Tuần :23 Tiết 46 cung chứa góc Ngày soạn : A. Mục tiêu : HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán .Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng . Dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bai toán dựng hình . Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận B. Phng phỏp: Phõn tớch ; nêu vấn đề C. Chun b: HS ôn tập các lí thuyết về đờng tròn , cách c/ m tam giác cân , vuông góc . D. Tin trỡnh: I. n nh lp : II . Kiểm tra bài cũ : Giải bài tập 43 SGK O I D C B A III. Bài mới : Hoạt động của GV và Hs Nội dung kiến thức - GV cho HS thực hiện ?1 SGK - GV cần chú ý cho HS ba góc CND; CMD; CPD bằng nhau đặc biệt đều vuông + Dựa vào định nghĩa đờng tròn để chứng minh 3 điểm N 1 ; N 2 ; N 3 nằm trên một đ- ờng tròn Dự đoán quỹ tích GV cho HS thực hiện ?2 SGK + GV cho HS lấy mẫu hình góc có số đo bằng 75 0 đã chuẩn bị sẵn + HS thực hiện nh SGK đã nêu, sau đó cho HS dự đoán quỹ tích của điểm M + HS có thể dự đoán quỹtích các điểm nhìn một đoạn thẳng CD dới một góc vuông trong hoạt động 1 là đờng tròn đờng kính CD Quỹ tích cung chứa góc - GV nêu cách chứng minh quý tích gồm các phần thuận, đảo và kết luận và nội I . Bài toán quỹ tích cung chứa góc : 1 . Bài toán : SGK ?1 Các tam giác CND , CND ; CND Vuông tại N ; N ; N nên các đỉnh nằm trên đờng tròn đờng kính CD ?2 Dự doán quỹ đạo của điểm M là 2 cung tròn AB bằng nhau và đối xứng nhau qua AB AB // CD => = ( SLT) => = s = s ; S = (s + s ) Vy : S = . 2 .s = s Do ú : = dung từng phần . +Xác định đờng tròn ( O ) qua A,B,M + Ta c.m tâm O cố định ? ( kẻ tiếp tuyến Ax thì = ) + Kết luận gì về Ax ? ( Ax cố định ) + Kẻ tia Ay Ax ,kết luận gì về Ay ? ( Ay cố định ) + Kẻ trung trực của AB là d , kết luận gì về trung trực d ? ( d cố định ) + HS kết luận về tâm O ? - GV trình bày từng phần trên bảng cho HS quan sát - Kết luận quỹ tích trên. GV nêu các chú ý trong SGK để HS nhận biết thêm một trờng hợp đặc biệt của cung chứa góc + GV giải thích vì sao làm bài toán quỹ tích phải chứng minh hai phần thuận, đảo (Ta đi chứng minh hai tập hợp bằng nhau) + L u ý : Thông thờng với bài toán quỹ tích, ta nên dự đoán hình H trớc khi đi chứng minh và chú ý hình H là một hình cố định . + GV nêu mục 2. - Hớng dẫn cách vẽ IV. Củng cố : 1. HS làm bài tập 44 SGK - GV hớng dẫn HS làm bài tập 44 SGK + Phần thuận : sgk Tâm O là giao điểm của d và Ay là điểm cố định nên không phụ thuộc vào vị trị của điểm M . Do đó M nằm trên cung AmB cố định . + Phần đảo : Lờy M thuộc cung AmB thì : Sđ = sđ = Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc (0 0 <<180 0 ) cho trớc thì quỹ tích các điểm M thoả mãn góc AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB . Chú ý : (SGK) + Hai cung chứa góc là 2 cung tronf đối xứng nhau qua AB + Hai điểm A,B đợc coi là thuộc quỹ tích + Khi = 90 0 thì 2 cung , là 2 nửa đờng tròn 2. Cách vẽ cung chứa góc : sgk II. Cách giải bài toán quỹ tích : Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất (T) là một hình H, ta phải chứng minh 2 phần: 1) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất (T) đều thuộc hình H 2) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất (T). 3) Kết luận: Quỹ tích điểm M Bài tập 44 SGK + Vẽ hình chính xác : tg vuông - phân giác của góc B, C . + HS dự đoán quỹ tích theo hớng tìm tòi sau đây : +Tính ? + Nêu nhận xét về tính chất điểm I ? (điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dới một góc bằng 135 0 không đổi) + Nêu quỹ tích của điểm I ? ( quỹ tích của I là 2 cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn BC đối xứng nhau qua BC ) 2 . + Nêu các bớc giải bài toán quỹ tích + Nêu cách vẽ cung chứa góc O S' S I B C A + Phần thuận : = 180 0 - ( + ) = 180 0 - ( + ) = - - = ( 180 0 + ) = 135 0 Vậy: Điểm I nhìn đoạn BC dới một góc 135 0 Nên nằm trên cung chứa góc 135 0 nhận BC làm dây cung + Phần đảo :Nếu chọn K trên cung BC nhỏ thì : = = 135 0 Do đó : Quỹ tích của điểm I là 2 cung chứă góc 135 0 đối xứng nhau qua BC và nhận BC làm dây cung . IV. Bài tập về nhà : Số 48- 52 : Vẽ hình - dự đoán tính chất của điểm cần tìm quỹ tích Tuần :24 Tiết 47 luyện tập Ngày soạn : A. Mục tiêu : Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận . Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình . B. Phng phỏp: Phõn tớch ; nêu vấn đề C. Chun b: HS ôn tập các lí thuyết về đờng tròn D. Tin trỡnh: I. n nh lp : II . Kiểm tra bài cũ : Nêu cách giải bài toán quỹ tích ? III. Bài mới : Hoạt động của GV và Hs Nội dung kiến thức GV: Cho HS làm việc theo nhóm, sau đó cử đại diện nhóm lên bảng trình bày, cả lớp nhận xét Bài 48 : HD: Cho HS vẽ hình và dự đoán quỹ tích + áp dụng tính chất của tiếp tuyến + Xét xem phần tử nào cố định trong bài toán, phần tử nào di động + Nếu 0 90= thì hai cung đối xứng đó là gì? + Trờng hợp đờng tròn tâm B, có bán kính là AB thì quỹ tích các tiếp điểm là gì? + Kết luận quỹ tích ? Bài 1: Số 48 sgk trg 87 AT , AT là tiếp tuyến => AT BT ; AT BT Do đó : = 1v ; = 1v Vậy: T ; T nhìn đoạn AB cố định dới mọtt góc vuông nên T ; T nằm trên đờng tròn đờng kính AB GV cho HS cả lớp cùng làm bài 50 SGK + Yêu cầu chứng minh đầy đủ 3 phần của bài toán quỹ tích HS vẽ hình ? + Nối MB ta có đợc góc AMB = ? + Để C/m câu a ta sử dụng giả thiết MI = 2MB = > góc AIB = ? ( dùng tỉ số lợng giác của góc nhọn) + Để chứng minh câu b ta cho điểm M di động ở các vị trí khác nhau để dự đoán quỹ tích của điểm I. - Xác định tính chất của điểm I ? + Lu ý bớc giới hạn bài toán quỹ tích cho HS : Khi M A nhận xét gì về AM ? I chuyển động trên 2 cung nào ? Bài 2: Số 50 sgk trg 87 a) = 90 0 => = 90 0 tg = = => = 26 0 34 Vậy : là một góc không đổi b) Phần thuận : Khi M chuyển dộng trên đờng tròn đờng kính AB thì điểm I nhìn đoạn AB dới một góc 26 0 34 . Vậy I nằm trên 2 cung chứa góc 26 0 34 dựng trên đoạn thẳng AB ( ; ) + Khi M A : AM là tiếp tuyến LAL Thì I trùng với L ; L . Do đó I chỉ chuyển động trên 2 cung và . Phàn đảo : Lấy điểm I thuộc một trong 2 cung và . - Xét phần đảo ? + HS nêu vấn đề và c/m ? ( Lấy điểm I thuộc một trong 2 cung và IA cắt đ ờng tròn đờng kính AB tại M ) Phải c/m : MI = 2 MB IV. Củng cố : + Nêu các kiến thức liên quan đến bài tập đã giải ? TSLG- c/m góc vuông ) + Chúýtrờng hợp cung chứa góc 90 0 + Cờu trúc bài toán quỹ tích : Thuận - đảo - kết luận : cách đặt vấn đề ở phần đảo hợp lí HD : Số 51 sgk trg 87 Q P H I O B C A IA cắt đờng tròn đờng kính AB tại M thì tam giác AMB vuông tại M nên tg = = 26 0 34 => = => MI = 2 MB Kết luận : Quỹ tích của I là 2 cung và chứa góc 26 0 34 dựng trên đoạn thẳng AB ( LL AB tại A ) V. Bài tập về nhà : Số 51 sgk trg 87 Hd : Tính số đo của các góc . bằng cách áp dụng tính chất của tứ giác ; góc ở tâm ; tính chất của phân giác Kết quả xảy ra cùng số đo nên cung nằm trên cung chứa góc . A nhận xét gì về AM ? I chuyển động trên 2 cung nào ? Bài 2: Số 50 sgk trg 87 a) = 90 0 => = 90 0 tg = = => = 26 0 34 Vậy : là một góc không đổi b) Phần thuận : Khi M chuyển dộng. góc là 2 cung tronf đối xứng nhau qua AB + Hai điểm A,B đợc coi là thuộc quỹ tích + Khi = 90 0 thì 2 cung , là 2 nửa đờng tròn 2. Cách vẽ cung chứa góc : sgk II. Cách giải bài toán. chất của tiếp tuyến + Xét xem phần tử nào cố định trong bài toán, phần tử nào di động + Nếu 0 90 = thì hai cung đối xứng đó là gì? + Trờng hợp đờng tròn tâm B, có bán kính là AB thì quỹ tích