PHÒNG GDĐT CHÂUTHÀNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2005 – 2006 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút Bài 1: (6 đ) Giải phương trình: a). 2 2x 2x 6 3 5 24 0− + − − = b). 2 2 x 1 2x x 2x− = − Bài 2: (4 đ) Giải hệ phương trình: x 1 y 4 x y 7 + + = + = Bài 3: (4 đ) Cho hình thang cân ABCD (BC//AD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; AD. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm P sao cho PN cắt BD tại Q và PN cắt BC kéo dài tại R. Chứng minh rằng MN là phân giác của góc PMQ. Bài 4: (6 đ) Cho nữa đường tròn O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, và By (Ax, By và nữa đường tròn thuộc cùng nữa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nữa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C và D. a). Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB. b). Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất. c). Tìm vị trí của C; D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14 (cm). Biết AB=4(cm) . PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC: 2 005 – 2 006 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút Bài 1: (6 đ) Giải