Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Ứng dụng của định luật bảo toàn Momen động lượng

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chỉ Luận van tốt nghiệpMoment quán tính của vật rắn đối với một trục bất kỳ là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính trong chuyển động quay của vật rắn, phụ thuộc và

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

UNG DUNG CUA DINH LUAT BAO TOAN

MOMEN DONG LƯỢNG |

—

Giảng viên hướng dẫn : Olguyén Thi Kim Chi

Giảng viên phan biện : -@/ Wink Bé

Sinh viên thực hiện : Wgé Thi Kim Wea

Trong suốt thời gian ngồi dưới mái trường, được sự quan tâm dạy dỗ của

các thầy cô trong trường Đại học Sư phạm TP.HCM em đã được mở rộng kiến

thức, nâng cao sự hiểu biết của mình, đây là điểu hanh phúc nhất trong quá

trình học tập của em Công lao to lớn của quý thấy cô thực sự làm cho emkhông thể nào quên Em xin gửi lời cảm dn chân thành nhất đến :

-Ban Giám hiệu và Khoa Vật lý, các thay cô trong trường đã truyền đạtkiến thức cho em trong suốt khoá học 1999-2003,

-Cô Nguyễn Thị Kim Chi, thdy Lý Vĩnh Bê đã tận tình giúp đỡ em hoàn

thành bài luận van này,

- -Cảm ơn Thư viện Trường DHSP, Thư viện Dai học Quốc gia giúp em

tài liệu để hoàn thành bài luận văn này.

-Sau cùng em xin cảm ơn đến Hội đồng xét duyệt luận văn của Khoa Vật

lý Trường ĐHSP và một lần nữa em kính chúc sức khoẻ đến quý thầy cô

Lời nói đầu

Bộ môn Vật lý là một trong những bộ môn khoa hoc tự nhiên rất quan

trọng góp phần tích cực cho sự phát triển của nhân loại, các định luật Vật lý

được ứng dụng để giải thích các hiện tượng trong tự nhiên, đặc biệt là các định

luật bảo toàn Các định luật bảo toàn rất quan trọng vì chúng là tổng quát, đúng

cho mọi hiện tượng, áp dung cho mọi hệ kín từ vi mô như nguyên tử, hạt nhân, đến vĩ mô như các vật xung quanh chúng ta, các thiên hà ,

Xuất phát từ tính đối xứng của không gian và thời gian ta có ba định luật

bảo toàn:

-Định luật bảo toàn động lượng thể hiện tính chất đồng nhất của không

gian

-Định luật bảo toàn momen động lượng thể hiện tính chất đẳng hướng

của không gian

-Định luật bảo toàn nang lượng thể hiện tính chất đồng nhất của thời

gian.

Trong ba định luật trên, các bạn sinh viên đã khá quen thuộc với định luật

bảo toàn động lượng và năng lượng Tuy nhiên, các bạn đường như vẫn chưa

thật sự hiểu rõ bản chất và ứng dụng của định luật bảo toàn momen động lượng.

Do đó, để tài mà em chọn là : “ Những ứng dụng của dịnh luật bảo toàn momen

động lượng ” dưới sự hướng dẫn của cô Nguyễn Thị Kim Chi, em mong muốn

để tài này giúp em nâng cao kiến thức và là tài liệu để các bạn tham khảo

Noid | văn

Phần I : Tóm tắt lý thuyết.

Phân II : Một số ứng dụng của định luật bảo toàn momen động lượng.

Để hoàn thành bài luận văn này em phải tham khảo rất nhiều tài liệu, sau

đó em tự giải thích một số hiện tượng và giải một số bài tập, có sưu tầm một số

bài tập tự giải và có đáp số.

Mặc dù em cố gắng rất nhiều khi làm luận văn, nhưng chắc chấn không

tránh khỏi sai sót và hạn chế của nó Em rất mong được sự góp ý của hội đồng

xét duyệt và ý kiến của bạn đọc

Sinh viên thực hiện

Ngô Thị Kim Hòa

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

ư kh EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EERE ETHERS kg kh h

.— ư*ư* kh << TT TT EEE EERE EERE EO LTS Oe ee

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG GIÁM KHẢO

ew rs we ew nn nn a ns EEE EEE EEE EEE EEE EEE SOLOS OE —c———————~—

a i 8 EE EEE EEE EE EEE EEE EO

ere ee ew eee nme ener e eee eee e wen eneen _—_— ————.—

~ ——.———————————————————————_“—_——.“.““.“.k.k “ “ — ———————~—

Tp.HCM, Ngày_ tháng _ năm 2003

at ¥

*.

A CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.

Chuyển động và hệ quy chiếu

Chất điểm -hệ chất điểm - vat rấn

B DINH LUAT BAO TOAN MOMEN DONG LUGNG.

Momen động lượng của chất điểm.

Momen động lượng của hệ chất điểm.

Momen động lượng của vật rắn quay quanh một trục

Phân II : UNG DUNG CUA ĐỊNH LUẬT BẢO TOAN

Trượt băng nghệ thuật.

Môn nhảy cẫu bật

Biểu diễn đu bay.

Môn nhảy cao.

18

18

19 19 22 24 25

27

27 29

33

Máy bay trực thăng.

Con quay tự đo.

Sự định hướng của con tàu vũ trụ.

Thí nghiệm vui.

Bài tập mẫu.

B BÀI TẬP

Chuyển động trong trường xuyên tâm

Bài toán vật rắn biến dạng.

39

40 40 43

48

49

5!

TÊN TÁC GIÁ

Lương Duyên Bình

Nguyễn Hữu Xý

Trương Quang Nghĩa

Nguyễn Văn Thỏa

Trân Quốc Trân

Cơ sở vật lý Robert Resnick

Jearl Walker

nhan : e Ou

Gido trinh dai cudng Tran Quốc Ha

s : Phạm Viết Trinh

Giáo trình thiên văn Nguyễn Đình Noãn

Giáo trình giản yếu cơ học

W.Edward Gettys

Freederick J Keller Malcolm J.Skove

www-coachr-org-rotai4-gif-files\ rotation.htm

Vật lý 10

Vật lý đại cương

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chi Luận văn tết nghiệp

Phân 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN.

A CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.

1/ Ch ng Vv chiếu.

Chuyển động là một khái niệm cơ bản của cơ học Chuyển động cơ của

một vật là sự thay đổi vị trí của vật đĩ đối với một vật khác hộc một hệ vật khác trong khơng gian và theo thời gian Muốn xác định vị trí của một vật trong

khơng gian ta phải tìm khoảng cách từ vật đĩ đến một hệ vật khác mà ta qui

ước là đứng yên.

Một vật hay một hệ vật mà ta qui ước là đứng yên dùng làm mốc để xác

định vị trí của các vật trong khơng gian gọi là hệ quy chiếu.

Như vậy, đứng yên hay chuyển động chỉ cĩ tính tương đối tuỳ theo hệ quy

chiếu ta chọn Một vật cĩ thể chuyển động đối với hệ quy chiếu này nhưng

cũng cĩ thể đứng yên đối với hệ quy chiếu khác

2/ Chất điểm- hệ chất điểm - vật rắn.

2.1/ Chất điểm.

Chất điểm là một vật cĩ kích thước nhỏ khơng đáng kể so với những kích

thước, những khoảng cách mà ta đang khảo sát.

Chuyển động của chất điểm là chuyển động của vật thể đơn giản nhất,chuyển động tịnh tiến

2.2/ Hệ chất điểm.

Tập hợp các vật được coi là chất điểm tạo thành hệ chất điểm

Hệ vật : gồm hai hay nhiều vật trở lên tương tác với nhau hoặc tương tác

với các vật ở ngồi hệ.

Hệ kín (hay hệ cơ lập) : Một hệ vật được gọi là hệ kín nếu các vật trong

chỉ tương tác với nhau mà khơng tương tác với các vật ở ngồi hệ.

2.3/ Vật rắn.

Vật rấn tuyệt đối là hệ chất điểm trong đĩ khoảng cách tương đối giữacác chất điểm của hệ khơng thay đổi trong quá trình vật rắn chuyển đơng hay

vật rắn khơng bị biến dạng trong quá trình chuyển động

SVTH: Ngơ Thị Kim Hồ Trang |

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chi Luận van tốt nghiệp

Chuyển động bất kỳ của vật rắn gồm hai chuyển động cùng điểm cơ bản:chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục qua điểm cơ bản

® Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của vật rắn trong đó bất kỳ

đường thẳng nào thuộc vật rắn đều chuyển động song phẳng với chính nó.

® Chuyển động quay là chuyển động trong đó có hai điểm nào đó của

vật rn luôn luôn cố định trong suốt quá trình chuyển động

Đường thẳng đi qua các điển cố định gọi là trục quay

Khi một vật rắn chuyển động quay xung quanh một đường thẳng cố

định thì :

w Mọi điểm của vật rắn vạch những vòng tròn có cùng trục

(những vòng tròn mà mặt phẳng vuông góc với và có tâm nằm trên)

¥ Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm của vat rin đều

quay được cùng một góc.

¥ Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của vật rắn có cùng vận tốc

góc và cùng gia tốc góc.

3/ Vị trí của chất điểm.

Vị trí của chất điểm M trong hệ toa độ Decac được xác định M(x,y,z) hay

OM =r, với r được gọi là bán kính vectơ.

Khi chất điểm M chuyển động, ta có

GVHD; Nguyễn Thi Kim Chi Luan van tốt nghiệp

Vectơ vận tốc có giá trị bằng đạo hàm của bán kính vectơ đối với thời

gian.

® Vectơ vận tốc v tại điểm M có :

Điểm đặt : tại vị trí đang khảo sát.

Phương : nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M

Chiêu : theo chiều chuyển động

Vectơ vận tốc góc @ có : Phương : nằm trên trục quay

Chiểu : theo qui tắc cái vặn nút chai

Độ lớn : œ Đơn vị do: rad/s hoặc vòng/s.

#% Chú ý :

® Quy tắc cái vặn nút chai : Đặt cái văn nút chai dec theo trục quay, xoay cán của vặn nút chai theo

chiều quay của vật rắn, chiều tiến cửa cái vặn nút chai là

chiéu của vectơ vận tốc góc ©.

@ Liên hệ giữa vectơ vận tốc góc và vectơ vận tốc

dài của một điểm trên vật rắn cách trục một khoảng r.

yv=rx0 M

—~

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 3

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chỉ Luận van tốt nghiệp

Moment quán tính của vật rắn đối với một trục bất kỳ là đại lượng đặc

trưng cho mức quán tính trong chuyển động quay của vật rắn, phụ thuộc vào

khối lượng của vật và sự phân bố khối lượng của vật đó đối với trục quay

Momen quần tính của vật rắn đối với trục được tính theo công thức

I=3 mựr

Với m,: khối lượng của chất điểm thứ i

r, : khoảng cách từ chất điểm thứ i đến trục quayNếu khối lượng của vật rắn phân bố liên tục, muốn tính moment quán

tính I, ta chia vật rắn thành những phần tử vô cùng nhỏ, mỗi phần tử có khốilượng vi cấp dm, cách trục môt khoảng r, khi đó phép cộng ở vế phải của trở

Hai vật có cùng một khối lượng nhưng khối lượng của vật nào được phân

bố cách trục quay càng xa thì quán tính quay của vật càng lớn.

Đơn vị đo: kgm’,

7.2/ Một số trường hợp đặc biệt

- Moment quán tính I của một thanh đồng chất có chiéu dài £, khối lượng

M đối với trục đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh.

SVTH: Ngô Thi Kim Hoà Trang 4

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chỉ Luận văn tốt nghiệp

¡=4 :

12

- Moment quán tinh I của một thanh đồng chất có chiéu dai /, khối lượng

M đối với trục đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh.

I=-LMf

13

- Moment quán tinh I của vòng tròn bán kính R, khối lượng M đối với

trục qua tâm và vuông góc với vòng tròn.

t= MR?

- Momen quán tinh I của quả cầu đặc khối lượng M, bán kính R quayquanh một trục bất kỳ qua khối tâm.

I= : MR?

7.3/ Dinh lý Huyghen- Steiner

Momen quán tính của vật rắn đối với mộttrục 4 4,

A bất kỳ bằng momen quán tính của vật đối vối trục

A, (là trục đi qua khối tâm G của vật và song song

với A) cộng với tích của khối lượng M của vật với

bình phương khoảng cách d giữa hai trục :

I=], +Md? 3

8/ Lực

Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác,

kết quả là truyền gia tốc cho vật hoặc làm cho vật bị biến dạng

Vectơ lực có tính chất cộng.

- Nội lực : là lực tác dụng lẫn nhau giữa các vật trong hệ

- Ngoại lực : là lực của các vật ở ngoài hệ tác dụng lên các vật ở trong

hệ.

Đơn vị đo: N.

9/ Momen lực.

9.1⁄ Định nghĩa:

Momen lực là một đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng làm quay vật

quanh một điểm hay một trục.

SVTH: Ngõ Thị Kim Hoà Trang Š

GVHD: Nguyễn Thi Kim Chi Luận van tốt nghiệp

® Momen của lực F lấy đối với điểm O (hình Ia) bằng tích vectơ củabán kính vectơ 7 =OM và lực đó

M=rxF

® Momen của lực F lấy đối với một trục (hình Ib) là đại lượng vô

hướng bằng momen của hình chiếu của lực này trên mặt phẳng vuông góc với trục lấy đối với mặt phẳng vuông góc đó

Với I : gọi là cánh tay đòn của lực F đối với điểm O

® Vì điểm O tùy ý nên vectơ momen lực thay đổi khi O thay đổi

Đơn vị đo: Nm.

9.2/ Tác dung của nội lực trong chuyển động quay:

Đối với hệ chất điểm, momen của các nội lực từng đôi một triệt tiêu nhau

nên tổng momen của các các nội lực luôn bằng không.

M.Œ)= Sx =ô

wt

9.3/ Tác dung của ngoại lực trong chuyển động quay:

Giả sử có một lực F tác dụng lên vật rắn quay xung quanh trục A, đặt tại

M Phân tích lực thành hai thành phan:

F=R,+F,,

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 6

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chỉ Luận văn tốt nghiệp

trong đó F, nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục, F, song song với trục

Lực F, nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục đi qua M lại được phân

tích ra hai thành phần

E=E,+E,

trong đó, F, nằm theo tiếp tuyến của vòng tròn tâm O, bán kính OM

F, nằm theo bán kính OM

Vì khi vật rắn quay quanh trục, chất điểm tại M vạch ra quỹ đạo tròn có

tâm O thuộc trục (A), có bán kính r=ØM

_ _—_ =— —

Kết quả ta có F=F, +F, +F,

® Nhân xét :

Thành phẩn F, không gây ra chuyển động

quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn trượt đọc theo trục

quay, chuyển động này không thể có vì theo giả thiết

vật rắn chỉ quay xung quanh trục.

Thành phẩn F, không gây ra chuyển động

quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn đời khỏi trục quay,

chuyển động này cũng không thể có

Như vậy, trong chuyển động quay, tác dụng củalực F tương đương với tác dụng của thành phần F,

của nó

v Vay:

Trong chuyển động quay của một vat rắn xung quanh một trục chỉ những

thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thật sự

Momen của lực đối với trục quay :

M.:(F) = Mea(F)

> Kết luận

Momen của một lực F đối với trục sẽ bằng không khi lực đó bằng không

hoặc khi lực đó đồng phẳng với trục (A)

Nghĩa la: 5ˆF=0

| F song song với trục A

F giao với trục Athì M (FP) =0.

SVTH: Ngô Thi Kim Hoà Trang 7

GVHD: Nguyễn Thị Kim Chi Luận văn tốt nghiệp

10.1⁄_Đối với chất điểm

-Khi nghiên cứu vé mặt động lực học, ta không thể xét riêng vận tốc mà

không quan tâm đến khối lượng vì khi có tương tác, kết quả sau tương tác phụ thuộc cả vận tốc và khối lượng (những vật có mức quán tính càng lớn càng khó

thay đổi vận tốc) Như vậy, vận tốc không đủ đặc trưng cho chuyển động về

mặt động lực học, và động lượng là một đại lượng kết hợp cả vận tốc và khối

lượng.

10.1.2/ Định lý về sự biến thiên đông lượng của chất điểm.

Dinh lý: “Đạo hàm của động lượng của một chất điểm theo thời gian cógiá trị bằng tổng các lực tác dụng lên chất điểm 46”

GVHD: Nguyễn Thi Kim Chi Luận vin tốt nghiệp

m,: khối lượng của chất điểm thứ i

10.2.2/ Định lý biến thiên của momen đông lương của hê chất điểm

Đạo hàm theo thời gian của động lượng toàn phần của hệ bằng tổng các

ngoai lực tác dụng lên hệ.

dK =

ale

10.2.3/ Định luật bảo toàn động lượng.

Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

K, =K,+K;+ +K, + = const

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 9

GVHD:Nguyễn Thị Kim Chỉ Luận van tốt nghiệp

B ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG.

1/ Momen động lượng của chất điểm

!.1/, Định nghĩa:

Xét chất điểm M có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đối với hệ

qui chiếu gốc O, có động lượng K = mv Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm Mđược xác định bởi bán kính vectơ r

Momen động lượng của chất điểm đối với điểm O là một vectơ được xácđịnh bằng biểu thức

® Đặc điểm:

Vectơ momen động lượng L có:

Điểm đặt : tại gốc O

Phương : vuông góc với mặt phẳng (z.K ).

Chiểu :(r,K,L ) hợp thành tam diện thuận

GVHĐ:Nguyễn Thị Kim Chi _ Luận văn tốt nghiệp

-Vậy: <=)

w Phát biểu :

"Đạo hàm theo thời gian của vectd momen động lượng của một chất điểm

đối với một điểm cố định nào đó bằng tổng các momen lực (hay momen củatổng các lực) tác dụng lên chất điểm lấy đối với điểm đó "

hoặc *Tốc độ biến thiên của vectơ momen động lượng của một chất điểm

đối với điểm cố định nào đó trong một đơn vị thời gian bằng vectơ momen lực

tác dụng lên chất điểm lấy đối với điểm đó.”

L có phương vuông gốc với mặt phẳng (r,K ) nên quỹ đạo của chất điểm

là một đường cong phẳng nằm trong mặt phẳng qua tâm lực và vuông góc với E

SVTH:Ngô Thị Kim Hoà Trang LÍ

GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi - Luận van tốt nghiệp

> Kết luận: Dưới tác dung của lực xuyên tâm chất điểm chuyển động

theo đường cong phẳng có động lượng K = mv biến thiên sao cho momen động

luợng L đối với tâm lực là một đại lượng không đổi.

1.3.2/ Trường hợp chất điểm chuyển đông tròn.

Momen động lượng của chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo tròn (O,

với I=mr` : momen quán tính của chất

điểm đối với điểm O

© Chá ý : vận tốc góc œ cũng được biểu

M

diễn bằng một vectơ :œ cùng phương chiều với

L, do đó có thể viết

Vectơ momen động lượng L của một chất điểm chuyển động tròn bằng tích

của momen quán tính của chất điểm với vecta vận tốc góc của chất điểm ấy.

Lực tác dụng có thể phân tích thành hai thành phan

- — —

FoF +f.

với F, : lực tác dung lên chất điểm M theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo

F, : lực tác dụng lên chất điểm M theo phương pháp tuyến với quỹ đạo.

trong đó F_ luôn hướng tâm nên M.(Ê)=ô

GVHD:Nguyén Thị Kim Chi Luận văn tốt nghiệp

Một hệ gồm n chất điểm M,.M,, M, lần lượt có khối lượng

m,.m, m và chuyển động với vận tốc v,„v, v, đối với một hệ quy chiếu gốc O Tại thời điểm t, vị trí ấy được xác định bởi bán kính r, , r

Momen động lượng của hệ đối với điểm O bằng tổng các momen động

lượng của các chất điểm trong hệ đối với điểm O.

# Chú ý : Vì điểm O chọn tùy ý nên momen động lượng của hệ đối với điểm O thay đổi khi O thay đổi.

- Cộng các phương trình trên theo n chất điểm ta được

Vế trái = vn - xu = $i :là đạo ham theo thời gian của tổng momen

int J!

động lượng của hệ.

Vế phai= ©m.É) : là tổng momen các lực tác dụng lên các chất điểm

của hệ lấy đối với gốc O Các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ bao gồm cả ngoại lực tác dụng và nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ Tuy nhiên,

tổng momen của các nội lực luôn bằng không Vậy vế phải của phương trình chỉ

còn là tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên hệ lấy đối với gốc O Kết

quả ta được công thức sau :

dio = =

——= ) M.(F)=MMl)

SYTH:Ngô Thị Kim Hoà Trang 13

GVHD:Nguyễn Thị Kim Chỉ Luận văn tốt nghiệp

“Bao ham theo thời gian của momen động lượng của một hệ chất điểm

đối với một điểm cố định nào đó bằng tổng momen của các ngoại lực tác dụng

lên hệ lấy đối với điểm đó ”

hoặc “Tốc độ biến thiên của vectơ momen động lượng của một hệ chất

điểm đối với một điểm cố định nào đó trong một đơn vị thời gian bằng tổngmomen của các ngoại lực tác dụng lên hệ lấy đối với điểm đó."

2.3/ Định luật bảo toàn momen động lượng

Giả sử có một hệ chất điểm không chịu tác dụng của ngoại lực (hệ chấtđiểm cô lập) hoặc có chịu tác dụng của các ngoại lực nhưng tổng momen ngoại

lực đối với điểm gốc O luôn bằng không Khi đó theo định lý vé momen động

lượng

dL

—=M=0 => L =const

dt

3.1/, Momen động lượng của vật rdn quay quanh một trục cố định

Xét vật ran quay quanh một trục cố định với vận tốc góc øœ Chia vật rắn

thành hệ n chất điểm M;,M;, ,M,, có khối lượng lan lượt m,,mạ, ,m,, Trước

tiên ta tiến hành khảo sát chuyển động của chất điểm bất kỳ M,, sau đó tổng

hợp cho hệ chất điểm nghĩa là nghiên cứu vật rắn

Theo tính chất của chuyển động quay:

- Chất điểm M, vạch ra đường tròn có tâm trên trục quay có bán kính Rj.

- Chất điểm M, chuyển động với vận tốc v,=R;o

SVTH:Ngô Thị Kim Hoà Trang 14

GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi Luận văn tốt nghiệp

Ta đặt trục z trùng với trục quay Trên

trục quay ta lấy một điểm O

Momen động lượng của chất điểm thứ M, của vật rắn đối với điểm O, theo định nghĩa ta

Momen động lượng của hệ chất điểm

hay cuả vật rắn đối với điểm O

LxŠT, “dk xm, Vv,

Vi chat diém M, ie động tròn nên:

|-|- m,rv,=m.roR,

trong đó R, là khoảng cách từ trục quay đến chất điểm M,

Gọi là a, góc giữa vectơ L, và trục z, ta có hình chiếu của vectơ L; trên

trục Z :

„ =L, cosa, =m rœR,cosœ, =m Ítr,cosơ,)R ,œ

=m,Rio

=lo

Vì các vectơ LC; luôn hợp với ø một góc nhọn nên hình chiếu của L; trên

trục z luôn có cùng dấu Lấy tổng biểu thức theo tấ$ cả chất điểm cấu thành vậtrắn , ta được momen động lượng của cả vật rắn đối với trục z

Lái L« =ŠÈIe=oŸI =lo

Với I : momen quán tính của vật âu đối với trục quay

® Nhận xét :

Hệ thức đúng cho mọi vật rắn với trục z đi qua điểm gốc O của vectơ LĐại lượng L, không phụ thuộc vào việc momen động lượng của vật rắn đượctính đối với điểm O nào trên trục quay

Trường hợp đặc biệt vật rắn quay quanh trục đối xứng, khi đó vectơ

momen động lượng E có phương chiều trùng với vectơ œ, có độ lớn

L=|L,|= Iks‡ = le

SVTH:Ngô Thi Kim Hoà Trang 15

GVHD:Nguyén Thi Kim Chi Luận văn tốt nghiệp

Ha cr

Y L=lœ

3.2/, Định lý momen động lượng của vật rắn

¥ Trường hợp vật rắn quay xung quanh một trục cố đình.

Áp dụng định lý momen động lượng của hệ chất điểm, ta cósự biến thiên

của momen động lượng của vật rắn được tính theo công thức:

4b lo)

die

¥ Trường hợp hệ vat rắn quay xung quanh mot trục cố đỉnh,

Định lý về momen động lượng đối với hệ trong trường hợp này

Nếu M, =cons không đổi ta được

3.3/ Sự bảo toàn momen động lượng của vật rắn

Khi tổng các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không hoặc khi hợp lực đông phẳng với trục quay thì momen động lượng của vật rấn đối với trục quay

đó được bảo toàn,

SVTH:Ngô Thị Kim Hoà Trang ló

GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi Luận văn tốt nghiệ

L = lo = const

Như vậy, khi quán tinh quay I thay đổi thi vận tốc quay thay đổi theochiểu ngược lại sao cho lœ = const.

w Hệ vat rin rắn quay xung quanh một trục cố định.

Khi tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ vật rấn bằng không hoặc khi hợp

lực đồng phẳng với trục quay thì momen động lượng của hệ đối với trục quay đó

được bảo toàn.

w Hệ gồm nhiều vật rấn tương tác tức thời sao cho momen nội lực rất lớn

so với momen ngoại lực thì momen động lượng của hệ vật rấn được bảo toàn.

SVTH:Ngô Thị Kim Hoà Trang 17

Luận văn tốt nghiệp GVHD:Nguyễn Thị Kim Chỉ

Phân 2: UNG DUNG CUA ĐỊNH LUẬT BẢO

TOÀN MOMENT ĐỘNG LƯỢNG

A GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG

1 Vật rắn “biến dang”

Đối với chuyển động quay của một vật rấn quanh một trục cố định, ta

có thể dé dàng thay đổi tốc độ quay của vật ran hoặc làm cho chúng quaynhanh hơn, hoặc làm cho chúng quay chậm lại bằng cách thay đổi sự phân bố

khối lượng của vật rắn đối với trục quay đó Sự phụ thuộc của vận tốc góc

vào quán tính quay tuân theo định luật bảo toàn momen động lượng.

Một người đứng trên ghế sao cho phương của trọng lực tác dụng lên

người trùng với trục quay của ghế, và hai tay cầm hai qủa tạ dang ra Người

và ghế được cung cấp vận tốc ban đầu ø (hình bền trái)

Khi dang quay với vận tốc góc w người đột nhiên co tay lại ép sát vào

cơ thể kéo theo sự thay đổi của vận tốc góc œ (hình bên phải)

Sự thay đổi đó diễn ra như thế nào ?

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 18

Luận van tốt nghiệp GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi

w_Giải thích :

Xét hệ gồm người, ghế và hai quả tạ

Các ngoại lực tác dụng lên hệ : trọng lực và phản lực Trong đó trọng

lực của người và ghế đi qua khối tâm, phản lực của trục lên ghế trùng với

trục quay, trọng lực của tạ song song với trục quay.

Do đó, tổng momen của các ngoại lực đối với trục quay luôn bằngkhông, nên momen động lượng của hệ được giữ không đổi trong suốt quátrình chuyển động

Vì L = const => (I, +1, + 2l,„}ð = const

Dé thay đổi vận tốc góc ta phải thay đổi quán tính quay của hệ bằng

cách di chuyển hai quả tạ lại gần trục hay ra xa trục sao cho trọng lực của tạ

luôn song song với trục quay (vì quán tính quay của người và ghế không thay

đổi).

Như vậy, khi người co tay lại quán tính quay sẽ giẩm xuống (vì khối

lượng phân bố gần trục) vận tốc góc sẽ tăng lên

1.2/ Các môn thể dục thể thao

Nghệ sĩ múa khi biểu diễn trên sân khấu đều chuyển động theo những

đường da dang đáng kinh ngạc — một số thì duyên dáng trong sự đơn giản,

một số lại làm ta cảm thấy thú vị và hồi hộp vì sự phức tạp và uyển chuyển

Tuy nhiên, những nghệ sĩ ấy lại rất tự tin vì họ đã tự trang bị cho mình những kiến thức cơ bản để đảm bảo sự an toàn Hơn thế nữa từ những

nguyên tắc cơ bản ấy, những nghệ sĩ chuyên nghiệp và thành đạt luôn luôn

sáng tạo ra những vũ điệu tuyệt vời hơn

1.2.1/ Trượt bang nghệ thuật

Môn trượt băng nghệ thuật bắt nguồn từ Hà Lan thế kỷ XVII Năm

1868, nhà nghệ thuật biểu diễn Ba Lê Jeferson ( người Mỹ ) đã xuất hiện

trên sân băng của Viên (Áo) với đôi giày trượt băng bằng sắt, anh đã nhảy

Luận van tốt nghiệp GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi

điệu van thịnh hành lúc bấy giờ trong khúc nhạc du đương khiến cho mọi

người hết sức khâm phục Và môn trượt băng nghệ thuật đã ra đời.

Trên thế giới người được tôn vinh là nữ hoàng trượt băng nghệ thuật là

Katerlina Wesler(Đức), người vừa có ding khí vừa có ước muốn mạo hiểm,

đã chinh phục khán giả bằng những vũ điệu uyển chuyển, những cú xoay người thật ấn tượng.

v /Hiện tượng

Diễn viên múa biểu diễn trên sân băng, quay tròn với những động tác

khác nhau.

Hình la mô tả vận động viên quay tròn trên mũi bàn chân, hai cánh

tay ép sát vào người, lúc này vận động viên đang quay rất nhanh.

Hình |b, vận động viên quay tròn chỉ trên một chân trụ, chân còn lại

dang ngang sang bên đồng thời dang tay ra, lúc này vận động viên đang quay chậm lại, từ từ kết thúc động tác quay.

¥ Giải thích

Trước khi bất đầu thực hiện động tác quay, vận động viên phải tạo cho mình một momen động lượng ban đầu L bằng cách tác dụng vào sàn (nếu

múa đơn) hoặc do tay của bạn dién tác dụng (nếu múa đôi)

Vận động viên chịu tác dụng của các ngoại lực : trọng lực P, phản lực

của sàn N, những lực này có phương trùng với trục quay, do đó momen của

các lực đối với trục quay đó bằng không nên momen động lượng được giữ

không đổi đối với trục dọc theo thân, qua khối tâm

L = 10 = const

hay L = lœ = const

SVTH: Ngô Thi Kim Hoà Trang 20

Luận van tốt nghiệp GVHD:Nguyễn Thị Kim Chỉ

Với momen động lượng ban đầu không đổi vận động viên phải diéu

chỉnh các bộ phận của cơ thể (tay và chân) để thay đổi sự phân bố khối

lượng đối với trục từ đó sẽ thay đổi được vận tốc góc.

Lá

<< w

hìnhla hình Ib

Vận động viên sẽ quay rất nhanh trong khi chân được giữ sát vào mình

do quán tính quay I giảm khi đó vận tốc góc ø tăng.

Khi vận động viên dang rộng tay chân, sự phân bố khối lượng xa trục

hơn nên quán tính quay của vận động viên lớn hay I tăng khi đó vận tốc góc

œ giảm, thân chuyển động chậm lại kết thúc động tác quay

Bài biểu diễn sẽ thật sinh động, hấp dẫn và đạt kết quả tốt nhất khi

vận động viên sáng tạo ra những động tác uốn cong người, ép sát các bộ

phận của cơ thể để có thể quay được nhiều vòng nhất

Hoặc khi được cung cấp một momen động lượng ban đầu vận động

viên rời khỏi sàn, xoay mình trên không trung, thân người càng thu nhỏ so

với trục quay thẳng đứng qua tâm thì số vòng quay càng nhiều.

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 2!

Luận văn tốt nghiệp GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi

Những động tác phức tạp được thực hiện thành công khi vận động viên

có sự khổ luyện từ đó vận động viên diéu chỉnh quán tính quay và tốc độ

quay.

1.2.2/ Môn nhảy cầu bật

Môn nhảy cầu bật có thân nhẹ như én, bay vòng như bánh xe, xưa nay

có tên gọi là “Ba lê không trung” Trong thế vận hội lần thứ ba (1904) môn

nhảy cầu bật được đưa vào thi đấu và ngày càng phát triển tư thế và động

tác trên không khi xuống nước, đó là thực hiện lộn nhiều vòng trên khôngtrung kết hợp van xoắn

Cầu bật có một đầu cố định, đầu kia có độ dan đàn hồi cao từ 1 -3 m.

w Hién tượng

Một nữ vận động viên nhảy cầu, nhảy lộn một vòng rưỡi về phía trước

: sau khi rời khỏi ván nhảy, vận động viên cuộn người lộn một vòng, sau đó

vừa quay thêm nửa vòng vừa duỗi thẳng người lao xuống nước một cách nhẹ

nhàng.

SVTH: Ngô Thị Kim Hoa Trang 22

Luận van tốt nghiệp ¬ GVHD:Nguyễn Thị Kim Chi

w Giải thích

Khi vận động viên giậm ván nhảy, ván nhảy cung cấp cho vận động

viên một vận tốc ban đầu, chuyển động của vận động viên được xem như

chuyển động của vật được ném xiên nên quỹ đạo của khối tâm gần như là

một đường Parabol Quỹ đạo sẽ không thay đổi sau khi giậm nhảy, do đó vận động viên phải thực hiện động tác đúng kỹ thuật để điểm cực đại của đường

Parabol đạt giá trị lớn nhất.

Khi được cung cấp một vận tốc ban đầu, vận động viên rời khòi ván nhảy với một momen động lượng xác định LC đối với trục đi qua khối tâm và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ đồng thời biến chuyển động thẳng thành

chuyển động tròn quanh khối tâm.

Ta có L=lo

Vectơ momen động lượng được biểu diễn bằng một vectơ hướng vào

mặt phẳng hình vẽ, vuông góc với mặt phẳng hình vẽ.

Trên không trung, vận động viên chịu tác dụng của ngoại lực là trọng

lực P có giá qua khối tâm nên momen động lượng của P đối với khối tâm

bằng không Do do, theo định luật bảo toàn momen động lượng thì

L =1 = const

Hay L = lo = const

Như vậy, vận động viên trong tu thế gập người lại có thể giảm bớt rất

nhiếu momen quán tính đối với trục quay và nhờ đó tăng tốc độ quay của

mình.

Nếu vận động viên càng cuộn tròn gập sát người thì càng có thể lộn

nhiều vòng trên không (chẳng hạn vận động viên có thể lộn hai vòng rưỡi)

Trước khi tiếp mặt nước, vận động viên chuyển sang tư thế duỗi thẳng

người nên có thể tăng momen quán tính và nhờ đó làm giảm tốc độ quay

Đối với những vận động viên

chuyên nghiệp, họ có thể phối hợp

nhiều động tác phức tạp : lộn vòng

và vặn xoắn thân mình với một tay

giang ra (để tăng quán tính quay lúc

lộn vòng) và với cả hai cánh tay ép

st thân mình (để giảm quán tính

quay lúc van xoắn) Bằng cách di

chuyển tay và chân vận động viên

có thể điều khiển tốc độ nhào lộn

và vặn xoắn,

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 23

Luận ván tốt nghiệp GVHD:Nguyễn Thị Kim Chị

1.2.3 Biểu dién du bay

Năm 1897 một nhà “biểu diễn du bay” châu Au lần đầu tiên đã nhào

lon ba vòng trên không, khi bay từ xà treo hình thang dung đưa tới tay bạn

diễn Trong 85 năm tiếp theo, các nhà đu bay đều cố gắng thực hiện cú nhàolộn bốn vòng nhưng đều thất bai Mãi đến năm 1982 cú nhảy mới được thực

hiện trước sự thú vị của khán giả Miguel Vasquez trong đoàn xiếc Ringling

Bros và Barnum Bailay đã quay mình trọn bốn vòng trong không trung trước

khi anh Juan của anh ta tóm được anh Cả hai déu sửng sốt trước thành công

của mình Thế nhưng một đặc điểm của vật lý học đã vén bức màn bí mật

của cú nhảy tuyệt vời đó.

Tuy nhiên khi lộn vòng trên không, vận động viên ép sát tay chân

cuộn người lại.

Tại sao vận động viên lại thay đổi nhiều tư thế như vậy và khi nào thì

nên gập người lại, khi nào nên duỗi thẳng ra.

w Giải thích

Vận động viên buông tay khỏi đây thừng, đây thừng cung cấp cho anh

ta một vận tốc ban dau, chuyển động của vận động viên được xem như

chuyển động của vật bị ném xiên nên quỹ đạo của vận động viên hay của

khối tâm là một đường Parabol.

SVTH: Ngô Thị Kim Hoà Trang 24