đủ dạng bài tập tích phân
TÍCH PHÂN 1. Tính tích phân bằng đònh nghóa: Bài 1: Tính các tích phân sau: a) ∫ 1 0 3 dxx4 ;b) ∫ − 2 1 3 2 1 dxx ;c) ∫ e 1 x dx ;d) ∫ − − 1 2 3 1 dx x ;e) ∫ − + 1 1 )12( dxx ;f) ∫ 16 1 dxx ;g) ∫ 8 1 3 1 dx x ;h) ∫ − − − 1 2 2 )1( dxx ; i) ∫ − + 3 1 3 dx)1x( ; j) ∫ + 1 0 x dx)2e( ; k) ∫ + 4 2 2 ) 1 ( dx x x ; l) ∫ − − +−+ 1 2 2 3 )1 11 4( dx xx x . Bài 2: Tính các tích phân sau: a) I = ∫ +− 2 5,0 3 )cos 3 2( dxx x x ; b) J = ∫ −+ 4 1 2 ) 11 ( dt t t t ; c) K = ∫ + 8 1 3 1 dx x x ; d) L = dx x x ) 1 1( 3 2 1 +− ∫ ; e) M = ∫ − 1 0 2 )23( ds ss . Bài 3: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 1 0 3 dx)1x2( ;b) ∫ − 2 1 2 )1x2( dx ; c) ∫ + 3 2 12 1 dx x ; d) dx3x 7 3 ∫ − ;e) ∫ − 4 0 x325 dx ; f) ∫ − + 2 1 1 2 1 dxe x ; g) ∫ − − − 1 2 21 2 dx x ; h) ∫ + 2 0 )22sin( π dxx ;i) dxx ∫ − 3 0 ) 3 cos( π π ; j) ∫ − 1 0 2 )1(cos 1 dx x ; k) ∫ − +− 2 1 5,02 )5( dxexx x ;l) ∫ − 2 0 )2sin2cos2( π dxxx . 3. Tính tích phân các hàm số chứa giá trò tuyệt đối: Bài 1: Tích phân hàm chứa giá trò tuyệt đối: a) ∫ − 2 0 1dxx ;b) ∫ − − + 1 3 2x dx;c) dxx ∫ − 2 1 2 ;d) dxxx ∫ − −− 2 2 2 32 ;e) ∫ − 2 0 2 dx1x ;f) ∫ − 2 0 2 dxxx ;g) ∫ − −− 3 2 2 2 dxxx ; h) dxxx ∫ − −+ 2 4 2 32 . Bài 2: Tích phân hàm chứa giá trò tuyệt đối: a) I = dxx ∫ − 2 0 2 )1( ; b) J = ∫ +− 1 0 2 144 dxxx ; c) K = dx x1 xx21 1 5 2 ∫ − − − +− . 4. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến: Bài 1: Tính các tích phân sau: a) A = ∫ − 2 1 5 )1( dxxx , đặt t = 1 - x;b) B = dx x x ∫ 2 1 ln , đặt t = lnx;c) C = ∫ 2 e e xlnx dx , đặt t = lnx; d) D = ∫ − 3 0 x dxxe 2 , đặt t = -x 2 ;e) E = ∫ − + 2 1 x x e2 dxe , đặt t = 2 + e x ; f) E = ∫ + 2 1 32x dx , )32( 32 += += xthoặc xtđặt ; g) G = ∫ − 9 1 3 1 dxxx , )1( 1 3 xthoặc xtđặt −= −= ; h) H = ∫ + 2 0 xdxcos)3xsin2( π , đặt t = 2sinx + 3. Bài 2: Tính các tích phân sau: 1 a) dx)1x(x 1 0 2007 ∫ − ;b) ∫ + 2 0 32 dxx.2x ; c) ∫ + 3 0 2 3 1x dxx ; d) ∫ + 2 1 3 2 dx 2x x ;e) dxx1x 1 0 8 2 ∫ − f) ∫ − ++ + 1 1 2 1 12 dx xx x . Bài 3: Tính các tích phân sau: a) ∫ 2 0 2cos 2sin π xe x dx;b) ∫ − 4 4 tgxdx π π ;c) ∫ − 2 0 2 dx xcos4 x2sin π ; d) ∫ 2 0 32 xdxcosxsin π ;e) ∫ e 1 2 dx x xln ;f) ∫ 2 0 5 xdxsin π ; g) xdx3xcosx3sin412 6 0 ∫ + π . Bài 4: Tính các tích phân sau: a) ∫ − 2 3 2 1 2 1 dxx ; b)) ∫ + 1 0 2 x1 dx ; c) ∫ − 2 0 2 dxx4 ; d) ∫ − 1 0 2 dx x4 dx . 5. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Bài 1: Tính các tích phân sau: a) ∫ 1 0 x dxxe ; b) ∫ 2 1 2 xdxlnx . c) ∫ 2 0 xdxcosx π ;d) ∫ − 2 1 ln)12( xdxx . e) ∫ − + 1 1 x dxe)3x( ; f) ∫ 3 0 xdxlnx4 ; g) ∫ − e 1 2 xdxln)x1( ; h) ∫ − 5 2 2 dx)1xln(x . Bài 2: Tính các tích phân sau: a) A = 2 0 cos 2x xdx π ∫ ; b) B = ∫ − 2ln 0 2 dxxe x ;c) C = ∫ + 1 0 )12ln( dxx ; d) D = ∫ + 3 0 2 )2( dxex x ; e) E = ∫ + 1 0 22 )1( dxex x ; f) F = ∫ +− 2 0 2 sin)32( π xdxxx . Bài 3: Tính các tích phân sau: a) I = ∫ 3 2 x dxe x ; b) J = dxxe x ∫ + + 3 0 1 1. ; c) K = ∫ + 2 0 2 xdxcos)xsinx( π ; d) L = ∫ + π 0 xcos xdxsin)xe( ; e) M = ∫ +−− 3 2 )]1ln()1[ln( dxxx . 6. Tính tích phân các hàm phân thức: Bài 1: Tính các tích phân sau: a) ∫ + 2 1 2 3 dx x xx ; b) 3 2 2 4 1 2x x x dx x + − ∫ ;c) ∫ − + − 4 2 3 2 dx x x ;d) dx x x ∫ + − 1 0 1 12 ;e) 3 2 3 2 1 x dx x − − ∫ ; f) 1 0 4 3 2 1 x dx x + + ∫ ; g) ∫ − − − − 1 2 3 1 1 dx x x ; h) ∫ − +− 2 1 2 3 12 dx x xx ;i) ∫ − − − +− 1 2 3 1 1 dx x xx ; j) ∫ + − 2 1 3 1 1 dx x x ; k) ∫ + −+ 1 0 2 1 1 dx x xx ; l) ∫ − + +− 0 1 2 23 1 12 dx x xx . Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 a) ∫ − + + 3 2 ) 1 2 1 1 ( dx xx ; b) dx xx ∫ −+ 1 0 )2)(1( 1 ; c) dx xx dx ∫ − 4 2 )1( ;d) ∫ − −+ 0 2 2 32 4 dx xx ; e) ∫ +− 1 0 2 65xx xdx ; f) ∫ +− + 5 4 2 34 13 dx xx x ; g) dx xx ∫ −+ 3 2 2 32 2 ; h) ∫ − +−− − 0 1 2 2 1 dx xx x ; i) dx xx ∫ ++− 4 2 2 23 2 . Bài 3: Tính các tích phân sau: a) I = ∫ − − 0 1 3 )1( 1 dx x ;b) J = ∫ − ++ 0 1 24 12 dx xx x ;c) K = ∫ ++ 2 1 2 12 1 dx xx ; d) L = ∫ +− 1 0 2 22xx dx ; e) M = ∫ ++ 1 0 2 2xx dx ; f) N = ∫ +− + 2 0 2 1 26 dx xx x . DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY 1. Tính diện tích hình phẳng: Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = x 2 - 2x + 4, y - 4 = x; b) y = x 2 - 2x + 3, y = 5 - x; c) y = x 2 - 2x + 2, y = -x 2 - x + 3; d) y = x 3 - 3x, y = x; e) y = x 2 - 2x + 4, y - 4 = x; f) y = 2x - x 2 , x + y = 2; g) y = x 3 - 12x, y = x 2 ; h) y = 2x 3 - x 2 - 8x + 1, y = 6. Bài 2: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = 2x 12x10x2 2 + −− và đường thẳng y = 0. Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = 1x xx 2 + +− và trục hoành. Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = x 3 + 3x 2 , trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -1. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung, đồ thò hàm số y = x 3 - 3x + 1 và đường thẳng x = -1. Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thò của hàm số y = 1x 1x2 + + . Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng x = 1. Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + sin 2 x với x ∈ [0; π]. Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = cosx trên đoạn [0; 2π], trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2π. Bài 10: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = x 3 , x + y = 2, y = 0; b) y = x, y = 0, y = 4 - x; c) y = x e 2 1 − , y = e -x , x = 1; d) x + y = 1, x + y = -1, x - y = 1, x - y = -1. Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = x 3 - 1 và tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = x 3 - 1 tại điểm (-1; -2). b) (P): y = -x 2 + 6x - 8, tiếp tuyến tại đỉnh của parabol (P) và trục tung. c) y = x 3 - 3x và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x = - 2 1 . 2. Thể tích vật thể tròn xoay: Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh trục Ox. a) y = x + 1, y = 0, x = -1, x = 2; b) y = x 3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1. Bài 2: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: 3 a) y = 5x - x 2 , y = 0; b) y = -3x 2 + 3, y = 0. Bài 3: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: a) y = 2 - x 2 , y = 1; b) y = 2x - x 2 , y = x; c) y = x 3 , y = 8 và x = 3. Bài 4: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường (C) y = x 2 + 1, x = 0 và tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) khi quay quanh trục Ox. 4 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1) y = x 2 - 2x + 2, y = 0, x = -1, x = 2. 2) y = x 2 - 2x, y = 0, x = -1, x = 2. 3) y = -x 2 + 4x, y = 0. 4) y = x 2 + x + 2, y = 2x + 4. 5) y = x 2 - 2x + 2, y = -x 2 - x + 3. 6) y = 2 4 1 x , y = 2 2 1 x + 3x. 7) y = x, y = 0, y = 4 - x. 8) y = x 2 , y = 2 8 1 x , y = x 8 . 9) y = 23 2 +− xx , y = 2. 10) y = 34 2 +− xx , y = x + 3. 11) (P): y = x 2 , x = 0 và tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ x = 1. 13) (P): y = -x 2 + 4x - 3 và các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M 1 (0; -3), M 2 (3; 0). 14) (P): y = -x 2 + 4x và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A( 2 5 ; 6). 15) y = tgx, y = 0, x = 0, x = 4 π . 16) y = lnx, y = 0, x = e 1 , x = e. 17) y = 2 2 x , y = 2 1 1 x + . 18) y = - 2 4 x − , x 2 + 3y = 0. 19) y = 4 4 2 x − , y = 24 2 x . 20) y = x 2 1 x + , x = 0, x = 1. 21) y = x e 2 1 − , y = e x , x = 1. 22) y 2 = 2x, y = x, y = 0, y = 3. 23) y 2 = 2x + 1, y = x - 1. 24) y = x , x + y - 2 = 0. Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1) y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh trục Ox. 2) y = tgx, y = 0, x = 0, x = 4 π , quay xung quanh trục Ox. 3) y = x 4 , y = 0, x = 1, x = 4, quay xung quanh trục Ox. 4) y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e, quay xung quanh trục Ox. 5) y = 3 3 x , y = x 2 , quay xung quanh trục Ox. 6) y = 2x 2 , y = 2x + 4, quay xung quanh trục Ox. 7) y = 5x - x 2 , y = 0, quay xung quanh trục Ox. 8) y 2 = 4x, y = x, quay xung quanh trục Ox. 9) y = x )1ln( 3 x + , y = 0, x = 1, quay xung quanh trục Ox. 10) y = 2 1 2 xe x , y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh trục Ox. 5