PHÒNG GDĐT CHÂUTHÀNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2007 – 2008 MÔN: TOÁN9 Thời gian: 150 phút Bài 1: (3 đ) Cho biểu thức: 2 B x 5x y 4y= − + với y 0≥ . a). Phân tích B thành nhân tử. b). Tính B biết rằng 1 1 x ;y 2 3 7 4 3 = = − + Bài 2: (4 đ) Cho hàm số: ( ) 2a 1 x y 3b 1+ + = − (d) a). Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) A 1; 2− và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2= − . b). Giả sử a và b thay đổi sao cho a 2b 1− = . Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm đó. Bài 3: (4 đ) a). Giải phương trình: 2 2 4x 4x 1 2 9 12x 4x x 2 0− + − − + − + = b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 5 x 1 17= − − + Bài 4: (5 đ) Cho M là một điểm di động trên nữa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại K. Các tia AH; BM cắt nhau ở S. Chứng minh rằng: a). Tam giác ABS cân. Từ đó suy ra S nằm trên một đường tròn cố định. b). KS là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) Bài 5: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt AB=c và AC=b. a). Tính AI; AK theo b và c. b). Chứng minh rằng: 3 3 BI c CK b = Bài 6: (3 đ) Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G. Chứng minh rằng: 2 cotgB cotgC 3 + ≥ . PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2007 – 2008 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút Bài 1: (3 đ) Cho. phút Bài 1: (3 đ) Cho biểu thức: 2 B x 5x y 4y= − + với y 0≥ . a). Phân tích B thành nhân tử. b). Tính B biết rằng 1 1 x ;y 2 3 7 4 3 = = − + Bài 2: (4 đ)