B. Đường vuụng gúc và đường xiờn.
D.2: Ba đường phõn giỏc trong tamgiỏ c:
Bài 1: Cho tam giỏc ABC.Hai phõn giỏc ngồi của gúc B và C gặp nhau tại I.Chứng minh rằng
I thuộc tia phõn giỏc của gúc BAC.
Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A,hai phõn giỏc trong của gúc B và C gặp nhau tại O.
a) Chứng minh OB = OC .
b) Tớnh số đo của gúc BOC biết ãBAC=700.
Bài 3:Cho tam giỏc ABC ,Cỏc tia phõn giỏc trong của gúc B và C cắt nhau tại O.Vẽ OH ⊥ BC
( H ∈ BC ) .Tia AO cắt BC tại M .Chứng minh : ãBOM =COHã
Bài 4: Tam giỏc ABC cú à 0
120
A= .Cỏc phõn giỏc AD và CE gặp nhau tại O .Đường thẳng chứa tia phõn giỏc ngồi tại đỉnh B của tam giỏc ABC cắt đường thẳng AC tại F .Chứng minh rằng:
a) BO ⊥ BF. b) ãBDF=ãADF
c) Ba điểm D , E ,F thẳng hàng.
Bài 5: Cho gúc nhọn xOy ,vẽ tia phõn giỏc Oz.Trờn Oz lấy điểm M ,qua M vẽ đường thẳng d
⊥ Oz cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. a) Chứng minh : MA = MB.
b) Trờn đoạn OA,OB lần lượt lấy 2 điểm E,F sao cho AE= BF.Chứng minh MO tia phõn giỏc của gúc EMF.
D.3:Tớnh chất 3 đường trung trực của tam giỏc
Bài 1:Cho tam giỏc ABC cõn tại A.Hai trung tuyến BM,CN cắt nhau tại I.Hai tia phõn giỏc
trong của gúc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K. a) Chứng minh: BM = CN.
b) Chứng minh OB = OC.
c) Chứng minh cỏc điểm A.,O,.I ,K thẳng hàng.
Bài 2:Trờn đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M,N nằm ở hai nửa hai
mặt phẳng đối nhau cú bờ là đường thẳng AB. a) Chứng minh MANã =MBNã .
b) MN là tia phõn giỏc của AMB.
Bài 3:Cho gúc ãxOy=500,điểm A nằm trong gúc xOy.Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN,vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
b) Tớnh số đo ãMON
Bài 4: Cho 2 điểm A và B nằm trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng d.Vẽ điểm
C sao cho d là trung trực của đoạn thẳng BC,AC cắt d tại E.Trờn d lấy điểm M bất kỡ. a) So sỏnh MA +MB và AC.
b) Tỡm vị trớ của M trờn d để MA + MB ngắn nhất.
Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú gúc A tự.Cỏc đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và
cắt BC theo thứ tự ở D và E.
a) Cỏc tam giỏc ABD,ACE là tam giỏc gỡ?
b) Đường trũn tõm O bỏn kớnh OA đi qua những điểm nào trờn hỡnh vẽ?
Bài 6:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ,đường cao AH.Vẽ đường trung trực của cạnh AC cắt
BC tại I và cắt AC tại E.
a) Chứng minh IA = IB = IC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI ,chứng minh MH = ME. c) BE cắt AI tại N,tớnh tỉ số của đoạn MN và AI.