Giới thiệu khai triển fourier rời rạc và ứng dụng của khai triển fourier Để khử nhiễu âm thanh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC VÀ ỨNG DỤNG --- ----BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chủ đề 19: Giới thiệu khai triển Fourier rời

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC VÀ ỨNG DỤNG

-

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Chủ đề 19: Giới thiệu khai triển Fourier rời rạc và ứng dụng của khai triển Fourier để khử nhiễu âm thanh

Giảng viên hướng dẫn: TS Đặng Văn Vinh

Danh sách thành viên nhóm:

LỜI CẢM ƠN

Quá trình thực hiện báo cáo bài tập lớn là giai đoạn rất quan trọng với chúng

em Đối với chúng em, Đại số tuyến tính là môn học tiền đề quan trọng giúp cho chúng em có thêm kỹ năng nghiên cứu và những kiến thức quý báu trong quá trình học h Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy TS Đặng Văn Vinh và thầy TS Bùi Anh Tuấn đã tận tình giúp đỡ, giảng dạy và định hướng chúng em trong cách tư duy và phát triển lối làm việc khoa học Đó là những góp ý quý báu, là nền tảng để chúng em có thể hoàn thành tốt bài tập lớn này Chúng em xin chân thành cảm ơn hai Thầy rất nhiều

MỤC LỤC

I Mở đầu: 3

II Khái niệm cơ bản 3

1 Tín hiệu là gì? 3

2 Xử lý tín hiệu là gì? 3

3 Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform) 3

III Ví dụ cơ bản về fourier trong khử nhiễu âm thanh 4

1 Quá trình khử nhiễu âm thanh bằng biến đổi Fourier 4

2 Các ví dụ 6

IV Ví dụ thực tế về sử dụng fourier để khử nhiễu âm thanh 8

V Dùng code trên matlab 11

VI Kết luận 12

VII Tài liệu tham khảo 12

I Mở đầu:

Một phần chính của thông tin ta nhận được và cảm nhận hằng ngày là trong hình thức của âm thanh Hầu hết âm thanh được truyền trực tiếp từ nguồn đến tai chúng ta thông qua việc giao tiếp hoặc lắng nghe âm thanh từ sự vật,

sự việc xung quanh Bên cạnh đó, âm thanh còn được tạo ra bởi loa phóng thanh trong các loại máy âm thanh như điện thoại di động, máy nghe nhạc kỹ thuật số, radio,…Âm thanh do các máy này tạo ra hoặc sóng điện từ được thu bởi ăng – ten, xử lý và sau đó chuyển thành âm thanh Đó là loại âm thanh mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong phần này

II Khái niệm cơ bản

1 Tín hiệu là gì?

Tín hiệu là diễn biến của một đại lượng vật lý chứa đựng tham số thông tin dữ liệu và có thể dẫn truyền được Theo quan điểm toán học, tín hiệu được coi là một hàm của thời gian Việc trao đổi thông tin (giữa người với người, giữa người và máy) hay dữ liệu (giữa máy và máy) chỉ có thể thực hiện được nhờ tín hiệu

2 Xử lý tín hiệu là gì?

Xử lý tín hiệu là một trường con kỹ thuật điện tập trung vào phân tích, sửa đổi

và tổng hợp các tín hiệu như âm thanh, hình ảnh và các phép đo khoa học Kỹ thuật xử lý tín hiệu có thể được sử dụng để cải thiện truyền dẫn, hiệu quả lưu trữ và chất lượng chủ quan và cũng nhấn mạnh hoặc phát hiện các thành phần quan tâm trong tín hiệu đo lường

3 Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier Transform)

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là một trong những công cụ quan trọng nhất về

xử lý tín hiệu số hàm là bất kỳ đại lượng hoặc tín hiệu nào thay đổi theo thời gian, chẳng hạn như áp suất của sóng âm thanh , tín hiệu vô tuyến hoặc số đọc nhiệt độ hàng ngày , được lấy mẫu trong một khoảng thời gian hữu hạn

 Định nghĩa:

Các Fourier rời rạc biến đổi một chuỗi của N số phức {xn}:=xo, x1,…,xN-1 thành một chuỗi số phức khác {XK}:=Xo, X ,…, X được định nghĩa bởi:1 N-1

X(k) =1

N∑

n =o

N−1

x( n)e

− j2 πkn

N =1

N∑

n =o

N−1

x( n)[cos(2π

N kn)−i sin(2π

N kn)]

(k= 0,1,2,…,N-1)

trong đó biểu thức cuối cùng theo sau biểu thức đầu tiên theo công thức của Euler

III Ví dụ cơ bản về fourier trong khử nhiễu âm thanh

1 Quá trình khử nhiễu âm thanh bằng biến đổi Fourier

Giảm nhiễu để khôi phục tín hiệu mục tiêu từ dạng sóng đầu vào là rất quan trọng trong một số lĩnh vực Người ta thường sử dụng phổ tần số để loại bỏ nhiễu khỏi dạng sóng đầu vào Và cách để giải quyết được vấn đề đó chính là dùng phương pháp khai triển Fourier

Phép biến đổi Fourier được sử dụng rộng rãi trong việc giải quyết các vấn đề khoa học hoặc kỹ thuật Ở đây chúng em muốn giới thiệu một ứng dụng của nó chính là khử nhiễu âm thanh

Sơ đồ khối của quá trình khử nhiễu âm thanh bằng Fourier

 Quá trình khử nhiễu âm thanh bao gồm:

 Nhận lấy tín hiệu, là tổng hợp của các hàm số với tần số khác nhau, rồi chuyển từ một hàm số phụ thuộc thời gian sang một hàm số phụ thuộc vào tần số Tín hiệu vốn dĩ là một hàm số phụ thuộc vào thời gian, và giờ ta phân tách chúng thành các dải tần khác nhau, thứ mà tạo nên tín hiệu đó

 Dải tần nào “đóng góp” vào tín hiệu nhiều hơn (về độ to, độ cao) giờ sẽ được biểu diễn bằng đường cong lớn hơn trong đồ thị phụ thuộc tần số Dưới đây là 1 vài cặp chuyển đổi qua lại:

Như vậy, trước khi chúng ta áp dụng biến đổi Fourier, cần phải biến đổi tín hiệu liên tục đầu vào thành những mảnh nhỏ, riêng biệt, thứ mà máy tính có thể hiểu được Để chính xác hơn, ta thực hiện theo những bước sau đây:

 Nhận tín hiệu, biểu diễn nó dưới dạng hàm tuần hoàn

 Lấy mẫu tín hiệu liên tục ấy trong những thời điểm rời rạc

 Có thể dùng 1 số phương pháp xử lý xấp xỉ, và biểu diễn các điểm được lấy mẫu thành một hàm liên tục

 Rời rạc hoá hàm liên tục này, theo cả về thời gian và biên độ

 Áp dụng biến đổi Fourier để chuyển về hàm phụ thuộc theo tần số

Hình sau minh hoạ các bước thực hiện trên:

Như vậy, chúng ta có thể nhận một tín hiệu đầu vào, biến đổi nó thành các hàm thành phần, rồi viết lại chúng theo các dải tần

2 Các ví dụ

Ý tưởng cơ bản của việc xử lí âm thanh khỏi các tín hiệu nhiễu là tách âm thanh thu được ra các âm thành phần, sau đó sẽ loại bỏ các âm không cần thiết và giữ lại một số âm gốc Sau đây là ví dụ về xử lí âm thanh bằng phép biến đổi fourier

 Giả sử ban đầu ta có 2 tần số riêng biệt:













 Nhưng khi dùng thiết bị thu âm thì 2 tần số đã bị trộn lại với nhau và thu được 1 đồ thị có hình dạng như bên dưới:











 Nhiệm vụ lúc này là cần tách hai tần số thành phần ra khỏi nhau từ đồ thị trên và giữ lại tần số có ích, chúng ta sẽ dùng biến đổi fourier:







 Sau khi đồ thị qua biến đổi fourier thì ta thu được các đồ thị có hình dạng đặc trưng như bên dưới:

 Tương tự khi đồ thị thu được là kết quả của việc trộn nhiều các tần số với nhau:

 Lọc bỏ tạp âm: giọng nói con người khi nói ra một từ

Đầu tiên, ta có thể bỏ đi các dải tần nhỏ, không đáng kể, như các đoạn từ 150 ~

250, 300 ~ 400 và 450 ~ 500 Hz Những dải tần này khả năng cao là tạp âm, bởi chúng trải dài qua nhiều tần số nhưng lại chẳng đóng góp được mấy vào âm thanh Ta cũng có thể ngắt bỏ dải tần cực cao, thứ mà có thể gây tiêu cực với

nhiều người Đây là ứng dụng tiêu biểu nhất của biến đổi Fourier trong việc xử

lý tín hiệu Vì vậy file mp3 thường có dung lượng chỉ bằng 1/10 dung lượng của cùng bài hát đó nhưng trên đĩa CD (như các dạng wav, lossless)

IV Ví dụ thực tế về sử dụng fourier để khử nhiễu âm thanh

Với việc ứng dụng của chuỗi fourier rất rộng rãi nên trên thực tế có rất nhiều thiết bị hoạt động dựa trên fourrier

1. Ứng dụng trên nền công nghệ nhúng

ARAM trong nghiên cứu, thiết kế, chế tạo

thiết bị giám sát các giải tần số vô tuyến

điện Ví dụ như thiết bị giám sát tần số

sóng ngắn GS-0130

Đây là một sản phẩm của đề tài nghiên cứu

KHCN cấp Bộ quốc phòng để nghiên cứu, giám sát dải tần sóng ngắn trong tổ chức thông tin liên lạc vô tuyến điện.Phần mềm hiển thị phổ của thiết bị có nhiệm vụ giám sát phổ tần số của tín hiệu nằm trong dải tần từ 1-30 MHz

2. Bộ lọc sóng hài tích cực

(Active Harmonic Filter): làm

giảm thiểu sóng hài bằng

cách sản sinh các dạng sóng

hài đối nghịch dựa trên chuỗi

fourier Máy này được sử

dụng trong các tải công

nghiệp hoặc các tải dân dụng

ví dụ như trong máy hàn hồ

quang, Diode (Chỉnh lưu

dạng đơn giản) hay phức tạp

như điều tốc DC-AC đều có sử dụng bộc lọc sóng hài tích cực này

Bộ lọc sóng hài tích cực có 2 nhiệm vụ chính là bù sóng hài điện áp và bù sóng hài dòng điện

3 Ứng dụng xử lý tiếng nói – Speech Processing



 Nguyên lý hình thành tiếng nói

Đầu tiên, một luồng hơi được đẩy lên từ phổi tạo áp lực lên thanh quản (Vocal folds) Dưới áp lực đó, thanh quản mở ra giúp luồng không khí thoát qua, áp lực giảm xuống khiến thanh quản tự động đóng lại Việc đóng lại như vậy lại khiến áp lực tăng lên và quá trình tái diễn Các chu kì đóng/mở thanh quản này liên tục tái diễn, tạo ra các tần

số sóng âm với tần số cơ bản khoảng 125Hz với nam, 210Hz với nữ Đó là lí do giọng của nữ giới thường có xu hướng cao hơn giọng nam Tần số này gọi là fundamental frequency F0.

Như vậy thanh quản đã tạo ra các tần số sóng âm cơ bản Tuy nhiên để hình thành lên tiếng nói còn cần đến các cơ quan khác như: vòm họng, khoang miệng, lưỡi, răng, môi, mũi… Các cơ quan này hoạt động như 1 bộ “cộng hưởng” giống hộp đàn guitar, nhưng có khả năng thay đổi hình dạng linh hoạt Bộ cộng hưởng này có tác dụng khuếch đại 1 vài tần số, triệt tiêu một vài tần số khác để tạo ra âm thanh Khả năng thay đổi hình dạng linh hoạt của nó giúp tạo ra các âm thanh khác nhau để hình thành lên tiếng nói

 Cơ chế hoạt động:

Source + Filter ⟶longrightarrow⟶⟶ Output sound

Tại spectrum của output sound, ta thấy có 3 đỉnh, các đỉnh này lần lượt gọi là đỉnh F1, F2, F3 …hay còn gọi là các formant Giá trị, vị trí, sự thay đổi theo thời gian của các đỉnh này đặc trưng cho các âm vị Trong các phương pháp nhận dạng tiếng nói truyền thống, người ta sẽ cố gắng tách thông tin về

các formant này ra khỏi rồi mới sử dụng thông tin này để nhận dạng.F0

V Dùng code trên matlab

clc;

clear ; all

close ; all

[x,Fs]=audioread( 'record.wav' ); %Tai file am thanh

X = fft(x); %Bien doi fourier khong nam o trung tam

N = length(x); %Lay do dai cua x

a = 500*2*pi; %Tan so cat

w = (-N/2+1:(N/2)); %Vecto trung tam

H = a./(a + 1i*w); %H nam o trung tam

Hshift = fftshift(H); %H khong nam o trung tam

Y = X *Hshift' ; %Loc du lieu

y = real(ifft(Y)); %Bien doi fourier nghich

subplot(4,1,1)

plot(w,abs(fftshift(x)))

title( 'Am thanh ban dau - mien thoi gian' );

subplot(4,1,2)

plot(w,abs(fftshift(X)))

title( 'Am thanh ban dau - mien tan so' );

subplot(4,1,3)

plot(w,abs(fftshift(Y)))

title( 'Am thanh sau khi khu nhieu - mien tan so' );

subplot(4,1,4)

plot(w,abs(fftshift(y)))

title( 'Am thanh sau khi khu nhieu - thoi gian' );

VI Kết luận

Qua tìm hiểu và thông qua kết quả của báo cáo, chúng em đã hiểu được rõ hơn

về thuật toán Fourier với rất nhiều ứng dụng như: ứng dụng trên nền công nghệ nhúng ARAM trong nghiên cứu, thiết kế, chế tạo thiết bị giám sát các dải tần số vô tuyến điện, máy phân tích tín hiệu,… và một trong những ứng dụng thực tế tiêu biểu của nó là dùng Fourier để khữ nhiễu âm thanh Do giới hạn kiến thức cũng như còn nhiều thiếu sót và hạn chế, kính mong sự chỉ dẫn và đóng góp của hai thầy để chúng em có thể hoàn thiện hơn

VII Tài liệu tham khảo

https://www.researchgate.net/publication/

322384302_Noise_Removal_of_Speech_signal_using_Fractional_Fourier_Tran sform

https://link.medium.com/wRQfzqqUn

https://vi.wikipedia.org/wiki/X%E1%BB%AD_l%C3%BD_t%C3%ADn_hi%E1%BB

%87u

https://khs247.com/tin-hieu-la-gi/

https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/discrete-fourier-transform