Thông tin tài liệu
Bài 1: !"#$%!$& '()(%'()*&+,$(- $!.!' / 0-- 1234*5$-!.!+6('((4()7+8 9- 23:*$5$')-!.!.:9&; -<$')*&!%5$=:- >23?*$5$&@5$-!.!'( )(?!A!- Bài 1: a <$∆'B>@C∆'D b ⇒6('((4()7!9 E!- c) ∆'"@'=':*$⇒' / 0:--' / 0->$⇒-0 :-⇒ MH MC MD MO = F- $G$∆:∆B>@DD ⇒∠:0∠⇒.:9&- ∠:'0∠:'⇒:'*&!%5$∠: d) ⇒?:⊥@:')⊥@: ⇒:?7')⇒?('()!A!- Bài 2.H !H'()(!A!!I!.JK(*#$)(-?L'& 'M'NM(N*&-234*5$)(O*5$ MN- $!.!M(N+8FPQ! !!$R 1S!AN4T@MU-!.!MMUVV')- !.!%@&$O4+8!APQ! ! !$R- Bài 2. $ <$M(N*+8(A, ) 1 W -<$MMUVV')!I>K!X=BQ5$!$!AG G AK.AI = AB.AC= const <$K*PQ! O M D C A B I H K Bài 3. H(6 Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E và F. Chứng minh a) EF // BC b) Các tam giác AED và ADC; AFD và ABD là các tam giác đồng dạng. c) AE.AC = AF.AB = AD 2 Bài 3. c) Y'MZ' + ADF ~ tgABD Bài 4: H Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE. a. Chứng minh rằng DE// BC b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: CE F = CQ F + CE F Bi 4 c) DE// PQ Ta có: PQ DE = CQ CE FC DE = QC QE F== + =+ CQ CQ CQ QECE FC DE PQ DE => DEFCPQ FFF =+ (3) =>: CECFCQ FFF =+ Bi 5 :3 im !%1 E![(!$!9()*5$ !\-?L E!)']8$P5$$')*K<(P<CT @]T')@?])T'@:- $!.! )0 )'(=0^.':?9&- 1!.!W:?VV- !.!W?-<0[ / - )6 Bài 6: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. Bài 6 APB = ACB Mặt khác: Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180 0 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O Bi 7: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. Bi 7. b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH 2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có -/ 2PB AH.CB 2PB AH.CB AH 2 = R AH 2 .4PB 2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB 2 = 4R.PB.CB - AH.CB 2 AH (4PB 2 +CB 2 ) = 4R.PB.CB 2 222 222 222 2222 d Rd.2.R 4R)R4(d Rd.8R (2R)4PB 4R.2R.PB CB4.PB 4R.CB.PB AH = + = + = + = B i 8 : Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45 0 . Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đờng chéo BD tại Q. a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đờng tròn. b/ Chứng minh rằng: S AEF =2S AQP c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM Bi 8 a/ Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF. b/ Từ câu a suy ra AQE vuông cân. AE AQ = / tơng tự APF cũng vuông cân AF AB = / AQP ~ AEF (c.g.c) AEF AQP S S = ( / ) 2 hay S AEF = 2S AQP c/ MAB=60 0 -45 0 =15 0 Bi 9 H O P Q D C B A O B C H E A P 1 1 Q P M F E D C B A !$O_%@=`!!\!a@!18(9& ][-&@O_5$*b*;T$_$O@M- $ !.!WOM / 0M_-M $ !.!.M_O .9&- 1 c$_ L!A"=COT@? ? !"7C_-!.!+WO / YO? / 0[ / - )d ( _NB>@ 4_e / - F MP MI MP MF MI MF MP => = => = - O4B>@ O4Ne / 4N -4N/ NI NI MI MI NI => = => = F/W_ / YO4 / 04-NY4N04 / 0[ / H- ã ã NMI KPN= ( cựng ph ã HNP ) 0^ ã ã KPN NPI= 0^O?0O4 $O_%@0^O0_6 H6G$&- Bi 10 !$')9&%=9>@!)0$('01(')0-M* +8) !"!.$'G$!M)1+M-'MT@! )@- $-!f!W' / 0')-'D)- 1-E!9>'!I$(1( )Fg . . (1) BA AE AB AC AE AD AD AC ị = ị = hACD hBDE . . AD DB AD DE DB DChay DC DE ị = ị = ''Me'0)- :$' / 0'-'Me)-0')-'D)->F 1!IE!!K&!%$= DC hay b DC DB DB DC DB a AC AB c b c b c + = = = = + + ` ( ) 2 2 . . . DC DB a a a bc DB DC b c b c b c b c = ị = + + + !I%$$=' / 0')-'D)-0 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 a bc a bc bc b c b c ổ ử ữ ỗ ữ ỗ - = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ + + ố ứ ( ) 2 2 1 a AD bc b c ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ị = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ + ố ứ Bài 11 Cho ABC vuông đỉnh A, đờng cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đờng tròn đờng kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại diểm M và N. a) Chứng minh ACB và AMN đồng dạng b) Chứng minh KN là tiếp tuýn với đờng tròn (AH) c) Tìm trực tâm của ABK Bài 11 H E D F I P O N K M a) c) (1 ®iÓm) + Gäi E lµ giao ®iÓm cña Ak víi ®êng trßn (AH), chøng minh gãc HAK= gãc HBI Ta cã AH 2 HB.HC ⇒ AH.2IH = HB.2HK ⇒ HA HK HB HI = ⇒ ∆ HAK :)4∆: ⇒ · · HAK HBI= + Cã · · HAK EHK= (ch¾n cung HE) ⇒ · · VVHBI EHK BI HE= ⇒ Cã · g dgAEH = (AH lµ ®êng kÝnh) BI AK ⇒ ⊥ ∆ ABK cã BI AK⇒ ⊥ vµ BK AI⇒ ⊥ ⇒ I lµ trùc t©m ∆ ABK Bài 12!%1 E![9!A>PQ!(> ][ !"$!$-23:*!%"= L!A>(*9 !$R8> !"7C:- L!$&')C '()*&-%')T:@4- $ !.!i('()(:(7+89- 1 !.!4:-404'-4) !.j! !!$R8>!jE!4'-4) !"R Bài12 e Vk@= ∆ ?4B>@C ∆ :-84-:0 ?- =4-:0[ / !"R Bài 13 Bài 13W3,5 điểm l234*$5$ ⇒ ⊥ @4E!!K/&T!$ $$F"=4*$ / 4-⇒ = W'-)04- · · 4' )'⇒ = · · · · )' ') 4' ')= ⇒ = · · ') 4)= 7!T) ⇒ · · 4' 4)= ⇒ · · '4N )4N= 7&!m!$=8 4N⇒ *&!%5$='4) :*75$')8:!$N!E!*J!$&5$=') · · '4) ')= 7!T') = · · · · N4) N) N4' N'= = = ⇒ .4)N9& · g N4 dg= ⇒ V N49& E!N ⇒ .4)N9& E!N aJ.4'N9& E!N E N M I K H C B A 1 2 1 2 1 d I H O B A M <$.')N9& E!N · · · 'N: 'N ')⇒ = = 7!T) $"'N:$=W · · ': ': 'N-G 'N: 'N G ') = ⇒ = $=')PQ!8 · ') PQ!:PQ! ':⇒ G · ') !"R 'N⇒ !"R'PQ!`NPQ! !!$R Bài 14 Bài 14 Bài 15: Tính độ dài đường chéo ngũ giác đều cạnh a Bài 15 Bài 16 Bài 16 B à i t ậ p 17: Cho đờng tròn (O) và một điểm C ở ngoài đờng tròn. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF và cát tuyến CMN tới đờng tròn. Đờng thẳng nối C với O cắt đờng tròn tại hai điểm A và B. Gọi I là giao điểm của AB với EF. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm O, I, M, N cùng thuộc một đờng tròn. b) ã ã AIM BIN= B i 17 a) 2 . CE CN CM CN CE CM CE = = (1) Vì CE, CF là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên AB EF CE 2 = CI.CO (2) M' I O M N E F B A C Suy ra hai tam giác CMI và CON đồng dạng ã ã CIM CNO = . Vì vậy ã ã 0 180MIO MNO+ = b) Kéo dài NI cắt đờng tròn (O) tại M. B µ i 18: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O) vµ E lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB nhá. Hai d©y CE, ED c¾t AB theo thø tù t¹i P, Q. C¸c d©y AD vµ EC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I. C¸c d©y BC vµ ED kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c CDIK néi tiÕp. b) Tø gi¸c CDQP néi tiÕp. c) IK//AB. d) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AQD tiÕp xóc víi EA t¹i A. B i 18à d) Ta cã · · IDK EAB= (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) KỴ tia tiÕp tun Ay cđa ®êng trßn (AQD), ta cã · · BAy IDK= (gãc t¹o bëi tia tiÕp tun vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AQ) Tõ ®ã · · BAy EAB= . Bëi vËy Ay trïng víi AE, hay AE lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AQD. O Q P E I K B C D A Bài 19 Cho ∆ ABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho · µ M0) a) Chứng minh tích BD. CE không đổi b)Chứng minh DM là tia phân giác của · )M c) Tính chu vi của ∆ AED nếu ∆ ABC là tam giác đều c) ∆ ABC là tam giác đều nên suy ra ∆ CME củng là tam giác đều CH = / / a = ⇒ AH = 1,5a ⇒ P AED = 2 AH = 2. 1,5 a = 3a Bài 20 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F a) chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE )20 a) DE // AM ⇒ M ) ) 0 M0 -' ' ) ) ⇒ (1) y K H I M E D C B A K F E D M C B A DF // AM ⇒ N 0 N0 -'0 -' ' ) ⇒ (2) Từ (1) và (2) suy ra DE + DF = ) -'Y -' ) ) = ) ) Y -'0 -'0/' ) ) ) ÷ không đổi b) AK // BC suy ra ∆ FKA ∆ AMC (g.g) ⇒ N? ?' 0 ' (3) M? ?' M? ?' M? ?' M? ?' M? ?' 0 0 0 M ) MYM? )Y?' ? )Y ' ) ' ⇒ ⇒ ⇒ = ⇒ = (2) (Vì CM = BM) Từ (1) và (2) suy ra N? M? ' ' = ⇒ FK = EK hay K là trung điểm của FE Bài 21: Cho hình thoi ABCD cạnh a có µ g '0ng , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại M, N a) Chứng minh rằng tích BM. DN có giá trò không đổi b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD Bài 21 b) Suy ra µ µ F F 0) . ∆ MBD và ∆ BKD có · · )0)? và µ µ F F 0) nên · · g )?0)0F/g Bài22: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng a) IM. IN = ID 2 b) ? 0 ?O O c) AB. AE + AD. AF = AC 2 ) 22 a) Từ AD // CM ⇒ 4 4 0 4 '4 (1) 1 1 K M N D C B A I K F G E M D C B A N [...]... khi M thay đổi Bài 14 Bài 14 Bài 15: Tính độ dài đường chéo ngũ giác đều cạnh a Bài 15 Bài 16 Bài 16 Bµi tËp 17: Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®iĨm C ë ngoµi ®êng trßn Tõ C kỴ hai tiÕp tun CE, CF vµ c¸t tun CMN tíi ®êng trßn §êng th¼ng nèi C víi O c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iĨm A vµ B Gäi I lµ giao ®iĨm cđa AB víi EF Chøng minh r»ng: c) Bèn ®iĨm O, I, M, N cïng thc mét ®êng trßn · · d) AIM = BIN Bài 17 1 N E... cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở I, K Chứng C M A B M E minh: IA KC = ID KB Bài 24 Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Ta có AM = BM; DN = CN Vẽ AE, BF lần lượt song song với CD IA KB ⇒ IA KC = ID KB = ID KC Bài 25 D N C · Cho xOy , các điểm A, B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox, Oy sao cho 1 1 1 + = (k là hằng số) Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm cố đònh OA OB k Bài. .. AOP ∆ POH ⇒ E Bài 39: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) Các cạnh đối AB và CD kéo dài cắ nhau tại E các cạnh đối AD và BC cắt nhau tại F Phân giác góc DFC cắt AB tại P cắt DC tại Q M C a Chứng minh tam giác PQE cân b Chứng minh EF 2 = FA.FD +EA.EB Q B ∆ EBM ∆ EFA ∆ FBA FDC O P ∆ FBM FCB D F A Bài 40 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O (AB BI = EM TG EMI vng cân BI CM CM MN = = = => IM//KN BA CB DA NA B E M TG BECK nội tiếp D K N C Bài 44 Chứng minh rằng trong . !"R'PQ!`NPQ! !!$R Bài 14 Bài 14 Bài 15: Tính độ dài đường chéo ngũ giác đều cạnh a Bài 15 Bài 16 Bài 16 B à i t ậ p 17: Cho đờng tròn (O) và một điểm C ở. )'(=0^.':?9&- 1!.!W:?VV- !.!W?-<0[ / - )6 Bài 6: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình. Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. Bài 6 APB = ACB
Ngày đăng: 15/02/2015, 07:00
Xem thêm: các bài toán hình chọn lọc, các bài toán hình chọn lọc
