdydz , V miền giới hạn bởi: z x � � � V y2,z 4,x 0,y 0(x,y �0) 1/6 64/15 e/ ydxdydz, V miền giới hạn bởi: y x ,z y 1,z � � � 8/35 f/ zdxdydz, V miền giới hạn bởi: z x � � � y2,z 0,x2 y2 32 / V V zdxdydz, V miền giwosi hạn : z 0,x � � g/ � V x2 y2 y z 4,x 2 5 / (x2 y2 xy)dxdydz, V miền giới hạn bởi: x2 y2 2z,x2 y2 2x,z 10 � � h/ � V i/ (x � � � V y2 z2 )dxdydz, V miền giới hạn bởi: x2 y2 z2 x y z Bài Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: a/ z x2 y2;z x2 y2 b/ z x2 y2;z x y c/ x2 y2 z2 z2 x2 y2 y2 z2 2 e/ z 2 x;z 0;x 4y f/ (x 1)2 y2 z;2x z d/ x2 y2 z2 5/ 4;x Chú ý: Kết bên phải đáp án câu 32 / /8 ( 1) (5 4) 12 4 /2