Tuyen chon cac bai toan ky 2 lop 7

Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E.. Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : aTam giác EDB = Tam giác EIB bHB = BF cDB... Đ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số c)Nhận xét

d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - 1

4 x Q(x) = 3x4 + 3x2 - 1

4 - 4x

3 – 2x2a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến

a)Chứng minh : B AˆD =B DˆA; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC ∆

c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH

Đề 2

Bài 1 :

Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3

Bài 2 :

Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :

a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)

a) Chứng minh : HB = HC và ·CAH = ·BAH

c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2

Bài 2:

Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5

Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại

H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E Chứng minh rằng :

a) Tam giác AÈ cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K Chứng minh rằng : KF = CF

a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

b)Tính P(x) + Q(x) c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên Tính giá trị của đa thức N tại x =1

Bài 4 :

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB Kẻ BI vuông góc với EF tại I Gọi H là giao điểm của

ED và IB Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF

d)Gọi K là trung điểm của HF Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc B cắt AC tại H Kẻ HE vuông góc với BC (

E € BC) Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I

a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH

b) Chứng minh BH là trung trực của AE

c) So sánh HA và HC

d) Chứng minh BH vuông góc với IC Có nhận xét gì về tam giác IBC

Ôn tập Toán 7 học kỳ II (tự luận)

A) THỐNG KÊ

Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một

trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.

c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.

a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần

số; trục hoành biểu diễn điểm số)

cộng c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 4) Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một

phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau

a Dấu hiệu ở đây là gì?

b Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu

1 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần

của biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

Câu 4:

Cho f(x) = x 3 − 2x + 1, g(x) = 2x 2

− x 3 + x −3

c) Tính g(x) tại x = –1.

Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x 3 + 2x – 3x 2 + 1

Q(x) = 2x 2 + 3x 3 – x – 5 Tính: a P(x) + Q(x)

b P(x) – Q(x)

Câu 1 2: Cho đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y – 1; Q = x 2 – 2y 2

a) Tìm đa thức M = P – Q

b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

b Tìm nghiệm của đa thức trên

Câu 16 Tìm nghiệm của đa thức

a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x 2

e) x 2 – x f) x 2 – 2x. g) x 2 – 3x. h) 3x 2 – 4x

HÌNH HỌC

BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ

H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc

Oy).

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD

với OH Chứng minh BC ⊥ Ox.

c) Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD.

BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 60 0 , tia phân giác của góc BAC

cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈AE).

Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC

Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a) Chứng minh BNC= CMB

b)Chứng minh ∆BKC cân tại K

c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi

F là giao điểm của AB và DE.

b Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA Chứng

minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c Tính số đo của góc BDC.

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc

với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .

b Chứng minh AM là trung trực của EF.

c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường

thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D

Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 7)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H

thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MD = MA Nối C với D

a Chứng minh ·ADC DAC>· .Từ đó suy ra:·MAB MAC>·

b Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và

HB; EC và EB.

Bài 9) Cho ∆ABC (Â = 90 0

) ; BD là phân giác của góc B (D ∈AC) Trên tia BC lấy

điểm E sao cho BA = BE.

c Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bai 11) Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm

A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I

b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D

sao cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC

c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1

Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :Giá trị

tần số

(n )

1 Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?

2 Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

ĐỀ 1

Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :

a Vẽ biểu đồ và nhận xét

b Lập bảng tần số của dấu hiệu

c Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy

Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là :

Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Đề 3 Các học sinh thuộc lớp 7 a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau :

78425658106678537497992478821068Dấu hiệu ở đây là gì ?Lập bảng tần số và nhận xét

Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm traTính mốt của dấu hiệu

Đề 4

Đề 5

Đề 6

CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2

ĐỀ 1 : 1 Tính giá trị của biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = -1 ; y = 3

2 Cho f ( x) = 4x3 – 2x2 + x - 5

g ( x ) = x3 + 4 x2 – 3x + 2

h ( x) = - 3x3 + x2 + x - 2 Tính : a f ( x ) + g (x ) b g ( x) – h (x )

ĐỀ 2: 1 Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1

2 Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị :

A = ( 4x2 – 2x – 1 ) – ( x2 – 4x + 2 ) với x = -

21

ĐỀ 3 1 Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối

với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:

4

−

xy2z3

Đề 7 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( Thời gian tính bằng phút)

của 30 em học sinh làm bài tập như sau :1058897891485781098107148989999105514Dấu hiệu ở đây là gì?

Lập bảng tần số và nhận xétTính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Đề 8 Số cân nặng của 20 bạn học sinh ( tính tròn đến kg ) trong một lớp như sau

:3236303236283031283031303231452831313128Dấu hiệu ở đây là gì ?Lâp bảng tần số và nhận xét

c Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu

d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

c Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )

3 Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :

a

)2)(

1(

y x

b

xy x

2x.y6 b 2x4y3.( -7 ).xy2

ax2y3 ) ( -

3

1abx3y2) với a,b là hằng số

b ( 4

1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có góc B = 500, AB = CB = 4 cm Tính số đo góc A và C

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Chứng minh

2 Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp

1 Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau

và một cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau

2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn

hơn mỗi cạnh góc vuông

3 Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E sai cho AD = AE

a Chứng minh ∆ ABE = ∆ ACD

b Chứng minh CD = BE và góc ABE = ACD

c Gọi K là giao điểm của BE và CD Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?

ĐỀ 3 :

1. VẼ TAM GIÁC đều ABC Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là trung điểm của BE Tính số đo các góc của tam giác ADE

2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:

1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng 2 cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng 1cm

2 Nếu ∆ABC và ∆DEF có AB = DE,

B=F, C=E, thì∆ABC =∆DEF

3. Cho góc nhọn xOy Gọi C là m ột điểm thuợc tia phân giác của góc xOy Kẻ CA vuông góc với

Ox Kẻ CB vuông góc với Oy

1. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm

E sao cho BD= CE Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân

2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A Kẻ MH AB, kẻ

MK AC Chứng minh rằng:

c Cho biết AM = 8 cm, AB = 10 cm Tính BC

ĐỀ 5 :

1 Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:

1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh

của một tam giác vuông

2 Góc ngoài của tam giác lớn hơn tổng hai

góc trong không kề với nó

2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ AH vuông góc BC Biết AC=20cm, AH=12cm,

BH=5cm Tính chu vi tam giác ABC

3 Cho tam giác ABC ( AB AC ) Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM= MD

a Chứng minh ∆AMB = ∆DMC

b Chứng minh AB song song với CD

c Vẽ AI và DK cùng vuông góc với BC Chứng minh MI= MK

b Chứng tỏ tam giác BKC cân

c Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK Chứng minh CH là tia phân giác của góc KCM

c ∆BCD vuông d ABD = ACD

3 Cho ∆ABC ( AB AC) Gọi Ax là tia phân giác của góc A Trên Ax lấy các đoạn

AE = AB và AF = AC So sánh AEB và AFC

ĐỀ 8 :

1 Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm

a Chứng tỏ tam giác ABC vuông

b Tính chu vi của tam giác ABC

2 Cho tam giác ABC biết AB AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC

Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K

a Chứng minh ∆BCE = ∆BDE b Chứng minh CD = CK

c Vẽ đường cao AH của tam giác ACD Chứng minh AH song song BE

3 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0 Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a So sánh góc ABD và ACE b Tính góc BHC

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2

ĐỀ 1:

1 Cho tam giác ABC có B tù, AH là đường cao

a Chỉ ra các hình chiếu của AB và AC trên đường thẳng BC

b Hình chiếu chung cho cả hai đoạn thẳng AB, AC là đoạn thẳng nào ?

c Chứng minh AB AC thì HB HC

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BI Qua I kẻ IH⊥BC

a Chứng minh BI là đường trung trực của AH

b Chứng minh IA IC

c Gọi K là giao điểm của AB và HI Chứng minh BI⊥ CK

d Chứng minh AH CK

ĐỀ 2:

1 Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI

a Chứng minh ∆DEI = ∆DFI

b Chứng minh DIE = DIF =90 0

c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

2 Cho xOy Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy

a Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B

b Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a

ĐỀ 3 :

1 Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn Vẽ MH⊥ON và vẽ NK⊥OM Gọi S là giao điểm của

NK và MH

a Chứng minh OS⊥MN

b Khi MON = 40 0 thì NSH và HSK bằng bao nhiêu độ ?

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm

D sao cho MD = MA

1 Cho tam giác ABC có BC= 10 cm, AB = 6cm, Ac = 8 cm Hỏi ∆ABC là tam giác

gì ? Vì sao?

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I Gọi D và E

là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC

CÁC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1:

1 Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -2

2 Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

a Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó

b Dấu hiệu ở đây là gì ?

c Lập bảng “tần số”, nhận xét

3 Cho các đa thức: f (x) = 7x4 – 5x3 + x2 – 9

g(x) = -7x4 + 6x3 – 2x2 + 9

a Tính h (x) = f (x ) + g (x) b Tìm nghiệm của h (x)

4 Cho ∆ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ

Cx song song AB Tia BF cắt Cx tại D

a Chứng minh ∆ABF =∆CDF

b EF cắt CD tại K Chứng minh K là trung điểm CD

c Chứng minh : ∆ABC =∆CDA

5 Chứng tỏ rằng đa thức : x2 + 2x + 2 không có nghiệm

ĐỀ 2:

1 Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau

a Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?

b Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét

c Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?

d Tính số bàn thằng trung bình tro ng một trận của cả giải

e Tính mốt

2 Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :

a 3

d Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD Chứng minh ∆CNH = ∆CDH

5 Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết : f(x) =x2 – 5x + 4

2 Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 y =1

b ( -

2

1).x2y5 ( - 3xy )

5 Cho ∆ABC ( AB AC) AD là trung tuyến Kẻ BM, CN vuông góc với AD

4

3)

5 Cho∆ABC cân tại A (Â < 900 ) , các đường cao BDvà CE cắt nhau tại H Chứng minh :

a.∆ABD = ∆ACE

b AH là đường trung trực của BC

c BC song song với DE

d AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK Chứng minh :

a Tính : f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

b Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =

21

3 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a P(x) = 2x +6

b Q(x) =x3 -4x2

4 Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

5 Cho ∆ABC cân tại A Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE song song BC ( E thuộc AC), DI song song AC ( I thuộc BC )

a Chứng minh : ∆BDE cân và DB = CE

b Chứng minh : EI song song AB

c Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC Chứng minh : KD = KE

3 Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng ném vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là :

c Tính số trung bình và tìm mốt của dấu hiệu

4 Cho ∆ ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD= CE Chứng minh:

a.∆ ADE cân

B.∆BDE = ∆CED và BC song song DE

c Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh AK là tia phân giác của góc DAE.

ĐỀ 8:

1 Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau :

a Dấu hiệu ở đây là gì ?

2

1)

a Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng

b Tính giá trị của biểu thức :

y xy

xy x

−

−

2

23

với x = - 1, y = 3

3 Cho các đa thức : f (x ) = 2x ( x2 – 3 ) – 4 ( 1- 2x ) + x2 ( x – 2 )

g ( x) = -3 ( 1- x2 ) – 2 ( x2 – 2x – 1 )

a Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x

b Tính f ( x) – g (x ) và tìm nghiệm của đa thức này

4 Cho ∆ABC có AB AC, phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a Chứng minh : BD = DE

b Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE Chứng minh : DF = DC

c Chứng minh: AFC cân

d Chứng minh : AD⊥FC

ĐỀ 10: