Đây là các chuyên đề ôn luyện vào 10 đầy đủ các dạng, hoàn chỉnh. Nếu các em học sinh đang ôn luyện vào 10 có thể tiếp cận được tài liệu này, tự nghiên cứu được hết tài liệu này thì lo gì thi không đỗ vào các lớp chọn, nếu em nào có khả năng nghiên cứu tốt thì có thể tự ngồi ở nhà học cho mát mẻ, khỏi phải đi xe ra đường học ở đâu giữa trời nắng nóng như thế này
Ôn luyện vào 10 BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN Bài 1/ Rút gọn: 1 a/ A = 43 43 c/ C = (4+ 15 ).( b/ D = � � 10 � � 15 � � e/ E = 12 27 48 � 14 15 � : � g/ G = � � 1 1 � � � 7 �1 1 �1 � i/ I = � �3 � 12 � � Bài 2/Cho: P 1 3 d/ B = 14 14 27 12 75 147 �2 216 � � h/ H = � � 2 � � � f/ F = k/ K = 1 2 1 2 2 x 3 x 1 x 4 x x 2 x 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm P x = c/ Tìm x để P = d/ Tìm x � Z để P � Z � x 1 � � x 1 � Bài 3/ Cho A = x x �� x x � : �� � x x 1 �� x 1 � �� x � a/ Rút gọn A b/ Tính A với x = - c/ CMR: A �1 � x x x ��x � : � Bài 4/ Cho A = � � � � x 1 x 1 � x 1 � � ��x 1 a/ Rút gọn A b/ Tính A x = 0,36 c/ Tìm x � Z để A � Z �� x 2 � : � � � � � x x x x x 1 �� x x � � Bài 5/ Cho A = � � a/ Rút gọn A b/ Tìm x � Z để A � Z c/ Tìm x để A đạt giá trị nhỏ tìm GTNN �x x �� x x 2 x � : �� � Bài 6/ Cho A = � � x4 x �� x 2 x4� � �� x � a/ Rút gọn b/ So sánh A với A Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 �2 x Bài 7/ Cho P = � � � x 3 x 3x ��2 x � : 1� �� � x x �� �� x � a/ Rút gọn P c/ Tìm GTNN P b/ Tìm x để P < �x x x x � x x Bài 8/ Cho A = � : � �x x � x 1 x x � � a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên �2 x Bài 9/ Cho A = � � � x 3 x 11 x � � 9 x � x 3 � a/ Rút gọn A b/ Tìm x nguyên để A nguyên c/ Tìm x để A < x x 4 Bài 10/ Cho P = x 1 x 1 x 1 a/ Rút gọn P b/ Tính P x = c/ Tìm x để P < x 1 Bài 11/ Cho A = x x 2 x 2 a/ Rút gọn A b/ Tính A x = 25 c/ Tìm x để A = 1 1 Bài 12/ Cho M = x 1 x 1 a/ Rút gọn M b/ Tìm x nguyên để M nguyên �1 Bài 13/ Cho P = � � � x x � x : � x 1 � �x x a/ Rút gọn P b Tính P x = c/ Tìm x để P = 13/3 Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ôn luyện vào 10 � Bài 14/ Cho Q = � � x 1 �� x x 2� : � � � x �� x 1 � � x 2 � a/ Rút gọn Q b/ Tìm x để Q > x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Bài 15/ Cho A = a/ Rút gọn A b/ Tính A x = c/ Tìm x để a = ½ d/ Tìm x nguyên để A nguyên e/ Tìm GTNN A f/ Tìm x để A < g/ So sánh A với � � x �� x : �� � �� � � x �� x x x x x � 1 Bài 16/ Cho A = � � a/ Rút gọn A Tìm A x = 2.(2+ ) c/ Tìm x để A = d/ Tìm x để A < � �� x � x : �� Bài 17/ Cho M � � x x x x x ��x � � � �� � a/ Rút gọn M b/ Tìm M x = - c/ Tìm x để M > � x 1 x �� x x x � : �� � x �� x 1 1 x � � x 1 �� x � Bài 18/ Cho P = � � a/ Rút gọn P b/ Tìm P x = - c/ So sánh P với Bài 19/ Cho B = x 2 x 3 x x 6 2 x a/ Rút gọn B b/ Tính B x = 2 c/ Tìm x nguyên để B nguyên � x y x y �� x y xy � : 1 � Bài 20/ Cho P = � �1 xy �� xy � xy � � �� Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ôn luyện vào 10 a/ Rút gọn P Tính P x = x = 2 c/ Tìm GTLN P �1 x �� x � : �� Bài 21/ Cho P = � � x ��x x � � x � �� � a/ Rút gọn P 8 b/ Tìm P Khi x = 1 c/ Tìm GTNN P x x 3 2( x 3) x 3 x 2 x 3 x 1 x Bài 22/ Cho P = a/ Rút gọn P b/ Tìm P x = 14 - c/ Tìm Min P Bài 23/ Cho P x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm GTLN Q với Q = x P x x ��2 2 x � : �� � �� � � x x ��x x( x 1) � � Bài 24/ Cho P = � � a/ Rút gọn P 2 c/ Tìm GTNN P b/ Tính P x = Bài 25/ Cho P = x x 26 x 19 x x 3 x x 3 x 1 x 3 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = c/ Tìm GTNN P � x2 �4 x Bài 26/ Cho P = � � x 1 � �x x a/ Rút gọn P Tìm x để P = 8/9 c/ Tìm Min P, Max P Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 DẠNG 1: DẠNG LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG Bài 1: Hai người làm cơng việc 15h xong Nếu người làm 3h, người làm 5h 25% cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 1h30 phút đầy bể Nếu mở vòi 15 phút khóa lại, sau mở tiếp vòi 20 phút hai vòi chảy 20% bể Tính thời gian để vòi chảy đầy bể Bài 3: Hai người làm chung cơng việc sau 3h xong Nếu họ làm 2h sau người nghỉ người phải làm tiếp 4h xong Tính thời gian để người làm xong cơng việc Bài 4: Hai người làm chung cơng việc sau 7h12 phút xong Nếu người thứ làm 5h người thứ làm 6h hai làm 75% cơng việc Tính thời gian để người làm xong cơng việc Bài 5: Hai tổ công nhân làm chung công việc sau 12h xong Họ làm chung với 4h tổ điều làm việc khác Tổ làm nốt phần cơng việc lại 10h Hỏi tổ làm sau xong công việc Bài 6: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày Họ làm chung với ngày đội nghỉ, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật suất tăng gấp đôi nên đội làm xong ngày rưỡi Hỏi với suất bình thường đội làm sau xong cơng việc Bài 7: Hai vòi chảy vào bể cạn sau 9h sau mở thêm vòi sau h đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi h đầy bể Hỏi vòi chảy thi sau đầy bể Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể cạn chưa có nước sau 18 đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai 27 Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể? Bài 9: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 4h48 phút đầy bể Nếu chảy thời gian lượng nước vòi chảy 2/3 lượng nước vòi chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể Bài 10: Để làm xong công việc, A B làm hết 6h Nếu B C làm 4,5h A C làm 3h36 phút Hỏi ba làm bao lâu? Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 DẠNG 2: TÌM SỐ, TÌM KÍCH THƯỚC Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m, tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 2m diện tích tăng 4m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 320m, tăng chiều rộng lên 20m tăng chiều dài 10m diện tích tăng 2700m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 124m, tăng chiều rộng lên 3m tăng chiều dài 5m diện tích tăng 255m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 4: Một tam giác vng có cạnh huyền 20cm hai cạnh góc vng 4m Tính độ dài cạnh góc vng diện tích tam giác vng Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn, thuộc đất vườn rộng 2m Tính kích thước vườn biết diện tích lại để trồng trọt 4256m2 Bài 6: Diện tích hình thang 140m Đường cao 8m tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng 15m Bài 7: Tìm số có chữ số biết tổng bình phương chữ số số 20 Mặt khác đổi chỗ hai chữ số số cho ta số số ban đầu 18 đơn vị Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số nhỏ số lần Nếu them 25 vào tích chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho, Bài 9: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 124 Bài 10: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Tổng bình phương hai chữ số số 80 Bài 11: Một lớp học có hai loại học sinh giỏi Nếu học sinh giỏi chuyển 1/6 số học sinh lại HS giỏi Nếu HS chuyển 1/5 số HS lại HS giỏi Tính số HS lớp Bài 12: Lớp 9A 9B có tổng 80 bạn Trong đợt quên góp sách vở, bình qn bạn 9A ủng họ quyển, bạn lớp 9B ủng hộ quyển, hai lớp ủng hộ 198 tính số HS lớp Bài 13: Hai năm trước tuổi cảu anh gấp đơi tuổi em, năm trước tuổi anh gấp lần tuổi e Hỏi tuổi anh em tuổi Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ôn luyện vào 10 Bài 14: Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Nếu 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi tuổi Bài 15: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 180m Người ta làm lối xung quanh vườn, thuộc đất vườn rộng 1m Tính kích thước vườn biết diện tích lại để trồng trọt 1824m2 Bài 16: Hai hợp tác xã bán 860 thóc Tính số thóc mà hợp tác xã bán, biết lần số thóc mà howjpk tác xã bán nhiều lần số thóc hợp tác xã bán 280 Bài 17: Một phòng hợp có 150 người xếp ngồi dãy ghế Nếu có thêm 71 người phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải bố trí thêm người Hỏi lúc đầu phòng có dãy ghế Bài 18: Một phòng hợp có 360 ghế xếp thành dãy ghế Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi lúc đầu phòng có dãy ghế dãy có ghế Bài 19: Một phòng họp có số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy dãy thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế phòng Bài 20: Tìm số có chữ số biết chữ số hàng đơn vị bé chữ số hàng chục Tổng bình phương chữ số bé số cho 19 Bài 21: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m diện tích 1125m Tính kích thước mảnh vườn Bài 22: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 3/2 chiều rộng có diện tích 1536m2 Tính chu vi mảnh vườn Bài 23: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 60m Nếu chiều dài mảnh vườn giảm 2m chiều rộng tăng 2m mảnh vườn thành hình vng Tính kích thước cạnh mảnh vườn Bài 24: Cạnh huyền tam giác vng 10m Tính độ dài cạnh góc vng diện tích tam giác vng biết chu vi 24 Bài 25: Một tam giác vng có cạnh huyền 15cm hai cạnh góc vng 3m Tính độ dài cạnh góc vng diện tích tam giác vng Bài 26: nhóm HS dự định chuyển 105 bó sách thư viện trường với điều kiện bạn chuyển số bó sách Đến buổi lao động có hai bạn nghỉ ốm nên Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 mỗ bạn phải chuyển thêm bó nũa hết số sách cần chuyển Hỏi số HS ban đầu nhóm Bài 27: Một đội xe dự định dùng 16 xe loại để chở hết khối lượng hàng giao Lúc khởi hành đội giao chở thêm 14 có thêm xe loại mà xe phải chở thêm 0,5 hàng hết số hàng Biết khối lượng hàng xe phải chở Tính khối lượng hàng giao lúc ban đầu Bài 28: Một đội xe cần chở 30 hàng Khi chở có thêm xe nên xe chở so với dự kiến Hỏi lúc đầu đội có xe? DẠNG CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: xe gắn máy từ B đến B thời gian dự Nếu vận tốc xe tăng 3km/h đến sớm 2h Nếu vận tốc xe giảm 3km/h đến chậm 3h Tính AB Bài 2: Một xe gắn máy từ A đến B thơi gian dự định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chạm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm 1h tính quãng đường AB thời gian dự tính Bài 3: Một ca nơ xi dòng 80km/h ngược dòng 72km/h biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian xi thời gian ngược 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô Bài 4: Hai điểm A B cách 150 km hai ô tô khởi hành lúc ngược chiều gặp C cách A 90 km vận tốc không đổi ô tô từ B trước ô tô từ A 50 phút xe gặp quãng đường AB Tính vận tốc xe Bài 5: Một ca nơ xi dòng 90 km ngược dòng 72 km hết 11h với vận tốc riêng khơng đổi Biết vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng 6km/h Tính vận tốc riêng ca nô Bài 6: Một thuyền khởi hành từ A sau 1h30 phút ca nơ chạy từ A đuổi theo gặp thuyền vị trí cách A 10km Hỏi vận tốc ca nô biết thuyền chậm ca nô 15km/h Bài 7: Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe du lịch 10km/h Đến điểm C xe du lịch nghỉ 70 phút tiếp Hai xe đến B lúc Tính vận tốc xe biết AB = 350km Bài 8: Hai xe ô tô khởi hành lúc từ A đến B, biết AB = 312km Xe thứ chạy nhanh xe thứ 4km/h nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 Bài 9: Một ô tô từ A đến B theo dự định 5h 56km dừng lại 10 phút Để đến B thời gian dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm km/h Tính qng đường AB Bài 10: tơ xe đạp cách 156km chuyển động ngược chiều Sau 3h hai xe gặp Nếu chiều xuất phát từ điểm sau 1,5h hai xe cách 42 km Bài 11: Lúc 7h sáng ô tô từ A đến B Lúc 7h 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô 24 km/h ô tô đến B 1h20 phút xe máy đến A tính vận tốc xe biết AB = 120km Bài 12: Một người từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc từ B A người theo đường khác dài lúc 2,5km Biết vận tốc lúc 15km/h thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB lúc Bài 13: Một người từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc từ B A người theo đường khác ngắn lúc 22km nên với vận tốc giảm 2km/h so với lúc mà thời gian thời gian 1h20 phút Tính quãng đường AB lúc Bài 14: Một xe máy khởi hành từ A lúc 5h25 phút với vận tốc 30km/h Đến B nghỉ 1h45 phút trở A với vận tốc 25km/h Về A lúc 14h30 phút Tính qng đường AB Bài 15: Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 90 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Bài 16: Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 110 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 44 phút Tính vận tốc xe DẠNG PHẦN TRĂM, KẾ HOẠCH, NĂNG SUẤT Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 Bài 1: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ 80%, riêng trường B tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường Bài 2: Trong tháng đầu tổ công nhân sản xuất 800 chi chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ sản xuất vượt mức 15%; tổ hai sản xuất vượt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Bài 3: Theo kế hoạch, hai tổ phải sản xuất 110 sản phẩm tháng, tổ làm vượt mức kế hoạch 14%, tổ làm vượt mức kế hoạch 10% nên hai tổ làm 123 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm tháng Bài 4: Một máy cày dự định ngày cày 40ha, thực ngày đội cày 52 đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch Bài 5: Một nhà máy dự định sản xuất 300 chi tiết máy ngày thời gian định Nhưng thực tế ngày làm thêm 100 chi tiết nên hoàn thành trước thời hạn ngày mà sản xuất thêm 600 chi tiết máy Tính số chi tiết máy dự định sản xuất Bài 6: Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm có cơng nhân nghỉ nên cơng nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân, biết suất lao động công nhân Bài 7: Dân số xã 41 616 người cách năm dân số xã 40 000 người Hỏi trung bình năm dân số xã tăng % Bài 8: xưởng theo kế hoạch phải dệt 420 óa thời gian định Khi thực ngày xưởng dệt vượt mức kết hoạch 10 nên hoàn thành trước thời hạn ngày dệt thêm 20 áo Tính số áo ngày phải dệt theo kế hoạch Bài 9: xí nghiệp đánh cá theo kế hoạch phải đánh 800 cá Nhờ tăng suất 20 tháng nên hoàn thành kế hoạch trước tháng Tính suất tháng theo kế hoạch Bài 10: Một xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm thời gian định Trong ngày đầu họ thực kế hoạch Những ngày sau đó, ngày vượt 10 sản phẩm nên hồn thành sớm ngày mà vượt mức 60 sản phẩm tính suất dự kiến theo kế hoạch Bài 11: Một giá sách gồm ngăn, số sách ngăn nhiều số sách ngăn 10%(của ngăn dưới) nhiều số sách ngăn 30% (của ngăn trên) Hỏi Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 10 Ơn luyện vào 10 S: diện tích đáy; h: chiều cao, HÌNH KHƠNG 2 GIAN l: đường sinh l h R 1.Hình trụ: * Diện tích xung quanh: S xq ( R1 R2 )l * Diện tích tồn phần: * Thể tích: 2.Hình nón: * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Stp ( R1 R2 )l ( R12 R22 ) VS 4hR( 2R dR222 R1R2 ) V R3 * Thể tích: Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 25 Ơn luyện vào 10 Hình nón cụt: * Diện tích xung quanh: * Diện tích tồn phần: * Thể tích: Hình cầu: * Diện tích mặt cầu: * Thể tích: BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các phân giác góc � ABC , � ACB cắt đường tròn E, F CMR: OF AB OE AC Gọi M giao điểm của OF AB; N giao điểm OE AC CMR: Tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC CMR: ID MN � CMR: Nếu D nằm (O) BAC = 600 HD: CMR: OF AB OE AC: + (O,R) có: � ACF ntie� p cha� n� AF � ntie� � BCF p cha� nBF � � � � � �� AF BF � OF AB � � � (CF la� ACF BCF pha� n gia� c)� � Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 26 Ơn luyện vào 10 + (O,R) có: � ntie� ABE p cha� n� AE � ntie� � CAE p cha� nCE � � � � � �� AE CE � OE AC � � CAE � (BE la� ABE pha� n gia� c)� � CMR: Tứ giác AMON nội tiếp: � 900 � OF AB ta� i M � OMA � � � �� OMA ONA 180 � Tứ AMON nội tiếp � OE AC ta� i N � ONA 90 � * Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON: Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường 2 OA R2 �OA � S � � �2 � kính OA � CMR: ID MN: + I D đối xứng qua BC � ID BC + (O,R) có: (1) � OF AB ta� i M � MA MB AB� � � MN đường trung bình ABC � � OE AC ta� i N � NA NC AC � � MN // BC (2) Từ (1) (2) � � ID MN � CMR: Nếu D nằm (O) BAC = 600: + I D đối xứng qua BC � BC đường trung trực ID, suy ra: � CBE � ( BC đường trung trực đồng thời IBD cân B �CBD đường cao) � BCF � ( BC đường trung trực đồng thời ICD cân C �BCD đường cao) + Khi D nằm (O,R) thì: � � � CBDntie� p cha� nCD � � ntie� � �� CD � CE � � CBE p cha� nCE � � � � CD � � � AE EC � � � � CBE � (cmt) CE AE CBD : (cmt)� � � � CD � ACD � � CD � ACD � AE EC Mặc khác: � (1) � ntie� � � BCD p cha� nBD � � ntie� � �� BD � BF � � � � BCF p cha� nBF � � � �� AF FB BD � � � BF AF (cmt)� � BCF � (cmt) BCD Mà: � � Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 27 Ơn luyện vào 10 � BD � ABD � � BD � ABD � AF FB Mặc khác: � (2) 2 � n.tie� � �� � (s�BD � s�CD � ) (3) p cha� nBC BAC s�BC BAC + Từ (1), (2) (3) �1 � � �1 � s�ABD � �� BAC � s�ABD s�ABD s�ABD 3600 600 � �3 �6 Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm cạnh BC N điểm cạnh CD cho BM = CN Các đoạn thằng AM BN cắt H CMR: Các tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp Khi BM = a Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN theo a HD: CMR: Tứ giác AHND MHNC nội tiếp: � CBN � + ABM = BCN (c.g.c) � BAM � � � 900 � AHB � 900 (ĐL tổng góc AHB) + CBN ABH ABC � 900 � AM BN H � � AHN MHN + Tứ giác AHND có: � � AHN � ADN 1800 � AHND tứ giác nội tiếp � � 1800 � MHNC tứ giác nội tiếp + Tứ giác MHNC có: � MHN MCN a Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a: a a 3a � CN = � DN = + Khi BM = 4 Khi BM = 3a � 5a + AND vuông D � AN AD DN a � � �= �4 � AN 25 a �5a � � �:4 + Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND: S 64 �4 � Tìm giá trị nhỏ MN theo a: + Đặt x = BM = CN � CM = a – x + MCN vuông C � MN2 = CM2 + CN2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = a � a2 � x � � 2� � a � MN2 đạt giá trị nhỏ a x 0 2 a a2 a x 2 a a Vậy giá trị nhỏ MN BM = 2 � MN đạt giá trị nhỏ Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 28 Ôn luyện vào 10 Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao BH CK cắt (O) E F a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp b) CMR: OA EF EF // HK c) Khi ABC tam giác có cạnh a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC (O) HD: a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp: � = 900 nhìn đoạn BC � H � đường tròn đường kính BC + BH AC � BHC (1) � = 900 nhìn đoạn BC � K � đường tròn đường kính BC + CK AB � BKC (2) + Từ (1) (2) � B, H, C, K � đường tròn đường kính BC � Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) CMR: OA EF EF // HK: + Đường tròn đường kính BC có: � n.tie� � � KBH p cha� nHK � � � � � �� KBH KCH � ABE ACF � n.tie� � � KCH p cha� nHK + Đường tròn (O) có: � ntie� ABE p cha� n� AE � � � � � � � AE AF CAE ntie� p cha� n AF �� � AE CF (1) � � CAF � (cmt) ABE � � + Mặc khác: OE = OF = R (2) Từ (1) ( 2) � OA đường trung trực EF � OA EF + Đường tròn đường kính BC có: � n.tie� � � BCK p cha� nBK � � � � � �� BCK BHK � BCF BHK (3) � � BHK n.tie� p cha� nBK � + Đường tròn (O) có: � n.tie� � � BCF p cha� nBF � � � �� BCF BEF (4) � � BEF n.tie� p cha� nBF � Từ (3) (4) � � BEF � � BHK � �� EF // HK � va� � � BHK BEF o� ng v�� c) Khi ABC tam giác có cạnh a Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC (O: + Gọi R bán kính (O) h chiều cao ABC đều, ta có: h= a Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 29 Ôn luyện vào 10 O trọng tâm ABC � R = OA = 2 a a h= 3 �a � a2 S(O) = R = � (đvdt) �3 � � � � 1 a a2 SABC = a.h = a (đvdt) 2 1 a2 a2 a2 (4 3) Svp = ( S(O) – SABC ) = ( )= (đvdt) 3 36 Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E điểm cạnh BC Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia DE H, đường thẳng cắt tia DC F a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D nằm đường tròn b) CMR: DE.HE = BE.CE c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E trung điểm BC � d) CMR: HC tia phân giác DHF HD: a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D thuộc đường tròn: � + BAD = 900 nhìn đoạn BD � A � đường tròn đường kính BD (1) � = 900 nhìn đoạn BD � H � đường tròn đường kính BD (2) + BHD � = 900 nhìn đoạn BD � C � đường tròn đường kính BD (3) + BCD Từ (1), (2) (3) � A, B, H, C, D � đường tròn đường kính BD b) CMR: DE.HE = BE.CE: + DEC BEH có: � BEH � (� DEC o� i� � nh)� � �� DEC � � DCE BHE 90 � DE EC � � DE.HE = BE.CE BE EH BEH (g.g) c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a E trung điểm BC: Khi E trung điểm BC � EB EC BC a 2 DEC vuông C � DE EC CD2 a� a � DE = � �2 � a �� BE.CE Từ: DE.HE = BE.CE (cmt) � EH DE �a a � a a � EH � �: 10 �2 � a a 3a + = 10 d) CMR: HC tia phân giác � DEF : DH = DE + EH = Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 30 Ơn luyện vào 10 + Đường tròn đường kính BD có: � � � � CHDntie� p cha� nCD � � � � � � CHD CBD � �� CHD 450 (1) � � � � CBDntie� p cha� nCD � CBD ABC 45 Mà: � � � CHF � DHF � 900 (2) + Mặc khác: CHD � CHF � DHF � � � HC tia phân giác DHF + Từ (1) (2) � CHD Bài 5: Một hình vng ABCD nội tiếp đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H 1) CMR:Tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 2) CMR: MD.MH = MA.MC 3) MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C HD: CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp dược đường tròn: � 900 (1) + ABCD hình vng � BD AC � BOH � 900 (2) � + (O) có: BMD nội tiếp chắn đường tròn � BMD � BMD � 900 900 1800 + Từ (1) (2) � BOH MBOH tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH * CMR: DH.DM = 2R2: DOH DMB có: � � 900 � DOH DMB � DMB (g.g) �� DOH � : chung BDM � DO DH � � DO DB DH DM � R.2 R DH DM � DH DM R (đpcm) DM DB CMR: MD.MH = MA.MC: + (O,R) có: � n.tie� � � MDC p cha� nMC � � � � � �� MDC MAC � MDC MAH � n.tie� � � MAC p cha� nMC � AD � CD = AD (ABCD hình vng) � CD � � � CMDn tie� p cha� nCD � � � �� CMD � AMD � � � AMD n.tie� p cha� n AD � CMD AMH � � � AD � CD � � + MDC MAH có: Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 31 Ơn luyện vào 10 � MAH � (cmt) � MDC � �� MDC � � CMD AMH (cmt) � � MAH (g.g) MD MC � MD MH MA MC MA MH Chứng minh I trung điểm H’C: + Khi MDC = MAH MD = MA + (O,R) có: � CD � MB � BA � (1) � MBA � � MC MD = MA � MCD � BA � (2) Do:CD = BA � CD � MB � � M điểm BC � Từ (1) (2) � MC � Hay M’là điểm BC + Do MDC = MAH � M’DC = M’AH’ M’C = M’H’ M’H’C cân M (3) � + Do M’I AC M’I H’C (4) Từ (3) (4) � M’I đường đường trung tuyến M’H’C IH’ = IC Hay I trung điểm H’C (đpcm) Bài 6: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt A B Biết AB = 24cm O O’ nằm hai phía so với dây chung AB Vẽ đường kính AC đường tròn (O) đường kính AD đường tròn (O’) a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tính độ dài đoạn OO’ c) Gọi EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) (E, F tiếp điểm) CMR: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF HD: a) CMR: Ba điểm C, B, D thẳng hàng: + (O) có � ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AC � � (1) ABC = 90 � + (O’) có ABD nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD � � (2) ABD = 90 � + Từ (1) (2) � CBD = � ABC + � ABD = 180 � Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Tính độ dài đoạn OO’: + (O) (O’) cắt A B � OO’ đường trung trực AB + Gọi H giao điểm OO’ AB � OO’ AB H; HA = HB = AB = 12 (cm) + AHO vuông H � OH OA2 HA2 = 202 122 16 (cm) + AHO’ vuông H � O ' H O ' A2 HA2 = 152 122 (cm) Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 32 Ôn luyện vào 10 Suy ra: OO’ = OH + O’H = 16 + = 25 (cm) c) CMR: Đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng EF: + Gọi K giao điểm AB EF + OEK vuông E � KE OK OE (1) 2 + OHK vuông H � OK OH HK (2) 2 2 + Từ (1) (2) � KE = (OH + HK ) – OE = 162 + HK2 – 202 = HK2 – 144 (*) + O’FK vuông F � KF O ' K O ' F (3) 2 + O’HK vuông H � O ' K O ' H HK (2) 2 2 + Từ (3) (4) � KF = (O’H + HK ) – O’F = 92 + HK2 – 152 = HK2 – 144 (**) � +Từ (*) (**) � KE = KF � KE = KF trung � ie� m cu� a EF �� K la� Mà: KE KF EF � � AB qua trung điểm EF (đpcm) Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By C D CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp � b) CD = CA + DB COD = 900 c) AC BD = R2 � Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R HD: 1a) CMR: Tứ giác AOMC nội tiếp: � = 900 (1) + Ax tiếp tuyến A � OAC � = 900 (2) + CD tiếp tuyến M � OMC � + OMC � = 1800 � AOMC tứ giác nội tiếp Từ (1) (2) � OAC đường tròn đường kính OC � 1b) CMR: CD = CA + DB COD = 900: + Hai tiếp tuyến CA CM cắt C � CA = CM OC tia phân giác � AOM (1) + Hai tiếp tuyến DB DM cắt D � DB = DM OD � tia phân giác MOB (2) Suy ra: CD = CM + MD = CA + DB + (O,R)có:� � � AOM MOB 180 (ke� bu)� � � � OC la� pha� n gia� c cu� a� AOM �� COD = 900 � � OD la� pha� n gia� c cu� a MOB � � 1c) CMR: AC BD = R2: Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 33 Ôn luyện vào 10 COD vuo� ng ta� i O� � �� OM MC.MD �� AC.BD R OM CD �v� � i OM = R,MC AC, MD BD � � Khi BAM = 600 Chứng tỏ BDM tam giác tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R: + Nửa (O, R) có: � no� � � BAM i tie� p cha� n BM � � � �� DBM BAM 60 (1) � � � DBM ta� o b� � i t.tuye� nva� da� y cungcha� n BM BDM có DB = DM � BDM cân D (2) Từ (1) (2) � BDM + Nửa (O, R) có: � no� � � BAM i tie� p cha� n BM � � 0 � �� BOM 2.BAM 2.60 120 � � BOM � � ta� m cha� n BM � R2n R2 60 R2 Squạt = (đvdt) 360 360 Bài 8: Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) CMR: MA2 = MC MD b) Gọi I trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp � đường tròn Suy AB phân giác CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng HD: a) CMR:MA2 = MC MD: + MAC MDA có: � � MDA:chung � MDA (g.g) �� MAC � � (cu� � � MAC MDA ng cha� n AC) MA MC � � MA2 MC.MD (đpcm)) MD MA b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn: + (O) có: � 900 nhìn đoạn OM I trung điểm dây CD � OI CD � OIM � MA OA (T/c tiếp tuyến) � OAM 900 nhìn đoạn OM � MB OB (T/c tiếp tuyến) � OBM 900 nhìn đoạn OM Từ (1), (2) (3) � điểm M, A, I, O, B �đường tròn đường kính OM Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội (1) (2) (3) 34 Ôn luyện vào 10 c) CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác � : CHD � 2 OAM � + vuông A MAMA = MO MH) � MC MD (cmt � Mà: � MO MH = MC MD � + MDO có: MH MC MD MO � : chung � DOM � MDO (c.g.c) MH MC � � MHC � MD MO � � � � � � � MHC MDO � MHC CDO � � � 1800 �� CDO CHO � � Ma� : MHC CHO 180 (ke� bu)� � Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (đpcm) � : * CMR: AB phân giác CHD + COD có OC = OD = R � COD cân O � DCO � � MDO � � � � CDO DCO � � � DCO(cu� � � cu� Ma� : OHD ng cha� n OD a� � � � ng tro� n no� i tie� p t� � gia� c CHOD) � � � � � MDO OHD � � � �� OHD MHC (1) � � Ma� : MDO MHC (cmt)� � 900 MHC � � AHC � + Mặc khác: � (2) � � � AHD 900 OHD � � Từ (1) (2) � AHC AHD � � � � AHD � CHD � � Ma� : AHC � � AB tia phân giác CHD � (đpcm) Suy ra: HA tia phân giác CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng: + Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D (O) � 900 nhìn đoạn OK (1) + CK OC (T/c tiếp tuyến) � OCK � 900 nhìn đoạn OK (2) + DK OD (T/c tiếp tuyến) � ODK Từ (1), (2) � Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK � ODC � (cu� � �OKC ng cha� n OC) � MDO � � � OKC � � � � �� OKC MHC � � � � Ma� : MHC MDO(cmt) � � � 1800 (ke� Ma� : MHC OHC bu)� � � OHC � 1800 � Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK � OKC Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 35 Ơn luyện vào 10 � � � OHK OCK = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � HK MO � � HK AB � điểm A, B, K thẳng hàng (đpcm) Ma� : AB MO(cmt)� Bài 9: Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: KM DB Chứng minh: KC KD = KH KB Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M BC để S 2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a HD: CMR: BHCD tứ giác nội tiếp: � = 900 nhìn đoạn BD � H � đường tròn đường kính BD (1) + BHD � = 900 nhìn đoạn BD � C � đường tròn đường kính BD (2) + BCD Từ (1) (2) � B, H, C, D � đường tròn đường kính BD Chứng minh: KM DB: + BDK có : DH BK BC DK � � �� M trực tâm BDK � KM đường cao thứ ba � DH ca� t DK ta� i M� � KM DB Chứng minh: KC KD = KH KB: � KHD � 900 � KCB � + KCB KHD có: � �� KCB BKD : chung � � KHD (g.g) KC KH � KC KD = KH KB (đpcm) KB KD CMR: (SABM + SDCM ) không đổi: 1 AB.BM = a.BM (1) 2 1 + DCM vuông C � SDCM = CD.CM = a.CM 2 + ABM vuông B � SABM = Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội (2) 36 Ôn luyện vào 10 1 a.BM + a.CM 2 1 1 = a.(BM CM) a.BC a.a a2 2 2 + Vì a khơng đổi � a2 không đổi � (SABM + SDCM ) không đổi Từ (1) (2) � SABM + SDCM = * Xác định vị trí M BC để S 2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a: + Đặt x = BM � CM = a – x 2 2 �1 � �1 � �1 � � � + Ta có: S S � a.BM � � a.CM �= � a.x� � a.(a x)� � � � �2 � �2 � �2 x2 (a x)2 � = a2 � � � 2x2 2ax a2 � = a2 � � � 2� � 2(x ax a2 )� = a � � � 2� 2 � (x a) a )� = a � � � 2 a4 = a (x a) a � 2 8 1 a 2 SDCM + Giá trị nhỏ SABM : x a = � x a 2 a4 2 SDCM Vậy M trung điểm BC SABM đạt giá trị nhỏ ABM DCM Bài 10: Cho điểm A ngồi đường tròn (O, R) Gọi AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (B C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn E F (E nằm A F) a) CMR: AEC ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIFB hình thang d) Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi hình tròn (O) HD: Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 37 Ơn luyện vào 10 a) CMR: AEC ACF đồng dạng Suy AC = AE AF: + AEC ACF có: � � (cu� � � ACE CFE ng cha� n CE � �� KCB � : chung CAF � � KHD (g.g) AC AE � AC2 = AE AF (đpcm) AF AC b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn: + (O) có: I trung điểm dây EF � OI EF � 900 nhìn đoạn OA (1) � OIA AB OB (T/c tiếp tuyến) � 900 nhìn đoạn OA (2) � OBA AC OC (T/c tiếp tuyến � 900 nhìn đoạn OA ) � OCA (3) Từ (1), (2) (3) � điểm , A,B, O, I, C �đường tròn đường kính OA c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIFB hỡnh thang: + I/ Một vài toán khó Câu Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu Tìm giá trị nhỏ : Câu 3.Giải hệ phơng trình: Câu 4: Cho abc = Tính tæng: N= M= x2 x4 x2 1 x2 x + x x x y z 5 x y z 30 S= 1 a ab b bc c ac Câu 5: Cho phơng trình x2 – 4x +8 = cã hai nghiÖm x1 x2 Không giải phơng trình tÝnh gi¸ trih cđa biĨu thøc: Q = x12 10 x1 x x 22 x1 x 23 x13 x Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 38 Ơn luyện vào 10 C©u 6: TÝnh tæng: S= 1 2 100 99 99 100 Câu 7: Phân tích thành nhân tử: ab(a+b) + (bc(b+c) + ca(c+a) +2abc Câu 8: Tìm số nguyên nghiệm phơng trình sau: (x2+1)(x2 + y2) = 4x2y x y Câu 9: Tìm nghiệm hệ phơng trình: xy z Câu 10: Tìm tất cặp (x ; y) thỏa mãn phơng trình sau : 5x- x (2 y ) y Câu 11 : Giải phơng trình : x4 + x 2012 = 2012 C©u 12: Cho x>y xy = Tính giá trị nhỏ cđa biĨu thøc : A x2 y2 = x y 4x 5x x x x 10 x a b c C©u 14: Cho a + b + c =0; x + y + z = vµ x y z Câu 13 : Giải phơng tr×nh : Chøng minh : ax2 + by2 + cz2 = Câu 15: Giải phơng trình: x3 + 6x2 +3x 10 = Câu 16: Giải phơng trình: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = Câu 17: Tìm x, y cho A = x2 – 4xy + 5y2 + 20x – 22y +28 nhá nhÊt C©u 18 : TÝnh tÝch sè víi a b: a2 2019 b2 2019 P = (a+b)(a2+b2)(a4+b4) .( ) Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội 39 ... 7: Hai vòi chảy vào bể cạn sau 9h sau mở thêm vòi sau h đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi h đầy bể Hỏi vòi chảy thi sau đầy bể Bài 8: Hai vòi nước chảy vào bể cạn chưa có nước sau 18 đầy bể Nếu chảy... Tính vận tốc xe DẠNG PHẦN TRĂM, KẾ HOẠCH, NĂNG SUẤT Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ôn luyện vào 10 Bài 1: Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào 10 đạt tỉ lệ 84%... sau đầy bể Bài 10: Để làm xong công việc, A B làm hết 6h Nếu B C làm 4,5h A C làm 3h36 phút Hỏi ba làm bao lâu? Giáo viên: Phùng Văn Họa Trường THCS Phú Sơn - Ba Vì - Hà Nội Ơn luyện vào 10 DẠNG