Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý: Khảo sát tính elip của sóng điều hòa bậc cao do tương tác nguyên tử với laser hai màu phân cực thẳng vuông góc

rong chương hai, chúng tôi trình bày về cơ sỞ lý thuyết cia phương pháp; được chúng töi sử dụng dé tính toán độ elip của HH theo các tham số laser.. Vì vay HHG trở thành hướng ngÌiên cứu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | TRUONG ĐẠI HOC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

PHAN ANH LUAN

KHAO SÁT TÍNH ELIP

KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC

CHUYÊN NGANH; SU PHAM VAT LÝ

MA NGANH: 102

TP HO CHÍ MINH - NAM 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG ĐẠI HOO SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

PHAN ANH LUAN

KHAO SAT TINH ELIP

CUA SONG DIEU HOA BAC CAO

DO TƯƠNG TÁC NGUYEN TU VỚI LASER HAI MAU

PHAN CUC THĂNG VUÔNG GÓC

GIANG VIEN HUGNG DAN

ThS HOANG VAN HUNG

TP HO CHÍ MINH - NAM 2018

Lời cam ơn

Luau văn này được hồu thành dưới sự giúp đở rất lớn của thay cõ,

gia đình và ban bè toi.

lồi xin gửi lời cắm Gu sâu sắc nhất đếu thạo sĩ Hồng Văn Hug, người

luơn theo sát, khúc đấy, tậu tình hướng dau tơi cũng uhu giúp dé tơi về nhiềuwat o& vặt chất và tinh thầu troug suốt quá trình nghiền cứu và thực hiệnkhĩa luận Bằng kinh nghiệu: và sự tậu ti cúa tình, thay là người đĩng, vaitrị then chốt trong vide giúp tơi hồn thành khĩa luận tốt nghiệp này.

lõi xin châu thành ci du phịng Phí nghiệm Vật lý tinh tốn, trường

Đại học Sư phạin Thành phố Hồ Ohi Minh đá cho phép tdi sử dụng hệ máyvia phịng, để thực hiện cáo tính toần cia mình Đồng thời cáo thay od trong

phịng cũng tạo điều kiện thuận lợi, hỗ trợ tối học tập va làm vide trong thời gian qua Dao biệt, tơi xin gửi lời cảu Gu châu thành đến anh Lê Dai Nam và

vơ Lê 'Phị Cẩm Tú đã hết sức nhiệt tình chi dẫu và giúp đổ tơi tháo gỡ nhiễu

vướng mắc

Bến cạnh đĩ, sự đồng hành của mẹ tối, ban bè và ban gái tơi là nguồnđộng viên to lớn tiếp thêm động lực và năng lượng, cho tơi đi đến cùng dé tài.

Tơi xin cin on mẹ, bạn bè và bạn gai tơi đã luơn động viên, sát cánh cùng

tối vượt qua những khĩ khău ấy.

OCudi óng, xin gửi lời tri ấn sân sắc đến tắt cá mọi người đã giúp đỡ,

hỗ trợ tơi về moi wat trong thời gian qua Xin châu thành cắm ou!

Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2018

Phan Anh Luau

2 Cơ sở lý thuyết tính phố HHG và độ elip 8

2.1 ‘Long quan yề phương pháp tính phố HHG 8

2.2 Phương pháp giái số IDSE 10

2.3 ‘Linh độ elipcủúaHHG 14

3 Kết qua khảo sat 16

3.1.1 Theo tỉ số cường độ ạ/(h 17 3.1.2 Theo hiệu pha tướng đối Aó¿ 22

3.1.3 Theo độ trễ thời gian Ât 243.2 Haw chỗ cúa cầu hình w+ 2¿ và dé xuắt câu hình wdiw+3w 27đ3 Cu hìuhœ+3 c co ee co co co co 30

3.3.1 Theo tí số cường độ lạ/] BÀI3.3.2 Lheo độ trễ thời gian At ee ee 33

4 Kết luận và hướng phát triển 35

Tài liệu tham khảo 36

Hì

Miuh họa bài toán uguyéu tứ đặt trong điệu trường cla trường

laser hai màu phâu cựo thắng vudug gÓo

Độ elip theo kí số cường độ và độ lệch pha giữa hai thành phần

HH: ca ca pc ko co co ca (no wa wa gama maga

Minh họa trường laser và phố HH với cấu hình w+ Qe D6 clip của các bậo trong phố HHG với các giá trị fz/ï; khác

HH I2 2220101606186 aeaedededeanaeaea

Một vài số liệu thống kê đỗi với các trường hop tương ứng với các giá trị của J, từ 0,3 đến 1,5x10! W/om?°

Tương quan cường độ hai thành phần theo hai phương Oy và

Oz của các bậc HHG (chẵu) khi thay đối tỉ số b/h

Độ elip cực đại với vav giá trị khác uhau của Ae Ứng với hai

trường hợp ïạ/Tn = 0,13 và !ạ/1n = 0.23 (Air =0)

Số bậc có độ elip lớu hon hoặc bằng giá trị cp (30%, 40%,

50%) với ấu giá trị Ad cho hai trường hợp nh Hình 3.5

Đồ thị hai thành phan laser cơ ban và thứ cấp theo thời gian

với cio độ tré thời gian At khác nhàn

Độ olip và cường độ tướng ứng của HHG bao chin và bao lẻ

với mot sỐ giá trị oda Ât ẶẶẶ ee

Số liện thöng kẽ về độ elip cực đại và số bão có độ elip cao khi

thay đổi độ trể thời gian

Phố HHG theo hai phương Oy và Oz với cấu hình laser w + de

Minh họa trường laser trong cae trường hop: phau cực thắng,

3.12 Số liệu thông kẽ về độ elip cực đại và số bao có độ elip cao khí

Chey GOO ls co (¿c2 co bo bo b0 b2 ng bo ho ho kang 31

3.13 Oudng độ hai thành phẫu theo hai phucug Oy và Oz của vac

bac HHG (lẻ} với odo tí số o/h) khắc nhan 2.2 32

3.14 Số liệu thông kê vẽ độ elip cực đại và số bão có độ elip cao khi

GGA bà ba bá rede searaearddaadeaadad j4

Lời mở đầu

Phát xạ sông điển hòa bậc ovo (High-order Hacwovics Generation;HH) là một trong cáo hiện ứng quang phí tuyến xuất hiện khi cho laser

oưỜng, độ cao tương tác với nguyên tử, phâu tử Kế từ khi được phát hiện,

HHG đã được ughiéu cứu ứng dụng vào nhiều lĩnh vực quan trọng Có haiứng dụng chính của HH, mot là công cụ chế tạo các xung atto giấy (10713

giây] có độ dài xung ngắu [1], hai là cöng oy để trích xuất thong tin cắu trúc

nynyén tử, phan tử chăng hạn nh theo đối các quá trình oe nhanh xảy ra ởmức độ nguyên tử, phan tử |2-4|, tái hiệu cấu trúc orbital phan tử [5], quan

sit giao thoa giữa các gói sóng electron /0| Do đó cộng đồng khua họo đã

dàuh nhiều sự quan tam cho hướng nghiên cứu này troug nhiều thập ki.

Luy nhiên, việc sử dung HHG gặp phải hai hạn chế chính, Han chế dau

tiêu là dụ hiệu suất thấp của quá trình phát xạ HHG, và đã được khắc phục

dẫn qua rất nhiễu công, trình nghiên cứu |7-16| Điền này giúp HHG có thé

đáp ứng được các ứng dung đòi hỏi cường độ bức xạ lớu Hạu chê thứ hai liên

quan đến khó khău của việc tạo ra HHG phần oye tròn hoặc elip có tan số

ao (G vùng tia X), ngắn việc sử dụng HH vào cic ứng dung quan trọng,

chăng hau như phép do XMCD (X-ray Maguetic Ciroular Dichroism) Phép

đo này ng dung trong nhiều lĩnh vực xí dụ như trích xuất thông tin vể su

phân bỗ spin và moment động lượng quỹ đạo, phân tách các thành phan từ

tính và phi tit tính trong các mau vật liệu dị tinh |L7|, nghiêu cứu từ tính của

dốc cấu trite nauo hay hiệu ứng cắm quang của ắc vam chia phần tứ [8|,

Do đồ, vide tạo ra nguồn bức xa phân cực tròn ở vùng năng lượng cao trd

thành một xấu để thu hút sự chú ý của nhiều nhóm nghiền cứu vẻ HHG.

Nhiều công trình đã lau lượt đề xuất uhiéu phương pháp khác nhàn,

vì

nhưng chi một vài trong số đó cho kết quả đáng chú ý Dau tiên, người ta

nghĩ đêu việc sứ dụng trường laser phâu cực tron (có bước sóng đài) |19|

nhưng hiệu suất HHG lại giám xuống rit thấp [20] Sau đó nhiều phươngphap kháo nhau đả được dé xuất, có thé liệt kẻ một số phương phấp nối bat

vhu đùng, phân tử thăng được định phương sẵu [21], phương pháp chuyến đối

HUG phan cực thing thành HHG phâu cực tròn nhờ bộ chuyển pha [22], hoặc

dùng chùu laser hai miu phan cực tròn quay ngược chiêu (bicircular) |23|.

Bến cạnh tuột số kết quả tốt, mỗi phương pháp kế trêu đều có những hau chế

riêng ulut độ clip đạt được chưa cao [21], cường, độ tin liệu oũng như năng

lượng photon còn thắp |22| hoa gặp khó khăn khi tách riêng cde tín hiệu

ving tin số nhưng có chiều quay ngược nhau [23|

Vào nim 2015, mot phương pháp mdi đơn gidu và hiệu quả để tạo

ra HHG phan cực tròn bằng cách sit dụng trường laser hai wi phu cực thăng vuöpg góc được đăng trên Nature Communication bởi Lawbert và

cộng, sự |24| Kết quả dang chú ý được cöng bỗ là độ phan cực vlip của HHG

đạt đếu 75% với bước sóng ngắn, năng lượng photon đạt được lên đếu 70 eV,

Cáo tac gia cũng da sử dụng bức xa HHG phan cực elip tao ra d trên vào

phép đo XMCD, cho thay triểu vọng áp dụng phương pháp này vào phép doXMOD, trong kĩ thuật quang phố Ben cạnh đó, sự độc lặp với bước sóng

laser hay loại khí tương tác của kết quá [24] được cho là sẽ mở rộng, tiểm năng

ứug dụng cla phương pháp khi nô cho phép cái tiễu dé 4p dụng, với bat kì

vilng quang phố nào |24| Mat khác, công trình |24| cũng dita ra dit đoán về

ảnh hưởng quan trọng của ti số cường độ và thời gian trễ giữa hai thành phẫulaser lên mức độ phần cực elip của HH nhưng chưa có phần tích cụ thể

Tiếp san bài báo này, có phiển nghiên cứn lý thuyết được sông bố dé

giải thích ban chat vật lý của phương pháp này và đã cho thay những sự phù hop ban đầu Công trình |25| đưa ra kết quả mô phỏng tốt với thực nyhiém

trong [24] dựa tron "lý thuyết tướng tắc phi nhiễn loạn”, đồng thời cũng kếtluận về nguồn gốc ota độ phan cực elip cao là do mat độ xác suất electronkhác phan ở cấc phâu lớp ứng với các giá trị hình chiếu khác nhan của số

lượng, tit quỹ đạo, San đó các công, trình [26] và |27| lẫn lượt chỉ ra thêm và

nghiên cứu sâu hon mét cơ chế khác tao nêu tinh phan cực elip của HHG

vil

tó liên quan đến sự định hướng của vector điện trường của laser với vector

tuoteut động lượng của nguyên tứ Duy nhiều sau chưa có công trình nào cả

về lý thuyết và thực nghiệm trả lời cáo cầu hỏi về ảnh hưởng của ti số cường

độ hai thành phan laser, hiện pha tương đối (relative-phase) hay thời gian trễ

(deluy-time) (khoảng: thời gian chéuh nhau giữa hai thời điểm ma hai thành phẫu laser được bật) Chúng có ánh hưởng hay không và táo động uur thé

pay đến mức độ phân ove clip của HHG là điều mà các công trình |25-27|

chưa chí ra Vì vậy mục tiêu của chúng tối khi thực hiệu đề tài này là chi

re sự duh hướng của te số cường độ, hiệu pha tướng đốt va độ OE thor gian

giữa hai thành phẩm laser lên wate độ phân cực clip cha HUG Phương, phấp

chúng, toi số sử dung là phương, pháp tính toáu số, ou thé là giái số phương

trình Sohr0diuger phụ thuộc thời gian kết hợp với xấp xỉ một electron hoạt

động từ đó chúng tôi thu được phổ HH và có thé tinh được độ slip Kết

quả dự kiêu của dé tài uày là đưa ra được mot số kết luau về ánh hưởng của

cốc tham số đầu vào lồn mức độ phần oye elip của phố HH nói chung dé từ

đô dự đoán những viu hình giúp tối wu hóa độ elip cla HHG bậc cao (nănglượng photon lớn) Mặt khác, bằng kết quả tính toáu chúng tôi oũng có thé

kiểm chứng một số kết luận và dự đoáu được đưu ra trong |24|

Bố cục của khóa luậu tốt nghiệp này ngoài phầu *Lde id dau" và “ Kết

luận va hướng phát triển” gồm ba phần chính Trong phan một chúng tôi

trình bày những kiểu thức tống quan vé hưởng nghiên cứu dé chỉ ra sự cẩu

thiết và ý nghĩa của dé tài liêu co sở đó chúng tôi uêu lên vin dé mà cácnghiên cứu trước chưa dé cập, từ đó trình bày công việc cầu thực hiệu và

kết qua dự tính đạt được rong chương hai, chúng tôi trình bày về cơ sỞ

lý thuyết cia phương pháp; được chúng töi sử dụng dé tính toán độ elip của

HH theo các tham số laser G chướng ba, chương kết quả, chúng tối sẽ trìnhbay cde kết quả về tác động clu su thay đổi sáo tham số laser lôp độ elip đổivới cin hình laser œ + 2w tương tự như trong công trình [24] của Lambert và

tộng sự Ciing trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích hạn chế của cau hình

lasor w + 2w đồng thời dé xuất một cầu hình laser khắc w + 3w Ode kết quảkháo sát với cấu hình mdi này cũng được trìuh bày và phầu tích, so sánh với

dấu hình cũ, Phan kết luậu sẽ tôm tắt lại những kết qua chính của khóa luận,

những vẫn dé vn tổn tại và để xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo

sd

Chương 1

Tổng quan

1.1 Sơ lược về lý thuyết phát xạ HHG

Lasor là viết tắt của “Light Awplification by Stimulated Eanission of

Radiation” nghĩa là “khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích thích” Kế từ

khi laser được phát minh nãui 1960 bởi Maiman [28], nó được biết đến như

mot nguồn sang o6 độ đồng nhất, tính định hướng và tính dou sắc cao Nhờ

những tính chất đặc biệt này, laser được sứ dụng ngày chug phd biến trong

nhiểu lĩnh vực, từ đó mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới trong vật lý,

Di kèm với sự nắng cao nhành chong của oWỜng độ laser, ngÄHỜi tủ quan sit thay những hiệu ứng phi tuyến mdi lạ khi cho laser tương tác với vật chất.

Trong quá trình tương, bắc, laser sẽ làu cho vật liện bị phân oe Đối với laserv6 cường độ thấp hoa trung bình (cỡ vài WW/cm?), sự phân cực đó khonglàm thuy đối uhiéu cắn trúc electron của nguyên tứ và khi đó có thé quan sắt

được hiệu ứug Stark Day là ché độ uhiễu loan của quang phi tuyển vì những,

hiệu ứng phi tuyến xdy ra ở chế độ này được giải thích rất tốt bằng lý thuyết

phiếu loạu Khi laser trổ uêu đủ mauh ngang cỡ oưỜng, độ điệu trường nguyên

tứ (c@ 5.1 x 10H V/m: PY), tương ứng cường, độ laser ở bậc 1019 We/om?),

electron cĩ xắc suắt ovo hou thốt ra ngồi miễn tự do thống qua co chế lon

hĩa xuyêu ham hoặc ion how yượt ngưỡng do rào thé đã bị ảnh hưởng, mạnh.

Chế độ này gọi là chế độ trường mạnh, trong đĩ quá trình ion hĩu đĩng vai

trị quan trọng đổi với sự đáp ứng phi tuyển của mdi trường Khi cường độ

laser tăng cao hon, electrou từ các lới› trong của nguyễn tử được giải phĩng và

động nãng của eleotron thu được tương dirony năng lượng ughi của pĩ Phau

vi cường độ laser này tương ứng với chế độ tương đối tính rong vùng cường

độ giữa chế độ nhiễn loạn và chế độ trường mạnh (cỡ 10)? đếu 10! W/ow?),

hệ số Keldysh + được dùng dé xác định hìuh thức ion hĩa chủ yếu [30] Nếu

+ >> ] thì sự iow hĩa da photon chiếm tú thé, nến + << 1 thì sự iow hĩa

xuyên hầm chiếm uu thế, O vùng cường độ trung gian này xuất hiện nhiều

hiệu ng nh sự ion hĩa de photon, sự lon héa vượt ngưởng hay sự phat xa sĩng điểu hịa bậc cuo HHG.

HH là một hiện ứng quang phi tuyển đáng chú ý xay ra khi cho laser

cĩ cường độ trong khoảng 1013 đến 1019 W/cm? tương tác với nguyễn tử,phâu tit, Oo ché tạo ra HHG cĩ thé hình dung theo wé hình ba bước báu cổ

điển [31|: ion hĩa, gia tốc trong điệu trường và tái kết hợp Ở bước một, điện

trường nguyên tứ bị tác động bởi điện trưởng laser, hình thành nền rào thể

tạo điều kiện cho electron lớp ngồi cùng xuyên haw ra ngồi Oudng độ laser

uằng cao, xắc xuất electron xuyên haw càng lởn, O bước hai, electron xem

như đã tự do khối nguyên tử ban dau và chỉ chịu tác dụng của điện trường,

biến thiên của lasor, Dưới tác dụng oúu laser, olootron được gia bốo ra xa chođếu khi điệu trường đổi chiều làm nĩ bị gia t60 theo hướng ngược lại và cĩ

thé quay trở về ion we O bước cuối óng, electrou cĩ thé và chau và tái kết

hợp với ion mẹ đồng thời phát ra các photon năng lượng cao ứng với các bức

s 3 « > ^ £ = > > £ “ > * _ “ s

xa có tan sO băng, tuột số nguyễn lau tau sO của laser bau dan, gọi là cấu songđiều hòa bặc cao

Sự phát hiện HHG đem đến nhiền ứng dụng quan trọng trong vật lý

HHG được sử dụng nh một nguồn phat cáo xung atto giấy (107}Š giấy) có

tinh kết hợp cao |I| (sử duug HHG là phương pháp duy nhất cho déu này).Bên cạnh đó, do HHG được sinh ru trong qué trình eleetron tái kết hợp với

ion me nên HHG mang thông tin cau trúc của bie Do đó nó được dùng như

wot công oy để theo doi cdo quá trình động lực điếu ra trong phân tit, nguyễn

tử với độ phan giải thời gian đến atto giấy [2| và độ phan giải không gian dưới

Ángström [3,4], tai hiệu cấu trúc orbital phãu tứ trung hòa [5], quan sat giao

thoa giữa các gói song electron kết hợp || Vì vay HHG trở thành hướng

ngÌiên cứu sdi động của cộng đồng khoa học trong giai doau gin đấy,

1.2 Các nghiên cứu về HHG phan cực elip

Suốt nhiều nam, khả năng ứng dụng của HHG vẫn còn bị giới hạn bởihai hạu chế chính, Dau tiền, hiện suắt thấp của quá trình phát xạ HH law

uường, độ của các tín hiệu HHG phát ra rất yên so với trường laser dau vào,

Tuy nhiều, những tiếu bộ gin đây đã giúp nẵng củuo hiệu suất này len đắng

kể Một vài phương pháp có thể liệt kê là thay đổi suối trường chuyếu đối (từkhí hiếm [7| cho đếu oie phan tứ [8] hoặc hỗn hợp các khí |Ð, 10|), sử dụngvac nguồn luser kích thích khác nhàn [11], hai mau [13| và nhiễn how {13, L4|,hoặc là thiết lap cáo cấu hình thí nghiệm mới [15,16] Lrong phạm vì hiển biếtolla chúng tôi, hiện suất chuyến đối từ cỡ I0—” đã được cải thiện đến khoảng,5x 107 như được công bố trong công trình [32] nãm 2015 Điền này giúp choHHG hoàn totum khá dung trong ode ứng dụng đôi hoi cường độ lớn Han chỗ

thứ hai là sự thiêu hụt của vác HHG phâu cực tròn hoặc elip ở vùng năng

lượng cao (kết quá thực nghiệu: tốt nhất hiện nay, theo hiểu biết oa chúng

tôi, đạt được phan cực trou với bức xạ 06 năng lượng đếu 160 eV, tương ứng,

bước sóng dưới § nứt [33|) Nhiều ứng dụng có ý nghĩa lớn trong nghiên cứu

và thực tiếu đòi hỏi cin có một nguồn bức xạ phan cực trou trong, vùng, bướcsóng ngắn Phép đo XMOD có thể được xem như một ví dụ [25] XMOD là

sự kháo nhau 6 unite độ hấp thụ của một mắu vật liện từ hóa đổi với bức

xạ tia X phan cực trou trái và phan cực trou phải ||L7| Phép do XMOD cho

phép trích xuất thong tin định lượng về sự phân bỗ của spin và cắc woment

động lượng quỹ đạo, xác định sự định hướng của spin cũng như phâu tách

uấc thành phan từ tính và phi tit tính trong cấo mắn vật liệu dị tính [L7|,

Den cạnh đó, XMOD cũng được ứng dung vào các lĩnh vực như từ tính của

véc uẫu trúc nano thấp chiều, chat báu đắn từ pha loãng, tính thuận từ củavac hạt nano kim loại, hiệu ứng câu quang trong cáo vam châm phâu tứ |IS|.Một trong cáo điều kiện tiêu quyét để thực hiệu thí nghiệm do XMOD là cầu

phải có tuột nguồn bức xạ tia X phâu cực tron Tùy nhiêu, thực tế việc tạo

ra tuột nguồn bia X phần ove trou cho ofđờng độ đủ mạnh khống dé đàng đạt

được nh đỗi với nguỗn ánh sáng kha kiểu [34| Do đó việc nghiên cứu để tạo

ra các bức xa phầu cực tròn (hoặo elip) có năng lượng photon lớn từ cơ chế

HH nhận được nhiễn sự quan tan

Nhiều nỗ lực da được thực hiện dé đạt được mục tiền này, Dau tiên,việc đùng một laser phân oye tròn hoặc elip [19] dé kích thích phát xạ HHG

phâu cực tròn đả được nghỉ đến nhưng hiện suắt lại cực ki thắp |20| San đó nhiều phương pháp khác nhai đã được dé xuất Nău 2009, Zhou [21] dé xuất

dùng phau tử khí được định phương sẵn (nhờ tuột xung bow - pump pulse)

tưởng táo với trường laser wauh phâu cực thẳng (xung đồ - probe pulse) Diễn

này phá xở sự đồng nhất của uuôi trường, và bạo ra tính elip cla HHG |ð5| Kết

quả thực nghiệm đá tao ra HH phầu cực elip với phan tử Ng, CO; [21] Tuy

nhiên, bên cạnh sự phức tạp của việc thiết lap thí nghiệm, độ elip (ellipticity)

ola HHG khó sagt quá 35% San đó vào năm 2011, một phương pháp khác

được để xuất bởi Vodungbo |22|, trong đó tạo ra được các tiv hiện có phan

oye gắn như tròn với hiện suắt đạt 2,6-4,4% Y tướng, là tao ra HH phan

vie thắng như thông, thường trước tiêu để 06 được hiệu suất chuyến đổi cao,

sau đó ding mot hệ chuyến pha phầu xa (reflector phase shifter) gOu các bau

phiu tư sóng để chuyển phản cực của tin hiệu thành phan cực tròn, Han chế

lớu nhất của phương: phái này là sự giải Ì đếu 2 bậc cường độ của tin hiệu

trong quá trình chuyến đối tùy theo mức độ phâu cực tron đạt được Mặt

khác, khả năng áp dung của nó cũng, bi giới hạn đối với năng lượng photon

dưới 70 eV.

Một phương phấp khác cũng chiếm nhiều sự quan tam, với việc sử

dụng trường laser hai mau phan oye tron quay pgược chiều nhau, được để xuất lan đầu tiên trong |23| Phương pháp trong nghiên cứu này cho nhiều kết quả, dang wong đợi khi tạo ra được nguồn HHG có độ elip và hiệu suất

cao với khá năng điều khiếu hoàu toàu tính phau cực [36] Sau đó HHG phân

olfc tròn thuộc miéu tỉa X tiểu (bước sóng bé hau 8 wu, tướng Ứng, nãng

lượng photon lên đến 160 eV) đã được tao ra bằng phướng pháp trên [33] uy

phiền, HHG tròn hoặc elip được tạo ra theo cách vay gồm cde thành phan có

chiêu quay khác nhau (quay trai và quay phải) Điều này gây khó khăn cho

vide tách riöng chúng ra và nhiều nhóm nghiền cứu vẫn tiếp tụo tìm hướng

giải quyết [87,38].

Nam 2015, tuột bài báo cha Lambert và cộng sự dang trên Nature

Comumuication |24| đã chi ra w6t phương pháp dou giảu và hiệu quả cho

việo tạo ra HHG phâu cue tròn tit vido sứ dụng chino laser hai wag phan

ofc thing vudug góc Thiết lap thực nghiện của phương pháp này khá đơngiảu: một trường laser phan cực thắng ban đâu có tan số w sau khi di quaniềng tinh the BBO (Barium Borate Oxide) sẽ tao ra sóng điền hòa bie haivila uÓ có tan số 2 cũng phan cực thăng nlutmyg theo phương vuông gov với

laser bau dau Hai thành phầu này sẽ cùng tướng tác với khí ueou và HH

có phan cựo clip 36 được tạo ra từ quá trình tướng, táo này, HHG này đã được

xáu nhậu là phãu cực elip bằug việo sứ dụng uó vào phép do XMOD, you rat

nhạy với sự phân cựo của bức xạ Bài báo đã nêu kết qua đáng chú ý khi đạt

được độ phan cực elip của HH đếu 75% với bước sóng ngấu, năng lượng

photon đến 70 eV Kết quả này mỡ ra nhiều tiểm nãng trong việc Ứng dụng

vào ki thuật đo XMCD, trong ki thuật quang phổ Bên cạnh đó, theo bài

báo, vide kết qua không phụ thuộc wot cách định tính vào bước sông laser

hay loại khí tương tác cho phép cái tiễn phương phấp này dé áp dụng với bat

kì vùng quang phố nào,

Tiếp sau công bố thực nghiệm này, các nghiên cứu lý thuyết sun đónhanh chóng được đưa ra dé giải thích [25-27] Cáo nghiên cứu này sứ dụng

“ly thuyết tương táo phi nhiễu loạn” (uou-pertubative light-atoim interaction

theory) được để xuất lin đẳu trong BY] và sau đó được phát triển qua các

công trình [40-42] Bang lý thuyết này, các tác gid khắng định có ít nhất hai

cơ chế dé đến sự thay đổi tính chất phản cực từ phản cực thắng của laser

thành phau oye elip của các bức xạ HHỚ Co chế thứ nhất là do sự phụ thuộc

kháu nhan cửa ắc yến bố ma trận của vector dòng nguyên tứ đổi với sự định

hướng ola vector điệu trường laser và vector moment động lượng nguyên tit,

còn cơ phế thứ hai liêu quan đếu sự khác biệt về phầu bố xác suất giữa các

phan lớp electron ‘Ltr đây các tác giả kết luận rằng việc thay đối sự định

hướng của điện trường laser và moment động lượng quỹ đạo có thể thay đổi

tính chất động lực học ofa xác suất phau bố electrou, đẫu đếu sự thay đỗi

tinh chất phan cực của HHG [26].

Mặc dù đã phan tích một phẩn nguồn gốc của sự thay đổi tính chất

phau cực (từ phan cực thẳng của laser thành phãu ove elip của HH) các

cống trình lý thuyết trên đấy chưa thực hiện các nghiền cứn chỉ tiết về ánh

hưởng lên tính chất phan cực của HH gây bởi tí số cường độ, hiệu pha tương,

đối hay thời gian trễ giữa hai thành phan laser Lit việc kháo sắt sự thay đổi

của đặc tính phan cực do các táo nhãn này các cin hình tao ra HHG có độ

elip cao có thé dé dàng được xác định Sự kháo sát này có thế được thực

hiệu bằng thực ughiệm hoặc bằng tính toáu lý thuyết Luy nhiên do các điểu

kiện khoug thuậu lợi để tiếu hành thí nghiệm, chúng, tối chon sử dụng phương

pháp tinh toán lý thuyết để khảo sát Cụ thé thông, qua việc giải số trực tiếp

phương trình LDSE để thu được phố HH, chúng tdi 06 thé tính được độ

elip của từng bio HHG Bang cách phâu tích số liệu thu được, chúng, tôi có

thé đưa ra cáo kết luậu về tác động của cắc tác nhãu kế trêu lên độ olip của

HHG.

Chương 2

Cơ sở lý thuyết tính phổ

HHG và độ elip

Trong chương này chúng tối sé trình bay sở lược về phương phấp tính

phố HH ma chúng tôi sit dung cho bài toán tương táo giữa laser với nguyên

tứ, oy thé là phương pháp giải số UDSE kết hợp với gần đúng một electron

hoạt động Sau đó, cách tính độ elip của mỗi bậc HHG từ dit liệu phố thu được cũng được trình bày, cùng với đó chúng toi uhắc lại cách xác định bằng

thực nghiệm độ elip của tin hiệu HHG như được thực hiệu trong |24|.

2.1 Tổng quan về phương pháp tính pho HHG

Kha năng ng dụng rộng rải của HH thu hút sự chú ý của cộng đồng

khow học, trong đó việc nghiên cứu sự dap ứng ota nguyên tử, phan tứ khi đặt

trong trường laser cường độ cao là bài toáu chủ phốt, Để giải quyết bài tuáu này có hai hướng tiếp cậu chính đó là nghiêu cứu wd hình lý thuyết và sử dụng,phương phấp tính toán số, Có thé kế đến cúc mö hình được chấp nhậu và sứ

dụng rong rãi như tuô hình ba bước báu cố diéu |31|, sau đó được cụ thé hóathành wo hình Lewenstein [3| dựa trên xấp xi trường manh SKA (Strong-

Field Approximation), lý thuyết tái tan xa định lượng QRS (Quautitative

Resoutteriug theory) [44,45] Việc sử dụng m6 hình giúp các nhà khoa học

v6 được sự hình dung trực quan về cấo quá trình xảy ra, giúp ích cho việc

giải thích và dự đoán các kết qué Bên cụnh đó, các mô hình sử dụng cúc

gan đúng dé đơn giản hóa hiện tượng, giúp tiết kiệm nhiều thời gian và tài

nguyêu tính toáu Tuy nhiều, phương pháp mô hình bị han chế về độ chínhxáo của kết quá khi so sánh với thực nghiệm, đòi hỏi cin nhiều sự cái tiến

Song song đó, hướng tiếp cậu bằng phương pháp số cũng được phát triển như

phương phap giải chính xáo LDSE |6, t7|, phương pháp Hartree-Fovk phụ

thuộc thời gian (LDHE) [48,49] phương pháp lý thuyết phiếm him wat độ

phụ thuộc thời gian (PĐDET) BD,51| Phương pháp số bù đắp được han chế via phương pháp w6 hình về mat độ chính xác và tin cậy, nhưng lại đòi hỏi

nhiều thời gian và tài nguyên, Mặt kháo, phamw vi ấp dụng oúa phương phap

số cũng giới han đỗi với tuột số nguyên tử, phan tit dou giản.

Trong khóa luận này, để đám bảo độ tin cây và chính xáo vav cha kếtquả tính toáu, chúng tôi sử duug phương pháp tính toáu số để khảo sát bài

toán phat xạ sóng diéu hòa bậc cao phân cực elip khi cho nguyễn tif tương,

tio với trường laser hai màn phâu cực thẳng vuông góc Cụ thể, chúng tôi

sứ dung phương pháp LDSE, và để ấp dụng được với hộ có nhiều electron,

chúng toi kết hợp thêm điều kiện gan đúng một electron hoạt động (Single

Active Electrou approximation; SAE) Sự hợp lý khi sit dụng phương, pháp

LDSE+SAE được phan tích chỉ tiết ở muv dưới đây,

2.2_ Phương pháp giải số TDSE

drong khóa luận này, phương pháp DSE được sử dụng dé tính toán

phố HH trong tudug táo giữa nguyên tử với tring laser hai mau phan cực

thăng vuÖng gốc, Xét nguyễn bit được đặt trong điệu trường tạo thành bởi hai trường laser phân cực thắng có tần số w (laser cơ ban) và tần số mo (laser

thứ cắp) với n là một số nguyên lớn hơn 1 Phương, phân cực của laser cớ bản

và laser thứ cấp lau lượt là phương Oz và Oy troug không gian (Hình 2.1).Diệu trường tổng hợp oó thé viết dưới dạng

E(t) = E\R + Ea), (2.1)

với

By = Eo, fi (f} cos (wt +),

E2 = Eo, f(t — At) cos (nw(t — At) + ye),

trong đó f(t} và fo(t) lần lượt là ham bao theo thời gian của xung laser co bảu và xung laser thứ cấp; Eụ,, Eo, và yi, v2 lau lượt là biên độ (tí lộ thuận với van bậc hai của cường độ laser 7¡, 72} và pha ban day tương ứng ofa bừngthành phầu; At là độ trễ thời giau giữa hai thành phdu Ở day, chúng toi

sử dung hàm: bao phẳng đâu (fat-topped enyelope) với hai sườa bêu là hau

tuyến tính cho cá hai thành phần laser, nghĩa là biên độ dao động của mối thành phẫu sẽ tang tuyển tinh trong Nap chủ kì dau tiên sau khi bat laser cho đến khi đạt biên độ cực đại và giữ nguyên giá trị đó trong N ftar Chu ki tidp

theo trước khi giám tuyểu tính vé không Ham bạo phẩng, dau được chúng,

tôi chọn sử dụng vì nó cho phố HHG với các bậc sắc nét hou so với các loại

10

hàu bào khác do có một “vùng phắng” trong đó biên độ dao động, của điện

trường laser khöug đổi theo thời gian Lhe số At xấc định nức độ “trế? về

thời gian bật của laser thứ cấp so với laser co bau: At > 0 tưởng ứng laser thứ cấp được bặt san laser co bin và ngược lại Đối với trường laser md ti

bới (2.1) chúng, tôi định ughia thêm mot đại lượng có val trò quan trọng là

hiệu pha tương đối Ad = (wi /u2) yo — gì = (1/n)} yo = gr tướng tự như |52|(nhưng, đối dẫu) Một điện trường nh trên với n = 2; về wat thye pghiệm, cóthé được tao ra khi chiếu laser oo bau đi qua uuột tuiếng tình thé BBO |34|.Khi đó, sóng diéu how bic hai của laser được tạo ra và có phương phân cực

vuông góc với laser ban đầu Sự chồng chập của hai thành phan này tạo uên

wot trường laser hai wan phu cực thẳng vuỗng gốc có vin hình, wa chúng

tồi kí hiệu là, w + Qu.

Hinh 2,1: Minh họa bài tude nguyên từ đặt trong điệu trường, của trường laser hai tuần

phau cực thẳng vuöng góc.

drong định chuấu dài, Hamiltonian của hệ nguyên tit dat trong một

trường laser nhị trên số có dạng (hệ dou sj nguyễn tứ au được sứ dụng trong

toàn bộ khóa luậu này nếu không có lưu ý khấu)

H = lạ + Vụ (Ft),

Il

với lọ là Huuniltonian cla nguyên tử khí chưa dat trong trường thé laser

Ho = —~ + Vsa

(P)-O day VWyag(7} là thé năng tĩnh điện của hệ nguyên tứ trong xấp xi SAL.

Thành phan V;, (7,t) là thế năng tương tác giữa cloetron và điện trường, đượcviết trọng gầu đúng lưởng cực là

Vi (Ft) = Ê@)-r

với E(t) được xáo định bởi biểu thức (2.1) Lit Hamiltonian A của bài toáu

được xác định như trôn, chúng tôi sé giải số phương trình LDSE tương: ứng,

từ đó thụ được phố HHG dé sứ dung cho những tính toán tiép theo.

Ý tưởng của thuật toáu gidi số phương trình DSE có thể được trình

bày ngắn gọn theo cáo bước whit sau |53|:

e Bude 1: Hiun sóng HOMO „(7) (hàm sóng của orbital cao nhất bi

electrou vhiéw giữ) và phố năng lượng E„ tuong ứng cla nguyễn tứ tại

thời điểu: ban dau khi chute có laser được tìm ra tit việc giải phương trình

Schrödiuger dừng bằng phương pháp biểu diễn biếu rời rạc J54,55|

e Bước 2: Hau sóng tại thời điểm + + át với dt đủ nhỏ được tính từ haw

sóng tại thời điểm ¢ trước đó theo biểu thức

us (Ft + dt) = exp (iH st] (P9

= exp 5 exp (—ïl„ðt] exp "| (f2).

Cứ thế ta giải him sóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi lasor tắt Trong

luận san này, tồi không xây dựng wa sử dụng chucny trình giải phương trình

12

Schrodinger dừng và phụ thuộc thời gian xây dựng dựa trêu ngôn ngữ lập

trình FORTRAN được viết bởi Thầy Hoàng Van Hưng, Khoa Vặt lý, Hrường

Dai học Su pham Phành phố Hồ chi Minh.

Phương pháp giải số LDSE vừa uốn được xây dựng cho các hộ nguyễn

tứ chi có một electron (hydro và các ion nguyêu tứ giống hydro) Để có thé

ấp dụng phương pháp vay cho các nguyễn tit có nhiền electron, chúng ti sử dụng thêm điều kiện xấp xi wt electron hoạt động SAL, giả định rằng tại

mỗi thời điểm chi cố một electron tương tac với trường laser Xấp xi này được

xem là đủ tốt khi xét đến tương tác giữa các nguyên tử khí hiếm: với trường,

laser có bước sóng cỡ SUV um (uãng lượng cỡ 1.55 eV), thos điều kiện năng

lượng photon bé han nhiều so với thé ion hóa nguyên tử (cỡ 25 eV với heli,

22 eV với neon) [56] O day, chúng toi sứ dụng biểu thức được dùng phố biến

olla Vsag(7) cho nguyên tit whit để xuất trong [57] Vì các tác giá của công

trình |24| khẳng, định kết qué khong phụ thuộc vào loại khí tương tắc, vì thế

trong cac tinh toáu dưới đây chúng tôi sẽ sử dụng nguyên tứ heli (việc sử

dụng loại khí khác với thực nghiệm trong [24] (khí neon) cũng cho phép thực

hiện một sự đối chiếu với kết qua vba cáo táo giá) Về mặt vật lý, vì xáu suất ion hóa nhiều electron đồng thời của nguyên tử khí hiểu là rất nhỏ (uãng

lượng ion hóa lin hai lớn hou nhiều nãung lượng lon hóa lan thứ nhất), udu

việc áp dụng xấp xi SAB là hợp lí Xp xi SAL có tác dụng làm giản bớt sự

phức tạp trong tính tuần bằng việc bo qua vac tướng tác đồng thời của phiền

hon mot electron với trường, laser và sự tương táo lan nha giữa electron hoạt

động với các oloctron khác trong hệ [56] Các thöng số tính toán wa chúngtôi sử dụng (đã được kiếm tra về mito độ hội tụ) gém: RMAX= 140 wu.,

RMASK= 80 a.u., NDVRR= 550, LMAX= 120, NLA1AX= 3000.

13

2.3 Tính độ elip của HHG

Do trường laser khong phan cực thắng, nỗn ta có thế phân tích muỗi

bức xa HH thành tổng ota hai thành phan theo hai phương Oz và Oy Nhu

vậy HHG tổng hợp chắc chắn có phãn cực elip, trong đó có hai trường hợpđặc biệt là phan cực thẳng và phan cực tròn Sau khi giải số phương trình

TDSE, chúng tôi thu được phố hình chiến của HH trồn hai phương Oz và

Oy Vit hai phố HHG này, chúng tôi có thể trích xuất được các dit liệu về

ofỜng độ Ï;, fy và pha ó;, oy ola từng bao HH theo từng phương Oz và Oy

tưởng ứng Độ elip của mỗi bậc HHG 06 thé được xác định tuột cách toáuhọc bằng cũng thức |B8|

Hình 2.2: Độ elip theo ti số ofỡng độ xà độ lech phu giữa hai thành phiu HH.

Với công thức 2.2, độ clip z có thể nhậu giá trị từ —1 đếu 1, độ lớn

via ¢ cho biết mức độ phần cực tron của HH cao hay thấp, oòn dấu của

11

nó cho biết chiêu quay (trái hay phải) của bức xạ Dễ thay khi cường độ

vila wot trong hai thành phầu bằng 0 hoặc hai thành phau cùng pha hoặcngược pha thì = 0, HHG phan cực thắng HHG dat phan cực tron, tương

ứug với e = +1, khi cường độ HH trên hai plutong bằng nhúa và hiệu pho

Oy — ó; = 90° hoặc 270° (Hình 2.2) Tuy nhiên, hiện tại chúng tôi chí quan

tầm đến độ phan cực elip mà chưa quan tim đến chiều quay của HH thuđược Như vậy dé bav HHG có độ phan cực clip cao, ta cin phải điển chính

suo cho cường độ hai thành phan HH theo hai phương có giá try gan nhau (bức tí số /„/1; = 1) cùng với việc điểu chính cho pha của chúng vuÖng nhan,

Vì việc táo động đếu pha của HHG là rất khó, uêu trong dé tai này chúng tôi

sẽ chủ yéu tập trung vào khả nãng điền chỉnh tỉ số 7„/1;

Trong thực nghiệm ở bài báo |24|, sau khi thu được các tin hiệu HHG

và tách riêng các bậc HHG bằng phố kế, muỗi bậc HHG sẽ đi qua tuột kính

phau tích được đặt 6 các góo Ø khác nhan quanh trục quang học, trong phaw

vị 200°, Bang cách này, viv tác giả sẽ thu được dé thị cường, độ tia ló theo Ø

dưới dang đường hình sine, thoo định luật Malus Độ clip của mdi bậc HHG

được tính gẫu đúng theo công thức

trị cực đại của đỗ thị cường, độ tia ló theo Ø ứng với trường hop dùng câu hình

w+ 2 và trường hợp chỉ đùng laser cơ báu w Các tác giá cũng lưu ý rằng giá

trị độ clip do được bằng cách uày là các giới hạu trêu vì thiết bị thí nghiệm

khöng thé tách ánh sáng khoug phần cực khói ánh sáng phdn cực elip [24]

lỗ

Chương 3

Kết quả khảo sát

Trong chướng này, 6 phần thứ nhất chúng tôi số chỉ ra tae động dỗivới mite độ phan cực elip của ti số cường độ Io/h, hiệu pha tương đối Ad

và độ trễ thời gian At cho cầu hình laser w + 2w tương tự như được ding

bởi Lambort và các cộng sự [24] Từ đó chúng tôi đưa ra kết luận về các giátrị nỗu dùng (trong pham vi kháo sát) đối với cắu hình này, Bên cạnh đó, ởphan thứ hai, chúng tôi đưa ra các phan tích về han chế mà câu hình w 4+ 2á

gã phải, đồng thời tit phần tích này chúng tối đề xuất sứ dụng tuột cắn hìnhlaser khác, mà chúng tôi kí hiệu là ø + 30 O phẫu thứ ba của chướng, chúng

toi cũng tiến hành khảo sát sự thay đối của độ elip trong cắu hình mdi này

tương tự như trêu để đưa ra những nhập xét ban dau về tính hiện quả của

vau hình được đề xuất.

3.1 Khao sat với câu hình w + 2

Điệu trường laser của cấu hìuh w+ 2¿ được cho bởi công thức (2.1) với

n= 2, Hằng thực nghiệm, Lambert và các cộng sự [24| tạo ra cấu hình laser

này bằng cách chèu uuột miếng tỉnh thé BBO trên đường di của laser cơ ban

16

œ, khi đó sóng điều hòa bậc hai sẽ được sinh ra với phương phâu cực vuÕng góc phương phầu cực của laser ban đầu, Do hiệu ttug phầu tin trong tình

thé (crystal dispersion effect), hàm bao và pha ban đâu của hai thành phan

laser bị trễ nhan (At và ge = ¿¡ kháo khöng) [24] Giá trị của ti số cường độ

lạ/h; At và Ad có thể có một số rang buộc liên quan đến dao tính via tmiễng

tỉnh thé BBO, chang hau khi tăng bề đầy miễng tinh thé thì hiệu suắt tạo ra

thành phan 2« tăng lên, đồng thời cũng làm tăng độ trễ thời gian At giữa hai

thành phẫu (24) Tuy nhiêu trong quá trình tính todu số, để dou gidu, chúng

tối sẽ tạm thời xem ba thaw số kế trên là độc lặp nhàn Trường laser cơ bauđược sử dụng trong toàu bộ khóa luậu này có bước sóng 800 nm (tucug ứng

nũng lượng photon 1.553 eV) với 6 chu kì, D6 đài xung oủa hai thành phan

laser là như phun Trong đề tài này chứng tôi chon sử dụng nguyên tit He ở trạng thai cơ bản với hai li do Lí do thứ nhất là thế ion hóa của He là lớn

nhất trong các nguyên tử khí hiểm nôn có thé sử dụng cường độ lusor cao hon(so với khi dùng các nguyên tử khí hiếm khác) tuà không law cho nguyễn tứ

bị ion hóa quá nức Thứ hai, nguyên tứ He ở trạng thai co ban có HOMO

ứug với chi iuột giá trị cúa số lượng tứ tit m, = 0, trong khi với cáo nguyên

tit khí hiểu khác (trừ H) thì m, nhậu phiến gid trị, khi đó câu phải tính đến

sự đóng góp của tất cá các trạng thai này,

3.1.1 Theo tỉ số cường độ Iạ/T

Đầu tiên để khẳng định độ tin cậy của phương pháp giải số được sử

dụng, chúng tôi trình bay kết quả tính phố HHG uh Hình 3.1b Phố HHGnày thu được khi sử dụng trường lusor hai tràn phan cực thắng vuông góc

với lì = 3 x 10'* W/cu2, lạ = 0,4 x 1012 W/om?, At = 0, Ad = 45° (nh

how bởi Hình 3.1a) Phố HHG theo Oz (phương phan cực của, laser co bản) và

l7