lượng giác 10 đầy đủ các dạng

LƯỢNG GIÁC 10 Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC • TÓM TẮT GIÁO KHOA Mối liên hệ giữa độ và radian: 180 0 = π (rad) Công thức về độ dài cung: l = α .R trong đó l là độ dài cung, α là số đo cung tính bằng đơn vị radian, R là bán kính đường tròn. Mỗi góc lượng giác gốc Ođược xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì khác nhau π 2k ( hay k360 0 ), với k là số nguyên GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC • TÓM TẮT GIÁO KHOA Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị(bán kính bằng l), định hướng, trên đó có 1 điểm A gọi là điểm gốc. Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM)= α gọi là điểm xác định bởi số α ( hay bởi cung α , hay bởi góc α ). Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo α Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác: cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm gốc A. Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OA, góc lượng giác(Ox, Oy) là góc π π 2 2 k+ , k Z∈ . Hệ toạ độ đó được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho. Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc α . Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou,Ov) hay của α và kí hiệu cos(Ou,Ov)=cos α = x Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác( Ou,Ov)= sin α = y Nếu cos ≠ 0( tức ), 2 Zkk ∈+≠ π π α thì tỉ số α α sin cos được gọi là tang của góc α , kí hiệu là tan α Nếu sin 0≠ α ( tức ), Zkk ∈≠ πα thì tỉ số α α cos sin được gọi là côtang của góc α kí hiệu là cot α Các hệ thức cơ bản Cos( Zkkk ∈=+=+ ,sin)2sin(,cos)2 απααπα tan tan)( =+ πα k Zkk ∈=+ ,cot)cot(, απαα 1sin1,1cos1 ≤≤−≤≤− αα 1sincos 22 =+ αα Nếu sin 0cos. ≠ αα thì α α tan 1 cot = 1+ α α 2 2 cos 1 tan = 1+cot 2 α α 2 sin 1 = • BÀI TẬP Câu 1) Rút gọn biểu thức: A= )tan1(cos)cot1(sin 22 xxxx +++ Câu 2) Tính các giá trị lượng giác khác của α biết: a) sin α = 5 4 (0 0 < α <90 0 ) b) cos = α 13 5 − (180 0 < α <270 0 ) c) cot 3 2 = α (0 0 < α <90 0 ) d)cot 15 0 =2+ 3 Câu 3) Cho sin α +cos α =m. Tính giá trị của a) sin αα cos. b) αα 44 cossin + c) αα 22 cottan + Câu 4) Cho tan α = -2, tính giá trị biểu thức: A= αα αα sin3cos cossin2 − + Câu 5) Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin 4 x –cos 4 x = 1- 2cos 2 x b) αααα 2222 cos.cotcoscot =− c) αααα 2222 sin.tansintan =− d) 1cossin cos2 cos1 1cossin +− = − −+ xx x x xx e) βα βα βα βα 22 22 22 22 sin.sin sinsin tan.tan tantan − = − f) 1+sin a+cos a+tan a=(1+cos a)(1+tan a) g) tan x.tan y= yx yx cotcot tantan + + h) a a a a a 2 2 tan4 sin1 sin1 sin1 sin1 =         + − − − + Câu 6) Rút gọn các biểu thức: a) (tanx+cotx) 2 -(tanx-cotx) 2 b) (1-sin 2 x)cot 2 x+1-cot 2 x c) tanx+ x x sin1 cos + d) xx x xx cos.cot sin tan.cos 2 − e) a a a a sin1 sin1 sin1 sin1 + − − − + Câu 7) Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a) x xx x xx cot cos.sin cot coscot 2 22 + − b) xxx x 222 22 cos.sin4 1 tan4 )tan1( − − c) 2(sin 6 x+cos 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x) d) 2(sin 4 x+cos 4 x+sin 2 x.cos 2 x)-(sin 8 x+cos 8 x) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT • TÓM TẮT GIÁO KHOA Cung đối ( tổng bằng 0) : cos(- α )= cos α ; sin(- α )= -sin α tan(- α )= - tan α ; cot(- α )= -cot α Cung bù ( tổng bằng π ): sin( ) απ − = sin α ; cos( απ − )= -cos α Tan( ) απ − = - tan α ; cot( ααπ cot) −=− Cung phụ (tổng bằng :) 2 π αα π αα π cot) 2 tan( sin) 2 cos( =− =− αα π αα π tan) 2 cot(; cos) 2 sin(; =− =− Cung khác π ( hiệu bằng π ): ααπ ααπααπ cos)cos( sin)sin(;tan)tan( −=+ −=+=+ • BÀI TẬP Câu 1) Thu gọn các biểu thức sau: a) A= 0 00 00 36tan 126cos144sin 216cos)234sin( − −− b) B= 00 0 000 18cot.72tan 316cos 406cos)226tan44(cot − + c) C= )2,6tan( )8,5cos()7,6cos( )2,5cot( )7,5sin().8,4sin( π ππ π ππ − −− + − −− d) D=cos20 0 + cos40 0 + cos60 0 +……….+ cos160 0 + cos180 0 e) E= tan1 0 . tan2 0 . tan3 0 tan88 0 . tan89 0 f) F= sin 2 10 0 + sin 2 20 0 + sin 2 30 0 + + sin 2 180 0 g) G= sin825 0 .cos(-15 0 )+ cos75 0 . sin(-555 0 )+ tan155 0 . tan245 0 Câu 2) Đơn giản các biểu thức sau: a) A= sin( + π x) ) 2 3 tan()2cot() 2 cos( xxx −+−+−− π π π b) B= ) 2 3 cot(). 2 tan( 2 3 sin()cos( xxxx −+−−+− πππ π c) C= cos(270 0 -x)-2sin(x- 450 0 )+ cos(x+900 0 )+2sin(720 0 -x) Câu 3: Chứng minh rằng nếu A,B,C là 3 góc của một tam giác thì: a) C CBA cos 2 3 sin = ++ b) cos(A+B-C)= -cos2C c) 2 3 cot 2 2 tan CCBA = −+ Câu 4)Chứng minh các đẳng thức sau: a) xx x xx xx x cossin 1tan cossin cossin sin 2 2 += − + − − b) xx x x x x x 22 4 2 2 2 2 cottan tan1 cot cot1 tan1 tan + + = + + c) x x xx x xx x 2 2 cos1 cot1 sincos cos cossin sin − + = − − + d) yx yx yx yx 22 22 22 22 sin.sin sinsin tan.tan tantan − = − Câu 5) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 3(sin 8 x-cos 8 x)+4(cos 6 x-2sin 6 x)+6sin 4 x b) B = )212tan( )1022cos().508cos( 572cot 958sin).328sin( 0 00 0 00 − −− − − c) C = 0000 0000 73tan.197tan)505cot(.415cot 408cot222cot475cos515sin +− + d) D= xxx 22 coscotsin 1 −− với .2 ππ << x Câu 6) Tính giá trị các biểu thức sau: a) A= xx xxxx 33 23 cossin sinsin.coscos − −+ biết tanx=2 b) B=2sin 4 x+3cos 4 x biết 3sin 4 x+2cos 4 x= 81 98 c) C=cosx biết sin ) 2 sin(1) 2 ( ππ +=+− xx d) D= xx xx tancot tancot − + biết sinx= 5 3 và 0<x< 2 π Câu 7) Chứng minh rằng: a) x x x x sin3 sin2 2 1 2sin 1sin − − ≥+ − + b) Nếu0<x< 4 π thì 8 )sin(cossin cos 2 > − xxx x c) 0 cotcos tansin > + + xx xx Câu 8) Cho a,b,x,y là các số thực thoã mãn đồng thời các điều kiện: a sin 2 x+b cos 2 x=1; a cos 2 y+b sin 2 x=1; a tanx=b tany. Chứng minh rằng a+b=2ab. Câu 9) Giả sử p, q, x, y là các số thực thoã mãn các điều kiện: p cot 2 x+ q cot 2 y=1; pcos 2 x+qcos 2 y=1; p.sinx=q.siny. Chứng minh rằng (p 2 -q 2 ) 2 = -pq. Câu 10) Cho tam giác vuông ABC, gọi D, E là 2 điểm trên cạnh huyền BC sao cho BD=DE=EC. Biết độ dài cạnh AD=sinx, AE= cosx. Tính độ dài cạnh huyền BC. CÔNG THỨC CỘNG • TÓM TẮT GIÁO KHOA Công thức đối với sin và côsin: Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb Công thức cộng đối với tang: Tan(a+b)= ba ba tan.tan1 tantan − + Tan(a-b)= ba ba tan.tan1 tantan + − với mọi a, b làm cho các biểu thức có nghĩa. • BÀI TẬP Câu 1)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A= ) 4 3 cos() 6 cos() 4 cos() 3 cos( ππππ ++++− xxxx Câu 2) Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức sau: a) A=cos80 0 .cos40 0 -sin80 0 .sin40 0 b) B=cos(a-30 0 ) biết rằng: tana= 2 (0<a<90 0 ) c) C=cos( ) 3 π α + , biết sin 3 1 = α và 0< 2 π α < . Câu 3) Không dùng máy tính hãy tính giá trị biểu thức sau: a) A=cos( ) 12 π b) B=sin285 0 c) C=sin(-105 0 ) d) D=tan 12 5 π Câu 4) Rút gọn các biểu thức sau: a) A=sin4x.cot2x-cos4x b) B=cos(40 0 -x)cos(x+20 0 )-sin(40 0 -x)sin(x+20 0 ) c) C=sin(x+10 0 )cos(2x-80 0 )+sin(x+100 0 )cos(2x+10 0 ) d) D=sin(a+b)+sin( )sin() 2 ba −− π e) E= aaa 2 sin 2 1 ) 4 cos(). 4 cos( +−+ ππ f) F= )sin() 2 sin(). 2 cos( baba −−−− ππ g) G= xx xx tan)290cot(1 )90cot(2tan 0 0 −+ ++ Câu 5) Không dùng máy tính hãy tính các giá trị biểu thức sau: a) A=cos68 0 .cos78 0 +cos22 0 cos12 0 -sin100 0 b) B= 00 000 251tan259cot 71cot.79cot225cot + − c) C=sin 2 20 0 +sin 2 100 0 +sin 2 140 0 d) D=cos(-53 0 ).sin(-337 0 )+sin(307 0 ).sin(113 0 ) e) E=(cos70 0 +cos50 0 )(cos310 0 +cos290 0 )+(cos40 0 +cos160 0 ).(cos320 0 -cos380 0 ) Câu 6) Không dùng máy tính hãy tính trị các biểu thức sau: a) A=sin( ) 3 a− π biết rằng: cosa=- 13 12 và << 22 a π 4 3 π b) B=tan(a+ ) 4 π biết rằng: cot( 2) 2 5 =− a π Câu 7) Cho a, b là các góc nhọn và: sina= 4 3 ) 2 5 tan(, 3 2 =− b π . Tính sin(a+b); cos(a-b) và tan(a-b). Câu 8) Cho 0<a< 4 ; 2 0, 2 πππ =+<< bab và tân.tanb=3-2 2 a) Tính tana+tanb b) Tnhs tana, tanb, từ đó suy ra a, b. Câu 9) Rút gọn biểu thức: a) A=sin 2 a sin 2 b-cos 2 a cos 2 b b) B= 0000 0000 28cos42cos62cos132cos 17cos87sin3cos73sin + − c) C= b baba ba tan )cos()cos( )sin(2 − −++ + d) D= ac ac cb cb ba ba coscos )sin( coscos )sin( coscos )sin( − + − + − e) E= xx xx 22 22 tan.2tan1 tan2tan − − Câu 10) Chứng minh các đẳng thức sau: a) aaa sin) 3 sin() 3 sin( =−−+ ππ b) 1cot.cot 1cot.cot )cos( )cos( − + = + − ba ba ba ba c) cosx+sinx= ) 4 sin(2) 4 cos(2 ππ +=− xx d) cosx-sinx= ) 4 sin(2) 4 cos(2 ππ −−=+ xx Câu 11) Cho tam giác ABC có 3 góc A, B, C. Chứng minh: a) cosA=sinB.sinC-cosB.cosC b) 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin CBCBA −= Câu 12) Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin(a+b)sin(a-b)=sin 2 a-sin 2 b b) ) 2 ; 2 (tan.tan1 cos.cos )cos().cos( 22 22 π π π π lbkaba ba baba +≠+≠−= −+ c) Sin 2 (a-b)+sin 2 b+2sin(a-b)sinb.cosa=sin 2 a Câu 13) Cho a, b thoã mãn a) cos(a+b)=0. Chứng minh rằng: sin(a+2b)=sina b) 3sinb=sin(2a+b). Chứng minh rằng: tan(a+b)=2tana ( π π π π lbka +≠+≠ 2 ; 2 c) Cos(a+b)=k.cos(a-b). Chứng minh rằng: tana.tanb= π π π π lbka k k +≠+≠ + − 2 ; 2 ( 1 1 ) Câu 14) Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC (tam giác ABC không vuông) b) 1 2 tan. 2 tan 2 tan. 2 tan 2 tan. 2 tan =++ ACCBBA Câu 15) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A=sin 2 x+cos ) 3 cos() 3 ( xx −+ ππ b) B=sin 2 x+sin 2 (60 0 +x)+sin 2 (x-60 0 ) Câu 16) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A=cos 2 x+cos 2 (120 0 +x)+cos 2 (120 0 -x) b) B=tanx.tan( xxxxx tan). 3 2 tan() 3 2 tan(). 3 tan() 3 ππππ ++++++ CÔNG THỨC NHÂN ” • TÓM TẮT GIÁO KHOA Công thức góc nhân đôi:  Công thức nhân đôi: Sin2a=2sina.cosa Cos2a=cos 2 a-sin 2 a=2cos 2 a-1=1-2sin 2 a Tan2a= a a 2 tan1 tan2 −  Công thức hạ bậc: Sin 2 a= 2 2cos1 a− cos 2 a= 2 2cos1 a+ Tan 2 a= ) 2 ( 2cos1 2cos1 π π ka a a +≠ + − Lưu ý: các công thức này cho phép biến đổicác biểu thức ααα 222 tan,sin,cos thành biểu thức của cos2 α  Công thức tính theo t=tan ππ 2( 2 ka a +≠ ) 2 1 2 sin t t a + = , cosa= 2 2 1 1 t t + − , tana= 2 1 2 t t − Công thức góc nhân ba:  Sin3a=3sina-4sin 3 a Cos3a=4cos 3 a-3cosa Tan3a= π π ka a aa +≠ − − 2 3( tan31 tantan3 2 3 )  Công thức hạ bậc ba Sin 3 a= )3sinsin3( 4 1 aa − Cos 3 a= )3coscos3( 4 1 aa + • BÀI TẬP Câu 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A=cos 2 (x+45 0 )-sin 2 (x+45 0 ) b) B=cos 4 2x-sin 4 2x c) C=(sinx+cosx) 2 d) D=1-8sin 2 x.cos 2 x e) E= ) 2 2sin(). 2 sin(.sin4 ππ ++ xxx f) F= )cot1)(tan1( 2 aa +− g) G=(1-tan 2 a)cota Câu 2) Tính theo cos2x các biểu thức sau: a) A=1+cos 2 x b) B= x x 2 2 cot1 cot1 − + Câu 3) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A= 24 cos 24 cos 42 ππ − b) B=tan 2 15 0 +tan 2 75 0 Câu 4) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: A= 7 4 cos. 7 2 cos. 7 cos πππ B= 6 cos 12 cos 24 cos 48 cos 48 sin396 πππππ C=8tan18 0 .cos18 0 .cos36 0 .cos72 0 D=sin6 0 .sin42 0 .sin66 0 .sin78 0 E= 33 16 cos. 33 8 cos. 33 4 cos. 33 2 cos. 33 cos πππππ F= 00 10cos 3 10sin 1 − G= 8 tan1 8 7 tan 2 π π − Câu 5) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: a) A=1+sin2x b) B=1-sinx Câu 6) a) Tính: sina, cosa, tana biết a=112 0 30 ’ b) Cho sina+cosa= 2 7 và 0<a< 6 π . Tính tan 2 a c) Cho 0<a< 1sin2sin3; 2 0; 2 22 =+<< bab ππ và 02sin22sin3 =− ba . Tính cos(a+2b). Suy ra số đocủa góc(a+2b). Câu 7) Chứng minh rằng: a) sin4a=4sinacosa(1-2sin 2 a) b) cos4a=8cos 4 a-8cos 2 a+1 c) tanx+cotx= x2sin 2 d) x x x tan 2sin 2cos1 = − e) x xx xx cot sin2sin 2coscos1 = − +− f) Cos 4 x+sin 4 x-6cos 2 x.sin 2 x=cos4x g) 4cosx.cos(60 0 +x).cos(60 0 -x)=cos3x. Từ đó tính C=4cos10 0 cos70 0 cos50 0 Câu 8) Chứng minh rằng: a) )2( 2 tan 2sinsin2 2sinsin2 2 ππ ka a aa aa +≠= + − b) x xx x 4sin 2 1 tancot 4cos1 = − + c) 2 tan 2 coscos1 2 sinsin x x x x x = ++ + d) a a a a tan1 tan1 sin21 sin21 2 + − = + − e) 2 cos )cos1(2 coscossin 2 244 a a aaa = − +− f) x x x x x 2cos8 cos 3cos sin 3sin 2 2 2 2 == g) a aa aa 4 22 22 tan 4sin42sin sin42sin = −+ − h) xxx x x 8sin4cot.8cos 2cot2 12cot 2 =− − Câu 9) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: a) A= sin 3sinsin cos 3coscos 33 xx x xx + + − b) B=sin 4 x+sin 4 (x+ +) 4 π sin 4       + 2 π x + sin 4       + 4 3 π x Câu 10) Chứng minh rằng nếu tan b ax = 2 thì biểu thức A=asinx+bcosy không phụ thuộc vào a và x. Câu 11) Cho γβα ,, thoả: cos co ca b cb a ,cos, + = + = βα ab c s + = γ . Chứng minh biểu thức: E= 2 tan 2 tan 2 tan 222 γβα ++ không phụ thuộc vào a, b, c. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI • TÓM TẮT GIÁO KHOA Công thức biến đổi tổng thành tích Cosa.cosb= [ ] )cos()cos( 2 1 baba −++ Sina.sinb= [ ] )cos()cos( 2 1 baba +−− Sina.cosb= [ ] )sin()sin( 2 1 baba −++ Cosa.sinb= [ ] )sin()sin( 2 1 baba −−+ Đặc biệt cos 2 a= )2cos1( 2 1 a+ Sin 2 a= )2cos1( 2 1 a− Sina.cosa= a2sin. 2 1 Công thức biến đổi tổng thành tích: Cosx+cosy=2.cos 2 cos 2 yxyx −+ Cosx-cosy=-2.sin 2 sin 2 yxyx −+ Sinx+siny=2.sin 2 cos 2 yxyx ++ Sinx-siny= 2 sin 2 cos2 yxyx −+ tanx π π π π mykx yx yx y +≠+≠ ± =± 2 , 2 ( cos.cos )sin( tan ) cotx ),( sin.sin )sin( cot ππ mykx yx xy y ≠≠ ± =± [...]... 15 15 15 1 b) B=cos100.cos500-cos50.cos250+ sin100 2 Câu 17) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A=sin2500+sin 2100 +sin500.sin100 b) B=sin50.sin150.sin250 sin650.sin750.sin850 sin 60 0 c) C=3sin150.sin750+ 4 0 sin 15 − sin 4 75 0 1 cos 40 0  0 0 d)  − D= − 2 2 sin 10  2 sin 35 −  2 cos 5 0 sin 5 0    Câu 18) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức: a) A=cos(900+2a)... sin e) E= sin + sin 7 7 7 f) F=sin4x.sin10x-sin11x.sin3x-sin7x.sinx Câu 8) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức: a) A=cos100.cos300.cos500.cos700 1 b) − 4 sin 70 0 B= 0 sin 10 2π 4π 6π 8π c) + cos + cos + cos C= cos 5 5 5 5 0 0 0 sin 40 − sin 45 + sin 50 6( 3 + 3 tan 15 0 d) − D= cos 40 0 − cos 45 0 + cos 50 0 3 − 3 tan 15 0 Câu 9) Rút gọn các biểu thức sau: cos 4a − cos 2a a) A=... tam giác ABC Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosA.cosB.cosC A B C b) cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin 2 2 2 c) sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosA.cosB=sinA.sinB.sinC Câu 15) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: π π a) A=sin2x+cos ( − x ) cos( − x) 3 3 1 − cos 2 x + sin 2 x cot x b) B= 1 + cos 2 x + sin 2 x Câu 16) Không cần dùng máy tính, hãy tính giá trị các. .. cos(a + b) − cos a Câu 10) Rút gọn các biểu thức: a) A=cos2a+cos22ª+ +cos2na a a a 3 a + 3 sin 3 3 + 3 2 sin 3 3 + + 3 n −1 sin 3 n b) B= sin 3 3 3 3 1 1 1 + + + (n ∈ N * ) c) C= cos a cos 2a cos 2a cos 3a cos na cos(n + 1)a Câu 11) Chứng minh các đẳng thức: a) sina.sin(b-c)+sinb.sin(c-a)+sinc.sin(a-b)=0 a b c b) sina+sinb+sinc= 4 cos cos sin với a+b=c 2 2 2 Câu 12) Chứng minh các đẳng thức sau:... B=sin4a+cos4a biết sina+cosa=m tan a − cot a 3 π c) C= biết sina.cosa= ;0 < a < tan a + cot a 4 4 Câu 19) Rút gọn các biểu thức sau: 1 + tan x a) A=cot2x+ sin 2 x b) B=sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x) cos 7a − cos 8a − cos 9a + cos10a c) C= sin 7a − sin 8a − sin 9a + sin 10a Câu 20) Chứng minh các đằng thức sau: π x π x 2 a) tan( + ) + cot( + ) = 4 2 4 2 cos x 7 1 b) sin8x-cos8x=- ( cos 2 x + cos 6 x ) 8...Ghi chú: Các công thức: x x 1+cosx=2cos2 2 ; 1-cosx=2sin2x 2 π π Cosx+sinx= 2 cos ( x − ) = 2 sin( x + ) 4 4 π π Cosx-sinx= 2 cos( x + ) = − 2 sin( x − ) 4 4 Cũng thường dùng để biến tổng thành tích • BÀI TẬP Câu 1) Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: a) A=cos5x.sin3x b) B=cos(x+y).cos(x-y) c) C=sin150.sin750 d) D=2sinx.sin2x.sin3x e) E=sinx.cos(x+600).cos(x-600) Câu 2) Biến đổi thành tổng các biểu... biểu thức sau: a) A=sin(a+300)cos(a-300) b) B=8cosx.sin2x.sin3x π π c) C=sin(x+ ) sin( x − ) cos 2 x 6 6 d) D=4cos(a-b).cos(b-c).cos(c-a) Câu 3) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: a) A=1+2cosx b) B=1-2sinx Câu 4) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: a) A=cos(x-300)-cos(x-600) b) B=1+sinx+cos2x c) C=sin5a+sin6a+sin7a+sin8a d) D=sin2x-2sin22x+sin23x e) E=4cos2x-1 f) F=cos(600+x)+cos(600-x)+cos3x... cos(x+y).cos(x-y)=m-1 Câu 24) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: sin 5 x − 2(cos 2 x + cos 4 x) a) A= sin x b) B=3cos2x+5sin4x+4sin2x.cos2x-cos4x tan 2 x − 1 c) C= cot x + cos 4 x cot 2 x + sin 4 x 2 Câu 25) a) Biết: tan(2700+a)=-2 Tính giá trị của sin(900+2a) và cos(1800+4a)? cos 7 a + cos 4a + cos a 1 = Tính cos8a sin 7 a + sin 4a + sin a 2 Câu 26) Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) sin3xcosx-cos3xsinx-cos2x... x 7 1 b) sin8x-cos8x=- ( cos 2 x + cos 6 x ) 8 8 4 c) 3-4cos2x+cos4x=8sin x 1 3 tan 2 6 d) − tan x = +1 cos 6 x cos 2 x e) tan2a.tan(300-a)+tan2a.tan(600-a)+tan(600-a).tan(300-a)=1 Câu 21) Chứng minh các đằng thức sau: 1 1 1 1 2 4 + cos 2 x − cos 4 x − cos 6 x a) sin x cos x = 16 32 16 32 1 sin 2 x − cos 2 x = b) tan4xcos 4 x sin 2 x + cos 2 x 1 1 c) cos(2x+600).cos(2x-600)= cos 4 x − 2 4 π π π 3 cos... G=sin700-sin200+sin500 Câu 5) Không sử dụng máy tính hãy chứng minh: 6 a) sin700+cos700= 2 b) 0 0 sin65 +sin55 = 3 cos50 c) cos120-cos480=sin180 d) tan2670+tan930=0 Câu 6) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A=4(cos240+cos480-cos840-cos120) 2π 4π 6π b) + cos + cos B= cos 7 7 7 x 5x c) C= sin sin biết x=600 4 4 d) D=sin200.sin600.sin8 Câu 7) Rút gọn biểu thức: sin 5a − sin 3a a) A= 2 . được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo α Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác: cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm gốc A. Xét hệ toạ. OA, góc lượng giác( Ox, Oy) là góc π π 2 2 k+ , k Z∈ . Hệ toạ độ đó được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho. Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn lượng giác biểu. LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC • TÓM TẮT GIÁO KHOA Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị(bán kính bằng l), định hướng, trên đó có 1 điểm A gọi là điểm gốc. Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao