TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + − + − ÷ ÷ − + + a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn. H íng dÉn : 1. P = 6 2. a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q ∈ Z Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + − a) Rót gän biÓu thøc sau P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 1 2 . H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : P = x x − + 1 1 . b) Với x = 1 2 thì P = - 3 – 2 2 . Bài 3 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. H íng dÉn : a) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : A = 1−x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0 ≤ x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. 1 Bài 4 : Cho biu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rt gọn biu thức sau A. b) Xác định a đ biu thức A > 2 1 . Hng dn : a) KX : a > 0 v a 9. Biu thc rỳt gn : A = 3 2 +a . b) Vi 0 < a < 1 thỡ biu thc A > 2 1 . Bi 5 : Cho biu thc: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biu thc rỳt gn : A = x x 2003+ vi x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thỡ A Z . Bi 6 : Cho biu thc: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rỳt gn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A = 1 1 + x x . b) Vi 0 < x < 1 thỡ A < 0. c) x = { } 9;4 thỡ A Z. Bi 7 : Cho biu thc: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xột hai trng hp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luụn ỳng vi x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1++ xx ) > 2 xx + > 0 ỳng vỡ theo gt thỡ x > 0. (2) T (1) v (2) suy ra 0 < A < 2(pcm). 2 Bi 8 : Cho biu thc: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rỳt gn P. b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 9. Hng dn : a) KX : a 0, a 4. Biu thc rỳt gn : P = 2 4 a b) Ta thy a = 9 KX . Suy ra P = 4 Bài 9 : Cho biu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rt gọn biu thức N. 2) Tìm giá trị ca a đ N = -2004. Hng dn : a) KX : a 0, a 1. Biu thc rỳt gn : N = 1 a . b) Ta thy a = - 2004 KX . Suy ra N = 2005. Bi 10 : Cho biu thc 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rỳt gn P. b. Tớnh giỏ tr ca P khi 347x = c. Vi giỏ tr no ca x thỡ P t giỏ tr nh nht v tớnh giỏ tr nh nht ú. Hng dn : a ) KX : x 0, x 1. Biu thc rỳt gn : 3x 16x P + + = b) Ta thy 347x = KX . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bi 11 : Cho biu thc + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rỳt gn P. b. Tỡm x 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Hng dn : a. ) KX : x 0, x 9. Biu thc rỳt gn : 3x 3 P + = b. Vi 9x0 < thỡ 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 3 Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + − − + + ÷ ÷ ÷ − + với x>0 ,x ≠ 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − ( KQ : A= 4a ) Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x − − − − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z ∈ để A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x − − + − − − + ÷ ÷ ÷ ÷ − + − + − a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) 4 Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − với a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z∈ để A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x − + + − + − − ÷ ÷ ÷ ÷ − − − − + với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bài20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y − + − − ÷ + ÷ − − + với x ≥ 0 , y ≥ 0, x y≠ a. Rút gọn A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x − + + − − + − + ÷ ÷ ÷ − + − + Với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bài 22 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x − + ÷ + − ÷ ÷ ÷ − − − với x > 0 , x ≠ 4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bài 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x + − + ÷ ÷ − + − + với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 3 2 x ) Bài 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x + + − − ÷ ÷ ÷ − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) 5 Bài 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − ÷ ÷ ÷ − + − + − − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z ∈ để A Z∈ c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bài 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x + − + − − ÷ ÷ ÷ ÷ − + − − với x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bài 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x + − − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ − − − + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5− (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1≤ Bài 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x + + ÷ − − − + với x > 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A (KQ: A = 1x x − ) b.So sánh A với 1 Bài 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x − − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ − − + + Với 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x + − ) Bài30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x − + − + − ÷ ÷ − + + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = (1 )x x− ) 6 Bài 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x + − + + ÷ ÷ − + + − với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu x ≥ 0 , x ≠ 1 thì A > 0 , (KQ: A = 2 1x x+ + ) Bài 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x − − + ÷ − − + với x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4. a. Rút gọn b. Tìm x để A = 1 2 Bài 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x + − − + − + ÷ ÷ ÷ − − − + với x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rút gọn A. b. Tính A khi x= 0,36 c. Tìm x Z ∈ để A Z∈ Bài 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x + + + − + + ÷ ÷ ÷ ÷ + − − − + với x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z∈ để A Z∈ c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = 2 1 x x − + ) 7 CHUYấN II: HM S BC NHT B i 1 : 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. H ớng dẫn : 1) Gọi pt đờng thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : += += ba ba 4 2 = = 1 3 b a Vy pt ng thng cn tỡm l y = 3x 1 2) th ct trc tung ti im cú tung bng -1 ; th ct trc honh ti im cú honh bng 3 1 . B i 2 : Cho hm s y = (m 2)x + m + 3. 1) Tỡm iu kin ca m hm s luụn nghch bin. 2) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3. 3) Tỡm m th ca hm s trờn v cỏc th ca cỏc hm s y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. H ớng dẫn : 1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2. 2) Do th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 Thay x= 3 ; y = 0 vo hm s y = (m 2)x + m + 3, ta c m = 4 3 . 3) Giao im ca hai th y = -x + 2 ; y = 2x 1 l nghim ca h pt : = += 12 2 xy xy (x;y) = (1;1). 3 th y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2 v y = 2x 1 ng quy cn : (x;y) = (1;1) l nghim ca pt : y = (m 2)x + m + 3. Vi (x;y) = (1;1) m = 2 1 B i 3 : Cho hm s y = (m 1)x + m + 3. 1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1. 2) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua im (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vy vi m = -1 th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vo pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta c : m = -3. Vy vi m = -3 thỡ th ca hm s i qua im (1 ; -4). 3) Gi im c nh m th luụn i qua l M(x 0 ;y 0 ). Ta cú y 0 = (m 1)x 0 + m + 3 (x 0 1)m - x 0 - y 0 + 3 = 0 = = 2 1 0 0 y x Vy vi mi m thỡ th luụn i qua im c nh (1;2). B ài 4 : Cho hai đim A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị ca m đ đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua đim C(0 ; 2). 8 Hướng dẫn : 1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b. Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : +=− += ba ba 21 1 = −= ⇔ 3 2 b a Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3. 2) Để đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : =+− −=− 222 23 2 2 mm mm ⇔ m = 2. Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) B ài 5 : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3. 1) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. T×m ®iÓm cè ®Þnh Êy. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 1− . H íng dÉn : 1) m = 2. 2) Gäi ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ lu«n ®i qua lµ M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (2m – 1)x 0 + m - 3 ⇔ (2x 0 + 1)m - x 0 - y 0 - 3 = 0 ⇔ − = − = 2 5 2 1 0 0 y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( 2 5 ; 2 1 −− ). Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 x 4 − ; y = 4x 5 3 − và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. B ài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). B ài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0. CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0. 9 Phương pháp giải : + Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x = b a − . + Nếu a = 0 và b ≠ 0 ⇒ phương trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 ⇒ phương trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : =+ =+ c'y b' x a' c by ax Phương pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây : a) 2 2 x x 1 -x x = + + ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S = { } 4 . b) 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : 1 x x 3 ++ ≠ 0. (*) Khi đó : 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 ⇔ 2x = - 3 ⇔ x = 2 3− Với ⇔ x = 2 3− thay vào (* ) ta có ( 2 3− ) 3 + 2 3− + 1 ≠ 0 Vậy x = 2 3− là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m : (m – 2)x + m 2 – 4 = 0 (1) + Nếu m ≠ 2 thì (1) ⇔ x = - (m + 2). + Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m ∈ Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m – 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. Giải : Ta có : với m ∈ Z thì 2m – 3 ≠ 0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 2) - 3 - m2 4 . để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m – 3 . Giải ra ta được m = 2, m = 1. Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 7x + 4y = 23. Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23 ⇔ y = 4 7x - 23 = 6 – 2x + 4 1 x − Vì y ∈ Z ⇒ x – 1 4. Giải ra ta được x = 1 và y = 4 BÀI TẬP PHẦN HỆ PT 10 [...]... ta cú : 9m 6(m 2) + m -3 = 0 4m = -9 m = - i chiu vi iu kin (*), giỏ tr m = - 9 4 9 tho món 4 *) Cỏch 2: Khụng cn lp iu kin / 0 m thay x = 3 vo (1) tỡm c m = 9 vo phng trỡnh (1) : 4 9 9 9 - x2 2(- - 2)x - 3 = 0 -9x2 +34x 21 = 0 4 4 4 x1 = 3 cú / = 2 89 1 89 = 100 > 0 => x2 = 7 9 ú thay m = - 20 9 Sau 4 9 thỡ phng trỡnh (1) cú mt nghim x= 3 4 *) tỡm nghim th 2 ,ta cú 3 cỏch lm 9 7 Cỏch... 7 Cỏch 1: Thay m = vo phng trỡnh ó cho ri gii phng trỡnh tỡm c x2 = 4 9 (Nh phn trờn ó lm) 9 Cỏch 2: Thay m = - vo cụng thc tớnh tng 2 nghim: 4 9 2( 2) 2(m 2) 34 4 = = x1 + x2 = 9 m 9 4 34 34 7 x2 = - x1 = -3= 9 9 9 Vy vi m = - 9 vo cụng trc tớnh tớch hai nghim 4 9 3 m3 21 21 21 7 = 4 = x1x2 = => x2 = : x1 = :3= 9 m 9 9 9 9 4 Bi 10: Cho phng trỡnh : x2 + 2kx + 2 5k = 0 (1) vi k l tham s 1.Tỡm... )2 + ] 2 4 18 1 1 19 = 19 khi m + =0 m=2 2 4 1 t giỏ tr nh nht bng 19 khi m = 2 1 19 => x1 x 2 = 2 (m + ) 2 + 2 4 Vy x1 x 2 2 Bi 8 : Cho phng trỡnh (m + 2) x2 + (1 2m)x + m 3 = 0 (m l tham s) 9 1) Gii phng trỡnh khi m = 2 2) Chng minh rng phng trỡnh ó cho cú nghim vi mi m 3) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m sao cho phng trỡnh cú hai nghim phõn bit v nghim ny gp ba ln nghim kia Gii: 9 1) Thay m = vo phng... 5 2 = 4 > 0 ; tho món 7 49 35 49 70 8 29 2= = + k2 = => / = khụng tho món 2 4 2 4 8 21 Vy k = 1 l giỏ tr cn tỡm Cỏch 2 : Khụng cn lp iu kin / 0 Cỏch gii l: 7 T iu kin x12 + x22 = 10 ta tỡm c k1 = 1 ; k2 = (cỏch tỡm nh trờn) 2 Thay ln lt k1 , k2 vo phng trỡnh (1) + Vi k1 = 1 : (1) => x2 + 2x 3 = 0 cú x1 = 1 , x2 = 3 7 39 + Vi k2 = (1) => x2- 7x + = 0 (cú = 49 -78 = - 29 < 0 ) Phng trỡnh vụ nghim... 0 9X2 + X - 1 = 0 9 9 +C= Bi 6 : Cho phng trỡnh : x2 ( k 1)x - k2 + k 2 = 0 (1) (k l tham s) 1 Chng minh phng trỡnh (1 ) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca k 2 Tỡm nhng giỏ tr ca k phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit trỏi du 3 Gi x1 , x2 l nghm ca phng trỡnh (1) Tỡm k : x13 + x23 > 0 17 Gii 1 Phng trỡnh (1) l phng trỡnh bc hai cú: = (k -1)2 4(- k2 + k 2) = 5k2 6k + 9 = 5(k2 - 6 9 k+... (1) tr thnh x2 + 8x 9 = 0 v cú 2 nghim l x1 = 1 , x2 = - 9 2 Cú / = (m + 1)2 (m 4) = m2 + 2m + 1 m + 4 = m2 + m + 5 1 1 19 1 19 = m2 + 2.m + + = (m + )2 + > 0 vi mi m 2 4 4 2 4 Vy phng trỡnh (1) luụn cú 2 nghim phõn bit x1 , x2 3 Vỡ phng trỡnh cú nghim vi mi m ,theo h thc Viột ta cú: x1 + x2 = 2( m + 1) v x1x2 = m 4 Ta cú (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = 4( m + 1)2 4 (m 4) 1 19 = 4m2 + 4m + 20 =... x2)2 2x1x2 = S2 2p = 9 2(-7) = 23 + (x1 x2)2 = S2 4p => B = x1 x 2 = S 2 4 p = 37 1 1 ( x1 + x 2 ) 2 S 2 1 + = = = x1 1 x 2 1 ( x1 1)( x 2 1) p S + 1 9 2 2 + D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x1 + x2 ) + x1x2 = 10x1x2 + 3 (x12 + x22) = 10p + 3(S2 2p) = 3S2 + 4p = - 1 b)Ta cú : 1 1 1 + = (theo cõu a) S= x1 1 x 2 1 9 1 1 1 = = p= ( x1 1)( x 2 1) p S + 1 9 1 1 Vy v l nghim ca hng... m > 3 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit x1 = m + 1 - m 2 9 x2 = m + 1 + Vi -3< m < 3 thỡ phng trỡnh vụ nghim m2 9 Bi 2: Gii v bin lun phng trỡnh: (m- 3) x2 2mx + m 6 = 0 Hng dn Nu m 3 = 0 m = 3 thỡ phng trỡnh ó cho cú dng 1 2 0 m 3 Phng trỡnh ó cho l phng trỡnh bc hai cú bit s / = m2 * Nu m 3 (m 3)(m 6) = 9m 18 - Nu / = 0 9m 18 = 0 m = 2 phng trỡnh cú nghim kộp - 6x 3 = 0 x=- 15... trỡnh cú nghim x1,2 = m3 Vi m < 2 phng trỡnh vụ nghim Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau bng cỏch nhm nhanh nht a) 2x2 + 2007x 20 09 = 0 b) 17x2 + 221x + 204 = 0 c) x2 + ( 3 5 )x - 15 = 0 d) x2 (3 - 2 7 )x - 6 7 = 0 Gii a) 2x2 + 2007x 20 09 = 0 cú a + b + c = 2 + 2007 +(-20 09) = 0 c 20 09 Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = 1 , x2 = = a 2 b) 17x2 + 221x + 204 = 0 cú a b + c = 17 221 + 204 = 0 Vy phng... nghim ,t ú tỡm c nghim th 2 B BI TP P DNG Bi 1: Gii v bin lun phng trỡnh : x2 2(m + 1) +2m+10 = 0 Gii 2 2 / Ta cú = (m + 1) 2m + 10 = m 9 + Nu / > 0 m2 9 > 0 m < - 3 hoc m > 3 Phng trỡnh ó cho cú 2 nghim phõn bit: x1 = m + 1 - m 2 9 x2 = m + 1 + m 2 9 + Nu / = 0 m = 3 - Vi m =3 thỡ phng trỡnh cú nghim l x1.2 = 4 - Vi m = -3 thỡ phng trỡnh cú nghim l x1.2 = -2 / + Nu < 0 -3 < m < 3 thỡ . - 4 9 vào phương trình (1) : - 4 9 x 2 – 2(- 4 9 - 2)x - 4 9 - 3 = 0 ⇔ -9x 2 +34x – 21 = 0 có / ∆ = 2 89 – 1 89 = 100 > 0 => = = 9 7 3 2 1 x x 20 . + 2 1 ) 2 + 4 19 ] 18 => 21 xx − = 2 4 19 ) 2 1 ( 2 ++m 4 19 2≥ = 19 khi m + 2 1 = 0 ⇔ m = - 2 1 Vậy 21 xx − đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi m = - 2 1 Bài 8 : Cho phương. m = - 4 9 - Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = - 4 9 thoả mãn *) Cách 2: Không cần lập điều kiện / ∆ ≥ 0 mà thay x = 3 vào (1) để tìm được m = - 4 9 .Sau đó thay m = - 4 9 vào phương