Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
592,59 KB
Nội dung
http://trithuctoan.blogspot.com/ Mỗi đề làm 90’(riêng câu chọn hai câu 5a+6a 5b+6b) Đề Bài Tìm giới hạn sau: x x2 x1 x 1 1) lim 2) lim x 2x 5x x Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y lim x3 x x2 11x 18 Bài 5b Tính lim (2x 5)2 x 1 x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp x2 tuyến song song với d: y Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, 2) Cho hàm số y SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) x 2x x1 x2 12x 11 x2 3x Bài 6b Cho y Giải bất phương trình y / x 1 Đề Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x a) y x x2 Bài 5a Tính Bài 6a Cho y x3 2x2 6x Giải bất phương trình y / 2x4 3x 12 x 1 7x 3) lim 4) lim x3 x2 x3 x Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 5x x f ( x) x 2 x x 2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 3) lim x x2 x 3x 2x 2x 11 5 x 2) lim (2x3 5x 1) x 4) lim x x3 x2 x x3 Bài 1) Cho hàm số f(x) = f ( x) x x Xác định m 2m x để hàm số liên tục R 2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5 3x ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y 2x x2 b) y 1 2tan x x2 2) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Vng góc với d: x 2y Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB n 1 Bài 5a Tính lim( ) 2 n 1 n 1 n2 Bài 6a Cho y sin2x 2cos x Giải phương trình y / = Bài 5b Cho y 2x x2 Chứng minh rằng: y3.y // Bài 6b Cho f( x ) = f ( x) 64 60 3x 16 Giải phương trình x3 x f ( x) Đề Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3 x2 x 1) x lim x2 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x 1) y 2) y ( x 1) x2 x x x 1 3) y 1 2tan x 4) y sin(sin x) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x2 3x (1) Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x Bài Cho hàm số f ( x) Bài Cho hàm số y cos2 2x 3x 2) lim x1 x 3) x22 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: x7 3 2x 5x2 2x 3 4) lim TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 5) lim x3 4x3 13x2 4x 3 3x x2 Bài Cho hàm số: f ( x) ax để hàm số liên tục điểm x = Đề Bài Tính giới hạn sau: 4n 5n 2n 3.5n x >2 A y 16y 16y Xác định a x 1) lim (5x3 2x2 3) x 2 x lim x x ( x 3)3 27 x0 x 4) lim Bài Chứng minh phương trình x5 3x4 5x có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) http://trithuctoan.blogspot.com/ 2) lim x1 3x x 1 3n 4n 5) lim 2.4n 2n 3) http://trithuctoan.blogspot.com/ x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x) x Xác định a để hàm 3ax x số liên tục điểm x = Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x3 1000x 0,1 x2 2x 2x2 6x 1) y 2) y 2x 2x sin x cos x 3) y 4) y sin(cos x) sin x cos x Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a 1) Chứng minh (S ) (S ) ; (S ) (S ) AC BD CD AD 2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài Cho hàm số: y 2) Vng góc với đường thẳng x2 x Chứng minh rằng: Đề5 Bài 1: Tìm giới hạn sau: 2n3 2n 1 4n3 c) y cos(2x 1) d) y 1 2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 600 SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 5a: Cho hàm số y f ( x) 2x3 6x (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x) có nghiệm nằm khoảng (–1; 1) sin3x cos3x cos x sin x Giải phương trình f '( x) Bài 5b: Cho f ( x) 2y.y y2 a) lim Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 3x x 2 f ( x) x 3 x 2 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2sin x cosx tan x b) y sin(3x 1) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: y x3 3x2 : 1) Tại điểm M ( –1; –2) d: y x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) lim x1 x32 x2 Bài 6b: Cho hàm số f ( x) 2x3 2x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng : y x 2011 http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ đề Câu 1: Tìm giới hạn sau: 3x2 4x a) lim x1 x 1 x2 c) lim x2 x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC x2 b) lim x3 x x2 3x d) lim x 2x Đề Câu 1: Tính giới hạn sau: x2 x x Câu 2: Cho hàm số f ( x) x m x a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x5 3x4 5x có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x2 1)( x3 2) b) y ( x2 1)2 c) y x 2x x2 d) y x2 Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC) Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) a) lim x x2 x b) lim x3 x3 x2 9 2x 1 x Xét Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x) 2x 3x 1 A x tính liên tục hàm số x Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x3 5x Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x Câu (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi a) y ( x 1)(2x 3) b) y cos2 tâm O cạnh a, BAD 600 ,đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y 2x3 7x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = – http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM , hạ SH CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK SH Tính SK AH theo a Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y 1 x x2 (C): x2 x3 y 1 x a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đề Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau: x5 7x3 11 x 1 a) lim b) lim x x5 x5 x x4 lim x2 x2 2( x2 5x 6) x4 x 2x Tính f (1) x Hãy tìm a để Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x) x x x ax f ( x) liên tục x = 2) Cho hàm số : f ( x) x2 2x Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC Bài 4a: Tính giới hạn sau: 2) Cho hàm số f ( x) 1) Bài 5a: c) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 lim x 9x2 4x 2x 2) lim x2 x x 5x 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: Tính giới hạn: lim x x 1 x Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2 2m 2) x3 3x http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: n 2n n2 x 8 x 2 x a) lim b) lim c) lim x 1 3x x 1 2) Cho y f ( x) x 3x Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt x2 x 3) Cho f ( x) x 5a 3x x Tìm a để hàm số liên tục x y y 2x2 Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 600 , BOC 900 a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC Bài 4: Cho y f ( x) x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x) x2 Tính f ( n) ( x) , với n x Đề 10 Câu 1: Tính giới hạn sau: x2 ( x 1)3 c) lim x2 x0 x3 x2 2x x2 x Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có a) lim x3 b) lim nghiệm: 2x3 10x x3 , x 1 b) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x 2 , x 1 tập xác định Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x3 điểm có hồnh độ x0 1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x 1 x2 y (2 x2 ) cos x 2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) ABCD hình x = Bài 2: Cho y x2 Giải bất phương trình: TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 thang vuông A, B AB = BC = a, ADC 450 , SA a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC 1 Câu 5a: a) Tính lim x2 x x Chứng minh: f (2) f (2) x Câu 6a: Cho y x3 3x2 Giải bất phương trình: y b) Cho hàm số f ( x) Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a , AD b , AE c Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c Câu 5b: a) Tính gần giá trị http://trithuctoan.blogspot.com/ 4,04 http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Tính vi phân hàm số y x.cot x Câu 6b: Tính lim x3 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5a: Cho hàm số f ( x) 3x x2 3x x3 Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện 60 64 Giải phương trình x x3 f ( x) Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y sin2x.cos2x Câu 5b: Cho y Đề 11 Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: 2x x x2 2x a) lim lim x2 x x x3 3x2 9x x2 x3 x b) lim Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Đề 12 Bài 1: Tính giới hạn sau: c) x 2) Chứng minh phương trình x3 3x có nghiệm phân biệt 1) Tính đạo hàm hàm số sau: Câu 2: 2 x3 x2 2x Với giá trị x y ( x) 2 x 2x a) y 3x x 1 b) y x sin x c) y x 1 x 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD ) SA a 1) Chứng minh : BD SC, (SBD ) (SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x a) lim 3n1 4n 4n1 b) lim x3 x 1 x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x có nghiệm thuộc 2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau đạo hàm x 3 x2 x 3 f ( x) x 1 x = Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (2x 1) 2x x2 giao điểm với trục hồnh http://trithuctoan.blogspot.com/ b) y x2 cos x http://trithuctoan.blogspot.com/ x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Đề 13 Bài 1: Tính giới hạn sau: Bài 5: Cho hàm số y a) lim x1 2x2 3x b) lim x2 x1 x3 x x 1 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 cos x x a) y 3x b) y x sin x x x x Bài 5: Cho đường cong (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O a , S ( ABCD) , S a O B a) Chứng minh: S vng SC vng góc với BD AC b) Chứng minh: (S ) (S ), (S ) (S ) AD AB CB CD c) Tính khoảng cách SA BD Đề 14 Bài 1: Tính giới hạn sau: cạnh a, OB a) lim Bài 2: Chứng minh phương trình x 2mx x m ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x = x3 x2 2x f ( x) 3x a 3x a x x = x x2 x x b) lim x 4x2 x 2x Bài 2: Chứng minh phương trình 2x3 10x có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1 x2 f ( x) x x 1 mx x 1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x a) y 2x Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: b) y ( x2 3x 1).sin x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y http://trithuctoan.blogspot.com/ x http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA ( ABC), SA a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Đề 15 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) Tại điểm có tung độ a) lim x 3 x x b) lim x x2 5x x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x4 x3 3x2 x có nghiệm thuộc (1 ;1) Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x2 3x x 2 f ( x) x 3 x 2 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: sin x cos x a) y b) y (2x 3).cos(2x 3) sin x cos x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: 2x 2x x 1 a) Tại giao điểm đồ thị trục tung b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 y TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD 600 , SO (ABCD), a 13 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE SB SD a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt ( ) Tính góc ( ) (ABCD) Đề 16 Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau: x5 7x3 11 x 1 lim a) b) lim x x5 x5 x x4 lim c) x2 x2 2( x2 5x 6) x4 x 2x Tính f (1) x Hãy tìm a để Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x) x x x ax 2) Cho hàm số : f ( x) f ( x) liên tục x = x2 2x Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến 2) Cho hàm số f ( x) http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x Bài 5a: 9x2 4x 2x 2) lim x2 x x 5x 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: Tính giới hạn: Bài 5b: lim x x 1 x 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2 2m 2) x3 3x 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Đề 17 x2 x Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim b) x1 2x lim 3n2 3.5n1 4.5n 5.3n1 2) Tính đạo hàm hàm số: y cos x x sin x x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 2: 1) Cho hàm số: y x3 x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 2) Tìm a để hàm số: 5x2 6x x f ( x) x ax 3a liên tục x = Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC) b) Chứng minh (S ) (S ) Tính khoảng cách từ A đến AC BC (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC Bài 4a: 1) Cho f ( x) x2 sin( x 2) Tìm f (2) để cấp số cộng có số hạng Tính tổng số hạng cấp số cộng Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2) Viết thêm số vào hai số 2x3 10x 2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp Bài 4b: 1) Cho f ( x) sin2x 2sin x Giải phương trình f ( x) 2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2 b2 )(b2 c2 ) (ab bc)2 Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: (m2 1) x4 x3 http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a a, cạnh bên Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Đề 18 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau: x 5x x2 x2 a) lim b) lim x3 x 2x x c) lim x x 1 x2 25 x Tìm A để Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x) x A x hàm số cho liên tục x = Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x3 3x 2x b) y x cos3x x2 Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) b) Giả sử SA = a AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh: (AMN) (SBC) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x4 5x có ba nghiệm nằm khoảng (– 2; 5) Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y a) Tìm x cho y x2 x 5x có đồ thị (C) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 6x có nhát hai nghiệm Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y 4x3 6x2 có đồ thị (C) a) Tìm x cho y 24 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9) Đề 19 Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 1) lim x1 2x2 3x 3x x 2) lim x x2 2x x2 2x Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số x2 x f ( x) x điểm x = 2x 20 x Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x 1) f ( x) 2) f ( x) sin(tan( x4 1)) x2 x Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC ABCD cạnh a, S ( ABCD) , SA A http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) Câu Va: Cho hàm số: y x3 3x2 2x 1) Giải bất phương trình y 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 Câu Vb: 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 u5 27 2) Tìm a để phương trình f ( x) , biết f ( x) a.cosx 2sin x 3x Đề 20 Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n 2.4n 4n 3n b) lim n2 2n n 3x 10x c) lim x3 x2 5x Câu II: (2 điểm) x2 3x 18 a) Cho hàm số f x x3 a x số liên tục x 3x d) lim x1 x 1 x Tìm a để hàm x b) Chứng minh phương trình x3 3x2 4x có nghiệm khoảng (–4; 0) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc SA mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng Câu IVa:a) Cho hàm số f ( x) x3 3x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin2 x Câu IVb:a) Cho hàm số f ( x) x3 3x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin(cos(5x3 4x 6)2011) Đề 21 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 3n n 2n b) lim x0 x 1 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x) x x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x2 cos x http://trithuctoan.blogspot.com/ b) y ( x 2) x2 http://trithuctoan.blogspot.com/ Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x5 3x4 4x3 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x x 1 f ( x) x a x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 19x 30 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 x2 x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Đề 22 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim b) x3 x2 2x 15 x32 lim x1 x 1 x5 x2 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 2x2 x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 ( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: http://trithuctoan.blogspot.com/ y http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x đề 23 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2n n a) lim b) lim 3n x1 2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x 2a x f ( x) x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5) b) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2 m 1) x4 2x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) ( x2 1)( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh Đề 24 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x1 y (2 sin2 2x)3 3x2 2x x3 b) lim x3 x3 x3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x a) y b) x2 m( x 1)3( x 2) 2x 2x2 3x f ( x) 2x 3 2 x x y (1 cot x)2 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos x x b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2 1) x2 x3 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x có đồ thị (C) x 1 b) b) lim x x2 x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) (9 5m) x5 (m2 1) x4 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 x3 2x a) y ( x3 2)( x 1) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung đề 25 x2 3x 2x2 3x x f ( x) 2x 2 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y 3sin2 x.sin3x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) a) lim TỐN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x4 có đồ thị (C) http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung b) lim x x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 3x² 2x f ( x) x 1 2 x b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x có nghiệm phân biệt Đề 26 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x 2)3 a) lim x0 x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 x3 a) Cho hàm số y Tính y x4 x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cosx Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x( y y) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f ( x) 2x3 3x giao điểm (C) với trục tung x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x 1 x2 x a) y b) y 2x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Đề 27 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 x1 x 1 a) lim Câu 6a: (2,0 điểm) x x2 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2( x 2) f ( x) x² 3x 2 Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x 4x x có hai nghiệm thuộc –1; 1 b) lim Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: http://trithuctoan.blogspot.com/ x x http://trithuctoan.blogspot.com/ a) y x2 x2 b) y cos 1 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Đề 28 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 4x x3 x3 a) lim lim x a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp 1 x tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Cho hàm số y Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 x11 có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y ( y 1)y x4 3x b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp 1 x tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x 2y a) Cho hàm số y x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x³ x ² x x f ( x) x 1 4 x Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) b) Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y tan4x cosx b) y x2 x 10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4 2x3 x2 có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) x5 x3 2x Chứng minh rằng: f (1) f (1) 6 f (0) http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ x x2 có đồ thị (C) Viết phương trình x 1 tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4) b) Cho hàm số y Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 10x3 100 có nghiệm âm Câu 6a: (2,0 điểm) Câu 6b: (2,0 điểm) x2 x a) Cho hàm số y Chứng minh rằng: 2y.y y x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình x 1 tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Đề 29 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2 x 3x2 2x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan với góc cạnh SC với (ABCD) b) lim x2 x2 2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x 1 f ( x) x ² 3x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 2x a) y sin(cos x) b) y 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Cho hàm số y cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 3x y giao điểm (C) với trục hoành 1 x Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3 4x2 có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2x x2 Chứng minh rằng: y3y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số 2x y điểm có tung độ x2 Đề 30 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 4x x1 2x 3x b) lim x0 2x x2 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ 1 x f ( x) x 1 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x2 b) x2 y 1 2tan x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin4 x cos4 x Tính y 2 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y Đề 31 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5 3x ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 b) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x x sin x có nghiệm thuộc khoảng (0; ) 7x x x2 b) lim x1 x 1 x3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : a) lim x2 5x f ( x) x 2 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x2 b) y (2x 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: http://trithuctoan.blogspot.com/ 1 lim n(n 1) 1.2 2.3 http://trithuctoan.blogspot.com/ Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) x.tan x Tính f 4 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = – Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, u u 72 biết: u5 u3 144 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) 3( x 1)cosx Tính f 2 x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x 1 x2 tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3 1 6x2 5x b) lim x0 x3 x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x x f ( x) x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 2x x2 b) x2 y 1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) (SBC) b) Chứng minh: BD (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n 1 lim n2 n2 n2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin3x Tính f 2 b) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1 u3 u5 65 u1 u7 325 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin2x cos2x Tính f 4 http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ b) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y Đề 33 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 a) lim x1 x 1 x2 x x b) lim x0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x : x5 x f ( x) 2x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x a) y b) y ( x 1) x2 x x x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vuông b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 1 lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) Cho hàm số f ( x) cos2 2x Tính f 2 x2 x b) Cho hàm số y (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2x với (C) điểm có hồnh độ xo = Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 2x Tính giá trị biểu thức: A y 16y 16y x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến 2x với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x 2011 b) Cho hàm số y Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n 4n a) lim b) lim x2 x x 2.4n 2n x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x3 x x 9 f ( x) x 12x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: sin x cos x 2x2 6x a) y b) y sin x cos x 2x http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 n n2 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2010.cosx 2011.sin x Chứng minh: y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x2 , c 4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2 x a) Cho hàm số: y Chứng minh rằng: 2y.y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y x2 Đề 35 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 b) lim x2 x3 x2 2x x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x2 7x 10 x f ( x) x2 4 a x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x2 1)( x3 2) x2 y x2 b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 22 2n 1 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành http://trithuctoan.blogspot.com/ http://trithuctoan.blogspot.com/ TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x http://trithuctoan.blogspot.com/ ... số y cos2 2x 3x 2) lim x1 x 3) x? ?2? ? ?2 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: x7 3 2x 5x2 2x 3 4) lim TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 20 13 5) lim x3 4x3 13x2 4x 3... thẳng AC SD TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 20 13 Đề 28 Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 4x x3 x3 a) lim lim x a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 3x có đồ... tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Đề 29 Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2 x 3x2 2x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 20 13 a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b)