Đây là các chuyên đề ôn luyện vào 10 đầy đủ các dạng, hoàn chỉnh. Nếu các em học sinh đang ôn luyện vào 10 có thể tiếp cận được tài liệu này, tự nghiên cứu được hết tài liệu này thì lo gì thi không đỗ vào các lớp chọn, nếu em nào có khả năng nghiên cứu tốt thì có thể tự ngồi ở nhà học cho mát mẻ, khỏi phải đi xe ra đường học ở đâu giữa trời nắng nóng như thế này
Trang 1BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN Bài 1/ Rút gọn:
4 3 2 4 3 2
1 2 2 3c/ C = (4+ 15 ).( 10 6 ��4 15��
Trang 4a/ Rút gọn P
Tính P khi x = x = 2
2 3c/ Tìm GTLN của P
Trang 5DẠNG 1: DẠNG LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG Bài 1: Hai người cùng làm một công việc thì 15h xong Nếu người 1 làm trong 3h,
người 2 làm trong 5h thì được 25% công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì sau baolâu xong công việc
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 1h30 phút đầy bể Nếu mở
một mình vòi 1 trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở tiếp vòi 2 trong 20 phút thì cả haivòi chảy được 20% bể Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3h sẽ xong Nếu họ cùng làm
trong 2h sau đó người 1 nghỉ thì người 2 phải làm tiếp 4h nữa mới xong Tính thời gian
để mỗi người làm một mình xong công việc
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 7h12 phút sẽ xong Nếu một
mình người thứ nhất làm trong 5h và một mình người thứ 2 làm trong 6h thì cả hai làmđược 75% công việc Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong công việc
Bài 5: Hai tổ công nhân làm chung một công việc thì sau 12h sẽ xong Họ làm chung
với nhau được 4h thì tổ một được điều đi làm việc khác Tổ 2 làm nốt phần công việccòn lại trong 10h Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu xong công việc
Bài 6: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12
ngày Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 nghỉ, còn đội 2 tiếp tục làm Do cảitiến kỹ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong trong 3 ngày rưỡi Hỏi vớinăng suất bình thường thì mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc
Bài 7: Hai vòi cùng chảy vào bể cạn thì sau 44
5 h đầy bể Nếu lúc đầu chỉ mở vòi 1 và9h sau mới mở thêm vòi 2 thì sau 6
5 h nữa mới đầy bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mìnhthi sau bao lâu đầy bể
Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể Nếu
chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ Hỏi nếu chảyriêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn thì sau 4h48 phút đầy bể Nếu chảy cùng một
thời gian như nhau thì lượng nước của vòi 2 chảy được bằng 2/3 lượng nước vòi 1 chảyđược Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể
Bài 10: Để làm xong một công việc, nếu A và B cùng làm thì hết 6h Nếu B và C cùng
làm thì mất 4,5h nếu A và C cùng làm thì mất 3h36 phút Hỏi nếu cả ba cùng làm thìmất bao lâu?
Trang 6DẠNG 2: TÌM SỐ, TÌM KÍCH THƯỚC.
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m, nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm
chiều dài đi 2m thì diện tích tăng 4m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 320m, nếu tăng chiều rộng lên 20m và
tăng chiều dài đi 10m thì diện tích tăng 2700m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 124m, nếu tăng chiều rộng lên 3m và tăng
chiều dài đi 5m thì diện tích tăng 255m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm và hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 4m Tính độ dài 2 cạnh góc vuông và diện tích tam giác vuông đó
Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung quanh
vườn, thuộc đất của vườn rộng 2m Tính kích thước của vườn biết diện tích còn lại đểtrồng trọt là 4256m2
Bài 6: Diện tích hình thang bằng 140m2 Đường cao 8m tìm độ dài hai cạnh đáy biếtchúng hơn kém nhau 15m
Bài 7: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng tổng các bình phương của 2 chữ số của số đó
bằng 20 Mặt khác khi đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số banđầu 18 đơn vị
Bài 8: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần.
Nếu them 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số
đã cho,
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 1006 và nếu lấy số lớn chia cho
số bé thì được thương là 2 và số dư là 124
Bài 10: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là
4 đơn vị Tổng các bình phương hai chữ số của số đó là 80
Bài 11: Một lớp học chỉ có hai loại học sinh là khá và giỏi Nếu một học sinh giỏi
chuyển đi thì 1/6 số học sinh còn lại là HS giỏi Nếu một HS khá chuyển đi thì 1/5 số
HS còn lại là HS giỏi Tính số HS của lớp
Bài 12: Lớp 9A và 9B có tổng 80 bạn Trong đợt quên góp sách vở, bình quân mỗi bạn
9A ủng họ 2 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 3 quyển, vì vậy cả hai lớp ủng hộ được 198quyển tính số HS mỗi lớp
Bài 13: Hai năm trước đây tuổi cảu anh gấp đôi tuổi của em, còn 8 năm trước đây tuổi
của anh gấp 5 lần tuổi của e Hỏi hiện nay tuổi của anh và em bao nhiêu tuổi
Trang 7Bài 14: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con Nếu 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần
tuổi con Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi
Bài 15: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 180m Người ta làm một lối đi xung quanh
vườn, thuộc đất của vườn rộng 1m Tính kích thước của vườn biết diện tích còn lại đểtrồng trọt là 1824m2
Bài 16: Hai hợp tác xã bán được 860 tấn thóc Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã bán,
biết rằng 3 lần số thóc mà howjpk tác xã 1 bán được nhiều hơn 2 lần số thóc hợp tác xã
2 bán là 280 tấn
Bài 17: Một phòng hợp có 150 người được xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu có thêm
71 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố trí thêm 3 người nữa Hỏilúc đầu phòng có bao nhiêu dãy ghế
Bài 18: Một phòng hợp có 360 ghế được xếp đều thành các dãy ghế Nếu số dãy tăng
thêm một và số ghế mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi lúc đầuphòng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Bài 19: Một phòng họp có một số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên
người ta kê thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm một chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trongphòng
Bài 20: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục
là 2 Tổng các bình phương của 2 chữ số bé hơn số đã cho là 19
Bài 21: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m và diện tích 1125m2 Tính kíchthước của mảnh vườn
Bài 22: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng và có diện tích
bằng 1536m2 Tính chu vi của mảnh vườn
Bài 23: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 60m2 Nếu chiều dài mảnh vườngiảm 2m và chiều rộng tăng 2m thì mảnh vườn thành hình vuông Tính kích thước cáccạnh của mảnh vườn
Bài 24: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10m Tính độ dài các cạnh góc vuông
và diện tích của tam giác vuông đó biết chu vi của nó là 24
Bài 25: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm và hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 3m Tính độ dài 2 cạnh góc vuông và diện tích tam giác vuông đó
Bài 26: một nhóm HS dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường với điều kiện
mỗi bạn đều chuyển số bó sách như nhau Đến buổi lao động do có hai bạn nghỉ ốm nên
Trang 8mỗ bạn phải chuyển thêm 6 bó nũa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số HS ban đầu củanhóm.
Bài 27: Một đội xe dự định dùng 16 xe cùng loại để chở hết một khối lượng hàng được
giao Lúc sắp khởi hành đội được giao chở thêm 14 tấn nữa vì vậy mặc dù đã có thêm 2
xe cùng loại mà mỗi xe vẫn phải chở thêm 0,5 tấn hàng nữa mới hết số hàng Biết rằngkhối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau Tính khối lượng hàng được giao lúc banđầu
Bài 28: Một đội xe cần chở 30 tấn hàng Khi sắp chở thì có thêm 1 xe nữa nên mỗi xe
chở ít hơn 1 tấn so với dự kiến Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe?
DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: một xe gắn máy đi từ B đến B trong một thời gian dự Nếu vận tốc xe tăng 3km/h
thì đến sớm hơn 2h Nếu vận tốc xe giảm 3km/h thì đến chậm 3h Tính AB
Bài 2: Một xe gắn máy đi từ A đến B trong một thơi gian dự định Nếu xe chạy với vận
tốc 35km/h thì đến chạm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn1h tính quãng đường AB và thời gian dự tính
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng 80km/h và ngược dòng 72km/h biết vận tốc dòng nước là
4km/h và thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô
Bài 4: Hai điểm A và B cách nhau 150 km và hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngược
chiều nhau gặp nhau ở C cách A là 90 km nếu vận tốc vẫn không đổi nhưng ô tô đi từ B
đi trước ô tô đi từ A là 50 phút thì 2 xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB Tínhvận tốc mỗi xe
Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 90 km và ngược dòng 72 km hết 11h với vận tốc riêng
không đổi Biết vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng là 6km/h Tính vận tốc riêngcủa ca nô
Bài 6: Một chiếc thuyền khởi hành từ A sau đó 1h30 phút một ca nô chạy từ A đuổi theo
và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách A là 10km Hỏi vận tốc của ca nô biết thuyền đi chậmhơn ca nô 15km/h
Bài 7: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B Xe du lịch có
vận tốc lớn hơn vận tốc xe du lịch là 10km/h Đến điểm C thì xe du lịch nghỉ 70 phút rồi
đi tiếp Hai xe đến B cùng lúc Tính vận tốc của mỗi xe biết AB = 350km
Bài 8: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, biết AB = 312km Xe thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ 2 là 4km/h nên đến sớm hơn xe thứ hai là 30 phút Tínhvận tốc mỗi xe
Trang 9Bài 9: Một ô tô đi từ A đến B theo dự định mất 5h nhưng đi được 56km nó dừng lại 10
phút Để đến B đúng thời gian dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 2 km/h Tính quãngđường AB
Bài 10: một ô tô và một xe đạp cách nhau 156km chuyển động ngược chiều Sau 3h thì
hai xe gặp nhau Nếu đi cùng chiều và xuất phát từ cùng một điểm thì sau 1,5h hai xecách nhau 42 km
Bài 11: Lúc 7h sáng một ô tô đi từ A đến B Lúc 7h 30 phút một xe máy đi từ B đến A
với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h ô tô đến B được 1h20 phút thì xe máy mớiđến A tính vận tốc mỗi xe biết AB = 120km
Bài 12: Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc đi từ B về A người ấy đi theo
con đường khác dài hơn lúc đi là 2,5km Biết vận tốc lúc về là 15km/h và thời gian về íthơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB lúc đi
Bài 13: Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc đi từ B về A người ấy đi theo
con đường khác ngắn hơn lúc đi là 22km nên mặc dù đi với vận tốc giảm 2km/h so vớilúc đi mà thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 1h20 phút Tính quãng đường AB lúc đi
Bài 14: Một xe máy khởi hành từ A lúc 5h25 phút với vận tốc 30km/h Đến B nghỉ 1h45
phút rồi trở về A với vận tốc 25km/h Về A lúc 14h30 phút Tính quãng đường AB
Bài 15: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km.
Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau.Sau 1 giờ chúng gặp nhau Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27phút Tính vận tốc mỗi xe
Bài 16: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km.
Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau.Sau 2 giờ chúng gặp nhau Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 44phút Tính vận tốc mỗi xe
DẠNG PHẦN TRĂM, KẾ HOẠCH, NĂNG SUẤT.
Trang 10Bài 1: Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào 10 đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A tỉ
lệ đỗ là 80%, riêng trường B tỉ lệ đỗ là 90% Tính số học sinh dự thi của mỗi trường
Bài 2: Trong tháng đầu 2 tổ công nhân sản xuất được 800 chi chi tiết máy Sang tháng
thứ hai tổ 1 sản xuất vượt mức 15%; tổ hai sản xuất vượt mức 20% do đó cuối tháng cảhai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chitiết máy
Bài 3: Theo kế hoạch, hai tổ phải sản xuất được 110 sản phẩm trong 1 tháng, nhưng tổ 1
làm vượt mức kế hoạch 14%, tổ 2 làm vượt mức kế hoạch 10% nên cả hai tổ làm được
123 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm trong một tháng
Bài 4: Một máy cày dự định mỗi ngày cày được 40ha, khi thực hiện mỗi ngày đội cày
được 52 ha vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêmđược 4 ha nữa Tính diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch
Bài 5: Một nhà máy dự định sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày trong một thời
gian nhất định Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết nên chẳng những
đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày mà còn sản xuất thêm được 600 chi tiết máy nữa.Tính số chi tiết máy dự định sản xuất
Bài 6: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm do có
3 công nhân nghỉ nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân, biết năng suất lao động của mỗi công nhân lànhư nhau
Bài 7: Dân số hiện nay của một xã là 41 616 người cách đây 2 năm dân số của xã là 40
000 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng bao nhiêu %
Bài 8: một xưởng theo kế hoạch phải dệt 420 chiếc óa trong một thời gian nhất định.
Khi thực hiện mỗi ngày xưởng dệt vượt mức kết hoạch là 10 chiếc nên đã hoàn thànhtrước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn dệt thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mỗi ngàyphải dệt theo kế hoạch
Bài 9: một xí nghiệp đánh cá theo kế hoạch phải đánh được 800 tấn cá Nhờ tăng năng
suất 20 tấn mỗi tháng nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 tháng Tính năng suất mỗitháng theo kế hoạch
Bài 10: Một xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm trong một thời gian nhất
định Trong 6 ngày đầu họ thực hiện đúng kế hoạch Những ngày sau đó, mỗi ngày vượt
10 sản phẩm nên chẳng những hoàn thành sớm một ngày mà còn vượt mức 60 sản phẩmnữa tính năng suất dự kiến theo kế hoạch
Bài 11: Một giá sách gồm 3 ngăn, số sách ở ngăn giữa nhiều hơn số sách ở ngăn dưới
10%(của ngăn dưới) và nhiều hơn số sách ở ngăn trên là 30% (của ngăn trên) Hỏi mỗi
Trang 11giá sách có bao nhiêu quyển biết rằng số sách ở ngăn dưới nhiều hơn số sách ở ngăntrên là 80 quyển.
Bài 12: Một đội công nhân theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50 m3 than Nhưngkhi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 57 m3, nên đã vượt kế hoạch 13 m3 và cònhoàn thành trước thời hạn 1 ngày Tính khối lượng than mà đội phải khai thác theo kếhoạch
Bài 13: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Người đó dự định mỗi ngày làm 48 sản phẩm Sau khi làm 1 ngày, người đó nghỉ 1ngày, nên để hoàn thành đúng kế hoạch mỗi ngày sau đó người công nhân phải làmthêm 6 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm người đó được giao
Bài 14: một đội phải đào 500 m3 đất Nếu vắng 5 người thì mỗi người càn lại phải đàothêm 5 m3 mới hoàn thành Tính số công nhân của đội
Bài 15: một tàu theo kế hoạch mỗi ngày phải đánh bắt được 3 tấn cá, khi thực hiện đã
đánh bắt thêm được 0,8 tấn/ ngày nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm được 2ngày mà còn vượt mức được 2 tấn cá Hỏi số tấn cá dự định đánh bắt theo kế hoạch
Bài 16: Một xưởng phải dệt một số áo trong 20 ngày nhưng xưởng đã tăng năng suất
20% nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày mà còn dệt thêm được 24 chiếc áo nữa.Tính số áo phải dệt theo kế hoạch
Bài 17: Một xưởng theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo Khi thực hiện mỗi ngày
xưởng đã dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làmthêm được 20 áo nữa Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch
HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = ( m - 1).x + 3 Tìm m để :
Trang 12a/ Hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.
b/ f(-3) = 5
c/ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1 ; -2)
d/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x
e/ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x + 10
f/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành taik điểm có hoành độ x = 4
g/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 2
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 1
3x + m - 1 Tìm m để :
a/ f(-2) =1
b/ Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 5)
c/ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
d/ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + 2 tại điểm có hoành độ là 3
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 3 5
2
m x m a/ Tìm TXĐ của hàm số, vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b/ Xác định m để f(1
4) = -3c/ Xác định m để đồ thị hàm số song song với trục hoành
d/ Xác định m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x - 1
Bài 4: Cho hai đường thẳng : d1: y = -4x + m - 1 và d2 : y = 4
3 x + 15 - 3m.
a/ Với điều kiện nào cảu m thì d1 và d2 cắt nha tại một điểm C trên trục tung Với
m vừa tìm được hãy :
b/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của d1, d2 với trục hoành
c/ Tìm các góc của ABC
d/ Tìm chu vi và diện tích của ABC
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x +2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a/ Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị hàm số nói trên Tìm tọa độ A
b/ Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng // với 0x cắt đường thẳng y = x tại C.Tìm tọa độ C rồi tính diện tích tam giác ABC
Bài 4: Cho hai đường thẳng : d1: y = 2x - 3 và d2 : y = x - 3
a/ Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2.với trục tung
Tìm tọa độ giao điểm B của d1 với trục hoàng
Tìm tọa độ giao điểm C của d2 với trục hoành
b/ Tính khoảng cách AB, BC, AC và diện tích tam giác ABC
Bài 5: Cho hai hàm số y = - 2x + 5 có đồ thị (d1) và y = 0,5x có đồ thị (d2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ M là giao của hai đồ thị trên
c/ Tính góc tạo bởi d1 và Ox
d/ Gọi Giao điểm của d1 với Oy là A Tính chu vi và diện tích tam giác MOA
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trang 13b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn x - y = 0
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn x - y = 1
Bài 6: Giải và biện luận hệ phương trình: 2
b/ Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
Trang 14Bài 10: Cho hệ phương trình 2
2 Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7
3 Tìm nghiệm của hệ (1) theo k
Bài 11: Cho hệ phương trình 3
3 Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
Bài 12: Cho hệ phương trình 2 1
3 Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
Bài 13 : Cho hệ phương trình 4
1 Giải hệ phương trình khi m = – 1
2 Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa 1
6
x y
Trang 15VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = mx 2 VÀ (D): y = ax + b (a � 0) Bài tập 1: Cho hai hàm số y = 2
a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm)
1 Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xácđịnh tọa độ các giao điểm của chúng
2 Xác định giá trị của m để:
a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng 1
2
b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm
Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P)
1 Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc
2 Gọi A( 2 7
3;
) và B(2; 1)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P)
3 Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6
Bài tập 4: Cho hàm số y = 3
2
x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + 1
2 có đồ thị (D)
1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc
2 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D)
3 Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của
điểm đó bằng – 4
Bài tập 5: Cho hàm số y = 2
3x2 có đồ thị (P) và y = x + 5
3 có đồ thị (D)
1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc
2 Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D)
3 Gọi A là điểm � (P) và B là điểm � (D) sao cho 11A B8
Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B
2 Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d)
Trang 16Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (D)
b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1
Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D)
1 Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ cácgiao điểm của chúng
2 Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành
độ bằng – 2 Xác định tọa độ của A, B
3 Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất
Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Xác định tọa độ giaođiểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
b) Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) cóhoành độ bằng – 1 Xác định tọa độ của A và B
c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất
Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2
1 Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Gọi A và B là cácgiao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B
2 Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm)
3 CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông
Bài 11: Cho hàm số y = 1
4 x
2 (P)a/ Vẽ đồ thị hàm số (P)
b/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm M(2; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 12: Cho Parabol (P): y = 1
2 x
2 và đường thẳng (d): y = mx + n Xác định m, n để d
đi qua A(-1 ; 0) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 13: Cho Parabol (P): y = m x2 và đường thẳng (d): y = nx + 4 Xác định m, n để (P)
cà (d) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x = -2
Bài 14: Cho Parabol (P): y = 1
Trang 17Bài 16: Cho Parabol (P): y = -2 x2 và đường thẳng (d): y = -mx + m Tìm m để (d)
a/ Không căt (P)
b/ Cắt (P)
c/ Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 17: Cho Parabol (P): y = 1
b/ Gọi A và B là 2 giao điểm của (P) và (d) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 18: Cho hàm số y = f(x) = (m-2)x2 với m � 2 có đồ thị là (P)
c/ Tìm trên (P) 1 điểm có tổng hoành độ và tung độ của nó = - 6
Bài 20: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1
a/ CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c/ Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 3
Trang 18CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = 0 Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số)
1 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
2 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm khôngphụ thuộc vào m
Ví dụ 3: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28
Ví dụ 4: Cho hai số a = 3+1 và b = 3 – 3 Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm
là a và b
II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = – 2
2 CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài tập 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 3
2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2
không phụ thuộc vào m
Bài tập 3 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa
x1, x2 độc lập với m
Bài tập 4 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 5
2 CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
3 Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa
x1, x2 độc lập với m
4 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập 5 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1)
Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = –2
2 CMR: m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) Chứng minh biểu thức:
A = x(1 – x ) + x (1 – x ) không phụ thuộc vào m
Trang 19Bài tập 7: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = – 2
2 CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tính A = 2 2
x x theo m.
4 Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tập 8: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = –1
2 CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
3 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
4 Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m
5 Tìm m để 2 2
x x = 10.
Bài tập 9: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = –1
2 Tìm m để:
a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11
Bài tập 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó
b) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệthức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m
Bài 11: Cho phương trình: (m-3) x2 - 2(m-1)x - 5 + m = 0
a/ Giải pt khi m = 13
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
Bài 12: Cho pt: x2 + ( m+1) x + m =0
a/ CMR p luôn có nghiệm với mọi m Tìm các nghiệm đó
b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của pt Tìm m để M = x12 + x22 nhỏ nhất