phương pháp qui nạp toán học

Tiết 41−42 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC − BÀI TẬP MĐYC: Kiến thức: Hiểu nguyên lí quy nạp toán học và nắm vững phương pháp chứng minh quy nạp để giải một số bài toán đơn giản Phân tiết: Tiết 1: Tiết 2: Bài tập TG Công việc của thầy Công việc của trò Nội dung 1' 20' 20’ T.2 1' 5' 12' Ổn đònh: Bài cũ: Bài mới: Giải thích nguyên lí quy nạp toán học H1: H2: H4: Củng cố: H1: 1. Nguyên lí quy nạp toán học: Cho n 0 là số nguyên dương, P(n) là mệnh đề có nghóa với mọi số nguyên n ≥ n 0 . Nếu a) P(n 0 ) đúng, và b) Nếu P(n) đúng thì P(n+1) cũng đúng với mọi số nguyên n ≥ n 0 , khi đó P(n) đúng với mọi số nguyên n ≥ n 0 Từ nguyên lí trên ta có phương pháp chứng minh quy nạp: Phương pháp chứng minh quy nạp: Giả sử ta phải chứng minh mệnh đề P(n) đúng với mọi n ≥ n 0 , n ∈ N: Bước 1: Kiểm tra với n = n 0 : P(n 0 ) đúng Bước 2: Giả sử với n = k, ∀ k ≥ n 0 , k ∈ N thì P(k) đúng. Ta phải chứng minh n = k+1 thì P(k+1) đúng Kết luận : P(n) đúng với mọi n ≥ n 0 , n ∈ N Ví dụ1: Chứng minh rằng: 1+2+3+…+ n = 2 )1n(n + với ∀ n ∈ N* Ví dụ 2: Tính tổng: Sn =1+ 3 + 5 +…+ (2n−1) Hướng dẫn: Tính S 1 = 1 2 , S 2 = 2 2 , S 3 = 3 2 . Dự đoán S n = n 2 Chứng minh dự đoán bằng quy nạp Ví dụ 3: Chứng minh rằng: a n − b n = (a−b)(a n − 1 +a n − 2 b + a n − 3 b 2 + …+ab n − 2 + b n − 1 ), với mọi n ≥ 2 , n ∈ N Bài tập Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a/ 1 2 + 2 2 + 3 2 + …+ n 2 = 6 )1n2)(1n(n ++ , mọi n ∈ N* b/ 1 3 + 2 3 + 3 3 + …+ n 3 = 2 2 )1n(n       + , mọi n ∈ N* c/ 3+7 + …+ (4n−1) = 2n 2 +n ,mọi n ∈ N* Bài 2: Tính tổng: S n = 2+4+6+ …+2n, n ∈ N* ĐS: S n = n(n+1) Bài 3: Chứng minh rằng: a/ n 3 + 11n chia hết cho 6 , mọi n ∈ N* b/ 13 n − 1 chia hết cho 6 , mọi n ∈ N* HD:b/ 13 n+1 −1 = 13 n+1 − 13 n + 13 n − 1 Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: Đại số và Giải tích 11 1 25' a/ 1+ n n 1 3 1 2 1 >+++ , mọi n ≥ 2 , n ∈ N HD: 1n 1n 1n 1n 1nn 1n 1 n 22 += + + > + ++ = + + Bài 5: Với giá trò nào của số nguyên dương n thì ta có 2 n+1 > n 2 +3n (1) HD: Lần lượt thử với n =1, 2, 3, 4, 5, 6 ta thấy n = 4, 5, 6 thỏa mãn (1). Dự đoán (1) đúng với n ≥ 4 Chứng minh bằng quy nạp Giả sử 2 k+1 > k 2 +3k , k≥ 4 (2) Nhân hai vế của (2) với 2 ta được 2 k+2 > 2k 2 + 6k = (k+1) 2 +3(k+1) + k 2 + k – 4 Do k 2 + k – 4 > 0 với k ≥ 4 nên 2 k+2 > (k+1) 2 +3(k+1) Đại số và Giải tích 11 2 1' 1' PHẦN RÚT KINH NGHIỆM Phương pháp: Nội dung: Đại số và Giải tích 11 3 . Tiết 41−42 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC − BÀI TẬP MĐYC: Kiến thức: Hiểu nguyên lí quy nạp toán học và nắm vững phương pháp chứng minh quy nạp để giải một số bài toán đơn giản Phân tiết:. dung 1' 20' 20’ T.2 1' 5' 12' Ổn đònh: Bài cũ: Bài mới: Giải thích nguyên lí quy nạp toán học H1: H2: H4: Củng cố: H1: 1. Nguyên lí quy nạp toán học: Cho n 0 là số nguyên dương, P(n) là mệnh đề có nghóa với. đó P(n) đúng với mọi số nguyên n ≥ n 0 Từ nguyên lí trên ta có phương pháp chứng minh quy nạp: Phương pháp chứng minh quy nạp: Giả sử ta phải chứng minh mệnh đề P(n) đúng với mọi n ≥ n 0