Hướng dẫn đề cương ôn tập hình học lớp 11 BC

Phần Hình Học1... Gọi I làtrung điểm của AC.

Phần Hình Học

1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đặt   

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

AA a AB b AC c Gọi I là trung điểm của B’C’.

a Phân tích véctơ AI theo các vétơ a b c  , , .

b Phân tích vétơ AO theo các véctơ a b c  , , , với O là tâm của hình bình hành BB’C’C.

c Phân tích vétơ AG theo các véctơ   a b c, , , với G là trọng tâm của A B C' ' '.

d Chứng minh rằng:        

 1  ' ' ' 1 ' ' '

B’C’.

e Chứng minh rằng:      

 1   ' ' 4

'

1

'









 1  ' ' ' 1 ' ' '

với M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’

Chứng minh:

2/

a Chứng minh rằng: SA BC SB AC , 

b Chứng minh rằng: SH ABC.

c Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).

a/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Ta có



b/ Từ câu a Suy ra SH ABC

c Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)

Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AH và SA

3

3 3

cos

3

b

SAH

a

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 

2

b a

 

4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, SAABCD, SA = a, BAD 120 .

a Tính số đo góc của BD và SC.

b Gọi H là trung điểm của SC Chứng minh rằng: OH ABCD

c Tính số đo của góc SB và CD.

b/ Ta có OH là đường trung bình của tam giác CSA suy ra HO // SA

mà

c/ CD//AB suy ra góc giữa SB và CD là góc giữa SB và AB

bằng 450 vì tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A

5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, BAC 30,

a Chứng minh rằng: SOABCD .

b Tính góc giữa SC và (ABCD).

c Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng: MN SBD.

d Tính khoảng cách giữa SB và AC.

a/ Vì O là trong điểm của AC và BD; SA= SB =SC = SD Nên



vì  0

30

2

a

CO 



  3  0

2

OC

SC

c/ Ta có

MN AC









d/ Gọi H là hình chiếu của O lên SB

vuông góc chung của AC và SB

Ta có tam giác SOB là tam giác vuông cân tại O suy ra OH =

2

a

7/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường cao AH là đường cao của tam giác ABC và AH= a, góc 

 120 

BAC , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 Goi

K là hình chiếu vuông góc của A lên SH.

a Chứng minh rằng: AKSBC.

b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC).

c Tính khoảng cách giữa SA và BC.









b/



,







0

tanH SA 3 H 60

AH

Ta có AH là đoạn vuông góc chung của SA và BC vậy k/c giữa SA và BC bằng a

8/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 60,  3

2

a

SA Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của ABD.

a Chứng minh rằng: BDSAC Tính SH, SC.

b Gọi  là góc của (SBD) và (ABCD) Tính tan

c Tính khoảng cách giữa DC và SA.





ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 600nên tam giác ABD là

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 2 2

5

12

3

2

a

SC

b/ Ta có



SH

a









9/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều cạnh 2a, SAABC, SA = a Gọi I là trung điểm của

BC.

a Chứng minh rằng: BCSAI

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

b/ Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)

   



Xét tam giác vuông SAI có:

2 2 2 2 2

a AH

c/ Ta có:



3

3 3 2 2

AI

a







10/ Cho hình chóp S.ABC, SAABC, ABC đều Gọi I là hình chiếu của S lên BC, H là hình chiếu

của A lên SI và SA2 3,a AB2a.

a Chứng minh rằng: AH SBC.

b Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC)

c Tính khoảng cách giữa SA và BC.







b/

3 2 2

AI

a









Trong đó  là góc sao cho tan = 2

c/ khoảng cách giữa SA và BC là độ dài đoạn AI = 2a 3

11.Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân với AB = BC = a, SAABC, SA = a Gọi I là

trung điểm của AC.

a Chứng minh rằng: BISAC

b Tính số đo của góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC).

c Tính khoảng cách giữa SB và AC.