SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2006-2007 Đề chính thức Môn: TOÁN (Bảng A) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian chép đề) Ngày thi: 18-3 – 2007. Câu 1: (5 điểm) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thõa mãn: 2 1 3 n − là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của hai số nguyên liên tiếp. Câu 2: (5 điểm) Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 3 7 x y x xy y + = − + Câu 3: (5 điểm) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1A x y y x = + + + + + ÷ ÷ Tronng đó x, y là các số dương thõa mãn: x 2 + y 2 = 1. Câu 4:(5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. Lấy các điểm M, N, P, Q theo thứ tự trên các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác sao cho: MA PD AD MB PC BC = = và QA NB AB QD NC CD = = . Chứng minh rằng MP vuông góc với NQ. ………………………………………………Hết………………………………………………. . SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH,NĂM HỌC 2006-2007 Đề chính thức Môn: TOÁN (Bảng A) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian chép đề) Ngày thi: 18-3 – 2007. Câu 1: (5 điểm) Chứng