Các bài toán : PHÂN SỐ

Hãy tìm STN a sao cho khi thêm a vào tử số và giữ nguyên mẫu số ta đợc phân số có giá trị bằng.. Hãy tìm STN a sao cho khi bớt a ở TS và giữ nguyên MS của PS đã cho ta đợc PS mới có giá

các bài toán phân số

Bài 1: Cho phân số Hãy tìm STN a sao cho khi thêm a vào tử số và giữ

nguyên mẫu số ta đợc phân số có giá trị bằng

C1: Theo đầu bài ta có: =

+ = = - = Nhận xét: 2 phân số bằng nhau có MS bằng nhau thì tử số bằng nhau: Vậy a = 4

Cách 2: Theo đầu bài ta có : =

Vì : = = nên =

Hai PS có MS bằng nhau mà bằng nhau thì tử số bằng nhau nên:

26 + a = 30

a= 30 - 26 ; a = 4

Bài 2: Cho PS Hãy tìm STN a sao cho khi bớt a ở TS và giữ nguyên MS

của PS đã cho ta đợc PS mới có giá trị bằng

Theo đầu bài ta có: =

- = ; = - ; =

Hai phân số bằng nhau có MS bằng nhau thì TS bằng nhau Vậy a = 7

Bài 3: Cho PS Hãy tìm STN a sao cho đem MS của PS đã cho trừ đi a

và giữ nguyên TS ta đợc PS mới có giá trị bằng

Theo bài ra ta có : =

Vì : = = nên = Nhận xét: Hai PS bằng nhau có TS bằng nhau thì MS bằng nhau nên:

39 - a = 30

a = 39 - 30 ; a = 9

Bài 4 : Cho PS có b - a = 25 Rút gọn PS ta đợc PS

Phân số có giá trị bằng PS , nên nếu ta coi tử số a là 8 phần bằng nhau thì MS b sẽ là 13 phần nh thế Ta có sơ đồ :

TS a

MS b

Hieu số phần bằng nhau là 13 - 8 = 5 (phần )

Giá trị 1 phần là : 25 : 5 = 5

Tử số a là : 5 x 8 = 40

Mẫu số b là : 5 x 13 = 65 Vậy PS là

Bài 5: Cho PS có a + b = 165 Rút gọn PS ta đợc PS Tìm PS

Phân số có giá trị bằng phân số nên nếu ta coi tử số a là 4 phần bằng nhau thì MS b sẽ là 7 phần nh thế ta có sơ đồ:

TS a

MS b

Tổng số phần bằng nhau là " 4 + 7 = 11 (phần)

Giá trị 1 phần là : 165 : 11 = 15 ; Tử số a là : 15 x 4 = 60

Mẫu số b là : 15 x 7 = 105 Phân số là

Bài 6: Cho PS có a + b = 7525 và b - a = 903

a) Tìm và rút gọn

b) Nếu thêm 42 và MS của PS tối giản ở trên thì phải thêm ở TS của PS đó bao nhiêu để giá trị PS không đổi

Ta có sơ đồ: TS a

TM b

Tử số a là: (7525 - 903) : 2 = 3311

Mẫu số b là : 3311 + 903 = 4214

Vậy PS là

Rút gọn PS : = =

b) Gọi số cần thêm vào TS của PS là x

Theo đầu bài ta có : = =

2PS = Có MS bằng nhau thì TS bằng nhau nên : 11 + x = 44

x = 44 - 11; x = 33 Vậy khi thêm 42 vào MS của PS thì phải thêm 33 vào TS của PS đó để giá trị PS không đổi

Bài 7: Cho PS Tìm tất cả các PS bằng PS mà tử số và mẫu số là số có 2

chữ số

Bài 8: Cho PS Hãy tìm STN a sao cho khi bớt a ở TS và thêm a vào MS

của PS đã cho ta đợc PS mới có giá trị bằng

Tổng của TS và MS của PS là : 17 + 28 = 45

Khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số của PS thì tổng của TS và MS không đổi Vậy PS mới khi cha rút gọn cũng có tổng của TS và MS là: 45 Phân số mới có giá tị bằng nên nếu ta coi TS mới là 1 phần thì MS mới là

4 phần nh thế Ta có sơ đồ

TS mới :

MS mới :

Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 4 = 5 (phần 1)

Giá trị 1 phần hay TS mới là : 45 : 5 = 9

Mẫu số mới là : 9 x = 36

Phân số mới là : Số a là : 17 - 9 = 8

Bài 9: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi thêm a vào tử số,

bớt a ở mẫu số của phân số đã cho ta đợc phân số mới có giá trị bằng

(Tơng tự bài 8)

Tổng TS và MS là : 5 + 59 = 64

Ta có sơ đồ:

TS mới : 64 : 8 = 8

MS mới : 8 x 7 = 56 -> PS mới ;

Số a là : 8 - 5 = 3

Bài 10: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên a sao cho đem cả TS và mẫu

số của PS đã cho trừ đi a ta đợc phân số mới có giá trị bằng

Hiệu của MS và TS của phân số đã cho là : 34 - 9 = 25 Khi bớt a ở cả TS

và MS cua phân số đã cho thì hiệu của MS và TS không đổi Vậy phân số mới khi cha rút gọn cũng có hiệu của MS và TS là 25

Phân số mới có giá trị bằng nên nếu ta coi t số là 1 phần thì mẫu số mới

là 6 phần nh thế

Ta có sơ đồ

TS mới :

MS mới :

Hiệu số phần bằng nhau là : 6 - 1 = 5 (phần)

Giá trị 1 phần hay tử số là : 25 : 5 = 5

Mẫu số mới là : 5 x 6 = 30 Phân số mới là : Số a là : 9 - 5 = 4

Bài 11: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem số a cộng

vào cả TS và MS của phân số đã cho ta đợc phân số mới có giá trị bằng

(Tơng tự bài 10)

Hiệu MS và TS : 30 - 19 = 11

Ta có sơ đồ: TS mới

MS mới

TS mới : 11 x 2

MS mới : 11 x 3 = 33 -> PS mới

Số a là : 22 - 19 = 3

Bài 12: Cho 2 phân số và

a) Hãy so sánh 2 phân số trên bằng nhiều cách

b) Tìm 6 phân số sao cho < 6 PS <

a) C1: Quy đồng mẫu số : Ta có:

= = ; = =

Vì 171 < 195 nên < hay <

Cách 2: Quy đồng tử số:

Ta có : = = ; = =

Vì 195 > 171 nên < hay <

Cách 3: Tìm phân số trung gian

Ta có: < mà =

> mà = Vì : < < nên <

Cách 4: Tìm phần bù tới 1

Ta thấy 2 phân số và đều nhỏ hơn 1

Phần bù tới 1 của PS là : 1 - =

Phần bù tới 1 của PS là : 1 - =

Vì > nên <

Cách 5: Vì < nên <

b) Cách 1: Ta có: = = ; = =

6 PS đó là : ;

Cách 2: Ta có: = = ; =

9 19

19 15

x

x

=

6 PS đó là : ; ; ,

Bài 13: So sánh hai phân số sau bằng 3 hoặc 4 cách và

Cách 1: Quy đồng mẫu số

Cách 2: Quy đồng tử số

Cách 3: Tìm phân số trung gian

< = ; > =

Vì : < < nên <

Bài 14: Hãy so sánh các phân số ở mỗi cặp phân số sau bằng cách nhanh

nhất

d) và ; e) và

a) và

= =

< < Nên < hay <

b) và ; Ta có : < = ; > =

Vì < < Nên <

c) và Ta có : = 3

= 3

Vì 3 = 3; > nên 3 > 3 Vậy >

d) và

Ta thấy cả 2 PS trên đều bé hơn 1

Phần bù tới 1 của phân số : là: 1 - =

Vì > nên <

e) và

Ta có: = 1 ; = 1

Vì 1 = 1; > nên 1 > 1 hay >

Bài 15: Tìm 6 phân số khác nhau lớn hơn PS và nhỏ hơn PS

Ta có : = =

= =

= = ; = =

Vậy PS > PS và < PS là:

; ; ; ; ;

Bài 16: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau

- Các phân số lớn hơn 1 là : ; ;

(Vì đây là các PS có tử số lớn hơn mẫu số )

- Các phân số nhỏ hơn 1 là : ;

Các phân số lớn hơn 1 thì lớn hơn các phân số nhỏ hơn 1 Muốn tìm PS nhỏ nhất ta tìm trong 2 PS: và

Ta có : < = ; > =

Vì < < nên <

Vậy PS nhỏ nhất trong các phân số là :

Bài 17: So sánh các cặp phân số sau :

a) và Ta có: = 3

= 4 Vì 4 > 3 nên 3 < 4 hay <

b) và Ta thấy: =

Ta thấy 2 PS trên đều nhỏ hơn 1 nên phần bù tới 1 của PS là :

1 - =

- Phần bù tới 1 của PS: là : 1 - =

Vì > nên < hay <

c) và : Ta có : =

Vì : > ; >

Nên > >

Vậy > hay >

Bài 18: Viết phân số thành tổng các phân số có tử số là 1 nhng mẫu số

khác nhau:

Cách 1: = + + + + + + + + + +

= + +

= + +

= ( + ) + ( + + ) + ( + + + + +)

= + + ; = + +

Vậy = + + = + +

Cách 2: Ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12

11 = 1 + 4 + 6 = 2 + 3 + 6

Ta có: =

= + + ; = + + = ; = + +

= + +

Vậy = + + = + +

Bài 19: Viết phân số thành tổng các phân số có TS là 1 nhng MS khác

nhau:

(Tơng tự bài 18)

Ta thấy: 32; 1; 2; 4; 8; 16; 32

31 = 1 + 2 + + 4 + 8 + 16

Ta có: = = + + + +

= + + + +

Bài 20: Viết phân số thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau:

Giải

Ta thấy: 27 ; 1; 3; 9; 27

Ta phải phân tích 13 thành tổng 2 số sao cho 1 trong 2 số đó cùng 27 chia hết cho 3 hoặc 9

Ta có : 13 = 1 + 12 = 3 + 10 = 4 + 9 = 6 + 7

Vậy : = + = +

= = + = +

= = + = +

= = + = +