Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Nghiên cứu thế quang học nucleon - hạt nhân bằng phương pháp hiện tượng luận

Phương pháp hiện tượng luận thường ding trong nghiên cứu tan xạ hạt nhân sử dung dạng ham Woods—Saxon WS với các tham số được điều chỉnh để có mô tả các thé tan xạ.. MQH nucleon—hat nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC:

Ths BÙI MINH LOC

Thanh phó Hỗ Chí Minh — 2012

NHAN XÉT CUA GIÁO VIÊN HUONG DAN

ES

COREE EEE TEETER EERE EEE EE EEE HEE EEE HEHEHE EHR HEHEHE E EEE EEE EE EEE

1 _ _

1" ÔÔÔÔÔÔÔ ÔÔ Ô.Ô Ô.Ô Ô.ÔÔÔÔ.Ô ÔÔÔÔÔ

1 ` ` _``` _

¬

" ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ.ÔÔẢÔ.Ô.ÔÔÔÔ.ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÐÔ M ÔÔÔ Ô.Ô Ô.Ô.Ô Ô ÔÔÔ

OEE OEE EEE EERE EEO 4004334190 30049094493090400944300491494439449 40044944040 H EEE EHH HEHE EEE HEH EEEe rer eT HA BI Y0 HA 8490010464440 040394044 40004 940090009444 090009043200 002000903 444990 4009034900009040930900009929090090 9009402264444 EEE Ố `.` `.`.`.`.`.` `.`.`.`.`

1 _._ `

1 ỏŠỏ_._ ố.`.`.`.` `.`.`.

RN REE EE EEE EEE OEE RHEE EERE EEE EEE ERO EEE EE HEHE EEE EE OEE EEE HERE HEHE EEE HEHEHE EH M ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ.ÔÔÔÔÔÔ.ÔÔ.ÔÔ.Ô._

T ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÖ`Ô`ÔÖ``Ô`Ô`Ô`````Ô`Ô`Ö`ÔÖ`ÖÔÖÔÖ`ÖÔÖ`Ô`ÖÔÖ`ÔÖ`Ô:Ö`ÔÖÔÖÔÖÔÖÔÖÔÖÔÖ`ÖÒÖÔ`ÖÔÖ`Ö`Ö`Ö`Ö`Ö`Ö`Ö`ÖÖ`ÔÖ`Ö`Ö`Ö`Ö`ÖÔ``Ô`Ö````Ô````ÖÖ`Ö`ÖÔÖÔÖ`ÖÔÖ:`Ö ÖÔÖÔÖÔÖ 1 ÔÔÔÔÒÔÒỒÔỒÔÖÔÖÔÒÔÔÔ (ốc (ốỐố.ố ốỐ ố ố ố ố.ố ố ố.ố Ắ.Ắ.Ắ Perec ee _.Š.Š._ _._._.s._.<

PoP Pee PURPOSE CUS COC CE CCE 4901090249449 442

Tp.HCM, ngày 16 tháng 05 năm 2012

Giáo viên hướng dẫn

Minh Lộc

Bùi Minh Lộc

NHAN XÉT CUA GIÁO VIÊN PHAN BIEN

eee etm ee teem e h4 0469 6k4.“ eee ee 9846444822200 2m nh hhk 92 9k hộ n2 2e 0460191 ae *nemkmeneewsesdesee

1 _ _ _ ._ _ EEE EE EEE

“H4 0.4944 0440444426042444440904 904440 90090444390 040404394039 30059002500000944 40090 150049059090090424203094444 9410490 0V 00490920460 ers

¬ ÔÔỒÔỒÔÒỂÔồÖỂỒồÔÖÔÔÔÒÔÔÒÖÔÖÔÔÔÔÔÔÒÔÔÔÔÔÔÔÔÔ ốc ốc cố ốc cố ốc

"1 ÔÔÔÔÔÔÔÓ óÓÔỎ ó ócốỐ CỐ Ố Ố

CON eR ee Ee EEE OREO EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHEHE REE HEE E EEE

TREeer eee Te Tee eee er eeeererrererrrer cere ree sererercecrer er cere r er ce ere eee eee eee eee ee ee eee

COE EREEEEEEEEEEEE EERE EEE HEHEHE EERE EEE EEE THEE EEE EHH EEE TEER EE HEHEHE EEE EES

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoản thành luận văn này cùng với sự nỗ lực

của ban thân, em đã nhận được rat nhiều sự quan tâm giúp đỡ từ thay cô gia đình

và bạn bè Đến nay khi luận văn đã hoàn thành xin cho phép em được bay tỏ tim

lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất

Cảm ơn ba mẹ đã nuôi dạy con ăn học nên người như ngày hôm nay, luôn

động viên va ủng hộ để con hoàn thành luận văn này trong điều kiện tốt nhất.

Em xin chân thành cảm ơn quý thay cô Trường DHSP TP.HCM nói chung

va khoa Vật ly nói riêng đã rất tận tâm chỉ day, truyền đạt kiến thức va kinh nghiệm

trong những năm học vừa qua Vốn kiến thức này sẽ là hành trang không thé thiếu

cho em bước vảo đời.

Đặc biệt em xin cảm ơn thầy Bùi Minh Lộc-người trực tiếp hướng dẫn về

mặt chuyên môn đã rất tận tình hướng dẫn, truyền đạt kinh nghiệm, tạo điều kiện tốt

nhất cũng như luôn động viên và giúp đỡ em vượt qua những lúc khó khăn trong

suốt quá trình thực hiện luận văn.

Cảm ơn các bạn lớp Lý 4CN-K34 đã quan tâm chia sé, giúp đỡ mình trong

suốt quá trình học tập và làm luận văn

Trong quá trình thực hiện luận văn mặc di đã cố gắng rất nhiều nhưng với

vốn kiến thức cỏ hạn cho nên không tránh khỏi những sai sót rat mong thay cô, anh

chị vả các bạn thông cảm, đóng góp ý kiến

Sinh viên

Lê Thị Tổ Nhung

MUC LUC

NOI DUNG TRANG

DỐI CAN ƠI cac ee sa dil

DANH MỤC CAC Ki HIỆU, CÁC CHỮ VIET TÁTT -.-c-s << VỈ DANH MỤC BẢNG ee: vii

| a ne 1

Chương 1: LY THUYET LƯỢNG TU CUA TAN XA THẺ 3

1.1 Tan xạ lượng tử bởi thé tầm ngắn [4] 2-csceeexreorsersrerre 3

PER dc: in RÊN NNBNROAaaas 3

1.1⁄4ˆ†tnh tiến Điền A tần 8k 22c c6 266-0022: 62000228-846200)0404 5

W210 TOs 1 i 5, ẼẼNN §

1.2 Mẫu quang học hạt nhân sini ian sielaiiedsi 12

CHƯƠNG 2: THE QUANG HỌC NUCLEON-HẠT NHÂN HIEN TƯỢNG

LIÊN Lee hs Bi) A oenhg Co gtht0t h3kGGG4G318/461)Y0900999633080-940230/500903-0016200-gGGUluEE 16

2.2.2 Các dang ham cúa độ sâu giéng thế 25 cs cvvcce 26 CHƯƠNG 3: KET QUA VÀ THẢO LUẬN es-.o<cs5sossosecessossesse 35

311 Tân sa đầu BE ar) se eciccciccdaccGiciosdescie 35

SC ek | | ——————— — —— 43

KET LUẬN nt tc ca ie cise G1501 0011 00 00 0P” 48

COCO UCR LTS -; Co AM»

đơn vị fim d), di vu, Wor sor, Ef được tính theo đơn vị MeV va đ;, vụ; tỉnh theo

đơn vị NI) [5k1 sv20600G005210120032002Á40c402i0164001cácttiivteoiisdiac 30

Bang 2.3: Các tham số OMP đổi với neutron Các tham số ry, ay, rp, ap được tinh

theo don vị fm vy, w¿, wy được tinh theo đơn vị MeV v) được tính theo đơn vị

MeV" vy được tính theo đơn vị MeV”, vả vy tính theo MeVTM [5] 30

Bang 2.4: Các tham so OMP đổi với proton Các tham sô rsp, ø„; re được tinh theo

đơn vi fm đ, dz Vyo) Wsos, W;s¿, EP được tinh theo don vi MeV va đ;, v,„; tinh theo

ad Oy 1 idl [-] [RCO SORE NCCES OOOO TION ES POE EERO Epon Oper OW OP EO TOTO 31

Bảng 2.5: Các tham số OMP dối với proton Các tham số ry, ay, rp ap được tinh

theo đơn vi fm, vị, w¿, w¿ được tính theo đơn vị MeV v) được tính theo đơn vị

MeV" v; được tinh theo đơn vị MeV”, và vg tính theo MeV'” [5] - 31

Bảng 2.6: Các tham số độ sâu của thé va năng lượng Fermi cho OMP neutron tổng

qua Giá đe BDAY can nen 62so 204 6021252014212.13s2ecsaye 34

Bảng 2.7: Các tham số độ sâu của thế và năng lượng Fermi cho OMP proton tổng

So wẽn" (vrưrưư 1k ÏýỷƑ~_Ï 1ườ na asrrraaararsxrer 34

tan xa proton với A = 125, Z=SO tại E = 30 MeV [T] - -‹«‹5 23

Hình 2.2: Các độ sdu theo năng lượng (thực nghiệm) của hat tới cho các thành

Hình 3.1: Tiết điện tan xa vi phân của tan xa đàn hoi “Ca(p.p) tai năng lượng

16 MeV theo CHB9 và KD) 5< xxx HH HH Hà gàng nh take 35

Hình 3.2: Tiết điện tan xạ vi phân của tản xạ đàn hoi ““Ca(p,p) tại năng lượng

X0MGVRROGCGHNW?AðGKDSGSv(SGS SG SG SSkS6<.-.<v< coo 36

Hình 3.3: Tiết điện tán xạ vi phân của tán xạ đàn hoi ““Ca(p,p) tại năng lượng

1b MeF t o:'CHRD về K0 0á201GG0GG000000002201201300402100-G 3ó

Hình 3.4: Tiết điện tán xạ vi phân của tán xạ đàn hồi ““Ca(p,p) tại năng lượng

G5 Mal theo CHẾT W RD Hot gio kcaocroooeaiaieoaanu= 36

Hình 3.5: Tiết điện tản xạ vi phân của tán xa đàn hỏi Zr(p,p) tại năng lượng

147 DEEN tien CHÀO tề TỔ sh iiss casns Gacnoioooiinakicesseou60601sii6010seesspdee 37

Hình 3.6: Tiết điện tan xạ vi phân của tán xạ đàn hôi ““Zr(p,p) tại năng lượng

TẾ YS td | TẾ em =aạ cố ss 37

Hình 3.7: Tiết điện tan xạ vi phân của tán xạ đàn hôi *’Zr(p,p) tai nang lượng

SAE TNC O ii WE OD Năm 38

Hình 3.8: Tiết điện tản xạ vi phân của tan xạ đàn hồi “Zr(p,p) tai năng lượng

10 XaF W@tGH#9 AM uxeerseecái4ásic26200660002G00026626xs60 li 38

Hình 3.9: Tiết điện tán xa vi phân cua tán xạ đàn hoi TMZr(p,p) tai năng lượng

AD! MG ACO CHOP VE Ki): 1100660010260 101ï8208i0ả8ik 0 38

Hình 3.10: Tiết điện tán xa vi phân của tan xạ đàn hồi TMZr(p,p) tai năng lượng

OF MeV theo CRED Và KD: cccccccc eo cecoieokoosvbticbscst666scokG2a<-4622a6sse 39

Hình 3.11: Tiết điện tan xạ vi phân của tan xạ đàn hồi “Zr(p,p) tại năng lượng

hi far oe |, NRẠN NA eaa.s 39

Hình 3.12: Tiết điện tan xạ vi phân của tản xạ đàn hồi '”’Sn(p.p) tại năng lượng

Hình 3.13: Tiết diện tan xạ vi phân của tán xa đàn hỏi '*’Sn(p,p) tai năng lượng

SOA BISY, CEG GEES WT XAAAANNNNRuaaseas.s4 40

Hình 3.14: Tiết diện tan xa vi phân của tán xạ đàn hoi? Pbip,p) tại năng lượng

80,3.MV theo GEE Va RD tiác00:450020610062A6010015200600A02040%32800 41

Hình 3.15: Tiết diện tan xạ vi phân của tản xạ đàn hoi 7“ Pb(p,p) tại nang lượng

33'AfeV.theo CĐ We KT), 2215052 500222220120 1610020660121200X5-s6002-6ã61e2 1220 41

Hình 3.16: Tiết điện tản xa vi phân của tản xạ đàn hi? Pb(p,p) tai năng lượng

40 Mev theo: VÀ: ¡ai tuGktcuektiiiGUGiC is G0110 011030 0613046 41

Hình 3.17: Tiét điện tan xa vi phân của tan xạ đàn hồi 2° Pbip.p) tại ndng luong

424 MOV R60: CHEAP VE RD qưu«aseetdeesedeeesoeeseioenoosaeseeỏssarase 42

Hình 3.18: Tiết diện tan xạ vi phân của tản xạ đàn hôi ”®Pb(p,p) tại năng lượng

6327 my CHGS 9#K® _——————_——— 42

Hình 3.19: Tiết diện tán xa vi phân của tán xạ đàn hỏi ““Ca(n,n) tại năng lượng

(7:0 MaPfAGSNHV WEDD vyŸseseeeseesee=eseeersndienerossnoereensceseeeee 43

Hình 3.20: Tiét điện tán xa vi phân của tán xạ đàn hoi ““Ca(n,n) tại năng lượng

16,9 MeV theo C89 0a RD i355 aA RN 43

Hình 3.21: Tiết điện tin xạ vi phân của tan xạ dan hoi ””Zr(n,n) tai năng lượng

ÌÌ'MEV To GEE DB DE sis iii RS RNAS AE aaa aaa 44

Hình 3.22: Tiết điện tán xa vi phân của tan xạ dan hỏi TMZr(n,n) tại năng lượng

2.MEV/ eo CELE Võ TOON (G06010G010002000112A00G0010200000b01A6áegiGkáii 44

Hình 3.23: Tiết điện tán xạ vi phân của tản xạ đàn hôi ' “Sn(n,n) tại năng lượng

EE MeV MED CHAD ÁN KT: Gicsecaseestosebeoositateogragndtitosgonoreoosse 45

Hình 3.24: Tiết diện tản xa vi phân của tán xạ đàn hồi 7 Pb(n.n) tại năng lượng

13:9? MSF thea: CHED tà BD (co chao t0606200 60262016100 6 45

Hình 3.25: Tiết điện tán xạ vi phân của tan xạ đàn hồi ”'*Ph(n,n) tai năng lượng

POP AE RR Đt ý VD cụt ý TÍNH NNeemeemas ố 1 1 46

Hinh 3.26: Tiết điện tan xa vi phan của tan xa dan hội ”'*Phín,n) tại năng lượng

ZENER GO COED VATED, tớ nã mu 46

Hình 3.27: Tiét diện tán xạ vi phân của tán xạ đàn hoi *“’Pb(n,n) tại năng lượng

30.3 MEV thèö CHED và KD, ,,.eccevrssnsrenconsrpeovespeanqovensererscavesdisanbaceshecsesnasssaveenssdseenaai 46

Hình 3.28: Tiết điện tan xạ vi phân của tan xạ đàn hồi *“®Pb(n,n) tại năng lượng

SOMMER ND TTBS WE KH a ieee eS eet (G1A13140461000426:3iv06 47

MỞ ĐÀU

Cho đến nay, tương tác nucleon—nucleon, hay còn gọi là tương tác hạt nhân,

vẫn lả một bài toán chưa có lời giải hoản chính Nhiều nghiên cứu trong vật lý hạt

nhân va vật lý hat cơ bản vẫn đang cô gắng tìm mô hình mô tả thong nhất tương táchạt nhân để có thể sử dụng được trong các tính toán cấu trúc và phản ứng hạt nhân

Khi chưa có một lý thuyết chuẩn, nhiều mô hình cho tương tác hạt nhân đã được xây dựng Các mô hình này tuy chỉ đúng trong một số điều kiện nhất định nhưng có

vai trò quan trọng giúp giái quyết được nhiều van dé trong nghiên cứu vat lý hạt

nhân.

Tan xa nucleon trên các hạt nhân là một công cụ hiệu quả để nghiên cứu cầutrúc và phản ứng hạt nhân Vẫn dé này đã được nghiên cứu từ những buôi ban đầucủa vật lý hạt nhân và cho đến nay vẫn đóng vai trò then chốt trong vật lý hạt nhân

Khi nghiên cứu tán xạ nucleon—hat nhân nói riêng cũng như các bài toán tán xa

khác nói chung tương tác giữa hai hạt đóng vai trò quyết định Nó chi phối quá

trình tán xạ đàn hỏi, phi đàn hồi của nucleon lên hạt nhân va quyết định xu hướng

của các kênh khác trong các phản ứng hạt nhân Mẫu quang học hạt nhân (MQH) là

mẫu đơn giản nhất và thành công nhất dùng trong nghiên cứu tán xạ đàn hồi, phi

đàn hồi Mẫu này giúp đơn giản hóa tương tác giữa các hạt nhưng vẫn giữ lại được

cúc tính chất quan trọng của quá trình tương tác MQH có thể được xây dựng bằng

phương pháp vi mô hoặc phương pháp hiện tượng luận Hai phương pháp này bố

sung cho nhau nhưng trong luận van này chi dé cập đến mẫu hiện tượng luận

Phương pháp hiện tượng luận thường ding trong nghiên cứu tan xạ hạt nhân

sử dung dạng ham Woods—Saxon (WS) với các tham số được điều chỉnh để có mô

tả các thé tan xạ MQH nucleon—hat nhân tổng quát có các tham số là các ham theo

số khối A và điện tích Z của bia, loại hạt tới (proton hoặc neutron) và nang lượng

hạt tới £ và nó mô tả dit liệu biến thiên trên một phạm vi rộng Các phân tích trong

luận văn nay m6 tả tan xạ dan hỏi (p,p) và (n.n) cho hạt nhân bia với số khối

40 < A < 209 va nang lượng 10S E < 65 MeV.

Luan van nay duge trinh bay gom 3 chương Chương | trình bảy các lý thuyếtlượng từ cơ ban cùng chỉ tiết các công thức liên quan cho tan xạ đàn hồi Chương 2

giới thiệu hai TQH hiện tượng luận CH89 va KD Chương 3 trình bày các kết qua

tinh toán tiết diện tan xạ đàn hoi phân bố theo góc cho (p,p), (an) và thảo luận.

Phan kết luận tóm tắt ngắn gọn vẻ những kết quả thu được, điểm hạn chế của TQH

hiện tượng luận và hướng mở nghiên cứu tiếp theo.

CHƯƠNG 1: LÝ THUYET LƯỢNG TU CUA TAN XA THE

Tan xạ thé là phương pháp dùng dé nghiên cứu tán xa đàn hồi giữa hai hat a va

A va chạm với nhau, trong đó tương tác giữa hai hạt được mô tả bởi một thé tĩnh,Thế này phụ thuộc vào cấu trúc của các hạt va chạm đặc biệt, là kích thước và hình

dang của a và A (thường được xem là hình câu) Chương này trình bảy những kiến

thức cơ sở về ly thuyết tán xạ được sử dụng trong luận văn.

1.1 Tán xạ lượng tử bởi thế tầm ngắn |4]

1.1.1 Tiết điện vi phân

Ham sóng ¥/(r) thỏa man phương trình Schrodinger dừng:

H¥(r )= EHfr) (1.1)

trong đó E là nang lượng của chuyển động tương đối

Điều kiện biên để giải ¥(r) cần là khoảng cách lớn, nd bao gồm sóng phẳngtới với xung lượng p, trong đó p”/(2u) = E, cộng với phan tán xạ mà hình thức sóng

cầu đi ra hiện ra từ tâm tán xạ

lkr

W{) Pe” +ƒ(@J— khi r Do (1.2)

trong đó k = p/h, và @ là phần góc của tọa độ r Trục z được chon theo phương

xung lượng đến k, và góc khối Q được suy ra từ trục này Biển độ f(Q) xác định

cường độ sóng tan xạ được gọi la biên đỏ tán xạ.

Sử dụng biểu thức lượng tử cho xác suất mật độ dòng (dong trên một đơn vị thé

tích, hoặc thông lượng),

Tiết điện vi phân do/Q) cho tán xạ đàn hồi được định nghĩa như tỷ số của

dòng xác suất tiệm cận lưu thông xuyên tâm qua yếu tố góc khối dQ = siađdØdp

theo phương của góc khói Q = {0,9} trên xác suất mật độ dòng của sóng tới

đòng xác suất với df theo phương a

døơ()) = xác suất mật độ dòng của sóng tới (1.8)

Dòng tiệm cận lưu thông với dQ là dòng xuyên qua điện tích R dQ ở khoảng

cách lớn # từ tâm tán xạ Nó được đưa ra bởi công thức (1.7) với r = R Cùng với

mật độ dòng của sóng tới (1.6) định nghĩa (1.8) mang lại tiết điện vi phân trên một

đơn vị góc khối

= = J/(a)! (1.9)

an Me al

Dé giải quyết tán xạ thé cau đối xứng quanh trục z, phụ thuộc góc phương vị

ọ Biên độ tán xạ do đó là ham chi phụ thuộc 9, f(Q) = ƒ(0).

Tiết điện tán xạ đàn hdi thu được bằng cách lấy tích phân tiết diện vi phân

(1.9) theo góc khối day đủ 4x

đại = f,, AN = 2m ƒ`, d(cos6)|ƒ(9)|? (1.10)

1.1.2 Tính toán biên độ tán xạ

Biên độ tan xạ f(Q) thu được bảng cách giải phương trình Schrodinger ba thứ

nguyên (1.1) với Hamilton /#

[-= + vVữ)|#Œ) =EW() (1.H)

Ta viết toan tử động năng trong tọa độ cầu như sau

Pg oe ty =

“=K ư" “La ở aur? (1,12)

trong đó = là năng lượng ly tâm bao gồm bình phương của toán tử xung lượng

góc

| ee ie a a: ar

L ⁄ [25 2ø (sin8) 38 * sin?@ dy? (1.13)

Như đã dé cập trước day, tán xa bởi thé xuyên tâm lả đối xứng trục quanh trục

z và phụ thuộc vào góc phương vị 9.

Khai triển sóng riêng phan

Xét sóng phẳng e'” = e'*"* giải phương trình (1.11) với Vir) = 0 Nó có thể

được khai triển đầy đủ theo đa thức Legendre P,(cos Ø)

cfkrce8 = ym (2| + 1)i1/,(kr)P, (cos8) (1.14)

Đa thức P¿(cos 9) là hàm riêng của bình phương toán tử xung lượng góc

LẺ P,(cosØ) = h°1(L + 1)P((cosØ) (1.15)

trong đó (=0, 1, là số lượng tử xung lượng góc, chúng thỏa min tính trực giao

C d (cosO)P,(cos0)P, (cos) = = by (1.16)

Ham ban kính /,(kr) là ham cầu Bessel, có dang tiệm cận là

sin(kr=51) aad cit (~ylew thr

jitkr) 7 —_+= TT khi r > » (1.17)

Giải ham sóng đủ ¥(r) = ¥(r, 6) của phương trình (1.11) vả biên độ tan xạ

f (0) có thê được khai triển theo đa thức Legendre P,(cos0)

¥(r,8) =z—Ÿ7a(2I + 1)y,(r)P, (cos0) (1.18)

Biên độ tan xạ (1.19) hay đúng hơn 1a biên độ riêng phản fi ma nó được khai

triển, cỏ thé biểu diễn ở số hạng của thừa sé pha ổ, Dé kết thúc điều nảy ta viết lại dạng tiệm cận (1.2) của ham sóng ở số hạng của góc 0

=—

W(r,0) > e'*rc9s®+ f(0)— khir >a (125)

Sử dung các biểu thức (1.14), (1.17), (1.19) có thé viết lại biểu thức (1,25) như

S = aabii<o(2 + 1)(2U' + 1)(S, — 1)(S7 — 1)P,(cos8) P¿(cos8)_ (1.34)

Tiết điện tan xạ dan hỏi (1.10) có được bằng cách lấy tích phân biéu thức

(1.34) theo góc Sử dụng tính trực giao (1.16) cho đa thức Legendre tìm được

Gq = 2m [` d(cos8)““ = YP 9(2l + 1)|S, — 1? (1.35)

Từ (1.32) ta cỏ thé viết lại (1.35) như sau

đại = => Dizo(2l + 1) sins, (1.36)

Mỗi xung lượng góc | phân bố không liên tục theo tiết diện dan hồi

1.1.3 Tan xạ bởi thế quang học

Phương trình liên tục

Cho đến bây giờ ta van xem thé V là thể thực, như trong tan xạ hạt cô điện

Trong cơ học lượng tử, thế ảnh hưởng chuyển động sóng của biên độ xác suất vả cóthé dùng dé tinh toán cho sự hap thụ bằng cách thêm nó với một phần ảo W tương

tự phân ảo hắp thụ của sự khúc xạ trong quang học sóng Thế tông quát như vậy

được gọi là thé quang học, được thay thé cho dang thé thực

Mối quan hệ nảy cho thấy rằng sự hap thụ tương ứng với một dong mắt dan

(thông lượng bị mắt, 7 /(r) < 0), yêu cầu phần ảo của TQH phải âm W(r) < 0 tại

điểm r trong đó sự hap thy này xảy ra

Tiết diện phản ứng

Phép đo định lượng cho sự hap thụ được đưa ra bởi tiết điện hấp thụ ø„ Nóđược định nghĩa như tỷ số của dòng xác suất thực đi vao (tổng dong đi vào trừ tông

dòng đi ra) trên mật độ dòng xác suất của sóng tới

dong xác sudt thực di vào

fem mặt độ dong xác suất của sóng tới (1.41)

Đại lượng nay được déng nhất với tiết điện phản ứng vả thay kí hiệu o, thành

o, Sự bằng nhau của tiết điện lượng tử này với tiết điện phan ứng thực nghiệm có ý

nghĩa tương tự nhau như tiết điện đàn hồi ở mục 1.2.1

Đồng xác suất thực đi vào được đưa ra bởi

bởi khai triển (1.18) và sử dụng tính trực giao (1.16) tìm được

0, = —t ca iso(2l + 1) fy dr lyr) PW Or) (1.44)

Do đó ta có

Oy = Lino Fr (0) (1.45)Trong đó tiết điện phản ứng riêng phần ø„(/) được đưa ra bởi

ø,(Ù = (21 + ĐT, (1.46)

với Tị=—;cÍ, đr|y,(r)|*WŒ) (1.47)

Đại lượng T; được gọi là hệ số chuyên đi

Tiết diện dan hồi ở (1.36) được thay the lai với

đai = S3(<o(21 + 1) [e“sind,|° (1.48)

Giống như tiết điện dan hỏi, tiết điện phản ứng cũng có thé được biểu diễn ở

độ dịch pha (phase shifts) Nó được thực hiện bởi sự ước lượng mật độ dòng thực tới trực tiếp ở miễn tiệm cận tại r = R Do

Sử dung tính trực giao (1.16) cho đa thức Legendre và tìm được về phải của

biêu thức (1.49) như sau

Tiết điện phan ứng bao gồm hệ số phản xạ: n, = |S; |? (1.53)

m là tỉ số giữa dòng xuyên tâm đi ra trên déng xuyên tâm đi vào ở sóng cầu

tiệm cận với xung lượng góc Đối với thế hắp thụ sẽ có ít dòng đi ra hơn dòng đi

vào, điều đó có nghĩa là

|S,|? = e**'tồi < Lor Im ð, > 0 (1.54)

So sánh biểu thức (1.52) với các biểu thức (1.45) vả (1.46) tìm được mỗi quan

hệ

T,=1~|S? (1.55)

Tiết điện tong cộng

Tổng của tiết diện đàn hỏi và tiết điện phản ứng là tiết diện tổng cộng

Đây là định lý quang học, tên gọi của nó xuất phát từ trực quan, ban đầu tạo ra

sóng quang học, mà sự di chuyển dòng từ sóng tới bằng cách cho tán xạ hoặc hap

thụ phải phat ra một vùng tối theo phương tới Ø = 0, nghĩa là, gây ra sỏng tán xạ

giao thoa triệt tiểu với sóng tới theo phương Ø = 0 Định lý quang học mô tả một

thực tế rằng cường độ của vùng tối này xác định bởi biên độ tán xạ đàn hỏi ƒ (0) tỉ

lệ với dòng triệt tiêu được đo bởi tiết diện tổng cộng

1.2 Mẫu quang học hạt nhân

Như đà đẻ cập, lý thuyết quan trọng trong nghiên cứu phản ứng hạt nhân làMQH hạt nhân Mẫu này tập trung vào việc xây dựng trường thé giúp thu được các

đặc trưng của tương tac hạt nhân—hạt nhân.

Từ việc đổi chiếu sự tương tự trong kết quả tan xạ neutron lên hạt nhân bia với

tán xạ của sóng ánh sáng lên quả cầu trong suốt, TQH đầu tiên được xây dựng cho tan xạ của neutron—hat nhân và sau đó được phát triển cho các hạt tới khác như

proton, alpha rồi đến các ion nặng Do đó tương tác giữa hai hạt nhân theo MQH

Trong MQH xét gắn đúng đóng góp của các kênh không đàn hỏi lên ham sóng

tán xạ đàn hỏi qua sự hap thụ sóng tán xạ bởi thành phần áo của thé tán xạ Như vậy

thé thực V(r) trong phương trình Schrodinger được thay bằng thẻ phức U(r)

U(r) = V(r) + iW(r) (1.58)

Phan thực V(r) đặc trưng cho kênh tán xa dan hỏi (sóng tới bị phản xạ) Phan

áo W(r) được thêm vao dé tính đến các kênh khác (sóng tới bị hap thụ một phan

trước khi ra khói môi trường) Do đó W(r) đặc trưng cho phân sóng bị hap thy do

các va chạm không phái đàn hồi Phương trình Schrodinger trong trường hợp này là

với N, là số hat bị hap thụ khỏi kênh đàn hỏi Tiết diện hap thụ a, hay còn gọi la

tiết điện phản img ơ, sẽ bằng tỷ số giữa N, va mật độ dong tới

da =—= J W()|z(R)|?4*R = —z(z|Wlx) (1,62)

Trên thực tế, người ta hay ding ham sóng tan xạ ở xa tắm tán xa thay cho ham

song ¥

0, == (x |W xt (1.63)

Mau hiện tượng luận

Phương pháp đầu tiên, đơn giản nhất để xây dựng TQH là phương pháp hiện tượng luận TQH tổng quát thường được sử dụng cỏ dạng

U/R) = Vof (R) + iWag(R) (1.64)

với Vo và We lần lượt là độ sâu của thé thực va thế áo các hàm số f(R) va g(R) phụ thuộc khoảng cách /# giữa hai khối tâm của hai hạt nhân, mô tả hình dạng

« £

của các the,

Các số liệu thực nghiệm cho thấy những nucleon nằm sâu trong hạt nhân chỉ tương tác với các nucleon lân cận nên phan thực ⁄2ƒ(Ñ) thay đổi rất it trong lòng

hạt nhân nhưng giảm nhanh theo hàm mũ khi ra biên Dé mô tả sự biến đôi như vậy

của phân thế thực, hàm f(R) thường có dạng hàm Woods—Saxon

f(R) = se (1.65)

Với tham sé Rạ là bẻ rộng của thé, có thể được xem là ban kinh hạt nhân va

tham số a là độ nhòc của thé trên bề mặt hạt nhân.

Hàm g(R) của phân ảo phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới Tại năng lượng

dưới 10 MeV, sự hap thụ chỉ xảy ra trên bề mặt khi đó g(R) có dang đạo hàm của

hàm Woods—Saxon tại bề mặt hạt nhân

Vis(R) « =“ ps (1.67)

Nếu các hạt mang điện, ta phải cần thêm vào thé Coulomb V; (R), mô tả thé

tương túc giữa điện tích điểm, điện tích bằng điện tích của hat nhân tới Z, và quảcâu tích điện đều, điện tích bằng điện tích của hạt nhân bia Z;, ban kính 8c bằng

tổng bản kính của hạt tới và hạt nhân bia

lượng điện tích và năng lượng của hạt tới Nhiều bộ tham số TQH áp dụng cho dai

năng lượng rộng (từ | keV đến 200 MeV) với nhiều bia khác nhau ( 24 < A < 209)

đã được rất thành công như TQH CH89 của Varner và đồng nghiệp [7] hay TQH

KD của Koning và Delaroche [5] Mặc dù tham số hóa từ thế Woods—Saxon bánthực nghiệm nhưng phương pháp này rất hữu ích dé tiên đoán TQH nucleon—hat

nhân khi mà số liệu tan xạ đàn hồi không có hoặc không thé đo được như trườnghợp của các hạt nhân không bên hay các hạt nhân nằm trên đường biên (drip line).Tuy nhiên điểm hạn chế của mẫu này là không phải một tán xạ hạt nhân—hạt nhân

tổng quát nảo cũng có một bộ tham số TQH như trên Thông thường, các tham số

TQH chi đúng cho một phạm vi rat hẹp.

CHUONG 2: THE QUANG HỌC NUCLEON — HẠT NHÂN

HIỆN TƯỢNG LUẬN

2.1 CH89

Cúc tham số MQH tổng quát đối với CH89 [7] Các giá tri ay, a Vig và ayy độc lập

với 4, Z và E = Eng (MeV)

TQH định xứ cho tán xạ nucleon—hat nhân như sau

Vfr) = — V.f„;ứ, Ro, đe) _T tW,ƒf„„ứ, Ry, ay) = iW,(—40y) ~ firs (7, Rw, Ay)

~2(M¿ + iW, ho) — == fous Ryo, Aso )l a)rdr

fe si ho hạt tớt là prot(3-2) ree, cho ớt la proton

+0 cho hạt tới la neutron (2.2)

Đối với nghiên cứu tiếp theo, tích phân thé tích, J,, /=2, w, và trung bình bình

phương ban kính (MSR), (77), i=R, w Với các thành phần của thế ở biểu thức (2.2)

là

02); = $ KỆ [:+š( +) 1 (24)

cho phan thực của thé xuyên tâm, trong khi

Iw _ Joe, Rw: Aw) „ SoC We, Rw» 8)

tr?» = jy Wr°)vÍw + (r? )wsdws]

= ERE LE oe [1 + (222) | + Jes [1 +3(E*) I} (2.6)

là phan ảo của thé xuyên tâm

Đối với thé spin—quÿ đạo

W, = 13,0-0,25E-12,0e MeV, W,>0

Ry = 1,26A¥? fm, ay= 0,58 fm

2.1.2 Thế thực xuyên tâm

Độ sâu hình học được tính toán như sau

Ve = Vo + ,(E — E,) + [Ve — V,„(E — E.)]z (2.9)

trong đó spin đồng vị không đối xứng, £ = (N — Z)/A, và dấu “+” kí hiệu cho tán

xạ (p,p) và dấu *—" kí hiệu cho tán xa (n,n) Sự phụ thuộc năng lượng tuyến tính

của V, thích hợp với các phân tích trong vùng 10 < EF < 65 MeV, Thông thường ta

gia sử các số hạng đồng vị vector V, và V,, ở biểu thức (2.9) chi ảnh hưởng độ sâu

thế ma không ảnh hướng đến hình học V,, ở biểu thức (2.9) theo mẫu quang học

nay được cho gan bảng 0.

Bán kính mật độ một nửa, Ro, mật độ không phụ thuộc các thế có thé được mô

tả như sau

Ro = rạA1⁄3 + r° (2.10)

với rạ = 1,24 fm và ne = — 0,70 fm Không tinh đến rs” trong phân tích tổng thé

vì nó anh hưởng không đáng kể đến sự xác định đồng vị vector và các thành phan

hiệu dụng Coulomb của TQH Hang số độ nhde tương ứng trung bình trên hạt nhân,

ay = 0,56 fm được chọn như giá trị bắt dau cho các nghiên cứu thông số ban đầu.

2.1.3 Thế Coulomb và hiệu dụng Coulomb

Đối với thế tán xạ proton bao gồm thế thực Coulomb và ảnh hưởng của nó đến

Vir) Hiệu ứng Coulomb xuất hiện như số hạng tĩnh điện ở biêu thức (2.2) và như số

hạng hiệu dụng Coulomb £c ở biểu thức (2.9) Bởi vì tương tác Coulomb biến thiêntương đối ít được so sánh với thế thực tổng cộng, chẳng hạn như '’Sn biến thiên

khoảng 5 MeV từ r = 0 tới r = Ry trong khi đỏ thé hạt nhân biến thiên 25 MeV,

phương phap gan đúng có thể được sử dụng đẻ tinh toán.

-HI-MINH |

- nasal — |