CÁC BÀI TOÁN OXY CHỌN LỌC THẦY TÙNG TOÁN PHẦN 1

GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÁC BÀI TOÁN OXY CH N L C H NG T I KÌ THI THPT QU C GIA 2016_PH N Giáo viên: Nguy n Thanh Tùng Hocmai.vn 01 BÀI uO nT hi D H oc Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A( 2; 0) ng th ng  6  có ph ng trình x  y  qua C ch có m t m chung C v i hình bình hành G i H   ;  , K l n l t  5 24 hình chi u vuông góc c a B, D lên  Di n tích hình thang BHKD b ng Tìm t a đ đ nh l i c a hình bình hành ABCD bi t đ ng th ng BD qua m M ( 2; 6) K có hoành đ d ng up s/ Ta iL ie Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A ( AB  AC ) Trên c nh  60 15  AB l y m I cho AI  AC ng tròn đ ng kính IB c t BC t i M  ;  c t đ ng kéo dài CI t i  17 17  N (4; 1) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t A thu c đ ng th ng 2015 x  2016 y  c om /g ro Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn (T ) Bi t AC 5   3 vuông góc v i BD t i E (1; 1) G i M  ; 3  trung m c a AB N  0;  m thu c c nh DC cho 2   4 CN  3DN Vi t ph ng trình đ ng tròn (T ) bi t C có hoành đ d ng w w w fa ce bo ok Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn (T )   C (1; 0) Bi t ti p n c a đ ng tròn (T ) t i B c t AC t i E G i F   ;  m thu c đo n BE    5 J   ;  tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC bi t D (2;1)  4 thu c đ ng tròn (T ) Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có m B ( 1; 4) G i D, E (1; 2), N l n l t chân đ ng cao k t A , chân đ ng cao k t B c a tam giác ABC trung m  7 c a c nh AB Bi t I   ;  tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác DEN Tìm t a đ đ nh C c a tam giác ABC  2 9 3 Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC v i M  ;   trung m c a  2 đo n BC đ ng cao xu t phát t đ nh A có ph ng trình x  y   G i E , F l n l t chân đ ng cao k t đ nh B , C c a tam giác ABC Tìm t a đ đ nh A , bi t đ ng th ng qua hai m E , F có ph ng trình 2x  y   Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD  3 3 1 ng trình y  G i M  2;  , N  ;   l n l  2 2 2 cho AM  3MH , DC  NC Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD vuông góc v i AC t i H có ph ng th ng qua B t m thu c đo n AH , DC Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng cao xu t phát t đ nh A c a tam giác ABC có ph ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t B có hoành đ ng th ng có ph ng trình x  y   01 hai c a AJ v i đ âm B thu c đ ng trình x  y  10  D (2; 4) giao m th H oc Bi t đ ng tròn tâm J (2;1) nT hi D L I GI I om bo ok C(?) ce I' A' K w fa :3x+y=0 H(-2/5;6/5) D(?) t hình chi u vuông góc c a A, I lên  w w G i I tâm c a hình bình hành ABCD A ', I ' l n l Khi II ' đ M(-2;6) B(?) I c A(-2;0) /g ro up s/ Ta iL ie uO Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A( 2; 0) ng th ng  6  có ph ng trình x  y  qua C ch có m t m chung C v i hình bình hành G i H   ;  , K l n l t  5 24 hình chi u vuông góc c a B, D lên  Di n tích hình thang BHKD b ng Tìm t a đ đ nh l i c a hình bình hành ABCD bi t đ ng th ng BD qua m M ( 2; 6) K có hoành đ d ng Gi i: ng trung bình c hình thang BHKD tam giác AA ' C Do ta có: BH  DK  II '  AA '  d ( A, )  10 24 ( BH  DK ).HK 10 2.S BHDK  HK    Lúc S BHDK  BH  DK 10 G i K  t; 3t    v i t  , : HK  2 128  128  2    t     3t    5  5  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  18  ho c t  2 (lo i)  K  ;   5  ng trình KD : x  y  12  BH : x  y    5t  4t  12   t  Cách 1: Khi ph  3b  3d  b  d  ; G i D(3d  12; d ) B (3b  4; b)  I    C  3b  3d  10; b  d  2    B (3b  4; b) Ta có Do C    3.(3b  3d  10)  b  d   d  b     D (3b  3; b  3)  MB  (3b  2; b  6)  MD  (3b  5; b  9) hi D H oc 01  B (1;1) Do M  BD nên : (3b  2)(b  9)  (b  6)( 3b  5)  48b  48  b     C (1; 3)  D (0; 4) V y B ( 1;1), C (1; 3), D(0; 4) Cách 2: Trình bày gi ng iL ie uO nT Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A ( AB  AC ) Trên c nh  60 15  AB l y m I cho AI  AC ng tròn đ ng kính IB c t BC t i M  ;  c t đ ng kéo dài CI t i  17 17  N (4; 1) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t A thu c đ ng th ng 2015 x  2016 y  s/ Ta Gi i: up C om /g ro c bo ok 1 I B N w w fa ce A M w   CMI   1800  ACMI n i ti p đ ng tròn Ta có CAI   I  450  I  M M  M   900   M AMN  900 hay AM  MN 1 4   32  Ta có MN   ;    (1; 4) , suy ph ng trình AM : x  y   17 17  17 x  y  Khi t a đ m A nghi m c a h :   x  y   A(0; 0) 2015 x  2016 y    C   450  M  450  MI phân giác c a góc  Ta có M AMN   900  BAC   ACBN n i ti p đ M t khác, BNC B N  ng tròn  N 1 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  , suy I tâm c a đ ng tròn n i ti p tam giác AMN Suy NI phân giác c a MNA Ph ng trình AN : x  y  ; AM : x  y  MN : x  y  15  x  y  15 x  4y 3x  y  15  ng trình phân giác c a góc  AMN th a mãn:   17 17 5 x  y  15  Do A, N khác phía v i MI nên ph ng trình MI : x  y  15   BC : x  y  15  Ph x  4y x  y  15 x  y   ng trình phân giác NC c a góc  ANM th a mãn:   17 17 x  y   Do A, M khác phía so v i NC nên NC có ph ng trình: x  y   Ph H oc ng trình: y  y  x  Suy t a đ m B nghi m c a h    B (5; 0) 3 x  y  15  y  hi D Khi AB qua A(0; 0) vuông góc v i AC nên có ph 01 x  y   x  Suy t a đ m C nghi m c a h :    C (0; 3) 3 x  y  15  y  Ta iL ie uO nT V y A(0;0), B (5;0), C (0;3) Chú ý: Trong hình v toán này, ta có th khai thác thêm tính ch t ED  AN đ sáng t o đ m i, v i E giao m c a AB MN D giao m th hai c a đ ng tròn đ ng kính IB v i AN M bo ok c om /g ro up s/ C E B I ce A N w w w fa D Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ ng tròn (T ) Bi t AC 5   3 vuông góc v i BD t i E (1; 1) G i M  ; 3  trung m c a AB N  0;  m thu c c nh DC cho 2   4 CN  3DN Vi t ph ng trình đ ng tròn (T ) bi t C có hoành đ d ng Gi i Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B M (T) A E I 01  C  (cùng ch n cung AD ) (1) ng tròn nên B 1 hi D C N nT Do ABCD n i ti p đ H oc D uO E E  (2) Ta có EM trung n c a tam giác vuông AEB nên EMB cân t i M hay B 1 Ta E   900  C E   900 , suy ME  DC M t khác, E 5 iL ie E  T (1) (2), suy C bo ok c om /g ro up s/  x  1  4t  3 Khi DC qua N  0;  vuông góc v i EM nên có ph ng trình: 3x  y      4  y  3t    Suy C ( 1  4t;3t ) (v i t  )  CN    4t ;  3t  4   1  4t  xD  4t      xD    4t  ;1  t  Ta có CN  ND   3  D 3       3t   yD    yD   t   4 w w w fa ce    4t   Suy ED    ;  t  EC   4t  2;3t  1      4t   Khi ED  EC  ED.EC      (4t  2)  (2  t ).(3t  1)    C (3;3)  5t  3t    t  ho c t   (lo i), suy   D (1; 0)  A( a; 2a  3)  CE ng trình CE : x  y   DE : x  y   , suy   B ( 2b  1; b)  DE a  2b   a   A(0; 3) Do M trung m c a AB nên    2a   b  6 b  3  B(5; 3) Khi ph G i I tâm c a đ ng tròn (T ) , đó: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x   IA  IB  x  ( y  3)  ( x  5)  ( y  3)    ;    IA  IB  ID   I    2 2 2 2  IA  ID  x  ( y  3)  ( x  1)  y y    2 2 Bán kính c a (T ) là: R  IA  V yđ 2 2 ng tròn (T ) c n l p có ph 5  1 25  ng trình:  x     y    2  2  nT hi D H oc 01 Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn (T )   C (1; 0) Bi t ti p n c a đ ng tròn (T ) t i B c t AC t i E G i F   ;  m thu c đo n BE    5 J   ;  tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC bi t D (2;1)  4 thu c đ ng tròn (T ) Ta iL ie uO Gi i: s/ B up D F I bo ok c J om M E /g ro C w w fa ce A w G i M giao m c a CF đ ng tròn (T ) , lúc ta s ch ng minh M c ng thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF hay ta s ch ng minh AEFM n i ti p đ ng tròn tâm J Th t v y: B  (cùng ph v i  M  (cùng ch n cung AC ) Ta có E ACB ) B 1 1 M E   FMA M   FMA   1800 , suy AEFM n i ti p đ Suy E 1 1 Ph ng trình đ ng tròn tâm J (*)  x   3t  M (1  3t; 4t ) ng th ng CF là:   y  4t 2 7  5  Khi t (*), suy ra: JM  JF  JM  JF   3t     4t     50t  41t   4  4  2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   32    M  25 ; 25  t   25    32    M ;      25 25  t   M   ;2  F      Ta có ph ph ng trình trung tr c d1 c a DC : x  y   ng trình trung tr c d c a MC là: x  y   Khi t a đ tâm I c a đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác ABC (hay ngo i ti p tam giác MBC ) H oc 01 x  y   x  nghi m c a h :    I 1;1 3 x  y   y 1 Do ABC vuông t i A , suy I trung m c a BC , B (1; 2) up s/ Ta iL ie uO nT hi D ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình: x  y  x  y   x  y  x  y   2 Suy t a đ m A nghi m c a h :  x2  y2  2x  y 1  x  x    32   25 ho c   A(0;1) ho c A  ;   M (lo i)    25 25  y 1 x  y  x  y    y  32  2  25 V y A(0;1), B (1; 2) Gi i: w w w fa ce bo ok c om /g ro Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có m B ( 1; 4) G i D, E (1; 2), N l n l t chân đ ng cao k t A , chân đ ng cao k t B c a tam giác ABC trung m  7 c a c nh AB Bi t I   ;  tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác DEN Tìm t a đ đ nh C c a tam giác ABC  2  BE có ph ng trình: x  1 , AC qua E ( 1; 2) vuông góc v i BE nên AC có ph ng trình: y   c 1   G i M trung m c a BC g i C (c; 2)  AC  M  ;3    Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Lúc ta s ch M c ng thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác DEN hay ta s ch ng minh MEND t giác n i ti p đ ng tròn Th t v y:   NEA  (vì NAE cân t i N ) MNE   NEA  (v trí so le - MN // AC ) Ta có NAE   MNE  (1)  NAE M t khác: E , D nhìn AB d i m t góc vuông nên ABDE n i ti p đ  (cùng bù v i BDE  ) (2)   EDM  BDE NAE 舞 = EDM 舞 , suy MEND n i ti p đ T (1) (2) suy : MNE Khi ta có: ng tròn , đó: ng tròn H oc 01 2 2 c   c  C (1; 2) c2 1 1 3      IM  IE  R  IM  IE              2  2  2  c   3  c  5 C (5; 2) hi D V y C (1; 2) ho c C ( 5; 2) s/ Ta iL ie uO nT 9 3 Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC v i M  ;   trung m c a  2 đo n BC đ ng cao xu t phát t đ nh A có ph ng trình x  y   G i E , F l n l t chân đ ng cao k t đ nh B , C c a tam giác ABC Tìm t a đ đ nh A , bi t đ ng th ng qua hai m E , F có ph ng trình 2x  y   A(?) up Gi i ro  G i N trung m c a AH v i H tr c tâm c a AH BC ABC Ta có: NE  NF  ME  MF  , 2 suy MN  EF Suy MN có ph ng trình: 2x  y   /g om E N bo ok c F H I fa ce Khi t a đ m N nghi m c a h : 2 x  y   11  11  y   N   ;  x  2  2 x  3y   M C w w w B    I   ;1 trung m c a MN    NEA MCE l n l t cân t i N M   E A1 E    900  NEM   900 (*)  E A1  MCE   MCE   E  G i E (t ; 2t  2)  EF t : t   E (2; 6) 125  1 (*)  IE  IM  IE  IM   t     2t  1   t2  t       2 t  3  E (3; 4) 2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  ng cao xu t phát t đ nh A có ph ng trình x  y   nên g i A(5  3a; a ) Ta có 2 a   A(2;1) 21    125  NE  NA  NE  NA   3a     a     a  7a      2  2   a   A(13;6) V y đáp s c a toán A(2;1) ho c A( 13;6) 2 H oc 01 Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD ng th ng qua B  3 3 1 vuông góc v i AC t i H có ph ng trình y  G i M  2;  , N  ;   l n l t m thu c đo n AH , DC  2 2 2 cho AM  3MH , DC  NC Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD Gi i: A nT uO H C Ta N iL D ie M hi D B ro up s/ AC qua M vuông góc v i BH nên có ph ng trình: x  x  Khi t a đ m H nghi m c a h   H (2;1) y 1 w fa ce bo ok c om /g 2  x A  3.(2  2)    xA    A(2;3) M t khác, ta có AM  3MH    3    yA    y A  1        HB  HB (1) ; Xét BNC , ta có: tan N   BC  BC  BC (2) Xét MBH , ta có: tan M 1 MH AH NC CD AB HB AH HB BC    (3) L i có: ABH ~ ACB  CB AB AH AB   tan N  M N  T (1), (2), (3) suy : tan M 1 1 w w Khi M , N nhìn BC d i góc b ng nhau, suy MNCB t giác n i ti p   900 hay BM  MN , suy ph ng trình BM : x  y    BMN x  y   x  T a đ m B nghi m c a hê:    B (4;1) y 1 y 1 Khi DC qua N song song v i AB nên có ph ng trình: x  y   x  y   x  Suy t a đ m C nghi m c a h :    C (2; 0) x  y    Do ABCD hình ch nh t nên CD  BA  ( 2; 2)  D(0; 2) V y A(2;3), B (4;1), C (2; 0), D (0; 2) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chú ý: Y u t vuông góc toán, c th BM  MN s đ MH NC t s  k AH DC c gi nguyên n u đ đ m b o đ c AJ qua J (2;1) D (2; 4) nên H oc  01 Bài (Nguy n Thanh Tùng) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tâm J (2;1) Bi t đ ng cao xu t phát t đ nh A c a tam giác ABC có ph ng trình x  y  10  D (2; 4) giao m th hai c a AJ v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t B có hoành đ âm B thu c đ ng th ng có ph ng trình x  y   Gi i: nT hi D có ph ng trình: x   Khi t a đ m A nghi m c a h : x   x    A(2; 6)  2 x  y  10  y  om ie iL Ta /g    EBD  sd ECD  M t khác:    sd    DJB AmE  sd DqB    DJB  T (1) (2) suy ra: EBD ro up s/   CpD    EnC AmE  DqB   (1) AmE  DqB hay ECD uO  G i E giao m th hai c a BJ v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC    AmE  EnC Khi đó:    DqB  CpD  bo ok c  (2) ce   DB  DC (2*) A1  A hay tam giác DBJ cân t i D , suy DB  DJ (*) L i có  w w w fa T (*) & (2*) suy ra: DB  DJ  DC hay D tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác JBC  Suy B, C n m đ ng tròn tâm D (2; 4) bán kính DJ  có ph ng trình : ( x  2)  ( y  4)  25 Khi t a đ m B nghi m c a h : ( x  2)2  ( y  4)2  25  x  3  B (3; 4) x  ho c      y  4  y  9  B (2;9) x  y   Do B có hoành đ âm nên ta đ c B ( 3; 4) BC qua B vuông góc v i đ ng th ng x  y  10  nên có ph ( x  2)2  ( y  4)2  25 Khi t a đ C nghi m c a h :   x  y   V y A(2;6), B ( 3; 4), C (5; 0) ng trình: x  y    x  3 x  C (3; 4)  B ho c     y  4 y  C (5; 0) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 N CÁC B N Ã C TÀI LI U Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 C M w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]...GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 N CÁC B N Ã C TÀI LI U Ta iL ie uO nT hi D ai H oc 01 C M w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01