Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát một số bài toán vật lý nguyên tử và hạt nhân

trang bị khả ning sử dụng một ngôn ngữ lập trình hỗ trợ cho việc giảng day và nghiên cứu saunày đã thôi thúc tôi chọn để tài: Ứng dung Matlab khảo sát một số bài tóan Vật lý nguyên từ và

"mm —=—m—mmxmrxméxnmnhnxsnxmmnananannhBran Siti SE Sake Sani nan an SK SS oD

BO GIAO DUC VA DAO TAO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

“tesfefefstefef<1<<<0e1f<0s)21s4<s0sÐ*eI*fetef*lste4+

Đầ 2⁄22

UNG DỤNG PHAN iM MATLAB

KHAO SÁT MOT SO BAI TOA VAT LY NGUYEN TỬ YA MAT (ÂN

£09 CAM ON

cate

Bốn năm vừa qua là khoảng thời gian quý báu dé em rèn

luyện, học tập, chuẩn bị về mọi mặt cho công tác giảng đạy sau

này dưới sự dạy dỗ, diu đắt của Quy Thay, Cô trong khoa Vật lý cũng như của Quý Thầy, Cô của trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ

Chí Minh Em xin gửi đến Quý Thầy, Cô lời cảm ơn chân thành

nhất Chúc Quý Thầy, Cô sức khỏe và thành công.

Đặc biệt em xin cảm ơn Thầy Lê Nam và Thầy Đỗ Xuân

Hội đã gợi ý để tài luận văn này; cũng như đã giúp đỡ, hướng

dẫn nhiệt tình, nhận xét, góp ý về mặt nội dung trong quá trình

thực hiện tập luận văn này.

Sinh viên thực hiện Phạm Thị Ngọc Phương.

LOD HOF DAU

osteo

1 Công nghệ thông tin dang được Ung dung rộng rãi trong việc giảng day và

nghiên cứu khoa học Máy tỉnh có thể giúp con người giải quyết được rất nhiều vấn

để vì nó có khả năng xử lý cực nhanh và chính xác.

Riêng trong lĩnh vực vật lý, một số ngôn ngữ lập trình có thể lập trình tính toán

nhằm giải quyết mot bài toán, mô phỏng khảo sát một hiện tượng như Pascal,

Portran, C, Java

Từ những thực tế trên, với mong muốn bổ sung sung kiến thức trang bị khả

ning sử dụng một ngôn ngữ lập trình hỗ trợ cho việc giảng day và nghiên cứu saunày đã thôi thúc tôi chọn để tài: Ứng dung Matlab khảo sát một số bài tóan Vật lý

nguyên từ và hat nhân.

Matlab được ưu tiên chọn lựa vì nó đơn giản, để học và có môi trường tinh

toán, để hoa mạnh.

2 Tập luận van gốm có 7 chương chính, chương đấu tiên sẽ giới thiệu khái

quất về Matlab, sáu chương còn lại mỗi chương sẽ khảo sát một số bài tóan trong Vật

lý Nguyên tử - Hạt nhân Cụ thể:

e Chương |: Giới thiệu tổng quát về Matlab

e Chương 2: Khảo sát thí nghiệm tấn xạ Rutherford và sự va cham giữa

các hạt

se Chương 3: Khảo sal định luật phân ri phóng xa, xét lượng hạt nhân

phân ra bằng phương pháp số.

Chương 4: Khảo sát qu? đạo của electron trong ion Hy",

Chương 5 Khảo sát xác suất tìm thấy điện tử trong nguyên tử Hydro.

Chương 6: Khảo sát hàm sóng trong chuyển động một chiều

Chương 7: Khảo sát sự biến đổi trạng thái theo thời gian

3 Thông qua các chương trình và lời giải thích cụ thể các chương trình trongtập luận văn này, hy vọng rằng người đọc sẽ có thể hiểu được và sử dụng thành thạo

Matlab, cũng như nắm được các thuật toán, phương pháp khi giải quyết một bai toán,

đặc biệt là khi gập phải những bài toán mà chúng ta không thể giải quyết theo

phương pháp truyền thống.

Các chương trình mô phỏng được viết sin cũng sẽ góp phan vào bộ sưu tập các

mô phỏng cho sinh viên vật lý sau này khi giảng dạy ở các trường phổ thông; hoặc có

thể dùng cho sinh viên làm tài liệu bổ sung môn Vật lý Nguyên tử và hạt nhân.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tập luận van chắc chin vẫn không tránh khỏi

những thiểu sót Mong nhận được sự góp ý từ Quy Thầy, Cô và các ban đọc

TP Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2005,

THU eS |

Trưởng : 3! cut Lẻ

1P HÓ-CndI-MIN+:

BANG TOM TAT ĐỀ TÀI LUANVAN

“TÊN DE TÀI:ỨNG DUNG MATLAB KHẢO SÁT MỘT SỐ HIỆN TƯỢNG

VAT LÝ NGUYÊN TỬ-HAT NHÂN

(GVHD: THAY LÊ NAM.

THAY DO XUAN HỘI.

SVTH: PHAM THỊ NGỌC PHƯƠNG.

1 Mục tiêu đề tài:

Mô phỏng một số hiện tượng cơ bản trong Vật lý nguyên tử-hạt nhân bằng

chương trình Matlab 6.5.

Thông qua chương trình mô phỏng, tác giả mong muốn giới thiệu phan

mềm lập trình Matlab Đây là một phần mém tiện lợi vừa để sử dụng vừa có

công cụ đồ họa và công cụ tóan mạnh Đây là chương trình can thiết cho

những sinh viên các ngành như Tóan , Lý Đặc biệt, đối với các bạn sinh viên

Sư pham ngành Vật lý Việc hiểu rõ và sử dụng thành thạo ngôn ngữ lập trình

Matlab sẽ giúp các bạn có thể giải quyết các bài tóan và mô phỏng các hiện

tượng Vật lý từ đơn giản đến phức tạp Điều này rất giúp ích cho các bạn trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu sau này.

Các chương trình mô phỏng được viết nhằm mục đích 'hình ảnh hóa' các

hiện tượng trong trong một số bài tóan Vật lý nguyên tử và hạt nhân TY những

hình ảnh này, phan nào giúp các ban sinh viên hiểu rõ hơn về một số vấn để

trong Vật lý nguyên tử vahat nhân.

3 Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện để tài này, dưới sự hướng din của Thấy Lê Nam và Thấy

Đỗ Xuân Hội, tôi tiến hành thu thập tài liệu có liên quan từ tất ca các nguồn :

sách vở, giáo trình, các Website Tìm kiếm ý tưởng , tham khảo ý kiến các

thay hướng dan để hoàn thành phan khảo sát lý thuyết và các thuật toán.

Về phần viết chương trình Matlab , tôi tìm hiểu lý thuyết sau đó ứng dụng

những kiến thức đó để xây dựng chương trình mô phỏng

3 Nội dung nghiên cứu:

Tập luận văn này gồm 7 chương chính Trong chương @ ching ta sé tìm

hiểu tổng quát về Matlab Sáu chương còn lại, mỗi chương sẽ tìm hiểu và mô

phỏng một hiện tượng trong Vật lý nguyên tử và hụt nhân Ở mỗi vấn để, ngoài

việc khảo sat các thông số của hệ đang khảo sát, tac giả còn cố gắng xây dựng

các mô hình đông nhằm làm rõ quá trình phát triển theo thời gian của hệ mot

cách sinh đông hơn.

Chương L: Giới thiêu tổ ít về Matlat

Trong chương này, tác giả muốn giới thiệu khái quát về phấn mềm

Matlab Các nội dung chính trong chương này bao gốm.

Giới thiệu tổng quát về Matlab Chúng ta sẽ tìm hiểu vé các môi trừơng

làm việc chính của Matlab:

© Tìm hiểu về màn hình Matlab bao gồm các cửa số lệnh trong

Matlab.

© Tim hiểu các dang file trong Matlab: M-file, file hình ảnh Simulink

và GUI (giao diện đồ hoa).

© Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu cách lưu giữ và gọi thông tin trong

Matlab.

Giới thiệu một số cú pháp lệnh cơ bản của Matlab được sử dung trong tập

luận văn:

© Chúng ta sẽ tìm hiểu về chức năng và cách sử dụng: tóan tử logic,

cấu trúc swicth-case, vòng lặp for va while.

© Trong phan này, chúng ta cũng tìm hiểu vẻ cách giải cacetrinh vi

phân bằng phương pháp số

© Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm hiểu về ma trận và cách xử lý các phép

tóan trên ma trận

Chương 2: Tan xạ Rutherford

Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu khái quát về lý thuyết tán xạ

Ruthcrford.

Từ lý thuyết xảy dựng thuật toán để khảo sát hiện tượng trên máy tính.

Tiếp theo, chúng ta dưa trên thuật toan vừa xây dựng để viết chương trình

Matlab Kết quả chay chương trình giúp ta có thể khảo xát hiện tượng tán xa

của chùm hat alpha khi bay đến hạt nhân bia làvàng (tan xạ Rutherford) cũng

như các hạt nhân bia khác nhau và khảo sát sự va cham giữa các hại.

Trong chương này, chúng ta tìm hiểu lý thuyết định luật phân rã hat

nihan Từ biểu thức của định luật, ta xảy dựng chương trình Matlab biểu diễn đổ

thị định luật phân rã hat nhân của các chất

Ngòai ra, chúng ta còn tìm hiểu về phương pháp số ngẫu nhiên của máy

tinh Bằng phương pháp số ta viết chương trình Matlab để tìm hiểu số hat nhân

me phản rã và xổ hạt nhân con phần rã So sinh đồ thị biểu dién xổ hạt nhân

me và hat nhân con dựa trên định luật phân rà phóng xa và phương pháp số

n gấu nhiên.

Chương 4: lon H>*

Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu lý thuyết vé phân tử và phan tử

Hy’.

Chúng ta sử dung phương pháp số của Feynman-Newton giải quyết

phương trình vi phân bậc hai để khảo sát qũy đạo electron trong ion Hy” Dựa

vào phươn pháp trên, viết chương trình bằng Matlab để khảo sát quỹ dao, dé thi wan tốc của electron trong ion H;” trong ba trường hợp cụ thể: quỹ dao electron

trong ion H;” ổn định, quỹ đạo electron trong ion Hy" không ổn định, quỹ đạo

electron trong ion H:” có quy đao khép kín.

Chương 5: Nguyên từ Hydro

Trong chương này, chúng ta tìm hiểu lý thuyết về xác suất tìm thấy điện

tử của nguyên tử Hydro.

Dựa vào đa thức Laguerre và da thức Legendre liên đới, ta viết chương

trình bằng ngôn ngữ Matlab để biểu diễn xác suất tìm thấy điện tử trong

mguyén tử Hydro theo bán kính r, xác suất tìm thấy điện tử trong nguyên tử

Hydro theo góc, xác suất tìm thấy điện tử trong nguyên tử Hydro tổng quát.

“Chương 6: Phương trình Schrodinger Trong phan này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hố thế có thành cao vô hạn, hố

thế có thành cao hữu han, hàng rào thế, dao đông tử.

Trong các bài tóan hố thể có thành cao vô hạn hố thể có thành cao hữu

hạn, chúng ta tìm hiểu và sử thuật tóan Euler-Cromer để tìm hàm sóng của hạt

trong các trường hợp trên khi biết được nang lượng ban dau của hạt, Dua vào

thuật tòắn này, ta viết chương trình Matlab để khảo sát và so sánh hàm sóng

tim được từ phương pháp số Euler-Cromer với phương trình sóng tìm được từ lý thuyết,

Trong bài toán hang rao thé ta dua vào phương trình sóng để viết chương

trình khảo xát.

Trong bài tóan dao đông tử, a dựa vào da thức Hermite xác định ham

sing của dao động tử Viết chương trình bing ngôn ngữ Matlab để khảo sát

ham sóng và xác suất của dao động tử điều hòa.

7: ién

Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu lý thuyết về phương trình phu

thuốc thời gian, và mật độ dòng xác suất.

Ta xây dựng chương trình Matlab để khảo sát hàm sóng theo thời gian

trong trường hợp sóng tới va cham với hàng rào rộng vô hun Trong phẩn

chương trình này, ta viết hàm sóng chủ yếu dựa trên phương trình sóng phụ

thhuộc thời pian được xác định bằng lý thuyết.

Trong chương này, chúng t cũng dm hiểu vẻ phương pháp xổ của Richarson, Dựa vào phương pháp số này, ta viết chương trình khảo xát hàm

sống theo thời gian trong trừơng hợp sóng va cham hàng rào hữu han, hạt

chuyển động tự do, hạt chuyển động trong hố có thành cao vô hạn và trường

lợp hố thế có thành cao hữu hạn.

&, Kết luận-Đề xuất,

Từ những chương trình khảo sát các hiện tượng trong Vật lý nguyên tử và

nat nhân trong tập luận văn này, ta nhân thay nhiều hiện tượng và định luật vật

lý phức tạp có thể đơn giản hóa và giải bằng phương pháp số Dựa trên các

phương pháp đó việc tinh tóan bằng ngôn ngữ Matlab trở nên dé dàng, nhanh

wa thuận tiện hơn rất nhiều Mặc dù vậy, ta vẫn thu được các kết quả tương đối

chính xác và "hình ảnh hóa' những vấn để phức tạp Điều này chính là tiện ích

của máy tính nói chung và ngôn ngữ lập trình Matlab nói riêng Vì thế, chúng

ta có thể ứng dụng Matlab để khảo sát một số hiện tượng khác trong Vật lý

thiện đại.

Bên canh những khả nâng nói trên, Matlab vẫn còn han chế về mat tính

uéan cũng như đồ hoa so với các ngôn ngữ khác Đọc gid có thể xây dựng các

lhiện tượng vật lý bằng cách kết hợp ngôn ngữ Matlab với các ngôn ngữ khác

như Java hay Maple.

Trong tập luận văn nay, tac giả chi giới thiệu một phan rất nhỏ các thuật

tóan, các phương pháp số Vì Matlab là môt ngôn ngữ mở, nó cho phép chúng

ta tạo lập những công cụ mới, những thuật toán mới Vì thế, ta có thể tìm hiểuthêm cdc thuật tóan khác và xây dựng các thuật tóan bằng ngôn ngữ Matlab

trong các gói hàm.

Mang dung Matlab khao sat một số bai téan “lột ty nguygén từ - hat ahan

(Jltrể0wtg 1:

GIỚI THIỆU TONG QUAT YÊ MATLAB

Trong chương nảy chúng ta sẽ tim hiểu Lổng quát về Matlab

và mot số cú pháp lệnh của Matlab được sử dung trong Lập luận

văn nay

I MATLAB (Matrix Laboratory):

Matlab là một công cu phan mềm của MathWork với giao diễn cực

mạnh cùng với những lợi thế trong lập trình đáp ứng được những vấn để hếtsức đa dang: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện điện tử, điều

khiển tự động vật lý hạt nhân cho đến các ngành xử lý toán chuyên dung như

thống kê kế tóan đã giải quyết được những vấn để nói trên một cách đơn

giản, trực quan mà không can đòi hỏi người sử dung phải là những lập trình

viên chuyên nghiệp.

MATLAB cùng bộ lệnh của nó cho phép giải quyết các bài tóan khác

nhau, đặc biệt là các phương trình tuyến tinh, phi tuyến hay các bài tóan ma

trận với kết quả nhanh chóng và chính xác Bên cạnh đó, Matlab cho phép xử

lý dữ liệu, biểu diễn đổ họa một cách mềm dẻo, đơn giản và chính xác trong không gian hai chiéu cũng như ba chiéu giúp người sử dụng có thể quan sát kết

quả một cách trực quan và đưa ra giải pháp tốt nhất Được tích hợp với một số

ngôn ngữ lập trình khác như C, C++, Fortran, Java do đó những ứng dụng

của Matlab có thể được chuyển đổi một cách dé dàng mềm dẻo sang những

ngồn ngữ đó.

Ohitong O: Tim tiểu tống quát né Matlab Trang f

lay dung Matlah khao sat mgt cố bai tan Odi lý nguyén tử - hạt nhân

1 Màn hình MATLAB

AATLA

Te Ch te Wed Whedew heb

DS ARM | MP lomencenaey (cman — — — #( _

?sing Tecibes Path Cache Type “help teoTM

[bai roan hyare dor DOC riae 9

Dy vest ase ASY Fite

Đây là cửa sổ chính của Matlab Tai đây thưc hiện tòan bộ việc nhập dt

liệu và xuất kết quả tính tóan Dấu nhấp nháy >> báo hiệu chương trình san

sàng hoat động Mỗi lắn nhập dữ liệu được kết thúc bằng động tác nhấn phímENTER Các phép tóan, câu lệnh có thể thực hiện trực tiếp từ nơi này Nhưng

khi làm việc trong vùng này, các câu lệnh nhập trước đó không thể thay đổi.đây là diéu bất tiện khi làm việc trong vùng này Vì thé ta có thể sử dụng cửa

sổ nhập lệnh đốt với những chương trình nhỏ, còn những chương trình lớn hơn

thì ta nên làm việc trong M-file Trong cửa sổ này, nguyên tắc "nhân chia thực hiện trước cộng trừ” và thứ tự ưu tiên của dấu ngoặc vẫn bình thường Số

có giá trí lớn thường được nhập với hàm e mũ ( có thể viết E) Có thể kết thúc

chương trình bằng cách đóng màn hình Matlab, hoặc goi lệnh quit, exit, hoặc

tổ hợp phím Ctrl+q.

Chiteng 1: Fim hiéu tổng quát oé Matlab Frany 2

dng dụng Matlab khao sat mot số bai táan “lột ly ngugén từ - hat uhan

Tất cả các lệnh đã sử dung trong Command Windows được lưu giữ va

hiển thị tại đây Có thể lập lại lệnh cũ bằng cách nháy chuột kép vào lệnh đó

Có thể cất, sao hoặc xóa tất cả nhóm lệnh hoặc từng lệnh riêng lẻ.

Của sổ môi trường công tác Workspace Browers

@-Tất cả các biến hay các hàm tồn tại trong môi trường công tác đều cóthể được hiển thị tại cửa sổ này với day đủ thông tin như: loai biến/ ham kích

cỡ tính theo Bytes và loại dữ liệu Ngòai ra còn có thể cất vào bộ nhớ đữ liệu

đó.

Cửa sổ Launch Pad @:

Cửa số này cho phép người sử dung truy cập nhanh các công cụ của

Matlab phần trợ giúp (Help) và phan tài liệu trực tuyến (Online Documents).

mở chương trình trình diễn (Demos)

‘Wa s Ỉ n Browser ©:

Nhờ cửa sổ này, người sử dung có thể nhanh chóng nhận biết, chuyển

đổi thư mục hiện tại của môi trường công tác, mở File hay tạo thư mục mới

Đây là các lọai môi trường có thể hiển thị Người sử dụng có thể chọnhiển thị môi trường cẩn sử dụng nhờ menu View,

File t AB.

a) M-FILE

Trong Matlab, yêu cầu của người sử dung tại dấu nhấc của Matlab trong

cửa số lệnh là nhanh và hiệu quả Tuy nhiên, vì số lệnh tăng lên, hoặc khi ta

muốn thay đổi giá trị của một hay nhiều biến và thực hiện tại một số lệnh với

giá trị mới, nếu cứ đánh lặp lại dấu nhắc của Matlab thì rất bất tiện, do vậy

Matlab thay thế các lệnh bằng một File văn bản đơn giản, và yêu câu Matlab

mở Flie và thực hiện lệnh chính xác như đánh dấu nhắc của Matlab tại cửa sổ

lệnh, những File này gọi là M_flie.

ĐỂ tạo mot M-Flie, chon New trong bằng chon File và chon M_File, Thủ

tục này sẽ tạo ra màn hình soan thảo, và ta có thể đánh các lệnh của Matlab

trong đó Trong Matlab, các dòng ghi chú sau % không có tác dung thực thị,

chúng chỉ là những dòng nhắc để người đọc chương trình để hiểu

Vị dụ;

Olutong f: Tim hiéu lắng quát oẻ Matlab TFrang 3

ng dụng Matlab khiáo sat mgt số bài tdan Odl lý nguyên tứ - hat ahin

Fle Edt Yew Text Debug Greakpoints Web Window Help

Ose s@R-o- |S as.| AD ADB

function vidu “

x = -P1:0.1:p1;

Y = %in(x);

plotix,y) end

wure Mo 1

fe Edt View Insert Tools Window Help

Đây là kết quả thu được từ chương trình ham function vidu từ một M-flie

hương f: Tim hiéu tổng quát né Matlab TFrang 4

Mug dung Matlab khảo sit một số bai tian “ạt ly ngayén từ - fal nhan

b) File đồ hoa File.fig ( xem phan ví du trên)

Có thể tạo ra cửa sổ Figure bằng cách goi lệnh figure và mdi Figure

được tự đông đánh số.

Trong các nút nằm trong thành menu ta cắn biết chức nang của các núi

mỡ trình Property Editor (soan thảo đặc tính), nút  cho phép ta

viết Text vào hình, nút ®* và cho phép ta vẽ thêm các nét có hoặc không

có mũi tén, ® và © kích hoạt chức năng Zoom (dan, co hình), còn ^ sẽ giúp

ta xoay đồ họa, đặc biệt là đồ họa 3 chiếu

c_) Simulink:

Simulink là phan chương trình mở rong của Matiab nhằm mục đích mô

hình hóa, mô phỏng và khảo sát các hệ thống động học Giao diện của đồ hoa trên màn hình Simulink cho phép thể hiện hệ thống dưới dang sơ đồ tính hiệu

với các khối chức nang quen thuộc Simulink cung cấp cho người sử dung môi

thư viện rất phong phú, có sẵn với khối lương lớn các chức nâng cho các hệ tuyến tính, phi tuyến tính, các hệ gián đoan Hơn thé nữa người sử dụng cé

thể tạo các khối riêng cho mình

sau: nút

Ta có thể vào môi trường này bằng cách nhấp chuột vào ký hiệu có sẵn

trên thanh chon h

Trên màn hình xuất hiện thư viên của Simulink như sau:

De ote! Settee Foote

(ứng dung Matlab kihiáa tát một số bài táan Odl tý nguyên tử - hat niưân

Taco ví du sau

Mo phỏng chương trình

/ Í 7

" ' sint 0.25¢ 4 ft) =80e ` |

Dao động hình sin tắt dẫn và đường bao được ghi và hiển thí Sau đây là

Ung dụng Matlab khảe sat một sd bai tian Odt lý nguyên tứ - hat nhan

3.Giao diện đồ họa(GUI):

Để tiện dung và thỏai mái ta có thể two nên một giao diện đổ hoa(Graphics User Interface- GUI) giữa người sử dụng va Matlab, Giao diện đó là

một đồ hoa giao lưu tích cực, được xây dựng như một hộp đối thọai (Diaglog

box) Trong giao diện đó ta có thể xuất đữ liệu dưới cả hai dạng: văn bản và

đổ họa làm tăng tính trực quan và sinh động của vấn để cần quan tâm

Để tạo GUI hoặc ta có thể sử dụng theo 2 phương thức:

Phương thức l(thù cong): Tạo menu bằng cách viết các dòng mã lệnh

vào cửa sổ lệnh của Matlab, cách này khá rắc rối với những mã lệnh phức tap.

Phương thức 2: tạo menu bằng cách tận dụng tất cả các công cụ dé họa

do Matlab cung cấp Nói cách khác Matlab cung cấp một phương tiên rất mạnh

giúp bạn thiết kế menu dé dang hơn nhiều mà không cần viết những câu lệnh

rối rắm và phức tạp

Trong luận văn này, tác giả chủ yếu tạo giao diện bằng cách sử dụng

các công cụ dé họa do Matlab cung cấp nên chúng ta sé tìm hiểu kỹ về phương

pháp này.

*Phương pháp tạo GUI bằng phương pháp sử dung các công cụ đồ

họa có sẵn.

Phương pháp này khi save lại chương trình sẽ bao gồm hai file Một file

tập tin *.m (m_file) chứa chương trình Mội flie hình *.fig (fig_ file), đây là tập

tin chứa giao điện mà chúng ta thiết kế trên GUI, bao gồm các nút, các khung

nhập dữ liệu

Cách vào GUI:

Files + New ->GUI hoặc đánh lệnh guide tại dấu nhắc

Sau khi đã vào lệnh GUI ta sẽ gọi chương trình đổ họa GUI để soan thảo

Layout Ta sẽ có Layout rỗng như sau

Ohutong f: Tim hiéu tang qual sẻ Matlah Trang 7

Tiếp theo ta lan lượt sử dụng chuột để gdp vác phần tử của GUI từ thư

viện nằm phía bên trái Layour rỗng và nhả tai các vị trí ta muốn Có thể sử

dụng chuột để co giãn thay đổi kích thước của Layout và các phan tử của

Layout Các kích thướt xác định trên Layout cũng sẽ là kích thướt xuất hiện

trên GUI sau nay.

Mỗi phần tử của cửa sổ Layout đều cắn phải có những đặc điểm (tham

số) nhất định Để soan thảo các tham số ấy ta sử dung Property Inpector được gọi bằng mội trong các cách sau: nhấp chuột kép vào phần tử, dùng lệnh

inpect , hay qua Menue Tools / Property Inpector hoặy nhấp vào ký hiệu trên

menu té

Bảng sau đây tập hợp một số đặc điểm (tham số) quan trọng của cácphần tử và các giá trị đặc trưng đặt sẵn

* Các tham số xác định đặc điểm của GUI

Parent Handles _ _| _ phẩn tử cấp trên

Position fleft below, — width, vị tri khỏang cách,

Ung dụng Matlab khảo cát một số bài tan Odi lý nguyên tứ - hat nhiều

Ogglebutton” điện tích chọn

‘checkbox’ Vùng của hôp hỏi đáp

-popup danh muc chon

—— ee

Vùng nhập kí tự

Thanh trượt khungcó mau

Mỗi phan tử trên có thể đã có nội dung hay giá trị đã được mặc định sẵn

chúng ta cũng có thể thay đổi nội dung hay giá trình trong quá trình gọi hàm

Callback.

Đặc biệt phan tử ‘frame’ nếu có sử dụng thì phải được tao đầu tiên để chúng

không che lấp các phan tử khác.

Chúng ta có thể làm một ví du để làm quen với cách tạo một GUI với các

phần tử có sẩn

Chúng ta sẽ tao giao diện để vẽ các đổ thị của hàm y=sin(x? )

Tạo một giao diện rỗng có tên “Vidu”

Chiong t: Tim hidu tống qual 0é Matlah Trang 9

ding dụng Matlab khảo tát một số sài tan “Oột ij aguyén tứ - hat nhan

(lag dung Matlab khảo lái một 1d bài tdan Ogt lý nguyên tử - hal nhan

Tiếp theo, chúng ta sẽ đặt lại tên cho các phần tử bằng cách vào Property

Inspector Chúng ta sẽ ví dụ cụ thể ở phan tử Popumenu

Ta popze—ssst rong phần String ta điển vào những

sao He thông tin sẽ hiển thị ở Popumenu

Tương tự chúng ta sẽ điển những thông tin cẩn hiển thị ở các phẩn tử

khác Ta có giao diện sau:

Ung dụng Matlab khéo vất mật xố bài téan “Đặt lj nquyén tử - hal nhin

Và một chương trình có sẵn của Matlab có tên vidu.m (phụ lục trang

161)

Chương trình cho biết “ function varargout = vidu(varargin)” có varargout, varargin là các giá trị nhập vào và cdc giá trị xuất ra Các dữ liệu

sau dấu % dùng để chú thích cách sử dụng chương trình khi sử dụng chúng ta

có thể bỏ các phần chú thích này để chương trình gọn hơn.

Cách sử dụng chương trình:

Chúng ta sẽ viết chương trình vào những hàm có đuôi là Callack (ví dụ

function listbox2 Callback(hObject eventdata, handles) Sau khi đã viếtnhững chương trình này vào ham Callback của phẩn tử nào, chương trình séđược thực hiện khi ta chọn vào phần tử đó, Phần chương trình viết gọn trình

bày ở phụ lục trang 164

Ontong 1: Tim liểu tống qual vé Matlab Trang 12

4 Cách lưu và lấy dữ liệu

Ta có thể tạo lập một flie dữ liệu, sau đó khi cẩn dùng thì lấy ra Ví du

Ung dụng Matlab kiảo sát mgt số bai tóan Odd lạ nguyén tứ - hal nhan

Sau lệnh load, ta có thể lấy dữ liệu được sử dụng Ta gọi A, chương trình

sé cho giá tri A mà chúng ta da save.

I MỘT SỐ CÚ PHÁP LENH COA MATLAB

1, Tóan tử logic

Một số biểu thức logic trong Matlab có được từ sự so sánh các đại lượng

khác nhau Những ký hiệu thể hiện sư so sánh gọi là các tóan tử quan hệ Các

tóan tử này dude liệt kê trong phần phụ lục

Biểu thức logic cho giá trị đúng hoặc sai Trong Matlab biểu thức đúng

có giá trị là 1 và biểu thức sai có giá trị là 0

Trong phần thân của cấu trúc là các lệnh thực thi của Matlab Các câu

lệnh này chỉ thực hiện khi các biểu thức diéu kiện đúng (có giá trị là 1) Nếu

điểu kiện này không thỏa mãn thì các câu lệnh trong phần thân của cấu trúc sẽ

bị bỏ qua và Matlab sẽ tiếp tục tính tóan phần nim sau từ khóa end.

Trong phan cấu trúc diéu kiện, ta có thể sử dụng cấu trúc if với điềukiện phần thân cấu trúc như sau:

If Biểu thức điều kiện Ì

Các câu lệnh trong phần thân này được thực hiện khi biểu thức diéu kiện

1 đúng.

Elseif Biểu thức diéu kiện 2

COlutong 1: Tim hiéu tổng quát sẻ Matlab Trang 14

(Ứng dụng Matlah khio vất một số bài toán Odd lý nguyen tử - hat nhan

Các câu lệnh trong phần thân này được thực hiện khi biểu thức điều kiện

| sai và biểu thức điều kiện 2 đúng

swiích-Khi một chuỗi các lệnh thực hiện dựa trên một biểu thức điều kiện với

nhiều giá trị thử khác nhau, ta dùng cấu trúc case Cấu trúc

switch-case có đang như sau.

Switch Biểu thức điểu kiện

Case Giá trị thi]

Các câu lệnh I Case Giá trị thu 2

sánh với giá trị thử | thỏa thì các câu lệnh 1 được thực hiện Nếu tất cả các so

sánh của case đều không đúng thì các câu lệnh thứ 3 sẽ được thực hiện

3.Vòng lặp

a) Vòng lặp for:

Vòng lặp này có cấu trúc như sau:

For i=il: Ai: ¡2

Phan thân chứa các lệnh của Matlab thực hiện với mỗi giá trị ¡

End

Trong vòng lặp ¡1 và ¡2 lần lượt là các giá trị bất đầu và kết thúc của ¡,

Ai là bước nhảy (nếu chúng ta không qui định thì chương trình sẻ mặc định là

1) Mỗi lan lặp sẽ kết thúc khi gặp từ khóa end Nếu il > ¡2 thi Matlab sẽ

không thưc hiện vòng lắp.

Vong lap while.

Vòng lặp nay có cấu trúc như sau:

Ohuong 1: Tim hiéu tổng quat 0é Matlab Trang 15

dừng dụng Matlab khảo sat mot xố bài táun Odl lý nguụêu tử - hat nhân

While Biểu thức điều kiện

Phân thân vòng lập sẽ được thực hiện khi biểu thức điều kiện còn đúng

End

Khác với vòng lặp for, số lần lặp của vòng lặp while không xác định

4, Giới thiệu phương pháp tính và một số dạng ma trận

Matlab là một phần mềm có các công cụ tóan học tương đối mạnh

Trong Matlab có chứa nhiều thuật tan có thể giải quyết tốt các bài tóan vật

lý Trong phan nay, tác giả chỉ giới thiệu một số thuật tóan sử dung trong tập

luận vân.

Giải ph ish bằng các ph

Nhiều định luật vật lý được diễn tả dưới dạng các phương trình vi phân

Chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sổ để giải quyết các bài tan này.

Dang tổng quát của phương trình vi phân:

dy _ :

T /ƒ(x,» )

Ở đây, x là biến độc lập và y cũng như f là các vectơ có n thành phan,

*Phương pháp EulerGiả sử chúng ta có phương trình vi phân:

đd

Với 4 = f(xy).

điều kiện ban đầu y(x=0)=yo

Giả sử xe[a,6], ta chia miễn xác định này

thành n miễn con (rời rac) Ta có kích thướt mỗi miền

dừng dụng Matlab kitáo rat mot số bài téan “Đặt lý nguyên tứ - hat nhan

yo wp th /(t 3V v):

Ở đây ta đã thay dx bởi h, h gọi là bước nhảy.

Như vậy, nếu biết trước h, với mỗi giá trị của x, ta có thể tính được giá

trị y tương ứng Nghĩa là ta đã giải được phương trình trên một cách gắn đúng.

Phương pháp này có tên là phương pháp Euler Trong phương pháp này, sai số

xuất hiện giữa các bước nhảy từ y, tới y„„¡ Sai số này chỉ giảm tuyến tính khikích thước của bước giảm khoảng h/2 Vì thế, kết quả cuối cùng không được

'O'), Ta chạy chương trình với bước nhảy h có giá trị lắn lượt là h=0,4 và

h=0,2 Trên hệ trục toa độ, trục x cho ta biết giá trị của x và trục y cho ta biết

giá trị tương ứng của y.

Okutong 1: Tim hiéu tổng quát nề Matlab Trang 17

dừng dung Matlab khio vất một xố bài tan Odt lj ngayén tứ - hat ahan

khi h=0 4

Olutong 1: Tim hiéu từng qual 0é Matlak

lng dung Matlab khao sat mgt tố bai téan Odi li ngquyén tứ - hal nhan

Phương pháp Runge — Kutta bậc 2

Khi sử dung phương pháp Euler trên ta thấy nay sinh một vấn dé: chúng

ta có thể lấy giá trị /(x,.y,) thay cho f(x,,»,) mà ý nghĩa toán học không bị

thay đổi Việc lấy giá trị ham f tại x ban dau hay lúc sau sẽ đưa đến những kết

quả khác nhau Do đó chúng ta phải nghĩ đến việc lấy giá trị trung bình của í

trên khoảng [x, ,.x, |} Đây là nội dung của phương pháp Runge - Kutta bậc 2.

Có thể tóm tắt phương pháp này qua công thức sau:

Phương pháp này thực ra xuất phát từ biểu thức khai triển Taylor của

ham f(x,y) quanh một điểm Trong đó chúng ta quan tâm đến số hạng bậc haicủa phép khai triển:

Jta+ð)= /(a)+Ð.2+ 9e,

Thật vậy, ta sẽ chứng minh điều này theo hai bước:

Tương tự, khai triển cho hàm y(x,) = (Cx, +2)-2): ta CÓ:

Ohutony 1: Tim hiéu tống quát sẻ Matlah Trang 19

[ peser

Ung dung Matlab khdo sat mgt tố bai téan Odl lý nguyên tử - hạt nhan

w(x) = (1, +S, +S nts, +=, +S, +5),

=> v(t, +hy— ply =A f(x, ie +29.

=> p(x, +h) = y(x +h fla, +a, +3)

Công thức này hoàn toàn tương đương với hệ các công thức được viết

đầu tiên.

Khảo sát bằng Matlab

Trước tiên chúng ta xây dựng ham có tên gọi như kutta2 chẳng hạn.

Hàm này có nhiệm vụ tính giá trị của y tại mỗi điểm của x thông qua bước

nhảy h và điểu kiện đấu x0, y0 Còn f là một hàm tùy ý ta sẽ nhập vào sautrong chương trình chính Giá trị của f tại mỗi điểm (x.y) được cho bởi lệnh

eval(f) trong Matlab.

Chương trình dưới đây chúng ta khảo sát nghiệm có từ phương pháp giải

Runge-Kutta2 và nghiệm thu được chính xác Từ đó cho thấy được mức độ

chính xác của phương pháp Runge ~ Kutta bậc 2.

Ta giải lại phương trình f= ‘-x*y’ bằng phương pháp Runge-Kutta 2

Ngoài ra ta cũng thấy rằng phương trình này có nghiệm là yee ?

Viết chương trình *Vidul_R_K2' để so sánh nghiệm chính xác và nghiệm

gắn đúng giải bằng phương pháp Runge - Kutta bậc 2 (phụ lục trang 167),

Cho chạy chương trình với h=0,4 Kết quả đỏ thi:

0 05 L 15 2 25 3 34 4 46

Cid trị của x

COkutong 1: Tim hiéu tống quát né Matlab Trang 20

lng dung Matlab khao tát tuột 16 bai téan Odi lj nguyén tứ - hat nhan

Qua đồ thị ta nhận thấy rằng nghiệm chính xác và nghiệm gan đúng rất

sát nhau Ta thấy, nghiệm gắn đúng thu được từ phương pháp Runge-Kungta

bậc 2 chính xác hơn so với các giải bằng phương pháp Euler

Phương pháp Runge - Kutta bậc 4

Tăng thêm một mức độ chính xác nữa, ta có phương pháp Runge — Kutta

bậc 4 Và cũng tương tự, phương pháp này xuất phát từ khai triển Taylor bậc 4

của hàm y Chúng ta thu được hệ thức sau:

Khao sat bang Matlab

Cũng như phan trên, vấn dé chủ yếu là xây dựng hàm kuttad Dựa vào

các công thức đã được thiết lập, ta viết đoạn chương trình của hàm kutta4

Ung dung Matlab khảo sat một sd bài táan Odl lý nguyên tứ - hal nhan

Sử dụng câu lệnh của Matlab cho các phương pháp Runge - Kutta

Chúng ta đã làm quen với việc giải các phương trình vi phân Trong thư

viện hàm của Matlab có cung cấp cho người sử dụng các hàm để giải phươngtrình, hệ phương trình vi phân theo 2 phương pháp này (ngoài ra còn nhiều

phương pháp khác nữa, Matlab cũng có cung cấp, ở đây không để cập tới) Saunày nếu can thiết, chúng ta sé dùng trực tiếp các lệnh có sắn để chương trình

được gọn Cách dùng cho 2 phương pháp Runge — Kutta bậc 2 và bậc 4 hoàn

toàn giống nhau (chỉ khác nhau ở tên của lệnh), được tiến hành theo các bước

như sau:

Lệnh : [x,y/=ode45(@tén ham,thoidiem,[xI x2],{y1 y2 yn]) Giải thích :

ode4: dùng phương pháp Runge - Kutta bậc 4; ta sẽ thay bằng ode23

nếu muốn ding phương pháp Runge - Kutta bậc 2

tên hàm: ià tên của một hàm con, mà trong ham con này chúng ta viết

hệ phương trình cắn giải Viết trước tên hàm là ký tự @.

thoidiem: là một ma trận chứa các thời điểm đặc biệt mà chúng ta cinlấy kết quả Nếu không có tham số này thi Matlab sé tự động chọn cdc thời

điểm sao cho phù hợp.

[x1 x2]: giá trị đầu và giá trị cuối của biến x

[y1 y2 yn]: là một ma trận cột chứa các giá trị ban đầu của các biến y

Với việc sử dụng lệnh có sẵn trong Matlab, chương trình của chúng ta sẽ

gọn và chạy nhanh hơn.

IIL Ma trận

1 Tạo một ma trân trong Matlab

Để tạo ra một ma trận trong Matlab ta có thể :

© Nhập một cách trực tiếp một ma trận

© Tạo ra một ma trân có sin trong Matlab

© Nhập ma trận từ một M-file

Sau đây ta tìm hiểu các cách nhập ma trận :

Chuteng 1: Tim kiểu lống quát oẻ Matlab Trang 22

Ung dung Matlab khéo sat một sé bai tian Odl lộ nguuên tử - hat nhàm

Một ma trận trong Matlab được định nghĩa như một mang nhiều chiéu và

theo một qui tắc như sau:

eMỗi phần tử trên cùng một hàng của ma tran cách nhau bởi dấu phẩy

hoặc một khỏang trống

oMỗi hàng được phan cách bởi một dấu chấm phẩy

© Bao quanh ma trận bởi môi cập ngoặc vuông.

Lệnh Matlab và có kết quả như sau:

>> A=|l23; 4 5 6;6/4 cos(pi/3) exp(2)]

A=

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000

1.5000 0.5000 7.3891

Tao ma trân từ những hàm có sẵn trong Matlab

Matlab có một thư viện các hàm cho phép tạo ma tran, Sau đây là mot

Ung dụng Matlab khéo sát một sd bai than Odl lý nguyên tử - hat nhan

Ones(n,m): tạo một ma trận kích thướt nxm với các phan tử đều bằng

Nha ân từ một fil

Ta có thể tạo ra một file gdm một ma trận Sau đó, ta gọi lại tên file để

gọi lại ma trận.

2.Su móc nối ma trận

Matlab cho phép kết hợp các ma trận con để tạo ra một ma trận lớn hơn

Vi dụ tạo ma trân A từ các ma trận con B và C.

Ung dung Matlab khao sat một sd bài téan Odl li aguyén tit - hat nhan

Nếu muốn thay đổi một giá trị trong ma trận A ta chỉ cần xác định vị trí

giá tri cẩn thay đổi Ví du, vị trí A(6,6) (vị trí hàng thứ 6, cột thứ 6) thay gia trị

Ma trân sparse những ma trận mà bao gồm hấu hết các phần tử bằng 0.

Trong Matlab, nếu chúng ta định nghĩa một ma trận sparse thì Matlab sẽ chỉlưu giữ các giá trị khác không và thông tin về vị trí của chúng (i, j) trong ma

trận.

Để tạo ra ma trận sparse, Matlab cung cấp môt số lệnh sau:

Tao một ma trận sparse từ một ma trận day đủ hoặc từ những vectơ chỉ

Ung dụng Matlab khác xát mật số bài todn “Đột lộ nguyên tử - hat akan

>> § = sparse(A)

(1.1)

(2,1) (1,2)

(2,2) (3,2)

X là một ma trận [2x3] Lệnh kron(X,Y) cho ta kết quả như sau

[X(I,Đ*Y X(1,22)*Y X(1,3)*Y X(2.1)*Y X(2,2)*Y X(2,3)*Y |

VY ïí nhat an

Oluteng 1: Tim liễu tắng quát 0é Matlab Frang 26

Uny dung Matlab &Ítdo sát mot số bai táam Ot lý nguyen tithal nhin

Theo Thomson (1903), nguyên tử có dang hình cầu nhiễm điện dương

đều khấp với bán kính cỡ 10” em, Các electron có kích thướt nhỏ hơn kích

thước nguyên tử rất nhiều, được phân bố theo một quy luật nhất định trong

khối cấu tích điện dương ấy Mặt khác electron có thể chuyển động trong

phạm vi kích thước của nguyên tử Về phương diện điện thì tổng số điện tích

âm của các electron bằng và ngược với khối cầu nhiễm điện dương Vì thế,

nguyên tử là một hệ thống trung hòa về điện tích

Mẫu Thomson dĩ nhiên còn quá thô sơ và chưa thể giải quyết được vấn

để thành phần cấu tạo của nguyên tử

Vấn để này chỉ được giải quyết được nhờ thí nghiệm tán xạ œ lên

nguyên tử.

2.Thí nghiệm:

Năm 1911, người ta tiến hành thí nghiệm có khả năng thăm dò vào sâu

bên trong nguyên tử Thí nghiệm của Geiger và Marsden thực hiện nhằm kiểm

chứng mẫu Thomson và tìm hiểu cấu trúc bên trong nguyên tử

Thí nghiệm tiến hành như sau Ngừơi ta dùng hạt đạn là chùm hạt alpha

(hạt nhân jHe) phát xuất từ nguồn phóng xạ tự nhiên bắn thẳng góc vào một

lá kim loai mỏng, sau đó phát hiện hạt œ bị tán xạ bởi hạt nhân chứa trong bia

(lá kim lọai) nhờ một màn kẽm sunfua (ZnS), chất này lóc sáng tại điểm chạm

mỗi khi có hạt œ đập vào và ta có thể đếm bằng mat theo mỗi hướng khác

nhau,

Outing 2: Tan xạ Rutherford Trang 27

Ung dung Matlab khéo sat mot số bài tian “Dệt lý nguyên tithat akan

Hạt a có điện tích +2e và khối lượng bằng 4 đơn vị khối lượng nguyên

từ Phát ra từ các nguồn phóng xạ tự nhiên, hạt œ có vận tốc rất lớn cd chừng

2.10” nvs Roi I ludng hat œ vào lá kim loại mỏng, hat œ sẽ va chạm với các

nguyên tử trong lá kim loại Nếu nguyên tử có cấu trúc theo kiểu như Thomson

quan niệm, thì do va chạm, các hạt œ sẽ bị lệch theo phương quỹ đạo ban đầu,nhưng hạt œ nói chung rất bé Trên thực tế thí nghiệm của Geiger (1910), của

Rutherford (1911), các thí nghiệm khác chính xác hơn tiến hành trong nhữngnăm sau, chứng tỏ rằng phần lớn các hạt œ bị lệch dưới những góc bé, nhưng

cũng có một số hạt bị lệch hẳn khỏi phương quỹ đạo ban đầu, và thậm chí cónhững hạt bị lùi lại phía trước (góc lệch gan 180") điều này chỉ có thể xảy ra

nếu trong nguyên tử có một điện trường rất mạnh sinh ra bởi điện tích dương

tập trung trong một thể tích nhỏ và khối lượng lớn.

Từ kết quả thí nghiệm, Rutherford đã đưa ra giả thuyết rất khác so với

mẫu nguyên tử Thomson, Ông cho rằng, nguyên tử có một trung tâm tích điện

dương và hầu như tập trung than bộ khối lượng của nguyên tử, có bán kính nhỏ

hơn bán kính nguyên tử rất nhiều lần gọi là hạt nhân nguyên tử Kích thuét của

nguyên tử xác định bởi khỏang cách từ tâm là hạt nhân cho đến các electron

phân bố xung quanh hạt nhân

Đây mới chỉ là một kết luận có tính chất định tính Để có thể khẳng định

kết luận này và từ đó xây dựng nên mẫu nguyên tử có hạt nhân cẩn phải

nghiên cứu bài toán tan xạ hạt œ trên nguyên tử một cách định lượng.

3 Định lượng lý thuyết Rutherford

Theo lý thuyết tan xạ hạt œ lên hạt nhân mang điện tích dương do

Rutherford để xuất thì: hat a có khối lượng m mang điện tích (+2) bay vớivận tốc v thâm nhập vào vùng tác dụng của trường lực Culomb của hạt nhân

mang điện tích dương (+Ze) gây ra Nếu giả sử hạt nhân (+Ze) đứng yên va hạt nhân œ bay tới gan hạt nhân sẽ bị lực đẩy của hạt nhân nên quỹ đạo bay

của hạt œ có dạng là một nhánh của Hyperbol.

Outdng 2: Tan xạ (Rutherford “rau, 28

Ung dung Matlab khao sat một sd hài táan Oat lý nguyén tit-hal nhan

Lực tương tác đẩy tĩnh điện Coulomb bằng:

r r

F= K

Trong đó K là hệ số ti lệ, r là bán kính tương tác giữa hạt nhân (+Ze) và

hạt alpha (+2c).

Trên hình vẽ minh họa cho lý thuyết tán xạ hạt a lên hạt nhân trong

trường hợp hạt « bay ngang qua cách hạt nhân một khoảng b gọi là khoảng

nhằm Nếu hạt œ bay với khoảng nhằm b nhỏ sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện

Coulomb của hạt nhân mạnh làm cho góc tán xạ 6 lớn, ngược lại khi bay với

khoảng nhằm b lớn sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Coulomb từ hạt nhân yếu làm cho

góc tán xạ 9 nhỏ Như vậy giữa góc tán xạ 0 và khoảng nhằm b có quan hệ tỷ

lệ nghịch Chúng ta có thể thiết lập quan hệ giữa b và © dựa trên định luật bảo

toàn động lượng và moment động lượng đối với trường lực xuyên tâm trong

quá trình tán xạ của hạt alpha (+2e) lên hạt nhân tích điện đương (+Z).

Goi p, = my, là động lượng ban đầu của hạt œ bay tới hạt nhân (trước

lúc tán xạ) sau khi tán xạ trên hạt nhân theo kiểu va chạm đàn hồi giữa hạt œ

và hạt nhân nên động lượng hạt a#pha là p= mv Kết quả của quá trình tán xạ

làm xuất hiện số gia véc tơ động lượng giữa véc tơ ban ddu p, = mvo và véc tơ

sau khi tấn xạ Pp = mv

Chitong 2: “án xạ Rutherford TFrang 29

Ung dụng Matlab khảo sat một rd bai téan Odd lý nguyen tithgl nhan

Mat khác, theo định lý về xung lượng ta có:

lap | = [Fiat

0

Trong đó F, = £.cosz là hình chiếu của lực tương tác đẩy tĩnh điện của

hạt nhân (+Ze) lên hạt a (+2e) lên phương của véc tơ số gia động lượng Ap.

Cận tích phân lấy tư ọ =0 ứng với hat a bay lên từ bên trái bị tán xạ

theo một nhánh Hyperbol đi ra xa vô cùng men theo đường tiệm cận ứng với

ĐÓC @ = (m -0).

Do tương tác giữa hạt a với hạt nhân trong trường lực xuyên tâm nên

moment động lượng bảo toàn:

Ung dung Matlab khảo sat một sé bài tian “Oật lộ nguyên tử hạt nhan

QO mv’

Suy ra kết quả: cotg — = b

x iain eee.

) Z

Hàm cotg là hàm nghịch biến, vậy khi giảm b thì 8 tăng và ngược

lại khi b tăng thì © giảm Kết quả ban đấu này đã phản ánh quá trình tin xạcủa một hạt a lên một hạt nhân khá phù hợp với dự báo.

Trong thực tế chùm hat a gốm nhiều hạt bay tới bị nhiều hạt nhân

trong lá kim loại gây tán xạ, do vậy việc giả thiết một hạt œ bị một hạt nhân

gây tán xạ chỉ là trường hợp đơn giản hoá vấn để để xem xét ban dau.

Bây giờ, ta xem xét cả chùm hạt œ bay tới lá kim loại Ta giả thiết các

hạt œ trong chùm hạt bay song song và cách đều nhau Chùm hạt œ có tiết

diện ngang là S Những hat a nào bay theo khoảng nhằm b tới hạt nhân sẽ bị

tấn xạ dưới góc 9, còn những hat a nào bay theo khoảng nhằm (b - db) sẽ bị

tán xạ dưới góc lớn hơn (8 + d6 ).

Trong thực nghiệm không thể xác định được từng hạt œ bị hạt nhân gây

tấn xạ nhưng xác suất hat œ bị tán xa hoàn toàn có thể xác định được Xác

suất hạt a bị tấn xa trên một hạt nhân là tỉ số giữa diện tích của hình vành

khăn bao quanh hạt nhân: dS=2 b.db và tiết diện S của chùm hạt a vì những

hạt œ nào tiến đến gần hạt nhân trong lá kim loại Au (hình 3) trong vùngkhoảng nhằm b biến thiên từ b đến (b + db) sẽ rơi vào diện tích hình vành

khăn dS=2x b.db là vùng bị hạt nhân tấn xạ Còn những hạt œ nằm trong tiết

diện ngang S của chùm a ngoài giới hạn của diện tích hình vành khăn

dS=2n b.db sẽ không bị tan xạ mạnh như trong vùng điện tích hình vành khăn

Ohutoug 2: Tan xạ Rutherford Trang 31

đứng dụng Matlab kikáo sat một số bai toán Odl lý nguyen tử - hat nhan

đang xét Do vậy, xác suất số hat œ bị một hat nhân gây tán xạ là:

2w

bub: Nếu có n hat nhân gây tán xạ thì xác suất sẽ bằng:

dW = NSS ()

Trong đó:

e N là mật độ nguyên tử trong lá kim loại vàng gây tấn xa (là số

nguyên tử chứa trong một đơn vị thể tích lá kim loại => ).

o 6 là bể day lá kim loại

o S là tiết diện chùm hạt œ phủ lên bế mặt lá kim loại

Ung cựng Matlab khdo sat mgt 16 bài tóaet “Đặt ly nquyén tử lhạt nhan

Công thức này gọi là công thức Rutherford đối với quá trình tán xạ của

chùm hạt œ lên lá kim loại Công thức này là kết quá của lý thuyết tán xạ œ

lên các hạt nhân nguyên tử trong lá kim loại.

II Ứng dụng chương trình Matlab để mô phỏng lại thí nghiệm

tán xa của Rutherford.

1 Thuật tóan

Bước 1: Nhập các giá trị cần thiết:

Bán kính nguyên tử R.

Khối lượng của hạt alpha, m=6.64*10”” Kg.

Khối lượng của hạt nhân bia M, M= A*1.66*107" Kg.

Điện tích của electron, e=1.6*10" C.

Ti số điện tích của hat alpha so với electron

Tỉ số điện tích của hạt nhân bia so với electron ( nguy.ên tử số Z)

Hằng số k trong định luật Coulomb, 8.99*10” NmŠC,

Khỏang nhằm b

Vận tốc tức thời của hạt alpha, v=2*10” ms".

Thời gian giữa hai lần khảo sát, h=10TM* s

Bước 2: Xác định trạng thái ban đầu của hạt alpha và hạt nhân bia:

Hạt alpha x, y, Vx, Vy Hạt nhân bia X, Y, V,, Vy

Bước 3: Xác định hang số N:

v.2@

m

Bước 4: Xác định gia tốc của hat alpha và hat nhân bia:

Trước tiên xác định khỏang cách giữa hạt alpha và hạt nhân.

rò \Wx-X) +(y-V}

Chutong 2: Tin xạ Rutherford Trang 33