ĐỀ HSG TOÁN9 -BÌNH ĐINH (07-08)

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2007-2008 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18-3 – 2008. ……………………………………………………………………………………………………. Câu 1: (5 điểm). Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thõa mãn: 2 2 2 2 2 2 1abc a b c b c a b c a a b c =    + + = + +   Chứng minh rằng một trong ba số a, b, c là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 2: (5 điểm). Giải phương trình: x 2 - 5x + = 5. Câu 3: (5 điểm). Chứng minh với điều kiện: ( ) 2 0 2 c a c ab bc ac >    + < + −   Thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm. Câu 4: (5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC, BO với AC, CO với AB. Chứng minh rằng: AD + BE + CF ≥ 9 2 R . …………………………………………… Hết………………………………………. . CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2007-2008 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18-3 – 2008. …………………………………………………………………………………………………….