Vẽ quỹ Đạo và xác Định vecto momen Động lượng của chuyển Động với phương trình cho bởi x(t) và y(t)

ĐẠI HỌC QUÓC GIA THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ A1 DE TÀI 1 VE QUY DAO VA XAC DINH VECTO MOMEN DONG LUONG CUA CHUYEN

ĐẠI HỌC QUÓC GIA THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ A1

DE TÀI 1

VE QUY DAO VA XAC DINH VECTO MOMEN DONG LUONG CUA

CHUYEN ĐỘNG VỚI PHƯƠNG TRINH CHO BO! X(T) VÀ Y(T)

GVHD: THAY NGUYEN HOANG GIANG LỚP: PH1004, NHÓM 003

V6 Thanh Dat

Đinh Tiến Đức

Vũ Nhị Hàn

Huỳnh Kiến Hào Dinh Pham Quang Hiên Lê Huy Hoàng

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Dinh Tién Duc

Vũ

code matlab

Trang 2

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3 MỤC LỤC

815g 0 818 2S 4

1 Yêu cầu

EM u01 5 5

4 Tai TEU tha nu 2h 5 I9 0S, 16 .,L ,.HẬH, ,.,)H, ,., 6

1 Phwong trinh dONQ NoC Cita MOt VAL 6

2 Vecfo momen động lượng của vật chuyển động Hee 6

3 Chứng minh Momen lực tổng hợp tác dựng lên cháy điễm sẽ bằng đạo hàm theo thời gian

P872 28.2)7/.0090NNỹnNỹn6Ẻ6Ẻ6Ẻ6 6 6

II“ gÖg-d£ LẢ Ò 7

B TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang 3

A BÀI BAO CAO

Lời nói đầu

Môn học vật lý đại cương AI từ lâu đã đóng vai trò quan trong để hình thành tư đuy cơ bán

cho các sinh viên năm nhất trường Bách Khoa Với đầy đủ những chương học từ động học

đến động lực học qua cơ học và nhiệt học, điện học, Và nói riêng trong chương cơ học,

nghiên cứu về cá một hệ chát điềm hay vật rắn, cho chúng ta biết về những đặc tính liên kết

của cá chát điểm với khói tâm của nó, tính chát quay quanh một trục, lăn không trượt nhờ

vào đại lượng vật lý mới là momen động lượng

Đề tài 1 yêu cầu biếu diễn sự biến thiên của momen động lượng khi một vật chuyên động có phương trình, chúng em xin được Cám ơn thầy Nguyễn Văn Lượng đã biên soạn ra quyền

sách Vật Lý A1, thảy Nguyễn Minh Châu là giáo viên dạy lý thuyết và thây Nguyễn Hoàng

Giang là người dạy phân bài tập đề chúng em có thê hiệu rõ và trình bày lại một phan nhỏ bài toán cơ học này

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3

| DE TAI

1 Yéu cau

Phương trình chuyển động dạng động học thường được biêu diễn bởi hệ phương trình x(t) và y(t) Qua

đó, khi biểu điễn ý =V( X, ta có phương trình quỹ đạo

Vecto momen động lượng so với gốc tọa độ O xác định bởi:

le fX £mrX ÿ

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính toán và biêu diễn dé thị của quỹ đạo cũng như sự

biến thiên của momen động lượng theo thời gian

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolie và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập biêu thức của x() và y()

2) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính vận tốc và momen động lượng

3) Vẽ đồ thị quỹ đạo và sự biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian

Chú ý: Sinh viên có thẻ dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http:/Awww.algarcia.org/ishbane/fishbane.html

Il CO SO LY THUYET

1 Phirong trinh dong hec cua mot vật

Cho một vật có khôi lượngn chuyên động theo phương trình b yy Khi đó ta có thê tìm

được các đại lượng liên quan đến chuyên động như sau:

e Vecto vị trí của vật =X Ì + ÿ ]

> dx

V = at

e Vecto vận tóc của vật theo các phương: sq

v=

¥ at Suy ra ta có:

Vận tốc V =/V +Ÿ; động lượng Pp MV 4 +Ả

2 Vecto momen động lượng của vật chuyển động

e Moment động lượng: là một tính chát momert gắn liền với vật thế trong chuyền động quay

đo mức độ và phương hướng quay của vật, so với một tâm quay nhát định

Cho một chát điểm khối lượngH, vectơ vị trí F, chuyên động với vận tốcV

Momen động lượng L đối với điểm gốc O được xác định như sau:

L =rxp

Trong dé p được xác định băng cong thicp =m)

Đơn vị momen động lượng trong hệ SI:kg rầ/

e Vecto momen động lượng + ›Õ =m( T x)

r =(x(),y(),p

Ta ghi lại đưới dạng tọa độ 2 vecto như sau: ' :

sứ t), y( 0

Khi đó thay tọa độ vào và sử dụng công thức tích có hướng thì thu đượC

3 Chứng minh Momen lực tổng hợp tác dựng lên cháy điểm sẽ bằng đạo hàm theo thời gian

Cia momen dong lwong

dr Trước hét, ta có biếu thức của momen nhu sauM =r F= rx at

Lấy đạo hàm củaL theo thời gian ta có

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3

dL_ dr per dr

dt dt’ * at

Vì — | dt song song với si —> at * p — =0

dc dp

5 —=rx—=M

Do đó dt x dt

Đây chính là phương trình cơ bản của chuyên động quay của chất điềm

Ill MATLAB

syms t

%nhap pt cd cua vat

disp('pt chuyen dong caur vat la')

x= input('nhap pt chuyen dong theo x, x(t)=');

y= input('nhap pt cd cua vat theo y, y(t)=");

%ve doi thi quy dao cua vat trong khoang tg tu t1 den t2

t1= input('nhap thoi gian ban dau t1=');

t2= input('nhap thoi gian ket thuc t2='};

disp('quy dao chuyen dong cua vat la')

ezplot (x,y,[t1,1,t2])

title('do thi bieu dien quy dao cua vat")

xlabel('Truc x'}

ylabel('Truc y')

%bieu dien momen dong luong

vx= diff(x,t);

vy= diff(y,t);

v= sqrt(vx^2+vy^2);

r= sqrt(x42+y*%2);

syms a

cos(a)= (x*vx+y*vy)/(r*v)

disp('khoi luong cua vat la')

m= input('nhap khoi luong m, m=")

syms L

L= r*m*v*sqrt(1-cos(a)^2)

disp('do thi bieu dien momen dong luong bien theo thoi gian')

ezplot(L, [t1,1,t2])

title('do thi bieu dien dong luong bien thien theo thoi gian')

xlabel('Truc x'}

ylabel('Truc y')

%tinh van toc cua vat tai thoi diem t

t3= input('van toc cua vat tai thoi diem t, t3=')

disp('van toc cua vat theo trục x tai thoi diem +, vx=")

vx= subs(vx,t,t3)

disp('van toc cau vat theo truc y tai thoi diem +, vy=")

vy= subs(vy,t,t3)

v= sqrt(vx^2+vy^2);

disp('van toc cua vat tai thoi diem t')

v= vpa(v,4)

%tinh momen dong luong cua vat

x= subs(x,t,t3);

y= subs(y,t,t3);

r= sqrt(x*2+y*2)

cos(a)= (x*vx+y*vy)/(r*v)

L= r*m*v*sqrt(1-cos(a)^2);

disp('dong luong cua vat tai thoi diem t')

L=vpa(L,4)

IV CÁC BÀI TOÁN VÀ NHAN XÉT

X=3t

Bài toán 1: Chát điểm có khói lượngn 4 k¢chuyén déng voi phuong nàn 8P.4E

a) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoáng thời gian từ t=0 đến t=5 (s)

b)_ Xác định sự biến thiên độ lớn momen động lượng từ t=0 đến t=5 (s)

Lời giải:

a) — Phuong trình quỹ dao cua vật:

t=—

3

3 2

- Vẽ trên truc Oxy dé thi của phương trìnhY(), với X =3† chạy từ (O;15)

b)-Tacó L =m.v.sin

- Tìm vận tốc của vật:

v=x(t3 v= V(Đ- 24_ 8

Từ để =>

Suy ra

- Tìm vecto vị trí:

3t 3 ( 8 82) ( 2- 9 J(578*- 38+ 6+ )Ð ĐẠ tô4 136 tj

Khi đó ta thay vào công thức thì tính đượcL =mvEin heot

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3

Sw dung matlab:

pt chuyen dong

nhap pt chuyen

3*t

nhap pt cd cua

8*t^3-4*t^2

nhap thoi gian

9

nhap thoi gian

5

quy dao chuyen

cos(a) =

cua vat la

dong theo x, x(t)=

vat theo y, y(t)=

ban dau t1=

ket thuc t2=

dong cua vat la

(9*t + (- 24*t^2 + 8*t)*(- 8*t^3 + 4*t^2))/(((- 24*t^2 + 8*t)^2 + 9)^(1/2)*((- 8*t^3

+ 4*t^2)^2 + 9*t^2)^(1/2))

khoi luong cua vat la

nhap khoi luong m, m=

4

m=

L=

4*((- 24*t^2 +

4*t^2))^2/(((-

8*t)^2 + 9)^(1/2)*(1 - (9*t + (- 24*t^2 + 8*t)*(- 8*t^3 + 24*t^2 + 8*t)^2 + 9)*((- 8*t^3 + 4*t^2)^2 + 9*t^2)))^(1/2)*((- 8*t^3 + 4*t^2)^2 + 9*t^2)^(1/2)

do thi bieu dien momen dong luong bien theo thoi gian

van toc cua vat tai thoi diem +, t3=

2

t3 =

van toc cua vat theo truc x tai thoi diem t, vx=

VX =

van toc cau vat theo truc y tai thoi diem t, vy=

vy =

80

“4 Fgưre 1

nøa

5

van toc cua vat tai thoi diem t

6*65^(1/2)

cos(a) =

9.12356699363495699464588378323762*65^(1/2)

dong luong cua vat tai thoi diem t

L=

1344.8

Két qua hién thi:

View Insert Tools Desktop Window Help

SF ANVDELZ- 20H aD

do thi bieu dien quy dao cua vat 45F

Bài toán 2: Chát điểm có khói lượnøn >5 kt chuyền động với phương trình

A Figure 1 -

ø qdö h|S%S®&z-8 nHịam

do thi bieu dien dong luong bien thien theo thoi gian

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

x=2t

y-4? it

a) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoáng thời gian từ t=0 dén t=5 (s)

b) Xác định sự biến thiên độ lớn momen động lượng từ t=0 đến t=5 (S)

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3

¬ eos

Lời giải:

a) - Phương trình quỹ đạo của vật:

t= —

2

2

y=4{ Š) prey?

- Vẽ trên trục Oxy đồ thị của phương trìnhY(), với X=2† chạy từ (0;8)

c-Tacó L =m.v.sin

- Tim van tốc của vật:

Từ để =>

v=Xx(t 2

W =Y( te 8t

Suy ra

V =| +ỷ =/4 +(8t+1F a/ 648 4144:

- Tim vecto vi tri:

r% +ÿ H2 yr (4t jt 16% 2% 5?

- Tim góc:

2 2( +t) 8 J

sina =

\(642+ 14+ S( 18+ 8+ Đ}

Khi đó ta thay vào công thức thì tính đượcL =mvEin heot

Sw dung matlab:

pt chuyen dong caur vat la

nhap pt chuyen dong theo x, x(t)=

2*t

nhap pt cd cua vat theo y, y(t)=

4*t^2+t

nhap thoi gian ban dau t1=

9

nhap thoi gian ket thuc t2=

5

quy dao chuyen dong cua vat la

cos(a) =

(4*t + (4*t^2 + t)*(8*t + 1))/(((8*t + 1)^2 + 4)^(1/2)*((4*t^2 + t)^2 + 4*t^2)^(1/2))

khoi luong cua vat la

nhap khoi luong m, m=

5

m=

5*(1 - (4*t + (4*t^2 + t)*(8*t + 1))^2/(((8*t + 1)^2 + 4)*((4*t^2 + t)^2 +

4*t^2)))^(1/2)*((8*t + 1)^2 + 4)^(1/2)*((4*t^2 + t)^2 + 4*t^2)^(1/2)

do thi bieu dien momen dong luong bien theo thoi gian

van toc cua vat tai thoi diem +, t3=

2

t3 =

van toc cua vat theo truc x tai thoi diem +, vx=

VX =

van toc cau vat theo truc y tai thoi diem t, vy=

vy =

17

van toc cua vat tai thoi diem t

2*854(1/2)

cos(a) =

@.1079863286 3567178886031391018293*85% (1/2)

dong luong cua vat tai thoi diem t

L=

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3

Ket qua hiên thị:

# Figure 1 = [ x # Figure 1 =

2ø hSS?9&xz-3 ñ nữ 3ø hSS?®£#@xZ-3 nam

a do thi bieu dien quy dao cua vat do thi bieu dien dong luong bien thien theo thoi gian

900

4

800

3.5

700

3} 600

E =

200

1

100 0.5

0

Trục x Truc x

Nhận xét:

* Khi giđi dạng này, ta cẩn nắm rõ các kiến thức về động học nữư vecfo vận tác, vecto vi tri, va

gidi quyết phương trình chuyên động để Vẽ ra được Quỹ đạo của vật Cũng như hiểu được công

thức tính vecto Inommen động lượng và dùng các đại lượnG vừa tính để xác định được sự biến

thiên vecfo mmormen động lượng theo thời gian

* Đối với dạng bài toán yêu cầu tính toán các đại lượng này, việc tính toán bằng tay mát khá

nhiều thời gian

* Ngược lại, khi sử dựụøe đoạn code chạy trên matlab thì ta ch/ việc nhập phương trình, máy sẽ

thực hiện tính toán và cho ra kết quá chinh xác, đồng thời là hình ¿nh minh họa giúp cho người làm hiếu được về chuyển động cua chat điểm

V KẾT LUẬN

Như vậy, ta đã đi từ những v án đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công

việc tính toán với người giái quyết bài toán

Tuy nhiên, v ới sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, kháo sát bài toán trở nên dé

dàng, sinh động và trực quan hơn Ta có thế dễ dàng sử dụng matlab để mô phỏng h ay t inh

toán chuyên động của vật khi n ắm được các thông số liên quan đến chuyên động như vận tốc ban đầu, góc ném, gia t óc

Ưu điểm:

- Tính toán dễ dàng, tiện I ợi, cho kết quá chính xác như cách tính phố thông

- Giúp hiều thêm vẻ ứng dụng Matlab trong các bài toán kỹ thuật

- Tiết kiệm thao tác và thời gian tính toán so với các cách tính phỏ thông

- Sử dụng các lệnh thôn q bá o nội dun g khiến cầu trúc sử dụng t† rở nên tương đối đơn giản, dễ

hiểu, dễ sử dụng và phù hợp với tất cá mọi người

Khuyết điểm:

- Thiết kế đoạn code mát nhi èu thời gian, công sức

- Đoạn code rườm rà

- Còn mô phỏng trong phạm vi chủ đề được chỉ định, chưa sáng tạo sang các chu dé tính toán

kĩ thuật khác

BTL Vat If - Đề tài 1 - Nhóm 3

B TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http:/Avww.algarcia.org/fishbane/fishbane html

Sách vật lý đại cương A1 - Đại học quốc gia TPHCM, trường Đại học Bách Khoa

Sách bài tập vật lý đại cương A1 — Đại học quốc gia TPHCM, trường Đại học Bách

Khoa

Tài liệu sử dụng Matlab cơ bản

Bài giảng điện tử Vật ly đại cương A1- Th.S Nguyễn Minh Châu